基于履帶環(huán)影響和功率譜方法的履帶車輛振動(dòng)響應(yīng)分析

喬新勇，靳 瑩，段 譽(yù)

（陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京 100072）

由于履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響，使履帶車輛在越野路面上行駛時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)與輪式車輛有很大的區(qū)別。建立準(zhǔn)確的履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型以及振動(dòng)響應(yīng)分析方法是研究車輛振動(dòng)響應(yīng)的重要技術(shù)手段[1-4]。考慮到履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性影響的復(fù)雜性，如何在履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型中準(zhǔn)確的描述履帶的振動(dòng)特性是確保模型精度的關(guān)鍵。丁法乾[5]從理論上定性描述了履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響，但在后續(xù)建模中仍忽略了履帶作用。Campanelli[6]采用坐標(biāo)簡化法將履帶環(huán)劃分為不同區(qū)間建立履帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，分析了履帶車輛的振動(dòng)特性，但未對(duì)履帶環(huán)的影響進(jìn)行分析。史力晨等[7]在建立履帶車輛數(shù)學(xué)模型時(shí)，將履帶對(duì)負(fù)重輪的約束力添加到負(fù)重輪的集中質(zhì)量上，但未考慮履帶環(huán)的幾何約束。Scholar等[8]提出基于連續(xù)彈性體履帶的履帶車輛系統(tǒng)模型，為分析履帶的振動(dòng)提供了參考。Han等[9]基于DADS軟件分別建立了采用剛性履帶和柔性履帶的履帶車輛模型，并開展了車輛行駛平順性的對(duì)比研究。孟磊等[10]采用LMS軟件建立了考慮剛性履帶的底盤系統(tǒng)模型和未考慮履帶的履帶車輛臺(tái)架試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并基于兩種模型計(jì)算了履帶車輛振動(dòng)響應(yīng)的差異。黃晉英等[11]建立了車輛運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)模型，分析了車速、路面激勵(lì)與車輛振動(dòng)譜三者之間的關(guān)系。

以上研究中，研究人員建立了考慮履帶影響的履帶車輛振動(dòng)模型，提高模型的計(jì)算精度，但并未對(duì)履帶自身的振動(dòng)特性、履帶與車輛之間的相互作用關(guān)系以及履帶如何影響履帶車輛的振動(dòng)進(jìn)行深入的研究。

為了研究履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響，基于多體動(dòng)力學(xué)原理建立了簡化履帶的柔性履帶模型和復(fù)雜多剛體模型，采用特征值分析和功率譜分析等方法分析履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性、履帶與主動(dòng)輪嚙合過程中的多邊形效應(yīng)對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果對(duì)定量分析履帶車輛振動(dòng)特性，進(jìn)而改善履帶車輛振動(dòng)特性具有重要的意義。

1 履帶車輛行駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

為了開展履帶對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)特性的對(duì)比研究，分別建立了柔性履帶簡化模型和剛性履帶約束模型，進(jìn)而建立履帶車輛行駛系統(tǒng)整車模型。

1.1 履帶約束方程

為了簡化履帶柔性部分的建模，假設(shè)柔性履帶是由不可伸長的帶子環(huán)繞各輪而成，與各個(gè)車輪間為軸平行約束，與硬路面通過接觸力約束。即柔性履帶模型忽略履帶板之間的相互作用，各車輪之間只有運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系，因而柔性履帶模型無法反映履帶的復(fù)雜振動(dòng)特性。

根據(jù)履帶板的幾何尺寸構(gòu)建單塊履帶板的幾何實(shí)體模型，履帶板間通過軸套約束，履帶板與主動(dòng)輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪及托帶輪之間的相互作用按照接觸力處理[12-13]。履帶板由被橡膠軸套包裹的履帶銷依次連接。相鄰履帶板與連接銷的作用力簡化為履帶銷的軸套力和摩擦力矩，如圖1所示。在忽略摩擦力矩的情況下，履帶板間的接觸力包括產(chǎn)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力和力矩，即

