增材制造微結(jié)構(gòu)演化及疲勞分散性計(jì)算1)

易 敏 常 珂 梁晨光 周留成 楊陽(yáng)祎瑋 易 新 * 胥柏香

* (南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

? (南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院,南京 210016)

** (空軍工程大學(xué)等離子體重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710038)

??(達(dá)姆施塔特工業(yè)大學(xué)材料系,德國(guó)達(dá)姆施塔特 D-64287)

*** (北京大學(xué)工學(xué)院,北京 100871)

引言

增材制造通過不斷添加材料來(lái)完成零件的加工成型,滿足了工業(yè)對(duì)零件形狀、功能、材料的更高要求,成為當(dāng)前材料加工技術(shù)發(fā)展的前沿方向.與傳統(tǒng)制造工藝相比,增材制造在成形原理、材料形態(tài)、制件性能上發(fā)生了根本改變,具有材料浪費(fèi)少、加工工序少、加工周期短、零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)自由、易于實(shí)現(xiàn)形狀復(fù)雜零部件快速成型等優(yōu)點(diǎn),被認(rèn)為是能夠深刻影響未來(lái)的戰(zhàn)略前沿技術(shù)[1-3].

增材制造零部件在航空航天、醫(yī)療儀器、軌道交通等戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域內(nèi)作為承載結(jié)構(gòu)件應(yīng)用時(shí),其力學(xué)性能至關(guān)重要.而增材制造零部件的力學(xué)性能又與增材制造工藝產(chǎn)生的微結(jié)構(gòu)緊密相關(guān),增材制造工藝參數(shù)、微結(jié)構(gòu)及其演化、力學(xué)性能之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律,顯得尤為重要.然而在實(shí)際生產(chǎn)過程中,增材制造所涉及的物理過程極其復(fù)雜,一次成功制造零部件的概率較低.影響增材制造工藝的因素很多,包括粉末的物理性質(zhì)、激光參數(shù)、掃描速度、粉床厚度和掃描策略等,若采用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)法去優(yōu)化微結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能,將極大增加產(chǎn)品的制造周期和生產(chǎn)成本.采用數(shù)值模擬來(lái)優(yōu)化增材制造工藝參數(shù)及其導(dǎo)致的微結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能,可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)法的不足[4-7].以微結(jié)構(gòu)演化和力學(xué)性能為核心的數(shù)值模擬,已成為加快增材制造材料與產(chǎn)品研發(fā)、降低生產(chǎn)成本、提升增材制造產(chǎn)能的重要手段.

在增材制造微結(jié)構(gòu)演化模擬方面,目前常用的方法有相場(chǎng)法、元胞自動(dòng)機(jī)法和動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛法等.對(duì)于相場(chǎng)方法,大多數(shù)研究采用順序耦合策略,即先求出溫度的時(shí)空變化,然后將其作為輸入?yún)?shù)導(dǎo)入相場(chǎng)模擬.比如Sahoo 和Chou[8]以溫度梯度和凝固速度為輸入?yún)?shù),采用等溫相場(chǎng)模型計(jì)算了增材制造中微觀尺度的枝晶形貌變化;Liu 等[9]將預(yù)先得到的溫度信息輸入到非等溫相場(chǎng)模擬,在介觀尺度研究了金屬增材制造過程中的晶粒生長(zhǎng)問題;Yan 等[10]將粉末尺度熱-流模型的溫度結(jié)果輸入到三維相場(chǎng)模擬,計(jì)算了增材制造過程中晶粒形核、生長(zhǎng)和粗化的微結(jié)構(gòu)演化歷程.最近,Lu 等[11]直接在粉末尺度考慮了含激光熱源的熱傳導(dǎo)方程與相場(chǎng)演化方程的耦合,并綜合考慮了氣/液/固相、粉末熔化、熔體凝固和晶粒生長(zhǎng)過程;Yang 等[12-16]進(jìn)一步發(fā)展了熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合的非等溫相場(chǎng)模型,可揭示增材制造中局部溫度劇烈變化和極大溫度梯度造成的微結(jié)構(gòu)演化特征.

元胞自動(dòng)機(jī)法也被廣泛應(yīng)用于金屬增材制造的微結(jié)構(gòu)演化.Lian 等[17]基于MPI 技術(shù)開展了金屬增材制造三維元胞自動(dòng)機(jī)算法的并行化研究,預(yù)測(cè)了選區(qū)電子束熔融工藝Ti-6Al-4V 合金的凝固初生相,并進(jìn)一步建立了外延式生長(zhǎng)成核模型[18].魏雷等[19]采用元胞自動(dòng)機(jī)模擬了激光立體成形過程中溫度場(chǎng)分布、熔池形貌和凝固微觀組織.元胞自動(dòng)機(jī)法也可與其他方法耦合,比如Lian 等[18]和Yan 等[20]等將熱流耦合模型與元胞自動(dòng)機(jī)法進(jìn)行順序耦合,Rai 等[21-22]將熱流耦合模型的格子玻爾茲曼方法與元胞自動(dòng)機(jī)法進(jìn)行了弱耦合.

