近距離會(huì)遇時(shí)船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型

王欣， 劉正江， 李鐵山

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

船舶避碰問題一直受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注，其既是當(dāng)前船舶航行需要面對的主要問題，也是未來智能化船舶實(shí)現(xiàn)自主航行必須解決的重點(diǎn)問題[1]。近年來，國內(nèi)外研究人員在船舶避碰決策領(lǐng)域開展了大量的工作，獲得了許多成果[2-7]。針對復(fù)雜航行條件下的多船自動(dòng)避碰難題，基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無人船舶自主智能避碰算法先后完成了仿真和自航船模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[2]；受《國際海上避碰規(guī)則》約束的、基于改進(jìn)人工勢場法的多船實(shí)時(shí)自主避碰決策算法被證明具有方法簡單、計(jì)算速度快、魯棒性強(qiáng)、求解確定性等優(yōu)點(diǎn)[3]；同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)評估模型[5]、模糊邏輯算法[6]、演化算法[7]等方法相繼被用于處于近距離范圍內(nèi)的會(huì)遇船舶避碰問題研究。

需要注意的是，在近距離會(huì)遇態(tài)勢下船舶操縱性是影響船舶避碰行動(dòng)效果的重要因素。針對緊迫局面定義下的避碰局面，初級船舶操縱避碰動(dòng)態(tài)仿真模型進(jìn)行了2船的3種會(huì)遇態(tài)勢仿真研究[8]，結(jié)果表明了在近距離避碰過程中考慮船舶操縱性的必要性和重要性。然而，該仿真模型采用了較為簡單的響應(yīng)型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和比例-積分-微分控制算法，同時(shí)存在船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制效果不理想，避碰軌跡精度較低等不足，以及適用情況受限等不足。

在上述研究基礎(chǔ)上，本文針對船舶近距離會(huì)遇態(tài)勢，基于標(biāo)準(zhǔn)3自由度分離型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)具有良好性能的船舶操縱運(yùn)動(dòng)直接自適應(yīng)控制算法，構(gòu)建準(zhǔn)確適用的船舶避碰要素動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，最終提出一種船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型。同時(shí)，利用兩船近距離交叉相遇局面進(jìn)行仿真和對比研究，證明該模型的先進(jìn)性和有效性。

1 船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型框架

1.1 船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型主要結(jié)構(gòu)

船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型主要包括船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制算法和動(dòng)態(tài)避碰要素?cái)?shù)學(xué)模型等部分，主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The flow chart of collision avoidance model

1.2 3自由度分離型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

為了精確描述近距離避碰過程中船舶操縱運(yùn)動(dòng)態(tài)勢，本節(jié)采用日本船舶海洋工學(xué)會(huì)于2013年發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)3自由度分離型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型(maneuvering modeling group，MMG)[9]。

圖2給出了空間固定坐標(biāo)系o0-x0y0z0和隨船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz，其中o-xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)o位于船中。

圖2 坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems

在圖2中，ψ、u、r和δ分別表示船舶的船艏向、前進(jìn)速度、轉(zhuǎn)艏角速度和舵角，vm為船舯橫向速度，則船舶重心橫向速度v、船舯處漂角β和船舶合速度U為：

v=vm+xGr

(1)

β=arctan(-vm/u)

(2)

(3)

式中xG為船舶重心位置。

標(biāo)準(zhǔn)化3自由度MMG模型為：

(4)

式中：m是船舶質(zhì)量；mx和my分別為船舶縱向和橫向的附加質(zhì)量；X、Y和N分別表示船舯縱向力、橫向力和轉(zhuǎn)艏力矩；下標(biāo)H、R和P分別表示作用于船體、螺旋槳和舵的水動(dòng)力。

船體水動(dòng)力XH、YH和NH為：

(5)

螺旋槳推進(jìn)力Xp為：

(6)

操舵時(shí)舵力XR、YR和NR為：

(7)

式中：tR是由舵角引起的阻力減額系數(shù)；aH和xH是表達(dá)船體與舵之間的相互干擾的系數(shù)；FN是舵的法向力：

(8)

式中：AR是舵?zhèn)让娣e；Λ是舵的展弦比；uR和vR分別是流入舵的有效縱向速度和橫向速度。

2 船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)

