一種壓電驅動的三足爬行機器人1)

高煜斐 周生喜

(西北工業(yè)大學航空學院,西安 710072)

(西北工業(yè)大學深圳研究院,廣東深圳 518057)

引言

世界上第一臺工業(yè)機器人在1954 年誕生于美國,它是由德爾沃設計的一款電子可編程工業(yè)機器人,這就是第一代機器人[1].爬行機器人是移動機器人的一種,按照行動方式可以劃分為: 輪式、蠕動式、履帶式等[2].美國波士頓動力公司[3-5]在美國國防部的資助下,為美國軍方研制了一款步兵班組支援系統(tǒng),俗稱“BigDog”.斯坦福大學的工程師們開發(fā)出了一款叫做“MicroTugs”的微型爬行機器人[6-7].王楠等[8]研制了一種應用于廢墟搜救的可變形爬行機器人,它可以根據(jù)實際工作需要實現(xiàn)并排模式、三角模式、直線模式之間變換.該機器人搭載了包括視頻、語音等模塊,可在災后廢墟中高效地搜索幸存者的位置.田興華等[9]研制出了仿生小象四足機器人,提出了3 種三自由度混聯(lián)腿構型用于高速、高承載四足仿生機器人的應用.沈惠平等[10]研制出了可在水下行走的機器龍蝦.2014 年,Chen 等[11]研制了一款輪足復合的四足爬行機器人“Quattroped”,其包含了結構可變的輪腿機構.張力文等[12]研究建立了軟體尺蠖機器人運動構型的準靜態(tài)求解體系及其運動構型的理論求解與分析.霍前俊等[13]研究提出了一種結構更簡潔、彎曲更靈活、力學性能更好的三腔道仿生軟體爬行機器人.尹鐵等[14]設計了一種由壓縮空氣作為動力驅動的、適應管徑1422 mm的內(nèi)爬行管口組對機器人.該機器人采用遙控操作控制方式,可以實現(xiàn)前進、后退、緊急停車、漲緊對口等動作.官文俊等[15]基于仿生學原理和3D 打印技術,將智能材料與液體腔體驅動相結合,最終實現(xiàn)了SMA 絲致動軟腔體單次最大位移6 mm 的連續(xù)伸縮爬行運動.張麗艷等[16]通過單片機設計制作了適應全地形的六足爬行機器人.

壓電陶瓷是一種能夠將機械能和電能互相轉換的新型功能陶瓷材料.利用壓電陶瓷的正壓電效應可以在能量俘獲領域發(fā)揮作用,Huang 等[17]研究了具有電阻-電感諧振電路的非線性能量俘獲器的穩(wěn)態(tài)響應機制.Fu 等[18]全面綜述了利用正壓電效應制作的旋轉能量俘獲器對可穿戴設備、汽車、旋轉機器上所發(fā)揮的巨大作用.張東升和胥永曉[19]研究設計出一種壓電式海浪能量俘獲器用于低頻振動的壓電能量俘獲系統(tǒng),將其集成化后可作為海洋無線電設備和傳感器的供電裝置.利用壓電陶瓷的逆壓電效應則可以在機器人驅動領域發(fā)揮作用.李京[20]受節(jié)肢動物分節(jié)現(xiàn)象的啟發(fā),提出并設計了一種微小型諧振式多足壓電機器人,在25 V 電壓時實現(xiàn)了182.1 mm 的最小轉向半徑.2019 年,Peng 等[21]設計了一種微小型雙足壓電機器人“Milli-Walker”.該機器人體長僅為6 mm,主要由一片壓電陶瓷和一個整體的雙足基體組成,賀紅林等[22]研制了基于諧振驅動的微小型機器人.2017 年,鄭龍龍和李朝東[23-24]提出并設計了一種利用壓電雙晶片驅動的微小型八足機器人,可實現(xiàn)一個自由度的彎曲動作.李魁和徐鑒[25]提出了一種由上下兩片壓電陶瓷片作動的諧振三足機器人,依靠異性摩擦實現(xiàn)了3 個方向的運動.2018 年,張衛(wèi)平等[26-27]研制了一種六足爬行機器人,其體長125 mm,寬132 mm,由3 個運動單元節(jié)組成.2019 年,Deng 等[28]研制了一種腿部為夾心式結構的四足壓電機器人.Liu 等[29]研制出了采用壓電雙層膜驅動器并結合慣性沖擊式原理(IDM)實現(xiàn)運動的管道機器人.2010 年,蔣振宇等[30]研制了一種基于雙壓電膜驅動的微小型足式機器人,該機器人體長為70 mm,結構簡單.2017 年劉英想等[31]設計了一種實用的小型壓電驅動器,選擇梁的3 階彎曲振動模態(tài)作為壓電驅動器的振動模態(tài),實驗結果表明,所設計的壓電驅動器最高速度可達735 mm/s,最大輸出推力為1.1 N.