最近,Wang 等[23]采用有限體積法和離散元法相結(jié)合的方法模擬了Ti-6Al-4V 合金粉末顆粒的沉積,可復(fù)現(xiàn)金屬增材制造球化、局部熔化、未融合等現(xiàn)象,預(yù)測(cè)增材制造產(chǎn)品的內(nèi)部缺陷.美國(guó)勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的金屬增材制造研究組[24]也開發(fā)了ALE3D 程序,開展了粉末尺度的高保真熱-流-固耦合及微結(jié)構(gòu)演化的數(shù)值模擬.

在增材制造微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能計(jì)算方面,目前主流方法是晶體塑性有限元.比如Ahmadi 等[25]采用晶體塑性有限元計(jì)算了SLM 不銹鋼微結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好;Yan 等[20]基于晶體塑性自洽聚類分析方法,采用疲勞指示參數(shù)計(jì)算了材料微結(jié)構(gòu)決定的疲勞性能;張昭等[26]針對(duì)同軸送粉激光熔覆增材制造,采用考慮粒子數(shù)量的熱源模型和Monte Carlo 算法獲得了雙相鈦合金微觀結(jié)構(gòu),并進(jìn)一步采用晶體塑性有限元預(yù)測(cè)了所得微結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能;Liu 等[27]為了提高晶體塑性模型的計(jì)算效率,采用了基于快速傅里葉變換的彈黏塑性模型,計(jì)算了含雙相的鈦合金微結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為.

在增材制造的工藝參數(shù)-微結(jié)構(gòu)-力學(xué)性能關(guān)聯(lián)計(jì)算方面,主要是將多種模型和算法按順序耦合進(jìn)行計(jì)算.比如Yan 等[20]首先采用粉末鋪展和熱-流模型計(jì)算了不同工藝參數(shù)下的溫度演化和孔洞形成,然后將這些信息傳遞給元胞自動(dòng)機(jī)模型計(jì)算晶粒結(jié)構(gòu),進(jìn)一步將含有晶粒和孔洞的結(jié)構(gòu)信息傳遞至降階的細(xì)觀力學(xué)模型計(jì)算力學(xué)性能;類似地,Liu 等[27]首先在宏觀尺度采用有限元計(jì)算了熱響應(yīng),然后將熱歷史信息輸入到溫度相關(guān)的晶粒生長(zhǎng)相場(chǎng)模型計(jì)算晶粒形貌演化,最后基于快速傅里葉變換的彈粘塑性模型計(jì)算了所得到微結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能.最近,DebRoy 等[28]和Smith 等[29]針對(duì)金屬增材制造過程參數(shù)、結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)聯(lián),在實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方面均做了詳細(xì)綜述.

本文為了預(yù)測(cè)增材制造中工藝參數(shù)-微結(jié)構(gòu)-力學(xué)性能之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律,實(shí)現(xiàn)粉床鋪設(shè)、微結(jié)構(gòu)演化和力學(xué)性能計(jì)算,提出了集成離散元、相場(chǎng)模擬、晶體塑性有限元和極值概率理論的計(jì)算方法,研究了激光掃描速度對(duì)微結(jié)構(gòu)演化、屈服應(yīng)力和疲勞分散性的影響,以期為增材制造零部件力學(xué)性能的優(yōu)化提供數(shù)值模擬方法.

1 計(jì)算框架及模型

本文采用的計(jì)算框架及流程如圖1 所示,具體包括: (1) 采用離散元方法(DEM)[30]生成粉末顆粒具有特定分布規(guī)律的粉床,粉末顆粒在重力作用下自由沉降,第一層以水平線為基板生成粉床,后續(xù)粉床生成以上一層已凝固表面形貌(一般為曲線/面)為基板;(2) 以粉床為基礎(chǔ),采用非等溫相場(chǎng)模擬計(jì)算增材制造微結(jié)構(gòu)演化,包括粉末熔化、熱傳導(dǎo)、熔體流動(dòng)、氣泡/孔洞演化、凝固、晶界遷移、晶粒生長(zhǎng)和粗化等;(3) 采用晶體塑性有限元計(jì)算增材制造所得微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),并對(duì)晶粒取向進(jìn)行隨機(jī)取樣,計(jì)算有限個(gè)多晶微結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng),再統(tǒng)計(jì)平均求得屈服強(qiáng)度;(4) 計(jì)算有限個(gè)多晶微結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變幅下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及疲勞指示參數(shù)(fatigue indicator parameter,FIP),并確定每個(gè)晶粒中最大的體積平均FIP,表征晶粒受到的裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力;(5) 采用極值概率理論統(tǒng)計(jì)分析FIP,確定不同載荷作用下的FIP極值概率分布規(guī)律,進(jìn)而分析疲勞性能的分散性.

