小通道內制冷劑兩相流動摩擦壓降關聯(lián)式分析

劉勖誠，谷 波，曾煒杰，杜仲星，田 鎮(zhèn)

(1.上海交通大學 制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海海事大學 商船學院，上海 201306)

近年來，緊湊型微通道換熱器逐漸在市場中扮演重要的角色，伴隨著換熱器管徑的減小，換熱器的壓降不斷升高.管內兩相流動的壓降包括4個部分，重力壓降、局部壓降、摩擦壓降和加速壓降.在小通道和微通道中，摩擦壓降為總壓降的主要部分.近20年來，小通道及微通道中兩相流動的摩擦壓降計算問題、通道及微通道中兩相流動的摩擦壓降計算問題逐漸成為研究熱點，新的摩擦壓降關聯(lián)式不斷出現(xiàn).文獻[1]利用矩形多管小通道內水的沸騰壓降實驗，建立了一個分相模型下的關聯(lián)式，取得了良好的預測效果.文獻[2]針對制冷劑R22在小通道中的沸騰流動壓降特性進行了研究，著重討論了熱流密度對于壓降的影響.文獻[3]結合流型研究了CO2在水平小通道中的沸騰流動壓降特性，探究了多個參數對摩擦壓降的影響.文獻[4]則對比了制冷劑R1234ze(E)和R134a管內沸騰流動下的摩擦壓降，討論了不同實驗工況對二者的影響.

但在小管徑下，不同關聯(lián)式的計算結果相差較大，在換熱器設計過程中，如何選取合適的摩擦壓降計算關聯(lián)式仍然是一個問題.文獻[5]對管內兩相流動摩擦壓力損失進行了研究，認為Muller-Steinhagen(M-S)和Heck關聯(lián)式的預測能力最好.文獻[6]使用空氣-水在豎直下降管內流動的摩擦壓降數據對多種關聯(lián)式進行評估.

本文基于文獻[7]對管道類型劃分的標準，將管道水力直徑Dh>3 mm的管道劃分為常規(guī)管道，3 mm≥Dh>200 μm管道劃分為小型通道，200 μm≥Dh>10 μm的管道劃分為微通道.此外，對近年來小通道內兩相流動摩擦壓降的計算方法進行羅列與敘述，主要為均相模型和分相流動模型下的各種關聯(lián)式.從關聯(lián)式比較評估的角度，對26種關聯(lián)式進行分析，為換熱器的分析和計算提供良好的參考.

1 均相模型關聯(lián)式

1.1 基本模型

均相模型假設兩相流體充分混合，且以相同速度流動，這樣就可以將兩相下的流體看作單相下的流體進行摩擦壓降計算，所以這個模型也叫作無滑移模型.如果能夠準確地導出兩相區(qū)的雷諾數，單相流動摩擦壓降公式就可以用來計算兩相摩擦壓降.

對于均相模型下的兩相摩擦壓降關聯(lián)式，采用以Darcy-Weisbach方程為基礎的計算公式：

(1)

式中：(dp/dz)tp,F為兩相流摩擦壓降p沿路程z的微分；f為Darcy摩擦因子；G為質流密度；ρtp為兩相密度.f采用管內單相流動摩擦壓降的計算方法，采用文獻[8]提出的通用型關聯(lián)式，其可在任意雷諾數下使用.ρtp和f可由下式定義：

(2)

(3)

式中：ρg和ρl分別為氣相密度和液相密度；x為干度；Retp為兩相雷諾數；Ra為管道粗糙度.式(3)中，Retp由下式定義：

(4)

式中：μtp為兩相黏度.均相模型中不同文獻定義的兩相黏度μtp如表1所示.其中：μl和μg為液相和氣相黏度；pr為相對壓力.

表1 均相模型關聯(lián)式

文獻[18]提出，依據均相模型的定義，即兩相充分混合，忽略兩相之間的速度滑移，則均相模型可能只適用于兩相混合程度較高的流型，例如氣泡流、彌散流；隨后，基于一個數據量為 3 908 的數據庫對各模型進行比較分析，認為文獻[13]和文獻[12]1的均相模型關聯(lián)式具有準確預測小/微通道壓降數據的能力.

文獻[19]使用空氣-水在小管徑圓管中的實驗數據，發(fā)現(xiàn)文獻[14]的均相模型只有在小通道氣泡流中具有良好的摩擦壓降預測能力.文獻[20]提到均相模型只適用于高質流密度、高氣泡空隙率的情況.

