基于無源控制理論的準Z源超導磁儲能系統(tǒng)

王進武，雷勇，劉暉，何平

（四川大學電氣工程學院，四川省成都市 610065）

0 引言

超導磁儲能(superconductivity magnetic energy storage，SMES)系統(tǒng)是通過直流的形式來進行能量的存儲，SMES變流器是實現(xiàn)電力系統(tǒng)和超導磁體之間功率雙向流動的關鍵部分。目前SMES是采用基于絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)等全控型器件組成的PWM變流器來進行能量轉(zhuǎn)換，SMES變流器可分為電流源型變流器(current source converter，CSC)和電壓源型變流器(voltage sourceconverter，VSC)這2種結(jié)構(gòu)[1]。對于CSC，超導線圈(superconducting coil，SC)與CSC的直流側(cè)直接連接，將超導線圈看作一個電流源，當其電感足夠大時，超導線圈可以視為恒流源。由于其超導線圈直接與直流側(cè)相連，電路結(jié)構(gòu)簡單、易于控制，但線圈自身的參數(shù)和動態(tài)性能會對系統(tǒng)輸出功率的影響較大[2]。VSC通過將斬波器與變流器直流測電容并聯(lián)來調(diào)節(jié)超導線圈兩端的電壓。相較于CSC，VSC可以實現(xiàn)超導磁體與電力系統(tǒng)的解耦，更有利于超導磁體的保護，無功補償能力不受超導磁體電流的制約，無功補償能力更強[3]。

傳統(tǒng)的VSC輸出電壓范圍有限，橋臂上下開關容易受干擾，從而造成直通而損壞。彭方正教授提出了Z源逆變器(z-source inverter，ZSI)的拓撲結(jié)構(gòu)[4]，如附圖A1所示。加入Z源網(wǎng)絡后，逆變器多了一種直通狀態(tài)，可以避免直通對變流器造成的損害，并且由于直通狀態(tài)的加入，可以防止死區(qū)時間對輸出波形的影響[5-7]。但傳統(tǒng)Z源逆變器存在著Z源網(wǎng)絡電容電壓大于輸入電壓，造成電容體積和成本高；啟動時容易產(chǎn)生沖擊回路，逆變器易損壞等缺陷[8]。為了解決傳統(tǒng)Z源逆變器的不足，國內(nèi)外學者進行了一系列研究，提出了準Z源逆變器(quasi Z-source inverter，QZSI)[9]，如附圖A2所示。QZSI采用非對稱結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整電感的位置，使電感L2與直流電源串聯(lián)，除了具有傳統(tǒng)ZSI的特點外，還可以使Z源逆變器的輸入電流連續(xù)，簡化系統(tǒng)濾波電路，降低電容C2的電壓應力和成本，同時減小元件體積。目前少有研究雙向功率傳輸?shù)臏蔤源變流器及其在儲能變流器中的應用，結(jié)合SEMS系統(tǒng)的經(jīng)濟成本問題，將QZSC應用到SMES系統(tǒng)中以提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有研究價值。

變流器的控制策略直接影響整個系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性?？刂撇呗钥煞譃榫€性控制和非線性控制2類。比例積分(proportional-integral，PI)控制是一種常見的線性控制策略，PI控制器所需整定的參數(shù)較多且對參數(shù)的變化非常敏感，對于不同結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)均需要對相關參數(shù)進行重新整定，不適合對復雜的非線性系統(tǒng)進行控制，且在指令階躍變化時響應時間和超調(diào)量較大[10]。常見的非線性控制策略主要有模糊控制[11-12]、反步法控制[13]和自抗擾控制[14]。模糊控制器是一種易控制、掌握的非線性控制器，具有較強的魯棒性，但是模糊控制的設計尚缺乏系統(tǒng)性，模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)的設計完全憑經(jīng)驗，控制精度較低。反步法控制在設計時計算量大且系統(tǒng)魯棒性較差。自抗擾控制的控制參數(shù)多，目前還沒有定量的參數(shù)設計方法。無源控制理論是在網(wǎng)絡理論和其他物理分支中發(fā)展而來，是研究控制系統(tǒng)的有效工具之一。無源控制從系統(tǒng)的能量入手，尋求被控制量相關的能量函數(shù)，設計的無源控制規(guī)律可使能量函數(shù)按期望的能量函數(shù)分布，從而來達到控制目的[15]。同時使用無源控制理論設計的系統(tǒng)無奇異點問題，具有較強的魯棒性[16-18]。將無源理論應用到SMES這種非線性、強耦合的系統(tǒng)中來提高系統(tǒng)整體的魯棒性有較深的研究意義。