圖1 用于增材制造微結(jié)構(gòu)演化及疲勞分散性預(yù)測(cè)的集成離散元、相場(chǎng)模擬、晶體塑性有限元和極值概率理論的計(jì)算框架示意圖(DEM: 離散元;PF: 相場(chǎng);CPFEM: 晶體塑性有限元;FIP: 疲勞指示參數(shù);EVD: 極值分布)Fig.1 Computational framework integrating discrete element method,phase-field simulation,crystal plasticity finite element method,and extreme value statistics for the prediction of evolution and fatigue dispersity of microstructures by additive manufacturing (DEM: discrete element method;PF:phase field;CPFEM: crystal plasticity finite element method;FIP: fatigue indicator parameter;EVD: extreme value distribution)

1.1 非等溫相場(chǎng)模型

針對(duì)增材制造過程中高能集中熱束作用產(chǎn)生的極大溫度梯度和非平衡過程,本文采用作者前期發(fā)展的增材制造非等溫相場(chǎng)模型[13],全面考慮熱傳導(dǎo)、熔池流體動(dòng)力學(xué)和微結(jié)構(gòu)演化三者之間的耦合.描述微結(jié)構(gòu)演化的相場(chǎng)模型采用以下序參量:ρ表示熔體/晶粒(ρ=1)和氣孔/孔隙(ρ=0 ),φ 表示固相(φ=1 ),ρ-φ 表示液相(ρ-φ=1 ),ηi表示粉末顆粒/晶粒的取向.基于本文作者前期工作[13,16],該非等溫相場(chǎng)模型的能量泛函為

其中fht為熱量貢獻(xiàn)的自由能密度,floc為相場(chǎng)模型的局部自由能密度,fg為相場(chǎng)模型的梯度自由能密度,此三者皆為溫度T的函數(shù);和 Σg分別是約束因子和約束函數(shù).因篇幅所限,這些能量的具體表達(dá)式及詳細(xì)的模型參數(shù),請(qǐng)參考文獻(xiàn)[13,16].

根據(jù)式(1)的能量泛函可推導(dǎo)出該非等溫相場(chǎng)模型的主要控制方程.控制序參量 φ 演化的方程為

控制序參量 ηi演化的方程為

控制序參量 ρ 演化的方程為

其中Lφ和Lη分別是控制固液界面移動(dòng)速度和晶界遷移速度的參數(shù),M和Mth分別對(duì)應(yīng)擴(kuò)散傳質(zhì)和熱泳傳質(zhì)的遷移率張量,D(·)/Dt為物質(zhì)導(dǎo)數(shù),δ 為變分算符.

控制溫度T演化的熱傳導(dǎo)方程為

式(5) 中cr為體積比熱容函數(shù),e是內(nèi)能的體積密度,k為熱導(dǎo)率張量,σ 為柯西應(yīng)力張量.qv=ΦssβP0pxz(x,z,xv,zv)py(y,yv)是增材制造過程中高能集中熱束的體積功率密度,其中P0為激光功率,本文固定為400 W; (xv,zv,yv) 為激光中心的位置,是掃描速度v的函數(shù),可用來(lái)實(shí)現(xiàn)不同激光掃描策略;Φss是表征熔體/晶粒和氣孔/孔隙的插值函數(shù),β 是激光吸收系數(shù),pxz和py分別是激光能量的xz面內(nèi)和深度方向y上的分布函數(shù).qv和e具體表達(dá)式見本文作者前期工作[13,16].

熔池流動(dòng)速度場(chǎng)的控制方程為

其中 ? 為密度,u為熔體流動(dòng)的速度場(chǎng),p為靜水壓,υ為動(dòng)力黏性系數(shù),b為質(zhì)量力,σk為Korteweg 應(yīng)力張量.

式(2)～ 式(7)采用有限元方法求解,在開源代碼MOOSE (multiphysics object-oriented simulation environment)[31]框架下編寫有限元程序,并采用PETSc 和MPI 實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算.