文獻[21]使用R134a制冷劑在231 μm×713 μm的矩形多管摩擦壓降的數據，對McAdams關聯(lián)式、Akers關聯(lián)式、Cicchitti關聯(lián)式、Dukler關聯(lián)式、Beattie關聯(lián)式、Lin關聯(lián)式進行比較評估，發(fā)現(xiàn)除了Cicchitti關聯(lián)式，均相模型關聯(lián)式均不同程度低估了壓降數據，Cicchitti關聯(lián)式的平均相對偏差是最小的，但其沒有正確地預測趨勢.

文獻[22]使用水-氮氣在矩形小/微通道中的實驗數據，對各種均相模型進行評估分析，結果發(fā)現(xiàn)Beattie關聯(lián)式具有最好的預測能力，可能是因為Beattie關聯(lián)式是專門針對氣泡流和環(huán)狀流而開發(fā).

文獻[23]提出，在x=1時，Akers關聯(lián)式計算的μtp與μg不一致，Beattie關聯(lián)式在低干度下計算的μtp大于μl，這兩個現(xiàn)象都是違反物理意義的.所以文獻[12]4在建立關聯(lián)式時，基于ρtp在x=0和x=1的連續(xù)性，提出了μtp也應在邊界處具有連續(xù)性，即x=0,μtp=μl;x=1,μtp=μg.

2 分相流動模型關聯(lián)式

分相流動模型由文獻[24]于1949年提出，該模型假設管中的兩相流體分別占有一定的管道截面，分別以不同的流速流動.此時，兩相的壓降采用單相的摩擦壓降乘一個增強因子的形式，表達式如下：

(5)

(6)

文獻[25]在單相增強模型的基礎上將增強因子φ2和Martinelli因子X兩者建立了函數關系，計算過程如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：fl和fg分別為液相和氣相摩擦因子，可由文獻[8]計算；C為L-M關聯(lián)式參數，物理意義為氣液相相互作用的劇烈程度，為流態(tài)函數.不同流態(tài)下的C取值如表2所示.其中，層流湍流的臨界點可以粗略地以Rej=2 000(j=l，g)為分界線，但是實際上層流和湍流之間有過渡態(tài).

表2 Chisholm關聯(lián)式中不同流態(tài)下的參數C

2.1 單相增強模型關聯(lián)式

在文獻[25]提出關聯(lián)式后，大量的研究人員對Chisholm關聯(lián)式形式進行改進，主要是針對L-M關聯(lián)式參數C進行各種形式的改進，改進結果如表3所示.其中：PH和PF分別為通道被加熱周長和總周長；X為Martinelli因子；Xtt為氣液兩相均為湍流下的Martinelli因子；α為空泡份額；λ為通道結構常數；Y為Chisholm參數，一種物性參數；fint、ftp、flo、fgo分別為相界面、兩相、全液相、全氣相摩擦因子；A、a、b、c均為隨流態(tài)變化的擬合參數；φ為表征表面張力影響的一種無量綱數；jl為液相表面速度；Wec為通道氣芯的韋伯數；Relf為液膜雷諾數；Rel為液相雷諾數；Reg為氣相雷諾數；Relo為全液相雷諾數；Ncon為限制數；Sn為全相蘇拉特曼數；Welo為全液相韋伯數；Wetp為兩相韋伯數；Vμtp為無量綱兩相黏度數；Rego為全氣相雷諾數.

文獻[26]使用水-空氣在小管道中流動摩擦壓降的實驗數據，結合前人圓管和矩形管的數據，基于文獻[25]的模型，對L-M關聯(lián)式參數C進行了修改，使其成為Dh的函數.此關聯(lián)式能夠良好地預測小管徑內的流動摩擦壓降.

文獻[27]基于水在2.98 mm內徑管道流動沸騰的摩擦壓降數據，發(fā)現(xiàn)Chisholm關聯(lián)式中X-2項占主導，進而修正了Chisholm關聯(lián)式在小管徑中的表現(xiàn).文獻[28]基于Chisholm關聯(lián)式，考慮了表面張力σ的影響，將L-M關聯(lián)式參數C修正為X、全液相雷諾數Relo和限制數Ncon的函數.

文獻[29-30]建立了一個大型絕熱/冷凝的小/微通道壓降數據的數據庫，此數據庫包含了 7 115 個數據，將這些數據依據氣液相流態(tài)，劃分為4個區(qū)域，之后應用Relo和蘇拉特曼數Sugo對L-M關聯(lián)式參數C進行修改.基于沸騰下的小/微通道壓降數據的數據庫，使用沸騰數Bo和韋伯數We，對絕熱/冷凝下的摩擦壓降計算公式進行沸騰下的修正.最后提出由于液滴的夾帶作用，蒸發(fā)和冷凝工況下的摩擦壓降關聯(lián)式應有所不同.