目前關于輕型機器人實驗研究相對較少,因此本文在上述爬行機器人研究的基礎上,設計了一種結構簡單,方便使用的三足爬行機器人,采用更精確的振動力學方法推導了其動力學模型.建立了輸入電壓與輸出位移的定量關系,提出了壓電片驅動變截面彎折梁的位移模型,分析了機器人在不同電壓、不同頻率、不同輸入波形、不同運動表面、不同負載下與運動速度之間的關系.設計實驗驗證了機器人空載速度最大可達62.8 mm/s,負載2 g 時,機器人的峰值速度接近53 mm/s.該機器人雖然最大負載能力有限,但在負載4 g 時速度卻可以接近30 mm/s,在負載6 g 時速度也可以達到10 mm/s.在應用上,我們可以將質(zhì)量塊換成微型攝像頭,微型傳感器等等(市面上的一些微型攝像頭,微型傳感器等重量不超過5 g,尺寸僅為手指甲大小).當左右兩側輸入不對稱電壓時自由直線行走偏轉角度在3°以內(nèi).本文的研究動機是探索輕型機器人的設計及建模方法,以此為基礎,后續(xù)進一步優(yōu)化和設計以用于微小縫隙內(nèi)部或者其他微小場所使用.

1 驅動原理

1.1 壓電驅動原理

本文設計了一種三足諧振式彈性腿驅動結構,由于壓電片在周期性電壓的驅動下會產(chǎn)生周期性振動,與之相連的彈性腿也將產(chǎn)生振動,在壓電片的電壓驅動頻率與彈性腿固有頻率相同時,振動幅度會明顯增大,彈性腿與工作表面發(fā)生碰撞,產(chǎn)生驅動力驅動結構行走.選取壓電片時需要選擇合適的壓電陶瓷工作模式.本文采用d31模式(施加電壓方向與壓電片形變方向相垂直).在給定周期信號的激勵下,壓電陶瓷周期性地伸長縮短,壓電片帶動機器人產(chǎn)生彎曲變形,實現(xiàn)彈性足與工作平面接觸處的往復運動.用此原理設計出的機器人具有質(zhì)量輕,體積小的特點.

1.2 壓電陶瓷驅動機器人的工作原理

將壓電片黏貼在三足爬行機器人的諧振足上,經(jīng)過分析可以得到如圖1 所示的行走原理[30].

圖1 機器人行走原理[30]Fig.1 The walking principle of the robot[30]

(1) 壓電片處于初始狀態(tài).

(2)壓電片受到周期電壓驅動信號產(chǎn)生伸長時,整個結構向下彎曲.由于摩擦力作用,前足足端對地面壓力增大,使其保持位置不變,后足足端抬起,向前行走 λ1.

(3)壓電片受到周期電壓驅動信號恢復原長時,由于前足足端有向上運動的趨勢,對地面壓力減小,后足足端位置不變,前足足端抬起,向前行走 λ1.

(4)壓電片受到周期電壓驅動信號縮短時,整個結構向上彎曲.由于摩擦力作用,后足足端對地面壓力增大,使其保持位置不變,前足足端抬起,向前行走 λ2.

(5)壓電片受到周期電壓驅動信號恢復原長時,由于摩擦力作用,前足足端對地面壓力增大,使其保持位置不變,后足足端抬起,向前行走 λ2.