圖1 履帶板模型Fig.1 Track plate model

式中:KF和CF分別為履帶連接銷的平移剛度矩陣和阻尼矩陣；F0為預(yù)載荷；q和q·分別為作用點(diǎn)的位置和速度向量；KT和CT分別為履帶銷的扭轉(zhuǎn)剛度矩陣和阻尼矩陣；θ和θ·分別為履帶板間轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移向量和角速度向量。

履帶板與負(fù)重輪等各輪之間的相互作用力按接觸力處理，各輪與履帶板接觸面的變形量為σi，接觸力作用于接觸面的法向，即

式中:k為剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)。

履帶板與地面之間的約束關(guān)系模型，當(dāng)按硬路面處理時(shí)，假設(shè)履帶板與路面接觸點(diǎn)履帶對(duì)地面的透穿深度為σz，則履帶與地面間的接觸力為

接觸面上存在相對(duì)滑動(dòng)的切向摩擦力。該摩擦力即為確保車輛能夠提供可靠牽引力的地面附著力

式中:kr，cr為履帶板與路面之間的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；μ為摩擦因數(shù)。

各部件間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束以旋轉(zhuǎn)副為主，對(duì)于剛體i和剛體j，旋轉(zhuǎn)副約束方程為

1.2 履帶車輛模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

以某型號(hào)高速履帶車輛為例，在建立車輛多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)[14]，為了方便計(jì)算，作出如下簡化:①所有部件均假設(shè)為剛體，其中，上裝、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與車身合并為單個(gè)質(zhì)量塊；②懸掛系統(tǒng)由平衡肘與車身間的彈簧阻尼力矩代替；③張緊機(jī)構(gòu)中曲臂通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接誘導(dǎo)輪和車身，其傳動(dòng)裝置簡化為通過平動(dòng)副和彈簧阻尼力約束的滑柱和套筒，二者通過轉(zhuǎn)動(dòng)副分別與車身、曲臂相約束。根據(jù)上述簡化，結(jié)合履帶車輛各部件間的連接關(guān)系，分別得到柔性履帶和剛性履帶車輛行駛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖2和圖3所示。

圖2 柔性履帶行駛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of drive system with flexible track

圖3 剛性履帶行駛系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure of drive system with rigid track

系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中的部件和約束詳情見表1、表2。其中柔性履帶車輛行駛系統(tǒng)模型由41個(gè)剛體和22個(gè)柔性履帶組成，共有122個(gè)自由度。剛性履帶車輛行駛系統(tǒng)模型由231個(gè)剛體組成，共有1 182個(gè)自由度。

表1 履帶車輛行駛系統(tǒng)模型部件表Tab.1 Parts of drive system model

表2 履帶車輛行駛系統(tǒng)模型約束表Tab.2 Constraints of drive system model

1.3 車輛行駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

采用笛卡兒坐標(biāo)系下的第一類拉格朗日方程建立高速履帶車輛行駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。剛體質(zhì)心的笛卡爾坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角組成其廣義坐標(biāo)，即q=[x，y，z，ψ，θ，φ]T。 模型廣義坐標(biāo)矩陣為

履帶車輛模型中剛體的約束方程為

式（8）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到速度約束方程為

式中:Φq為約束方程的雅可比矩陣；q·為廣義速度矩陣。

式（9）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到加速度約束方程為

履帶車輛模型中剛體的動(dòng)力學(xué)方程為

式中:M為模型的廣義質(zhì)量矩陣；λ為拉格朗日乘子；Fe為廣義外力矩陣；Fv為慣性力矩陣。

聯(lián)立式（10）和式（11）得到的歐拉-拉格朗日方程組為

根據(jù)上述理論分析和車輛參數(shù)，構(gòu)建履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行求解。