文獻[31]利用多種工質在多管中的冷凝壓降數據，對參數C進行擬合，之后將pr和物性修正項(ρl/ρg)加入參數C中，用以表示不同制冷劑與不同飽和溫度下的物性影響.文獻[32]認為邦德數Bd和弗勞德數Fr為C的函數，F(xiàn)r為中間參數n的函數，并分工況多次擬合參數C和n，最終獲得關聯(lián)式.

文獻[33]使用丙烷在常規(guī)通道內的冷凝數據，對參數C修改時加入了兩相滑移比率Sr的影響.文獻[34]考慮了肋結構存在的影響，使用R134a制冷劑在多管小通道內絕熱壓降的數據對參數C進行擬合，采用x、pr、Retp和兩相韋伯數Wetp對參數C進行改進.文獻[35-36]則考慮到單管實驗和多口管實驗的差異，即多口管流動不穩(wěn)定性的影響，進而針對單管和多口管分別建立了關聯(lián)式.關聯(lián)式加入了新的無量綱數兩相黏度數Vμtp的影響，并依據Rej(j=l，g)對小通道/微通道壓降數據庫進行流態(tài)上的劃分，取得了良好的擬合結果.

2.2 全相增強模型關聯(lián)式

表3 分相模型關聯(lián)式和經驗關聯(lián)式

文獻[39]在文獻[38]的關聯(lián)式基礎上，考慮了多種無量綱數代表的物理意義，引入3種無量綱數Bd、We和Fr對小通道絕熱壓降數據進行擬合，修正后的關聯(lián)式強調了小通道中σ的影響.

文獻[40]建立了一個包含 2 622 個數據點的流動沸騰壓降數據，此數據庫涵蓋了寬廣的條件范圍，比較后發(fā)現(xiàn)Muller-Steinhagen的關聯(lián)式在小通道范圍內預測能力較差，并引入拉普拉斯數La對原關聯(lián)式在小通道范圍內進行修正.

文獻[41]針對丙酮在三角形微通道中的沸騰摩擦壓降進行實驗，并使用質流密度對文獻[42]的“B-系數”進行進一步的修正.文獻[43]測試了冷凝工況下矩形截面多口小通道中多種制冷劑的壓降特性，并開發(fā)了新的全相增強關聯(lián)式，其平均相對偏差為9.6%.文獻[44]研究了絕熱工況下工質種類、管道截面和水力直徑對摩擦壓降的影響，首次將全氣相雷諾數Rego加入了Muller-Steinhagen關聯(lián)式[45]中，使得原公式中的線性項能在不同的制冷劑下進行擬合.文獻[46]在0.15 mm×0.25 mm的矩形多口微通道中對去離子水進行壓降研究實驗，利用獲得的高質流密度數據點，對Friedel關聯(lián)式中的Fr進行替換，創(chuàng)新性地將兩相摩擦因子比(fl/fg)加入關聯(lián)式中.

3 經驗關聯(lián)式

除了以上提到的均相和分相模型，還有一些研究者提出了新的公式形式.文獻[47]開發(fā)了一個適用于R134a制冷劑冷凝工況下小通道中所有流型的經驗關聯(lián)式，其基于文獻[48]，加入了表征表面張力σ的無量綱數φ以描述小通道中表面張力的主導趨勢.

文獻[18]利用所建立的絕熱流動壓降數據庫，針對環(huán)狀流，建立了一種新的經驗型關聯(lián)式.此外，使用無量綱數分析方法，發(fā)現(xiàn)在小通道環(huán)狀流中，液膜雷諾數Relf和氣芯韋伯數Wec占主導作用，進而擬合出f.