2.1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制模型

無論是一般船舶，還是大型船舶，在海上避讓它船時(shí)通常采取“舵讓為主，車讓為輔”，基本都采取改向避讓的措施[10]。為此，需要將船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榇棒枷蚩刂颇Ｐ?。將?4)中第2個(gè)和第3個(gè)方程結(jié)合，船舶轉(zhuǎn)艏角速度r的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(9)

同時(shí)，在實(shí)踐中船舶舵機(jī)特性為：

(10)

式中：TE是舵機(jī)時(shí)間常數(shù)；δE是命令舵角。

綜上，避碰中船舶操縱運(yùn)動(dòng)控制模型為：

(11)

需要注意的是，式(11)中第2個(gè)方程明顯存在非仿射純反饋項(xiàng)。在此情況下，無法采用常規(guī)的嚴(yán)格反饋系統(tǒng)自適應(yīng)控制技術(shù)進(jìn)行控制算法設(shè)計(jì)。為此，令x1=ψ、x2=r、x3=δ和uc=δE，并將式(11)視為非仿射純反饋控制系統(tǒng)：

(12)

為了便于開展控制設(shè)計(jì)，令

(13)

2.2 船舶操縱運(yùn)動(dòng)直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)

針對上述控制系統(tǒng)(12)，本小節(jié)基于后推控制方法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)等理論，開展自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)，共包括3個(gè)步驟：

1)定義誤差s1=x1-yr，則s1導(dǎo)數(shù)為：

(14)

將x2視為虛擬控制輸入，選取理想控制輸入α2為:

(15)

式中k1是設(shè)計(jì)常數(shù)。接著，利用具有時(shí)間常數(shù)τ2的一階濾通器將α2轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌臓顟B(tài)變量z2:

(16)

2)定義誤差s2=x2-z2，則s2導(dǎo)數(shù)為:

(17)

(18)

同時(shí)根據(jù)中值定理，存在λ2(0<λ2<1)滿足：

(19)

綜合式(17)～(19)得到：

(20)

(21)

隨后，選取虛擬控制輸入α3為：

(22)

(23)

接著，利用具有時(shí)間常數(shù)τ3的一階濾通器將α3轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌臓顟B(tài)變量z3：

(24)

3)定義誤差s3=x3-z3，則s3導(dǎo)數(shù)為：

(25)

(26)

并且存在λ3(0<λ3<1)滿足：

(27)

綜合式(25)～(27)得到：

(28)

(29)

選取實(shí)際控制律:

(30)

(31)

3 船舶避碰要素動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

由于采用了3自由度分離型船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，為準(zhǔn)確描述近距離船舶避碰過程，本節(jié)提出改進(jìn)的船舶動(dòng)態(tài)避碰要素?cái)?shù)學(xué)模型。在圖2空間固定坐標(biāo)系o0-x0y0z0中，x0o0y0平面是水面，x0和y0分別指向地球的正東和正北方向，如圖3所示。在x0o0y0平面中，坐標(biāo)點(diǎn)O(Xo,Yo)和T(Xt,Yt)分別是本船和它船實(shí)時(shí)船舯位置，ψo(hù)、ro、δo、uo、vmo和Uo分別是本船實(shí)時(shí)的船艏向、轉(zhuǎn)艏角速度、舵角、前進(jìn)速度、船舯橫向速度和合速度，ψt、rt、δt、ut、vmt和Ut分別是它船實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖3 x0o0y0平面Fig.3 The plane x0o0y0

設(shè)本船船中初始位置為O0(Xo0,Yo0)，初始船艏向是ψo(hù)0，兩船初始會(huì)遇距離是R0，它船相對于本船的初始相對方位角是αr0，則它船的初始位置T0(Xt0,Yt0)為：

(32)

避碰時(shí)，在采取轉(zhuǎn)向行動(dòng)后時(shí)刻t，本船和它船的位置為：

(33)

(34)

基于本船視角，沿著x0和y0軸方向，它船相較于本船的距離為：

ΔX(t)=Xt(t)-Xo(t), ΔY(t)=Yt(t)-Yo(t)

(35)

它船相對于本船的相對速度為：

(36)

由此，兩船的距離為：

(37)

同時(shí)它船相對于本船的相對速度、方位和船艏向分別是：

(38)

(39)

(40)

在此基礎(chǔ)上，2船間的最小會(huì)遇距離(distance at closest point of approach，DCPA)和最短會(huì)遇時(shí)間(time to closest point of approach，TCPA)為：