本文提出的微小型三足爬行機器人的實物如圖2 所示,由壓電片、機器人結構本身和諧振式彈性足組成.機器人結構本身和彈性足為同一構件,兩片壓電片分別黏貼在機器人彈性腿的上表面.首先采用精密加工在彈性鈹青銅薄板上切割出機器人整體平面結構,再將三條彈性足彎折成圖2 所示的結構.將驅動元件和執(zhí)行元件融為一體,結構非常簡單,適合爬行機器人微小化和批量制造.機器人身體在壓電片作動下產(chǎn)生周期變形,將振動傳遞到機器人的腿部.機器人腿部在振動變形過程中與工作面接觸,使機器人在地面摩擦作用下實現(xiàn)運動.

圖2 壓電驅動的三足爬行機器人實物圖Fig.2 The experimental photograph of a piezoelectric-driven threelegged crawling robot

2 整體受力分析及動力學建模

如圖3 所示,其中N1,N2為支持力,f1,f2為摩擦力,FI為一片壓電片產(chǎn)生的慣性力,G為整體重力,u為機器人與地面間的摩擦系數(shù).

圖3 整體受力分析示意圖Fig.3 Overall force analysis

整體受力分析為

由式(1)～ 式(3)可得

對貼有壓電片的壓電梁(驅動腿)建模[32],將機器人整體結構拆分成3 個腿部子結構,對其中一個貼有壓電片的子結構建立運動方程.結構左端由于上下振幅很小(實驗驗證振動幅值量級為微米級別),所以左端忽略縱向振動位移,可以當成水平滑軌結構,右端為自由端.如圖4 所示,利用哈密頓原理分析振動方程(忽略腿部與地面的碰撞過程).

圖4 壓電驅動腿示意圖Fig.4 The diagram of a piezoelectric-driven leg

壓電作動器的應力應變關系為

式中,z為縱坐標,zn為中性面

其中Eb和Ep分別為梁和壓電片的楊氏模量,σb和σp分別為梁和壓電片所受的應力,W為梁和壓電片的寬度,tb為梁厚度,tp為壓電片厚度,可得

由式(12)可以得出總勢能

總動能(忽略電場動能)為

總機械虛功為

總電虛功為

式中D為電位移向量,Q為電位移,由式(16)和式(17)可得

由式(13)～ 式(18),可得

將式(19)化簡并用歐拉方程,消除 Δw(x,t) 和ΔD3(x,t)的影響,考慮當壓電片上具有統(tǒng)一的輸入電壓且與位置無關,則

由式(8)～ 式(20)可得(忽略壓電陶瓷與鈹銅中間基板厚度)

式中,A為梁橫截面積,θ 為彎折角度,Ek為等效剛度[32],E1,E2,E3,E4分別為各段等效楊氏模量.c為結構阻尼系數(shù)

式中,zn為等效中性面,W1為第一二段寬度,W2為第三四段寬度,V(t) 為電壓表達式,EI為抗彎剛度.ρb為梁密度,ρp為壓電片密度,Ap為壓電片橫截面積.

設橫向振動方程的解為wn(x,t)=Yn(x)Tn(t),n=1,2,3,4,可得

設縱向振動方程的解為

An、Bn、Cn、Dn、Fn、Gn均為系數(shù),當x1=0 時,邊界條件為

當xn=ln,xn+1=0,n=1,2 時,連續(xù)性邊界條件為

當x3=l3x4=0 ,時,邊界條件為

當x4=l4時,邊界條件為

由式(21)～ 式(58)可以得出壓電驅動腿的各階固有頻率wi,進而求解整個三足爬行機器人的運動過程.

3 實驗驗證

本文選用的壓電材料為PZT-5H,其壓電介電常數(shù)矩陣、柔度系數(shù)矩陣、電場向量以及壓電應力常數(shù)矩陣參照IEEE 標定標準(z方向極化).設置壓電片下方為零電壓,上方輸入周期性電壓信號.實驗中選用的壓電片參數(shù)如表1 所示,第1 段鈹銅基板長25 mm,寬12 mm,第2 段鈹銅基板長為10 mm,寬為12 mm,第3 段鈹銅基板長為15 mm,寬為6 mm,第4 段鈹銅基板長為12 mm,寬為6 mm,末端為半徑為3 mm 的半圓弧,厚度均為0.2 mm.周期電壓驅動信號選用正弦信號,壓電驅動頻率為240 Hz,電壓幅值為80 V.