準Z源逆變器無法實現(xiàn)能量的雙向傳輸，為此，本文對準Z源逆變器進行改進，使能量可以在交直流側(cè)進行雙向流動，提出QZSC-SMES的新型超導儲能系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)，并在雙向準Z源變流器的直流側(cè)和交流側(cè)提出基于無源理論的控制策略。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)

準Z源SMES系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：L和R表示變流器交流側(cè)電感值和電阻值；ua、ub、uc分別表示三相交流相電壓；Sa1-Sa2、Sb1-Sb2、Sc1-Sc2分別為A、B、C三相橋臂上的全控型開關管的狀態(tài)變量，1表示閉合，0表示斷開；L1、L2和C1、C2分別為準Z源網(wǎng)絡的電感值和電容值；C3為直流側(cè)穩(wěn)壓電容值；S1為帶反并聯(lián)二極管的全控型開關；S2、S3為斬波器開關管、D1、D2為斬波器續(xù)流二極管；Lsc為超導儲能線圈電感值；ia、ib、ic為三相交流電流；udc為電容C3的電壓；isc為超導線圈的電流。

圖1 準Z源SMES系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structureof QZSC-SMESsystem

1.2 工作原理

圖1中，QZSC-SMES系統(tǒng)由雙向AC-DC變流器、準Z源網(wǎng)絡以及直流側(cè)斬波器和超導儲能線圈組成。與傳統(tǒng)準Z源網(wǎng)絡不同的是，將傳統(tǒng)準Z源網(wǎng)絡中的二極管換成了帶反并聯(lián)二極管的全控型器件，來保證能量的雙向流動。對圖1的拓撲結(jié)構(gòu)進行簡化，分析準Z源網(wǎng)絡在一個開關周期內(nèi)的工作原理。將變流器三相橋電路等效為電流源和一個理想開關并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，直流側(cè)電容和斬波器等效為一個直流電壓源，如附圖A3所示。

附圖A3(a)、3(b)中，開關S閉合表示準Z源變流器上下橋臂直通的狀態(tài)，S斷開表示變流器非直通狀態(tài)。當開關S閉合時，若系統(tǒng)整流，S1關斷；系統(tǒng)逆變時，S1并聯(lián)的二極管承受反向電壓關斷。當開關S關斷時，開關管S1則根據(jù)系統(tǒng)的工作模式進行通斷。綜上，當變流器直通時關閉開關管S1；當變流器非直通時，準Z源網(wǎng)絡中S1驅(qū)動信號通過將空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）的 輸出信號通過與非邏輯得到，從而實現(xiàn)對超導線圈充放電的控制。

2 QZSC-SMES控制策略

2.1 交流側(cè)控制策略

2.1.1 變流器數(shù)學模型

如圖1所示，變流器的每相橋臂有上下2個開關管，用Sk表示開關管的狀態(tài)，其中k=a、b、c。則變流器開關狀態(tài)函數(shù)為

運用基爾霍夫定律，可得變流器交流側(cè)在abc坐標系下的數(shù)學模型為

將abc三相坐標系下的數(shù)學模型通過坐標變換，得到變流器在dq坐標系下的數(shù)學模型為

式中：id、iq為dq坐標系下變流器電流值；ud、uq為dq坐標系下的電網(wǎng)電壓；Sd、Sq為dq坐標系下的開關函數(shù)。

將式(3)寫成無源控制的E-L方程：

式中：M為正定的對角矩陣；J為反對稱矩陣，J=?JT，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R為對稱矩陣，反映了系統(tǒng)的耗散特性；u表示系統(tǒng)與外部能量交換。

其中：

2.1.2 變流器無源性

對于多輸入多輸出系統(tǒng)：

式中：x∈Rn;u∈Rn為輸入；y∈Rm為關于x連續(xù)的輸出；f為關于(x,u)局部Lipschitz的函數(shù)。

對于系統(tǒng)S，若存在半正定能量存儲函數(shù)H(x)及半正定函數(shù)Q(x)，對 ?T>0使得耗散不等式：

或者：

對系統(tǒng)的輸入u、輸出y及能量供給率uTy成立，則系統(tǒng)是嚴格無源的。

對于QZSC-SMES變流器系統(tǒng)，設系統(tǒng)的存儲能量函數(shù)H=(1/2)xTMx，由式(4)可以得到：

令y=x、Q(x)=xTRx，滿足式(8)，可知系統(tǒng)是嚴格無源的。

2.1.3 變流器無源控制器的設計

設系統(tǒng)期望平衡點：

系統(tǒng)交流側(cè)的控制目標是使變流器能夠準確地跟蹤電網(wǎng)發(fā)出的有功、無功功率指令，電網(wǎng)有功、無功功率在系統(tǒng)期望平衡點的公式為