1.2 晶體塑性模型

采用晶體塑性模型計(jì)算增材制造微結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,本文僅對(duì)該模型做簡(jiǎn)要概述.根據(jù)有限變形條件下的乘法分解,總變形梯度張量F可分解為彈性部分Fe和塑性部分Fp,即F=FeFp.Fp的時(shí)間變化率與晶體中第 α 個(gè)滑移系的滑移率(α)相關(guān),即

其中單位矢量s(α)和m(α)分別表示參考構(gòu)型下滑移方向和滑移面法向,增材制造微結(jié)構(gòu)中每個(gè)晶粒的取向可通過定義s(α)和m(α)來(lái)間接反映.滑移率(α)取決于Schmid 應(yīng)力 τ(α)=m*(α)·ρ0/ρσ·s*(α),可表示為

其中(α)是第 α 個(gè)滑移系的初始滑移率,s*(α)和m*(α)分別表示當(dāng)前構(gòu)型下的滑移方向和滑移面法向,ρ0和 ρ 分別是參考構(gòu)型和當(dāng)前構(gòu)型下的密度.滑移阻力gα的時(shí)間演化表示材料硬化,即有

其中hαβ是硬化模量,即

其中h0是初始硬化模量,τ0是初始屈服應(yīng)力或滑移阻力,τs是飽和滑移阻力,q是潛硬化系數(shù),用以區(qū)分自硬化(α=β)和潛硬化(α ≠β ),γ 是所有滑移系上泰勒累積剪切應(yīng)變.該模型的數(shù)值計(jì)算采用Huang[32]的ABAQUS 有限元子程序,并根據(jù)FIP 的計(jì)算要求對(duì)該子程序進(jìn)行了修改.本文研究的316L 不銹鋼晶粒為FCC 結(jié)構(gòu),具有12 個(gè)滑移系,其彈性常數(shù)為[25]:Ciiii=163.68GPa,Ciijj=110.16 GPa,Cijij=100.96 GPa;晶體塑性參數(shù)為[25]:(α)=0.001,n=10,h0=75MPa,τ0=75 MPa,τs=150 MPa,q=1 .

1.3 疲勞指示參數(shù)計(jì)算

疲勞指示參數(shù)(FIP)是表征疲勞裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力的替代指標(biāo),FIP值越大所對(duì)應(yīng)于的裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力也越大.早期Fatemi 和Socie[33]期望將多個(gè)晶粒內(nèi)的疲勞裂紋萌生壽命(含裂紋形成和擴(kuò)展)關(guān)聯(lián)到幾百微米尺度的壽命,提出了基于臨界平面的以剪切應(yīng)變主導(dǎo)裂紋萌生的FIP.McDowell 和Berard[34]發(fā)現(xiàn)該FIP可將微裂紋擴(kuò)展速率與彈塑性斷裂力學(xué)的 ΔJ積分關(guān)聯(lián)起來(lái).進(jìn)一步,文獻(xiàn)[35-38]提出了FIP的晶體學(xué)版本,定義了每個(gè)滑移系 α 的FIP,即

其中 Δγα是 α 滑移系的循環(huán)塑性剪切應(yīng)變范圍,是作用在 α 滑移系的滑移面上的最大正應(yīng)了,ke是表征最大正應(yīng)力影響的常數(shù),σy是材料的宏觀屈服強(qiáng)度.他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于單晶中沿著滑移帶界面的裂紋,以及無(wú)滑移帶的均勻單晶中的裂紋,FIPα可與循壞裂紋尖端位移關(guān)聯(lián)起來(lái)[35],且可利用FIPα計(jì)算IN100合金中微結(jié)構(gòu)小裂紋的擴(kuò)展速率[39].

本文采用最后一個(gè)加載循環(huán)當(dāng)中的 Δγα和來(lái)計(jì)算FIPα,在每個(gè)有限元網(wǎng)格的高斯積分點(diǎn)計(jì)算每個(gè)滑移系的FIPα.考慮到疲勞損傷區(qū)域的物理尺寸要遠(yuǎn)大于晶體塑性有限元的網(wǎng)格尺寸,有必要對(duì)FIPα進(jìn)行體積平均,最簡(jiǎn)單的方法是以每個(gè)晶粒的體積各自做平均,但不同的晶粒尺寸會(huì)導(dǎo)致用于平均計(jì)算的體積差異較大,且整個(gè)晶粒的平均會(huì)抹平一些單元中的FIPα極值.對(duì)于結(jié)構(gòu)化的立方體有限元網(wǎng)格StopKa 和McDowell[40-41]發(fā)展了子帶域法,每個(gè)晶粒被剖分成不同的子帶域,每個(gè)子帶域內(nèi)的單元個(gè)數(shù)和體積相等,在該子帶域內(nèi)計(jì)算FIPα的平均值.本文的微結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則,有限元網(wǎng)格是非結(jié)構(gòu)化的,難以采用上述子帶域法.考慮到微觀結(jié)構(gòu)短裂紋尺度在1～ 10 μm 的量級(jí)[42],本文在邊長(zhǎng)恒為10 μm的立方區(qū)域內(nèi)對(duì)FIPα進(jìn)行體積平均.