表1 壓電片參數(shù)Table 1 Parameters of piezoelectric ceramics

為了驗證本文所設計三足爬行機器人的工作性能及動力學模型,設計了相關實驗實現(xiàn)不同頻率下共振切換使得機器人朝直行,左轉和右轉等運動.實驗中機器人總質(zhì)量為3.5 g,運動表面材質(zhì)為樹脂復合材料.根據(jù)前面所述建立的機器人振動方程的求解,設計機器人原型參數(shù)如表2 所示.機器人腿部展開俯視圖如圖5 所示,陰影為黏貼壓電片的部分.

圖5 三足爬行機器人腿部俯視圖 (單位: mm)Fig.5 Top view of the three-legged crawling robot's one leg (unit: mm)

表2 機器人參數(shù)表Table 2 Parameters of the robot

機器人實驗測試儀器如圖6 所示,利用信號發(fā)生器(品牌為Agilent)生成正弦信號,將此信號輸入功率放大器(型號為HVPA05)模擬輸入端,對信號進行15 倍放大后對機器人的壓電作動片施加正弦電壓信號.

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental setup

當壓電片的驅動電源信號頻率為244 Hz 時,與驅動足的固有頻率相近,此時后者的振動幅值會明顯增大.由于人工裝配誤差等原因會導致機器人左右兩側不對稱,無法行走直線,所以設計了長度為220 mm 的導軌(復合樹脂材料)使其沿直線行走,并記錄其行走時間,便可以得到機器人的實時速度.如圖7 所示.機器人在不加導軌運動時的結果如圖8所示,機器人出發(fā)點為A,結束運動時為B,經(jīng)過10 次實驗,取實驗結果的平均值,偏移角度為9.54°.

圖7 機器人行走軌道Fig.7 Walking track of the robot

圖8 機器人自由運動軌跡Fig.8 Free motion trajectory of the robot

本文采用斜面法測量機器人與運動平面之間的摩擦力.如圖9 和圖10 所示,將機器人放在工作平面上,將工作平面傾斜,當機器人剛開始向下運動時,記錄下此時的斜面角度,即可求出機器人前進和后退時與工作平面間的動摩擦系數(shù).實驗結果表明,機器人后退時與運動平面的摩擦系數(shù)為0.315 8,前進時與運動平面的摩擦系數(shù)為0.071 2,機器人正是因為前后摩擦系數(shù)不同而產(chǎn)生定向運動.

圖9 機器人前行時摩擦系數(shù)測量Fig.9 Measurement of the friction coefficient when the robot moves forward

圖10 機器人后退時摩擦系數(shù)測量Fig.10 Measurement of the friction coefficient when the robot moves backward

信號電壓的頻率設置在共振頻率附近,機器人結構厚度為0.2 mm,保持驅動腿夾角為73°,驅動電壓幅值恒定為80 V.圖11 為實驗速度結果圖,在激勵頻率越靠近共振頻率時,機器人的運動速度越快.在圖11 中,驅動足的速度曲線在80 Hz 附近存在著一個小的峰值,這個峰值即對應著諧振足出現(xiàn)的第一個諧振點.實驗曲線中的速度最高峰出現(xiàn)在240 Hz附近,從圖11 上可以看出兩個諧振點的速度相差較大,在驅動頻率為78 Hz 附近的速度不到30 mm/s,而驅動頻率為240 Hz 附近的速度接近65 mm/s.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在低頻諧振點,諧振足的足端豎直位移大于高頻諧振點,水平方向位移偏小,所以移動速度并不快,而在第2 階諧振點時,諧振足足端豎直方向位移偏小,但是水平位移明顯大于低頻諧振點,因此速度較快.從能量守恒角度亦可以說明此現(xiàn)象.