根據(jù)式(11)可以解得系統(tǒng)的期望平衡點表達式為

設系統(tǒng)誤差存儲函數(shù)He=(1/2)xTeMxe，其中誤差變量xe=x?x?。為使系統(tǒng)快速收斂到期望平衡點，使誤差能量函數(shù)快速變?yōu)?，需注入阻尼，加速系統(tǒng)的能量耗散[15]。

設注入阻尼耗散項為

其中Ra為正定對角矩陣。則根據(jù)式(4)可得：

選取控制規(guī)律：

取Ra=diag(ra,ra)，聯(lián)立式(5)、(10)、(15)可得到變流器開關控制方程為

2.2 直流側(cè)控制策略

2.2.1 斬波器數(shù)學模型

直流斬波電路通過控制全控開關管來控制超導磁體的充放電。通過分析斬波器充放電等效電路來建立斬波器在一個充放電周期內(nèi)的數(shù)學模型，運用無源控制算法來控制直流電壓。

斬波電路如附圖A4所示，由2個全控型開關和2個二極管組成。根據(jù)系統(tǒng)工作模式的不同，將斬波電路分為充放電來進行分析。

如附圖A5所示，當系統(tǒng)處于充電模式時，開關管S2、S3導通，此時系統(tǒng)對超導線圈進行充電，續(xù)流時，S3斷開，二極管D1導通形成環(huán)路進行續(xù)流。如附圖A6所示，當系統(tǒng)處于放電模時，S2、S3均關閉，二極管D1、D2導通，此時超導線圈對直流電容進行放電，來響應系統(tǒng)頻率需求。續(xù)流時，開關管S3導通，與二極管D2形成續(xù)流電路。

設開關管S3的直通占空比為D，當超導線圈充電時，運用基爾霍夫定律可得斬波器的數(shù)學模型為

將式(17)寫成無源控制的E-L方程：

則E-L方程中：

2.2.2 斬波器無源性

對于直流側(cè)斬波器，設系統(tǒng)的存儲能量函數(shù)H=(1/2)xTMx，由式(4)可以得到：

令y=x、Q(x)=xTRx，滿足式(8)，可知系統(tǒng)是嚴格無源的。

2.2.3 斬波器無源控制器設計

斬波器的控制目的是通過控制跟蹤直流側(cè)電容電壓，從而實現(xiàn)磁體功率的控制。設系統(tǒng)期望平衡點處斬波器狀態(tài)變量

設系統(tǒng)誤差存儲函數(shù)He=(1/2)xeTMxe，其中誤差變量xe=x?x?。設注入阻尼耗散項為Rdxe=(R+Ra)xe，則根據(jù)式(4)可得：

同變流器無源控制一樣，選取控制規(guī)律：

取Ra=diag(r1,r2)，聯(lián)立式(19)(22)，可得：

式(23)給出了斬波器的無源控制表達式，D為斬波器開關管S3的占空比表達式，在控制系統(tǒng)中，將占空比通過PWM調(diào)制即可得到開關管S2、S3的驅(qū)動信號。

圖2給出了準Z源超導儲能系統(tǒng)直流側(cè)和交流側(cè)的無源控制框圖，其中變流器開關管的驅(qū)動信號由無源控制輸出控制信號Sd和Sq經(jīng)坐標變換后通過SVPWM調(diào)制得到，準Z源網(wǎng)絡全控開關S1的驅(qū)動信號由SVPWM輸出信號通過與非邏輯控制得到。斬波器全控開關S2、S3由無源控制輸出占空比經(jīng)PWM調(diào)制得到，從而實現(xiàn)直流側(cè)電容電壓的穩(wěn)定以及相應系統(tǒng)功率指令對超導線圈的充放電進行控制。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Block diagram of system control

3 算例仿真

3.1 仿真參數(shù)