1.4 隨機(jī)路面模型

車輛平順性仿真需要構(gòu)建多種路面。按照國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631，根據(jù)各種典型路面的實(shí)測(cè)功率譜密度，可將路面不平度等級(jí)分為A級(jí)～H級(jí)，路面行駛條件從A級(jí)～H級(jí)越來越惡劣，其中裝甲車輛行駛路面一般為D級(jí)、E級(jí)和F級(jí)路面，例如搓板路、砂石路、起伏土路等。根據(jù)要生成的路面等級(jí)選取標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的路面不平度系數(shù)Gq（n0），選用諧波疊加法計(jì)算得到路面不平度隨機(jī)過程q（x）為

式中:x為路面縱向距離；φi為相角，為[0，2π]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；N為參考空間中心頻率數(shù)；ni為在[nl，nu]區(qū)間內(nèi)第i各參考空間的中心頻率，每個(gè)區(qū)間長度為Δn；A為對(duì)應(yīng)離散空間不平度幅值，即

以E級(jí)路面為例，對(duì)各種典型隨機(jī)路面環(huán)境進(jìn)行模擬，E級(jí)路面和功率譜的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 E級(jí)路面模型Fig.4 Class E road model

2 履帶振動(dòng)特性分析

2.1 車輛振動(dòng)響應(yīng)

車輛行駛過程中，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

（1）路面激勵(lì)通過履帶傳遞時(shí)，由于履帶板與地面近似為部分點(diǎn)接觸，一方面相當(dāng)于將路面離散成以履帶板節(jié)距為間隔的路面，濾掉了路面激勵(lì)中波長大于履帶板節(jié)距的成分，使履帶板的空間頻率成為路面激勵(lì)的空間頻率上限；另一方面兩塊履帶板間的連接處的振動(dòng)又為路面不平度增添了周期性激勵(lì)，其頻率與履帶板節(jié)距以及車速相關(guān)。

（2）履帶與主動(dòng)輪嚙合過程中由于每塊履帶板有節(jié)距，造成了履帶板與主動(dòng)輪嚙合形成的多邊形效應(yīng)。多邊形效應(yīng)的存在使嚙合的履帶板與主動(dòng)輪之間產(chǎn)生較大的沖擊振動(dòng)，沖擊振動(dòng)的激振頻率與履帶板的節(jié)距以及車輛的行駛速度相關(guān)。

（3）一定數(shù)量的履帶板環(huán)繞主動(dòng)輪、負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、托帶輪組成封閉鏈環(huán)。在車輛行駛過程中，履帶環(huán)對(duì)行駛部分有幾何約束和力學(xué)約束作用[15]。前者反映在履帶環(huán)周長固定，后者體現(xiàn)為履帶的張緊力。車輛通過不平路面時(shí)，車輛的俯仰角振動(dòng)造成非驅(qū)動(dòng)段履帶長度和起履帶牽引力的變化，迫使車輛產(chǎn)生“牽連”的縱向運(yùn)動(dòng)，有助于車身振動(dòng)的減振。履帶預(yù)張緊力會(huì)降低懸掛彈性元件對(duì)后續(xù)障礙物的緩沖作用，使車身的俯仰振動(dòng)加劇。

由以上分析可知，履帶板與地面之間的相互作用以及履帶與主動(dòng)輪嚙合過程中產(chǎn)生的多邊形效應(yīng)主要影響車身高頻部分的振動(dòng)，而履帶環(huán)的幾何及力學(xué)約束主要影響車身低頻部分的振動(dòng)。

2.2 履帶環(huán)振動(dòng)固有特性分析

為了研究履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性，將履帶車輛多剛體模型中的履帶環(huán)作為連續(xù)彈性體進(jìn)行分析，非接地段履帶環(huán)模型由第一負(fù)重輪、第六負(fù)重輪、誘導(dǎo)輪、主動(dòng)輪和托帶輪之間的六段履帶組成，如圖6所示。