1.4 極值統(tǒng)計(jì)分析

微結(jié)構(gòu)中疲勞裂紋的萌生一般發(fā)生在裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力最大的區(qū)域,也即需要確定體積平均FIP的極大值.為了研究增材制造微結(jié)構(gòu)疲勞分散性,采用極值概率理論對(duì)體積平均FIP極大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.FIP極值作為當(dāng)前微結(jié)構(gòu)中裂紋萌生的最大驅(qū)動(dòng)力,其概率分布特征將對(duì)應(yīng)于疲勞的分散性,兩者具有關(guān)聯(lián).

對(duì)于增材制造得到的多晶微結(jié)構(gòu),假設(shè)其晶粒取向服從均勻分布,隨機(jī)生成N個(gè)多晶微結(jié)構(gòu)胞元.然后采用晶體塑性有限元和體積平均FIP計(jì)算方法,計(jì)算出給定循環(huán)載荷條件下各個(gè)多晶微結(jié)構(gòu)的體積平均FIP的極大值,總共獲得N個(gè)極大值 (y1,y2,···,yN) .若這些極值服從Gumbel 極值分布函數(shù)[43],則有

其中FY(y)是Y≤y的概率,u0是位置參數(shù)或特征極大值,β0是尺度參數(shù),表征隨機(jī)變量的分散程度.將N個(gè)極大值按升序排列,則概率為

其中j是極值yj在升序排列中的序號(hào).P(yj) 越大,多晶微結(jié)構(gòu)的失效概率越大,疲勞裂紋的萌生壽命也越短.對(duì)式(14)進(jìn)行變換可得到如下線性關(guān)系

將每個(gè)多晶微結(jié)構(gòu)的體積平均FIP的極大值數(shù)據(jù)點(diǎn)按式(16)進(jìn)行擬合,可獲得疲勞分散性結(jié)果.

2 增材制造微結(jié)構(gòu)演化

采用1.1 節(jié)中的熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合的非等溫相場(chǎng)模型,對(duì)選區(qū)激光熔化增材制造的微結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算研究,激光功率P0固定為400 W,激光掃描速度v設(shè)為0.5,1.0,1.5,2.0 m/s,選取金屬材料為316L 不銹鋼.非等溫相場(chǎng)模擬在二維區(qū)域內(nèi)進(jìn)行,316L 不銹鋼粉床x方向長(zhǎng)度為600 μm,粉末顆粒的平均粒徑約為28 μm,第一層粉末厚約為100 μm,后續(xù)逐層鋪粉的粉末層厚約為40 μm,二維區(qū)域的底部假設(shè)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱換熱的基板,其余邊界均允許對(duì)流散熱,基板、預(yù)熱以及環(huán)境溫度均設(shè)置為680 K.

圖2 給出了激光掃描速度v=2 m/s 下316L 不銹鋼粉末逐層選區(qū)激光熔化過程的典型微觀結(jié)構(gòu)演化,其中可直接觀察到熔池中的熔體流動(dòng)以及氣孔的運(yùn)動(dòng).粉末顆粒首先在激光輻照下發(fā)生快速熔化,形成流動(dòng)的熔池,在重力作用下,初始顆粒表面高低不平所形成的凸起熔體會(huì)向下流動(dòng),引發(fā)表面和氣孔附近的平展流.顆粒間的間隙也以氣孔的形式出現(xiàn)在熔池中,成為增材制造微結(jié)構(gòu)中孔隙的重要來(lái)源,如圖2(d)和圖2(e)中的圓圈4 所示.當(dāng)熔體凝固而氣孔尚來(lái)不及從熔體表面逃逸出去時(shí),氣孔會(huì)殘留在微結(jié)構(gòu)內(nèi)部,形成明顯的孔洞缺陷,如圖2(a)的圓圈1 和圖2(e)的圓圈4 所示.若在熔體凝固前,氣孔能運(yùn)動(dòng)至熔體表面并逃逸出去,則氣孔不會(huì)在微結(jié)構(gòu)內(nèi)形成孔洞缺陷,如圖2(b)的圓圈2 和圖2(c)的圓圈3 所示.計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)激光掃描速度較大時(shí),熔池存在時(shí)間短且凝固發(fā)生快,導(dǎo)致氣孔難以逸出,形成較多孔洞缺陷.熔池的凝固伴隨著晶體外延生長(zhǎng),以減小晶界能,如圖2(b)中的箭頭所示.已凝固晶粒受到后續(xù)激光掃描的熱影響,會(huì)發(fā)生燒結(jié)現(xiàn)象,晶粒粗化,如圖2(d)的圓圈5 和圖2(e)的圓圈6 所示.因此,本文的非等溫相場(chǎng)模型能夠模擬增材制造中包括熔化、凝固、晶粒生長(zhǎng)/粗化、熔池流動(dòng)、氣孔運(yùn)動(dòng)、晶界遷移和孔洞生成等在內(nèi)的微結(jié)構(gòu)演化全過程.