圖11 機器人的直線運動速度與頻率關系Fig.11 The relationship between the linear motion speed and frequency of the robot

為了研究不同運動表面對機器人速度的影響,做了3 組不同運動表面實驗.實驗數(shù)據(jù)如圖12 所示,實驗結果表明,當機器人分別在復合樹脂材料,光滑木板和A4 打印紙面上運動時,速度差別很小.原因是機器人的速度與機器人腿部前后摩擦系數(shù)差有關,與具體在什么地面無關,而摩擦系數(shù)差和機器人腿部末端與運動平面的接觸形式以及腿部彎折角度有關,所以當彎折角度確定,前后摩擦系數(shù)差不變時,速度基本相同.

圖12 機器人在不同運動表面上的速度Fig.12 Speeds of the robot on different moving surfaces

為了研究驅動足彎折角度對機器人運動的影響,設計了彎折角度為52°,61°,65°,73°80°,100°和114°等7 種諧振機器人分別進行了實驗測試.實驗中發(fā)現(xiàn)隨著彎折角度的增大,機器人的峰值頻率向低頻移動,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是隨著彎折角度的增大機器人整體的固有頻率降低.在理論計算中也發(fā)現(xiàn)峰值頻率在向低頻移動.將驅動電壓頻率與具有不同角度驅動足的機器人的諧振頻率相匹配,并測量其速度.實驗結果如圖13 所示.在實驗中發(fā)現(xiàn)諧振足耦合角超過90°時,機器人就會向反方向后退行走,且速度明顯低于前進方向速度.這是由于壓電片距離機器人前端距離遠,同樣的驅動力下前端位移要大于后端位移,所以反方向行走速度明顯低于前進方向速度.實驗發(fā)現(xiàn)在向前行走時驅動腿彎折角度為73°時峰值速度最高,最大速度可達62.8 mm/s.反方向行走時驅動腿彎折角度為100°時峰值速度最高,最大速度為36.6 mm/s.

圖13 壓電驅動腿不同彎曲角度對速度的影響Fig.13 Influence of different bending angles of the piezoelectric-driven leg on the speed

考慮在壓電作動下不同輸入波形信號對機器人運動的影響,理論計算結果表明,只要輸入為周期信號,驅動腿就可以周期性的振動向前行走,施加給彎折角度為73°的機器人驅動腿的頻率240 Hz.波形設置為正弦波、方波和鋸齒波3 種,實驗結果如圖14 所示.從實驗結果中發(fā)現(xiàn)當施加信號為正弦波或者為方波時,速度幾乎不受影響,最大速度為60 mm/s,而當施加的信號為鋸齒波時速度明顯降低,最大速度僅為52.38 mm/s.究其原因,從輸出功率的角度來考慮當輸出信號為正弦波或者方波時,輸出功率相差很小,并且明顯大于鋸齒波的輸出功率,所以從實驗結果中發(fā)現(xiàn)當施加信號為正弦波或者為方波時,速度幾乎不受影響,最大速度為 60 mm/s,而當施加的信號為鋸齒波時速度明顯降低,最大速度僅為52.38 mm/s.

圖14 不同輸入波形信號對機器人運動的影響Fig.14 Influence of different input waveform signals on the motion of the robot

為了測試機器人在負載情況下的實驗速度,在三足機器人的基體上增加一定數(shù)量的螺母用來模擬機器人在實際中的負載,實驗照片如圖15 所示,實驗速度曲線如圖16 所示.機器人自重約為3.5 g,當驅動電壓為80 V,驅動頻率為240 Hz,從圖16 中可以看出負載重量為2 g 時,機器人的峰值速度接近53 mm/s,當負載重量為6 g 時,峰值速度降低為9.8 mm/s.由此可以看出負載質(zhì)量對機器人運動速度有較大影響,另外從圖16 中可以看出,由于負載的增大,機器人的速度峰值隨之減小.在240 Hz 諧振點附近,難以實現(xiàn)穩(wěn)定的運動,而在80 Hz 附近諧振點處可以很容易地實現(xiàn)5 mm/s 甚至更低的穩(wěn)定速度.為了測試機器人在不同負載位置情況下的實驗速度.如圖17 所示,當負載為2 g 時設計了4 組不同負載位置的實驗,實驗結果表明,當負載如圖17(a)所示時,機器人會向負載一側發(fā)生轉彎,轉彎半徑為5.93 cm.當負載如圖17(b)所示時,機器人也會向負載一側發(fā)生轉彎,轉彎半徑為5.85 cm.當負載如圖17(c)和圖17(d)所示時,機器人發(fā)生傾斜無法正常行走.因此,在實際應用中機器人可以在低頻下進行穩(wěn)定低速負載運動工作.