4 關聯(lián)式比較評估

4.1 關聯(lián)式精度和通用性評估

為了橫向比較各種關聯(lián)式，確定在不同條件下關聯(lián)式的通用性和精度，大量研究者做了相關的研究.但現(xiàn)有文獻主要集中在常規(guī)尺寸管道，關注小通道的相對較少.文獻[50]建立了一個 2 092 個數據的摩擦壓降數據庫，發(fā)現(xiàn)M-S關聯(lián)式預測準確性較高，但是其數據庫包含了較多常規(guī)管道或空氣-水二元混合物數據.文獻[40]使用蒸發(fā)摩擦壓降數據庫對多種關聯(lián)式進行比較，發(fā)現(xiàn)Cacallini關聯(lián)式和Friedel關聯(lián)式在小通道中具有最好的預測能力.文獻[51]分工況對多種關聯(lián)式進行比較分析，發(fā)現(xiàn)在冷凝和絕熱工況下M-S關聯(lián)式、Akers關聯(lián)式、Beattie關聯(lián)式、Sun關聯(lián)式具有較高的準確性；Mishima關聯(lián)式則在蒸發(fā)工況下具有更佳的預測能力.文獻[23]發(fā)現(xiàn)在Dh≤ 3 mm下Kim關聯(lián)式和M-S關聯(lián)式的預測最準確.

為了比較各種關聯(lián)式的通用性和精度，針對制冷劑建立了一個大型的小通道內兩相流動摩擦壓降數據庫.考慮到在蒸發(fā)工況下，工質兩相流動存在液滴夾帶現(xiàn)象，而冷凝工況和絕熱工況下此現(xiàn)象不存在[30]，因此有必要分工況對關聯(lián)式進行評估.通過對文獻中的插圖進行采點，從30篇文獻中收集了大量的摩擦壓降數據.考慮到不同實驗設備的差異，對數據進一步處理，排除了多口管流量分配不均、流動不穩(wěn)定性和入口段效應的影響，并剔除了部分無效數據.最終用于蒸發(fā)壓降數據點數量為 1 302，用于冷凝/絕熱壓降的數據點數量為 1 576，數據庫數據來源為20篇公開文獻.蒸發(fā)壓降數據庫和冷凝/絕熱數據庫數據來源如表4所示.

表4 蒸發(fā)、冷凝和絕熱工況摩擦壓降數據庫

使用蒸發(fā)壓降數據庫和冷凝/絕熱數據庫對所涉及的26個關聯(lián)式分別進行評估計算，各種關聯(lián)式在不同工況下的預測表現(xiàn)如表5所示.關聯(lián)式評價指標為平均相對偏差(MAE)和關聯(lián)式數據落入±30% 誤差帶的百分比θ30.前者越小，后者越大，說明關聯(lián)式的預測精度和通用性越好.其定義如下：

(11)

(12)

式中：M為數據庫總量；M±30%為偏差在±30%之內的數據比例；(dp/dz)i,e、(dp/dz)i,p分別為第i個摩擦壓降實驗值和第i個關聯(lián)式預測值.

由表5可知，在蒸發(fā)工況下預測性能最好的是文獻[44]提出的全相增強型關聯(lián)式，MAE達到了25.65%；在冷凝/絕熱工況下預測性能最好的是Kim關聯(lián)式，MAE達到了24.68%.不同的關聯(lián)式預測值和實驗值的比較情況如圖1所示.其中:(dp/dz)e為兩相流摩擦壓降關聯(lián)式實驗值；(dp/dz)p為兩相流摩擦壓降關聯(lián)式預測值.

圖1 摩擦壓降關聯(lián)式預測值與實驗值比較結果

均相模型關聯(lián)式整體在各種工況下的預測能力普遍比較穩(wěn)定，大部分均相模型關聯(lián)式在蒸發(fā)工況的MAE=40%～50%，在冷凝/絕熱工況的MAE=30%～40%.但是由于其公式形式難以體現(xiàn)更多的物理意義，所以難以在其基礎上進一步改進以提高其預測能力.

在全相增強模型關聯(lián)式中，M-S關聯(lián)式原本應用范圍為常規(guī)管道，但是現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)其應用在小通道中依然有良好的預測能力，基于此關聯(lián)式改進的Sempértegui-Tapia關聯(lián)式在蒸發(fā)工況下能夠達到25.65%的預測偏差.此模型的其他關聯(lián)式也有不錯的預測能力，例如Zhang關聯(lián)式在冷凝和絕熱工況有29.47%的預測精度.整體而言，這種模型具有良好的預測穩(wěn)定性和改進潛力.值得注意的是，Jige關聯(lián)式從Friedel關聯(lián)式改進而來的，而且其關聯(lián)式形式中并未包含Bd、We等無量綱數.單相增強模型關聯(lián)式普遍具有多個無量綱數，但是一旦工況范圍有所增大，部分關聯(lián)式預測能力則明顯不足，說明從無量綱數的角度分析兩相流動摩擦壓降機理得到的關聯(lián)式，并不一定能夠在多種實驗工況下得到滿意的驗證.