圖2 逐層選區(qū)激光熔化增材制造過程的微結(jié)構(gòu)演化(v=2 m/s)Fig.2 Microstructure evolution during layer-by-layer selective laser melting (v=2 m/s)

選區(qū)激光熔化五層粉末所獲得的最終微結(jié)構(gòu)如圖3(a)～ 圖3(d)所示.容易看出,當(dāng)激光掃描速度從2 m/s 降至0.5 m/s 時(shí),孔洞缺陷和晶粒數(shù)量顯著減少,在發(fā)生完全熔化的中間區(qū)域部分,形成了明顯的柱狀晶結(jié)構(gòu).對(duì)中間長(zhǎng)400 μm、高190 μm 的區(qū)域進(jìn)行孔隙率計(jì)算(圖3(e)),發(fā)現(xiàn)2 m/s 和1 m/s 的激光掃描速度分別產(chǎn)生6.3% 和0.52% 的孔隙率,而0.5 m/s 的激光掃描速度可形成無(wú)孔隙的完美柱狀晶微結(jié)構(gòu).文獻(xiàn)報(bào)道的選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼的孔隙率實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,功率90 W 和掃描速度1 m/s 得到的孔隙率約2.3%[44],而功率160 W 和掃描速度1.2 m/s得到的孔隙率為2%～ 3.8%[45],因此本文計(jì)算的孔隙率數(shù)值在實(shí)驗(yàn)結(jié)果范圍之內(nèi).

圖3 選區(qū)激光熔化增材制造微結(jié)構(gòu)及其孔隙率: (a) v=2 m/s;(b) v=1.5 m/s;(c) v=1 m/s;(d) v=0.5 m/s;(e) 圖(a)～ 圖(d)中矩形區(qū)域(400 μm × 190 μm)的孔隙率,其中圓形(90 W,1 m/s)[44]和三角形(160 W,1.2 m/s)[45]標(biāo)記為實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Microstructure and porosity obtained by selective laser melting: (a) v=2 m/s;(b) v=1.5 m/s;(c) v=1 m/s;(d) v=0.5 m/s;(e) porosity of the rectangular region (400 μm × 190 μm) in (a)-(d),with the circle (90 W,1 m/s)[44] and triangle (160 W,1.2 m/s)[45] markers indicating the experimental results

3 增材制造微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及疲勞分散性

為了評(píng)定增材制造微結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,采用晶體塑性有限元對(duì)圖3(a)～ 圖3(d)中400 μm × 190 μm的矩形區(qū)域進(jìn)行了沿x和y方向的平面應(yīng)變拉伸模擬.增材制造模擬中存在明顯的晶粒外延生長(zhǎng)行為,故第一層粉床凝固形成的晶粒的取向,對(duì)整個(gè)微結(jié)構(gòu)的晶粒取向分布影響甚大.本文考慮第一層凝固生成晶粒的取向存在隨機(jī)性,將微結(jié)構(gòu)中所有晶粒取向按均勻分布來(lái)設(shè)置,共設(shè)30 組分布,也即每個(gè)微結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為計(jì)算30 次,統(tǒng)計(jì)平均后的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示.可以看出,應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4(a))和屈服強(qiáng)度(圖4(b))呈現(xiàn)明顯的各向異性.當(dāng)激光掃描速度較低(v=0.5～ 1.5 m/s)時(shí),y方向的楊氏模量和屈服強(qiáng)度明顯大于x方向的,這是因?yàn)榇藭r(shí)孔隙率較低,沿y方向的柱狀晶形貌成為各向異性的主要控制因素.當(dāng)激光掃描速度較高(v=2 m/s)時(shí),y方向和x方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和屈服強(qiáng)度差別不大,且屈服強(qiáng)度的分散性也小,這是因?yàn)榇藭r(shí)孔隙率較高,y方向柱狀晶不連續(xù),決定微結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的主要因素是孔隙的應(yīng)力集中,晶向分布是次要影響因素.文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)道的選區(qū)激光熔化316L 不銹鋼的屈服強(qiáng)度存在較大分散性,比如Ahmadi 等[25]采用功率129～ 144 W 和掃描速度1.4～ 1.54 m/s 得到的屈服強(qiáng)度為219～ 373 MPa,而Kumar 等[44]采用功率90 W 和掃描速度1 m/s 得到的屈服強(qiáng)度高達(dá)430～ 511 MPa.Shrestha 等[46]采用功率350 W 和掃描速度1 m/s 得到的屈服強(qiáng)度為495～ 545 MPa.本文計(jì)算的屈服強(qiáng)度低于文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值,其原因可能與晶粒尺寸和晶體塑性模型參數(shù)相關(guān).文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)得到的晶粒尺寸為1 μm[44]和28～ 33 μm[46],遠(yuǎn)小于本文得到的晶粒尺寸,故本文的相場(chǎng)模型及參數(shù)有待進(jìn)一步改進(jìn).