圖15 機器人負載實物圖Fig.15 The picture of the robot with the load

圖16 機器人在負載下的實驗速度曲線Fig.16 Experimental speed curves of the robot with different loads

圖17 不同負載位置下的機器人Fig.17 Robots under different load positions

圖17 不同負載位置下的機器人 (續(xù))Fig.17 Robots under different load positions (continued)

在實驗中當兩個諧振足參數(shù)完全相同,驅動頻率也相同時機器人就會沿著直線行走.如圖18 和圖19所示,當在一個機器人上利用單個諧振足驅動時,就可以使其在特定的頻率下實現(xiàn)左右轉彎.經(jīng)實驗驗證,當機器人身體厚度為0.2 mm,在80 V 電壓,240 Hz的正弦頻率驅動下轉彎最大半徑為150 mm.

圖18 機器人開始行走位置Fig.18 Initial position of the robot

圖19 機器人結束行走位置Fig.19 Final position of the robot

我們利用單側電壓轉彎的特性,可以消除機器人裝配誤差產(chǎn)生的直線偏轉,經(jīng)過實驗驗證,當機器人在240 Hz 的工作頻率下,右側電壓為80 V,左側電壓為76 V 時,可以實現(xiàn)不加導軌近似直線運動.其偏轉角度為3°以內(nèi).

最后對機器人整體的能耗進行評估,從功率的角度來考慮,輸出電壓為80 V,輸出信號為正弦波時,實驗測得有效電流為107 mA,有效功率為6.053 W.

用高速攝像機測量得到機器人速度從零到穩(wěn)定65 mm/s 的時間為 1×10-5s,即輸入到壓電片的功為Wi=6.053×10-5J,對于機器人來說,從靜止到穩(wěn)定運動的動能變化為10-3)2=7.393×10-6J(機器人質(zhì)量為3.5 g,最大速度為65 mm/s),做功效率為 η=Wo/Wi=0.12,即輸入壓電片的能量只有12%被用作了機器人的動能.當機器人穩(wěn)定運動時,首先壓電片本身用作逆壓電效應時就耗散掉了一定的能量(PZT-5H 機械品質(zhì)因子Q=75),其余能量被裝配外力產(chǎn)生的機械功,與運動平面產(chǎn)生的摩擦力做功,空氣摩擦力做功以及機器人運動時上下振動的重力做功等等所耗散掉,所以輸入能量與輸出能量平衡,機器人可以以一個穩(wěn)定速度穩(wěn)定運動.

4 結論

本文設計了一種可以在低頻下穩(wěn)定工作的微小型三足爬行機器人,分析了其運動機理,得到了以下結論:

(1)設計了一種新型機器人,其具有速度快、質(zhì)量輕等特點.利用理論力學方法對該三足爬行機器人建立整體受力分析方程,再用哈密頓原理對變截面、變角度梁建立動力學方程,最終得到了可求解該三足爬行機器人的壓電驅動腿固有頻率的方程.

(2)通過實驗發(fā)現(xiàn),當機器人驅動足共振時,其在二階固有頻率下的直線運動速度明顯高于一階頻率.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在一階頻率諧振點時,諧振足的足端豎直位移大于高頻諧振點,水平方向位移偏小,而在二階諧振點時,諧振足足端水平位移大于低頻諧振點,而豎直方向位移偏小.

(3)實驗發(fā)現(xiàn)驅動腿不同彎折角度以及負重大小對機器人速度的影響十分顯著.在過大或者過小的彎折角度條件下,機器人都無法達到最優(yōu)速度.本文通過調(diào)整幾何參數(shù),以獲得合適的驅動腿彎折角度.機器人整體重量僅為3.5 g,在驅動電壓為80 V,負載為2 g 時速度可達53 mm/s.該機器人在工程探測、應急救援等方面具有潛在應用價值.