圖6 履帶環(huán)模型Fig.6 Track circuit model

2.2.1 連續(xù)彈性體履帶的振動(dòng)分析

用連續(xù)彈性體模型來描述第段履帶在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，i=1，2，3，4，5，6。 圖7表示第i段履帶在自身重力作用下產(chǎn)生下垂，達(dá)到靜平衡位置時(shí)近似為拋物線，其曲率為Ki，此時(shí)履帶滿足條件ki=KiLi＜1。令函數(shù)Vi（x，t），Ui（x，t）分別為履帶縱向振動(dòng)位移和橫向振動(dòng)位移。 其中:x為履帶微元的位置坐標(biāo)，x∈（0，Li）；t為時(shí)間變量。

圖7 第i段履帶振動(dòng)狀態(tài)Fig.7 Vibration status of the i th track depart

由牛頓定律得到履帶模型自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

其中，

式中:vl，vt分別為縱向波和橫向波的傳播速度；ρg為履帶段的線密度；EA為履帶段的軸向剛度；P0為履帶段的預(yù)緊張力。

一般的履帶模型中，通常將振動(dòng)波傳播的速度離散為橫向和縱向速度，縱向傳播速度遠(yuǎn)大于橫向傳播速度?；谶@種情況，可認(rèn)為履帶的拉伸是準(zhǔn)靜態(tài)的，因此式（15）描述履帶的縱向運(yùn)動(dòng)可近似為靜態(tài)的，即

將式（18）進(jìn)行兩次積分，代入式（16）得

采用分離變量法，設(shè)各函數(shù)的解依次為

式中，ω為固有頻率。將式（20）代入式（16）和式（19）得

其中，

將式（21）代入式（20）中得到第i段的縱向振動(dòng)位移Vi（x，t）和橫向振動(dòng)位移Ui（x，t），通過履帶自由振動(dòng)振動(dòng)的邊界條件即可求解其各階固有頻率和模態(tài)振型。

2.2.2 履帶環(huán)模型特征值計(jì)算

用于求解履帶自由振動(dòng)的邊界條件如下。首先在主動(dòng)輪、托帶輪、誘導(dǎo)輪處，由履帶位移的連續(xù)性可得前后兩段履帶的縱向位移相同，即

由力矩平衡方程得

其中，

式中，εi為第i段履帶環(huán)的動(dòng)應(yīng)變。按照之前所作的假設(shè)，各段履帶環(huán)上發(fā)生的動(dòng)應(yīng)變完全一致，相鄰履帶環(huán)的動(dòng)應(yīng)變差值導(dǎo)致了其附著的各輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。其轉(zhuǎn)動(dòng)角度與履帶振動(dòng)的縱向位移相關(guān)，即

不考慮負(fù)重輪的位移和主動(dòng)輪與履帶板嚙合的多邊形效應(yīng)，則第一、第六負(fù)重輪處縱向位移和橫向位移為0，主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪、托帶輪處橫向位移為0，即

用已推導(dǎo)出的縱向振動(dòng)位移和橫向振動(dòng)位移通解式（20）代入邊界條件方程式（23）～式（28）中進(jìn)行求解，得到的特征值方程為

式中:R（ω）為一個(gè)關(guān)于特征值的函數(shù)的矩陣；H為包含等常數(shù)項(xiàng)的特征矢量，即

采用特征值計(jì)算的方法求解履帶環(huán)的振動(dòng)固有頻率，其中前5階固有頻率及其振型如圖8所示。

圖8 履帶環(huán)前5階模態(tài)振型Fig.8 The first 5 orders vibration model of rack circuit

由履帶環(huán)固有特性的分析計(jì)算結(jié)果可以看出，履帶環(huán)的振動(dòng)固有頻率主要在3～10 Hz的頻帶范圍內(nèi)，跟履帶板與地面之間以及履帶板與主動(dòng)輪之間嚙合產(chǎn)生的多邊形效應(yīng)的激振頻率相比，屬于低頻振動(dòng)。當(dāng)車輛在典型起伏路面行駛時(shí)，地面的起伏波動(dòng)很容易引起履帶環(huán)的低頻橫向振動(dòng)，造成上支履帶環(huán)的上下波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)上支履帶板可能會(huì)撞擊車身兩側(cè)的翼子板，對(duì)車輛造成一定的損傷。