由表5可知，以文獻[24]為基礎的的單相增強型模型中，Mishima關聯(lián)式以及Kim關聯(lián)式具有良好的預測能力，Kim關聯(lián)式在蒸發(fā)、冷凝和絕熱工況分別具有29.34%和24.68%的預測精度.但是部分單相增強型關聯(lián)式則預測偏差較大，例如Macdonald關聯(lián)式、Rahman關聯(lián)式和Li關聯(lián)式，其平均相對偏差MAE達到了100%甚至200%.這說明這3種關聯(lián)式擬合的兩相相互作用導致的壓降部分，即參數C偏差較大.使用多種無量綱數擬合參數C的方法可能導致關聯(lián)式通用性較差，跳出了原有的擬合數據庫便會出現(xiàn)較大的偏差.

表5 關聯(lián)式預測值與實驗值比較

4.2 關聯(lián)式公式形式評估

在所提及的摩擦壓降模型中，均相模型近20年來的研究相對較少，主要有兩個難點：① 從f導出Retp，進而導出μtp，f=0.03～0.043時，對應3個Retp的值，如圖2所示.文獻[17]則假設所有的實驗數據均在湍流區(qū)，避開該問題再擬合數據.② 保持邊界條件下提出具有物理意義的關聯(lián)式形式.特別是將σ的影響加入μtp的計算關聯(lián)式中，現(xiàn)有的均相模型關聯(lián)式均沒有體現(xiàn)σ的影響.

圖2 當Ra/Dh=0.001時單相流動下f與Re的變化曲線

在單相增強型模型中，研究者主要針對兩相相互作用的壓降項，即參數C進行擬合，擬合所用的參數為多種無量綱數.但前文對各種關聯(lián)式的通用型和精度進行驗證、分析和比較后發(fā)現(xiàn)，這種方法可能通用性較差，在多種工況和設備條件下難以取得良好的預測效果.相比而言，從壓降隨干度變化曲線出發(fā)構建的全相增強型關聯(lián)式則具有相對較好的預測穩(wěn)定性.表5中有6種全相增強型關聯(lián)式的預測偏差MAE在40%以下.因此，本文推薦以全相增強型模型為基礎開發(fā)通用型的摩擦壓降關聯(lián)式.

全相增強型關聯(lián)式主要是從M-S關聯(lián)式及Friedel關聯(lián)式中改進，M-S關聯(lián)式的改進工作可以沿著Sempértegui-Tapia關聯(lián)式的改進方式繼續(xù)深入，即對每一組工況的摩擦壓降數據的低干度(x<0.7)區(qū)域進行線性擬合，改進線性擬合后的斜率擬合項以繼續(xù)提高擬合精度.

另外，所提到的預測能力較好的關聯(lián)式在開發(fā)時使用的數據庫數據量較大，Kim關聯(lián)式使用的數據量為 7 115，M-S關聯(lián)式使用的數據量為 9 300，Sempértegui-Tapia關聯(lián)式使用的數據量為 1 468.因此，開發(fā)關聯(lián)式應盡量擴大數據庫的數據量，以提高擬合后關聯(lián)式的通用性.

除了以上的通用型關聯(lián)式形式，近年來還有一些關聯(lián)式與流型結合起來，具有較強的創(chuàng)新性，例如文獻[18，69].但是這些關聯(lián)式使用的數據庫相對有限，同時由于數據的不完整和工況的多樣性，難以通過其他研究者的數據對其進行驗證.

5 結論

對近年來小通道內兩相流動摩擦壓降關聯(lián)式的發(fā)展情況進行了綜合介紹，包括了均相模型、單相增強模型、全相增強模型和經驗型模型.通過建立大型的摩擦壓降數據庫，對26個關聯(lián)式進行了橫向評估與分析，得出以下結論.

(1)近幾十年來，新的摩擦壓降關聯(lián)式不斷地被提出，針對小通道和微通道的關聯(lián)式類型主要是單相與全相模型關聯(lián)式.經驗型關聯(lián)式和均相模型關聯(lián)式較少.

(2)通過建立數據庫對26個關聯(lián)式進行評估，發(fā)現(xiàn)在蒸發(fā)工況下預測性能最好的是Sempértegui-Tapia關聯(lián)式，在冷凝/絕熱工況下預測性能最好的是Kim關聯(lián)式，綜合考慮工況下，Kim關聯(lián)式預測能力最好.

(3)在小通道中，全相增強型關聯(lián)式相比于單相增強模型關聯(lián)式具有更好的預測能力，在全相增強模型基礎上開發(fā)的新關聯(lián)式適用性更好.