為了驗證本文所提出的基于無源控制的準Z源SMES系統(tǒng)的控制的有效性，本文通過MATLAB/Simulink對整個系統(tǒng)各個控制模塊進行了搭建。設置電網(wǎng)相電壓有效值為220 V，頻率為50 Hz；交流側(cè)線路等效電感、電阻分別為2 mH和0.1Ω；準Z源網(wǎng)絡電容C1=C2=40 mF，電感L1=L2=3 mH；直流側(cè)穩(wěn)壓電容C3=4 mF，直流側(cè)參考電壓為1200 V；超導磁體電感Lsc=5H，初始電流150 A。

在用無源控制策略對交流側(cè)進行控制時，需要校正阻尼系數(shù)ra，在設計無源控制器時，可通過逐步增加阻尼系數(shù)來進行取值。

附圖A7分別為阻尼系數(shù)為50、100、150Ω時，有功電流id的波形，分析圖A7可知當ra=50Ω時，有功電流存在明顯的波動，當ra=100Ω時，有功電流的響應速度加快，波動顯著改善，當ra=150 Ω時，波動進一步減小，根據(jù)參考文獻[19]可知，阻尼注入的最大值為2L/Ts，其中L為交流側(cè)電感值，Ts為載波周期，文中取L=1 mH，Ts=1×10?5s，因此交流側(cè)無源控制器阻尼系數(shù)最大為200Ω，本文取150Ω。

斬波器無源控制器需要校正阻尼系數(shù)r1、r2，為使式(23)有解，需滿足：

根據(jù)仿真實驗要求，文中=1200 V，udc=0 V，idc=?600 A，isc=300 A，則根據(jù)式(24)可知：

仿真發(fā)現(xiàn)，當r1一定時，r2的取值對直流側(cè)電容電壓響應無顯著的影響，分別取r1為200、400、600、800Ω，直流側(cè)電壓指令為1200 V時的電壓響應波形如附圖A8所示，由附圖A8可知當r1從200 Ω到600Ω時，電壓響應的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，當r1從600Ω增大到800Ω時，可以發(fā)現(xiàn)斬波器的控制效果無顯著差別，綜上，本文取r1=600Ω。

3.2 仿真算例

3.2.1 算例1

為驗證本文所提出的雙向準Z源變流器相對于傳統(tǒng)Z源變流器的優(yōu)勢，分別搭建了Z源和準Z源SMES系統(tǒng)，在仿真中對2個系統(tǒng)均設置隨時間t變化的有功功率指令，分別在0 s、0.2 s和0.4 s時刻給系統(tǒng)發(fā)出100 kW、200 kW和?100 kW的有功功率指令。無功功率設置為0 kV·A。

圖3給出了在無源控制下Z源和準Z源變流器直流側(cè)輸入電流，從圖中可以明顯看出相比于傳統(tǒng)Z源變流器，使用準Z源變流器的SMES系統(tǒng)直流側(cè)輸入電流更連續(xù)，從而簡化了濾波電路。

圖3 Z源和準Z源變流器直流側(cè)輸入電流波形Fig.3 DC side input current waveformsof Z-sourceand quasi-Z-source converter

3.2.2 算例2

為驗證本文所提QZSC-SMES交流側(cè)無源理論的有效性，在仿真中對QZSC-SMES系統(tǒng)設置隨時間t變化的有功功率指令，分別在0 s、0.2 s和0.4 s時刻給系統(tǒng)發(fā)出100 kW、200 kW和?100 kW的有功功率指令。無功功率設置為0 kV·A。

圖4給出了傳統(tǒng)PI控制和無源控制下準Z源超導儲能系統(tǒng)交流側(cè)變流器實際響應時的有功功率和無功功率隨時間t變化的波形。由圖4可知本文提出的交流側(cè)無源控制器可以快速無超調(diào)的精確跟蹤給定的功率指令，有效克服了傳統(tǒng)PI控制器超調(diào)大的缺點，動態(tài)性能表現(xiàn)優(yōu)異?？梢钥闯鏊岢龅臒o源控制策略在對有功無功進行獨立控制時，相比于傳統(tǒng)PI控制需要整定內(nèi)外環(huán)PI參數(shù)，無源控制簡化了系統(tǒng)的設計，且具有更好的控制效果。

圖4 變流器交流側(cè)功率響應Fig.4 Power response of AC-sideconverter

圖5(a)、圖5(b)分別為無源控制和傳統(tǒng)PI控制下準Z源變流器交流側(cè)A相的相電壓和相電流的波形圖。取0.2～0.4 s的A相相電流進行快速傅里葉分析，得到如圖6所示的分別在無源控制和傳統(tǒng)PI控制下交流側(cè)電流的總諧波失真(total harmonic distortion，THD)對比圖。