圖4 選區(qū)激光熔化增材制造微結(jié)構(gòu)力學(xué)性能Fig.4 Mechanical property of microstructure from selective laser melting

為了計(jì)算FIP,首先計(jì)算了不同應(yīng)變幅下微結(jié)構(gòu)的循壞應(yīng)力-應(yīng)變曲線,應(yīng)變比為 -1,計(jì)算前3 個(gè)循環(huán).結(jié)果如圖5 所示,當(dāng)應(yīng)變幅為0.12%時(shí),微結(jié)構(gòu)中沒有產(chǎn)生宏觀塑性變形,平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍處于彈性階段,與高周疲勞的載荷特征相似.當(dāng)應(yīng)變幅為0.2% 時(shí),單調(diào)拉伸產(chǎn)生的宏觀塑性應(yīng)變?yōu)?.015%～ 0.03%,部分晶粒進(jìn)入屈服階段,形成了宏觀塑性應(yīng)變,循環(huán)載荷曲線上出現(xiàn)了較小的加工硬化,已經(jīng)超出了高周疲勞的載荷范疇.此外,在相同應(yīng)變幅下,v=0.5 m/s 和v=1.5 m/s 對(duì)應(yīng)的循環(huán)曲線差別不大,且承受的最大應(yīng)力遠(yuǎn)大于v=2 m/s 的情況,這與前述分析的微結(jié)構(gòu)特點(diǎn)緊密相關(guān).

圖5 不同應(yīng)變幅(εmax)下選區(qū)激光熔化增材制造微結(jié)構(gòu)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Macroscopic stress-strain cyclic response of microstructure from selective laser melting

圖6 給出了每個(gè)有限元網(wǎng)格FIP最大值的分布,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變幅從0.06% 增加至0.12% 時(shí),FIP最大值增加了一個(gè)數(shù)量級(jí).當(dāng)應(yīng)變幅為0.06%時(shí)(圖6(a)),大部分區(qū)域的FIP值在1 × 10-6以下,僅孔洞邊緣的FIP大于1 × 10-4;當(dāng)應(yīng)變幅為0.12% 時(shí)(圖6(b)),少量晶粒內(nèi)部的FIP值大于10-4,孔洞邊緣的FIP達(dá)到1 × 10-2;當(dāng)應(yīng)變幅為0.2%時(shí)(圖6(c)),大量晶粒內(nèi)部的FIP值大于1 ×10-4,孔洞邊緣的FIP達(dá)到3 × 10-2.疲勞裂紋最有可能在較高FIP的部位萌生,因此在應(yīng)變幅較大且孔洞缺陷較多的情況下,疲勞裂紋萌生的驅(qū)動(dòng)力也越大,相應(yīng)的疲勞壽命也會(huì)降低.

圖6 x 方向不同應(yīng)變幅(εmax)下單元FIP 分布Fig.6 Variation of elemental FIPs throughout the sample under different strain magnitude (εmax) along x axis

為了分析微結(jié)構(gòu)疲勞性能的分散性,需對(duì)表征疲勞裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力的FIP極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.與前述類似,每種應(yīng)變幅和激光掃描速度的情形均計(jì)算30 組多晶微結(jié)構(gòu)(N=30),每組計(jì)算的最大FIP的極值概率分布如圖7 所示.當(dāng)應(yīng)變幅為0.06%和激光掃描速度為0.5 m/s 時(shí),FIP極值與Gumbel分布的匹配系數(shù)低于0.85.這是因?yàn)?在低應(yīng)變幅和無(wú)孔洞缺陷條件下,發(fā)生滑移的晶粒具有特殊尺寸、取向以及相鄰晶粒環(huán)境,且出現(xiàn)相同或相近極值行為的晶粒組合的概率很低,導(dǎo)致FIP極值分散性高、量級(jí)跨度大[47].比如x和y方向加載時(shí)的FIP極值所在區(qū)間分別約為[4 × 10-8,4 × 10-5]和[2 × 10-7,2 × 10-5],跨度超過2～ 3 個(gè)量級(jí).