(41)

4 仿真研究

為了驗(yàn)證近距離會(huì)遇態(tài)勢下，本文所提船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型的有效性，本節(jié)對2艘處于交叉相遇局面下的船舶進(jìn)行仿真研究。

表1 樣本船舶主尺度Table 1 Principal particulars of sample ship

在仿真中，選取與文獻(xiàn)[8]中交叉相遇局面相似的會(huì)遇局面。2船會(huì)遇初始階段，ψo(hù)=030°、ψt=290°、ro=rt=0°/s、δo=δt=0°、uo=ut=15.5 kn、vmo=vmt=0 kn、R0=1 n mile、αr0=40°，O0位于原點(diǎn)(0, 0)。很明顯2艘船處于近距離交叉相遇局面，根據(jù)《1972年國際海上避碰規(guī)則》，本船是讓路船，應(yīng)向右轉(zhuǎn)向，且避免橫越它船前方。為此，假設(shè)本船向右轉(zhuǎn)向30°，即本船的新船艏向?yàn)?60°，仿真結(jié)果如圖4～8所示。

圖4 本船的船艏向和轉(zhuǎn)艏角速度Fig.4 Own ship′s heading and yaw rate

圖5 本船舵角和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重圖Fig.5 Own ship′s rudder angle and NN weight

圖6 本船合速度Fig.6 Own ship′s resultant velocity

圖4～6給出了本船操縱運(yùn)動(dòng)過程中船艏向、轉(zhuǎn)艏角速度、舵角、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值、前進(jìn)速度、橫向速度和合速度實(shí)時(shí)變化曲線，可以看出船舶操縱運(yùn)動(dòng)性表現(xiàn)良好，且各項(xiàng)數(shù)據(jù)合理。同時(shí)，與過去相比，改進(jìn)的船舶避碰動(dòng)態(tài)輔助模型能更為精準(zhǔn)地描述船舶操縱運(yùn)動(dòng)過程。

圖7給出了采用改進(jìn)模型計(jì)算得到的實(shí)際DCPA和TCPA值，以及傳統(tǒng)幾何模型計(jì)算得到的預(yù)計(jì)DCPA和TCPA值。可以看到，實(shí)際DCPA值約為0.16 n mile，明顯小于預(yù)計(jì)DCPA值0.26 n mile。假設(shè)2艘船間安全DCPA值為0.20 n mile，那么該避碰行動(dòng)不足以避免兩船發(fā)生碰撞，本船應(yīng)采用更大幅度的避碰行動(dòng)。同時(shí)實(shí)際TCPA值略大于預(yù)計(jì)TCPA值，表明避碰行動(dòng)將延緩2船到達(dá)最近會(huì)遇點(diǎn)的時(shí)間，有利于避免碰撞。由此可見，本文所提模型可以供船舶駕駛員和岸基監(jiān)控人員進(jìn)行避碰行動(dòng)決策提供輔助參考。

圖7 2船間的DCPA和TCPA值Fig.7 Own ship′s rudder angle and NN weight

圖8給出了2艘船在空間坐標(biāo)系內(nèi)x0o0y0平面的運(yùn)動(dòng)軌跡，時(shí)間范圍t為0～220 s。對比過去的模型，可以明顯看到本文所提改進(jìn)模型能更為準(zhǔn)確地描述避碰過程中船舶操縱運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài)，更有利于開展船舶避碰研究分析工作。

圖8 2船的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectory of two meeting ships

5 結(jié)論

1)利用標(biāo)準(zhǔn)3自由度高精度MMG模型進(jìn)行等價(jià)變換，構(gòu)建了船舶操縱運(yùn)動(dòng)非仿射純反饋非線性系統(tǒng)，能夠精確描述避碰過程中船舶操縱運(yùn)動(dòng)特性。

2)基于后推控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)等方法，設(shè)計(jì)了船舶操縱運(yùn)動(dòng)直接自適應(yīng)控制算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、效果良好等優(yōu)點(diǎn)。

3)構(gòu)建了準(zhǔn)確適用的船舶動(dòng)態(tài)避碰要素?cái)?shù)學(xué)模型，結(jié)合船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和控制算法，利用兩船近距離交叉相遇局面進(jìn)行仿真和對比研究，結(jié)果表明提出的模型準(zhǔn)確有效。