如圖6所示，無源控制時交流側(cè)電流的THD為0.25%，相比于傳統(tǒng)PI控制時的1.15%有了明顯的降低，根據(jù)圖5的A相電流波形對比也可以看出，本文所提出的無源控制有效改善了QZSCSMES系統(tǒng)輸出的電能質(zhì)量。

圖5 交流側(cè)A相相電壓、相電流波形Fig.5 Phase voltage and phase current waveforms of phase A at AC side

圖6 2種控制策略下相電流THD對比Fig.6 Comparison of THD of phase current under two control strategies

為了驗證本文對于QZSC-SMES系統(tǒng)直流側(cè)所提無源控制理論的有效性，對比了分別在傳統(tǒng)PI控制和無控制下直流側(cè)電容電壓隨時間變化的波形。如圖7所示，無源控制對于直流側(cè)電容電壓給定值能夠精確穩(wěn)定的跟蹤，而傳統(tǒng)PI控制則在系統(tǒng)功率指令發(fā)生變化時，有較大的波動。通過對比可以驗證本文對于直流側(cè)提出的無源控制策略具有有效性。

圖7 直流側(cè)電容電壓波形Fig.7 Waveform of capacitor voltage at DC side

3.2.3 算例3

為了驗證本文所提出的基于無源控制理論的QZSC-SMES系統(tǒng)的有效性，在算例2中將本系統(tǒng)應用于平滑風電場并網(wǎng)功率的波動。附圖A9為風電原始功率，設置系統(tǒng)并網(wǎng)功率為21 kW。圖8為在不同控制策略下，經(jīng)過QSC-SMES系統(tǒng)平滑后風電并網(wǎng)功率。附圖A10為PI控制和無源控制下SMES吸收的有功功率曲線以及SMES吸收功率的參考值曲線。

圖8 2種控制策略下經(jīng)QZSC-SMES平滑后的并網(wǎng)功率Fig.8 Grid-connected power smoothed by QZSC-SMES under two control strategies

由圖8可知，傳統(tǒng)PI控制和無源控制均可以實現(xiàn)系統(tǒng)對風電功率波動的平抑，但與PI控制對比，無源控制下的功率波動更小，能夠?qū)β手噶羁焖贉蚀_的跟蹤，平抑風電功率波動的效果更好。

4 結(jié)論

為了改善傳統(tǒng)SMES變流器在實際應用中的一系列問題，本文提出了基于雙向準Z源變流器新型拓撲結(jié)構(gòu)的SMES系統(tǒng)，并研究了其基于無源控制器的控制策略，得出以下結(jié)論：

1）基于雙向準Z源變流器的SMES系統(tǒng)可以有效解決橋臂上下開關易受干擾造成直通損壞的問題，使系統(tǒng)直流側(cè)輸入電流更連續(xù)，驗證了新型雙向準Z源變流器應用于SMES系統(tǒng)的有效性；

2）所提出的變流器交流側(cè)無源控制策略可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應，改善系統(tǒng)輸出的電能質(zhì)量，所提直流側(cè)無源控制策略能夠準確地控制磁體對系統(tǒng)功率指令的響應，并實現(xiàn)了對直流側(cè)電容電壓的穩(wěn)定控制；

3）將本文所提出的QZSC-SMES系統(tǒng)應用于風電并網(wǎng)系統(tǒng)中，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)對功率指令的快速響應，有效平滑了風電并網(wǎng)功率的波動。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡版，印刷版略）

附錄A

圖A1 Z源逆變器拓撲圖Fig.A1 Topology of Z sourceinverter

圖A2 準Z源逆變器拓撲圖Fig.A2 Topology of quasi-Z sourceinverter

圖A3 QZSC-SMES等效電路Fig.A3 Equivalent circuit of QZSC-SMES

圖A4 直流側(cè)斬波電路Fig.A4 Chopper circuit at DC side

圖A5 充電模式Fig.A5 Charging mode

圖A6 放電模式Fig.A6 Dischargemode

圖A7 不同阻尼系數(shù)下d軸電流波形Fig.A7 Waveform of d-axiscurrent under different damping coefficients

圖A8 不同阻尼系數(shù)下直流電壓波形Fig.A8 DC voltage waveform under different damping coefficients

圖A9 原始風電功率Fig.A9 Original wind power

圖A10 2種控制策略下SMES吸收的有功功率Fig.A10 Active power absorbed by SMESunder two control strategies