圖7 體積平均FIP 極值概率分布及其Gumbel 函數(shù)擬合Fig.7 Extreme value distributions of the volume averaged FIPs and their fit to the Gumbel distribution

隨著應(yīng)變幅增大和激光掃描速度增加(也即孔洞缺陷增多),Gumbel 分布的匹配度不斷上升,FIP極值分散性降低、量級(jí)跨度減小.比如當(dāng)應(yīng)變幅增大到0.12%時(shí),FIP極值所在區(qū)間的跨度下降至1 個(gè)量級(jí);當(dāng)應(yīng)變幅繼續(xù)增大到0.2%時(shí),FIP極值分散度處于同一量級(jí).而在同一應(yīng)變幅下,不同激光掃描速度下的FIP極值所在區(qū)間跨度的量級(jí)相近,但FIP極值分布隨著激光掃描速度的增加而往右移動(dòng),也即FIP極值有所升高,裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力增大,疲勞壽命降低.因此,應(yīng)變幅是FIP極值區(qū)間跨度量級(jí)的主要決定因素,而激光掃描速度是FIP極值大小的主要決定因素.

對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可以看出,x和y方向加載時(shí)的FIP極值分散性相近,但y方向加載時(shí)的FIP 極值分布明顯更為靠右,也即FIP極值更大.為了綜合評(píng)估圖7 呈現(xiàn)的FIP分散性,圖8 給出了擬合Gumbel 分布得到的相對(duì)分散性參數(shù) β0/u0隨應(yīng)變幅和激光掃描速度的變化曲線.可以看出,應(yīng)變幅值的增大使得FIP相對(duì)分散性下降,較高激光掃描速度產(chǎn)生較多孔洞缺陷,進(jìn)而降低FIP相對(duì)分散性,以及疲勞裂紋萌生對(duì)微結(jié)構(gòu)的敏感性.相對(duì)分散性參數(shù)在應(yīng)變幅小于0.12%時(shí)的變化要明顯大于應(yīng)變幅超過0.12%的情況.當(dāng)應(yīng)變幅超過0.2%時(shí),多晶微結(jié)構(gòu)發(fā)生宏觀塑性變形,向低周疲勞范疇轉(zhuǎn)變,呈現(xiàn)低分散性特征.同時(shí),FIP極值升高,對(duì)應(yīng)更大的疲勞裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力和普遍更短的疲勞壽命.

圖8 相對(duì)分散性參數(shù)(β0/u0)變化曲線Fig.8 Relative dispersion parameter (β0/u0) curves

4 結(jié)論

(1) 集成離散元、非等溫相場(chǎng)模擬、晶體塑性有限元和極值概率分析方法,實(shí)現(xiàn)了增材制造中包括熔化、凝固、晶粒生長(zhǎng)/粗化、熔池流動(dòng)、氣孔運(yùn)動(dòng)、孔洞生成等在內(nèi)的微結(jié)構(gòu)演化全過程的計(jì)算,以及增材制造工藝參數(shù)對(duì)微結(jié)構(gòu)力學(xué)性和疲勞分散性影響的計(jì)算.

(2) 增材制造微結(jié)構(gòu)的宏觀屈服強(qiáng)度 σy隨激光掃描速度的增加而降低,當(dāng)激光掃描速度不大且微結(jié)構(gòu)孔隙率不高時(shí),σy呈現(xiàn)各向異性,柱狀晶生長(zhǎng)方向的 σy明顯高于垂直該方向的 σy;當(dāng)激光掃描速度較高且孔洞缺陷較多時(shí),σy近乎各向同性.

(3) 增材制造微結(jié)構(gòu)在彈性應(yīng)變幅范圍內(nèi)的FIP極值區(qū)間跨越1～ 3 個(gè)量級(jí),FIP分散性較大,因而疲勞裂紋萌生對(duì)增材制造微結(jié)構(gòu)更敏感,疲勞壽命分散性也越大;增加激光掃描速度可減小FIP相對(duì)分散性參數(shù),進(jìn)而降低增材制造微結(jié)構(gòu)疲勞分散性,但會(huì)導(dǎo)致FIP極值升高,對(duì)應(yīng)增材制造微結(jié)構(gòu)中更大的疲勞裂紋萌生驅(qū)動(dòng)力和更短的疲勞壽命.