3 履帶車輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析

為了研究履帶對(duì)車輛整體振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別對(duì)建立的柔性履帶和剛性履帶的車輛系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

3.1 仿真工況

為研究履帶對(duì)車輛振動(dòng)的作用規(guī)律，進(jìn)行上述兩種模型在多種典型工況下的動(dòng)力學(xué)仿真，輸出給定激勵(lì)下駕駛員座椅處的垂向振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)?？紤]不同路面等級(jí)和車速的影響，分別進(jìn)行以20 km/h和30 km/h速度在D級(jí)、E級(jí)和F級(jí)隨機(jī)路面下行駛工況的仿真計(jì)算。仿真過程的采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為10 s（不包括落車以及車身恢復(fù)平穩(wěn)時(shí)間）。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖9為仿真模型在F級(jí)路面30 km/h行駛工況下駕駛員座椅處的垂向加速度響應(yīng)曲線的對(duì)比，從時(shí)域曲線可以看出，剛性履帶模型中由于考慮了履帶振動(dòng)的影響，使時(shí)域曲線中剛性模型的峰值振動(dòng)加速度要大于柔性履帶模型。

圖9 F級(jí)路面30 km/h垂向加速度曲線對(duì)比Fig.9 The vertical vibration acceleration signals at 30 km/h on class F road

采用Welch算法計(jì)算得到的各個(gè)工況下功率譜密度曲線對(duì)比，如圖10所示。從中可以看出加速度信號(hào)的頻率成分主要區(qū)分為低頻段和高頻段，其中低頻成分的頻率范圍在15 Hz以內(nèi)，高頻成分的頻率范圍在30 Hz以上，只有剛性履帶會(huì)激發(fā)高頻成分。

圖10 各工況加速度功率譜密度曲線對(duì)比Fig.10 PSD of vibration acceleration signals in deferent conditions

功率譜密度曲線中，低頻帶1～2 Hz內(nèi)主要反映的是車身的俯仰振動(dòng)和垂直振動(dòng)固有頻率。在不同行駛工況下，俯仰振動(dòng)的固有頻率在0.8～1.0 Hz頻率范圍內(nèi)變化，垂直振動(dòng)的固有頻率在1.3～2.0 Hz頻率范圍內(nèi)變化。柔性履帶模型和剛性履帶模型計(jì)算得到的俯仰振動(dòng)和垂直振動(dòng)固有頻率會(huì)有一定的差異，這主要是由于模型簡化過程中，兩種模型的整體質(zhì)量、剛度等屬性之間有一定差異造成的，同時(shí)剛性履帶模型中，履帶環(huán)的存在也會(huì)對(duì)車身俯仰和垂直振動(dòng)產(chǎn)生一定影響。其中，圖10（a）中由于車速較低、路面狀況較好，俯仰振動(dòng)頻率不明顯，柔性履帶模型和剛性履帶模型的垂直振動(dòng)頻率分別為1.36 Hz，1.37 Hz；圖10（b）中兩種模型的俯仰振動(dòng)頻率分別為0.78 Hz，0.97 Hz，垂直振動(dòng)頻率均為1.76 Hz；圖10（c）、圖10（d）、圖10（e）中兩種模型的俯仰振動(dòng)頻率均為0.97 Hz，前兩者垂直振動(dòng)頻率分別為1.66 Hz，1.76 Hz，圖10（e）中為2.05 Hz；圖10（f）中兩種模型的俯仰振動(dòng)頻率均為1.36 Hz，柔性履帶整車模型的垂直振動(dòng)頻率為1.95 Hz，剛性履帶模型中垂直振動(dòng)不明顯。

功率譜密度曲線中，4～10 Hz的較低頻帶范圍內(nèi)主要包含負(fù)重輪軸距引起的軸距效應(yīng)以及履帶環(huán)的整體振動(dòng)效應(yīng)，柔性履帶模型中，由于不考慮履帶環(huán)的幾何約束作用，軸距效應(yīng)相對(duì)更加顯著，而履帶環(huán)的幾何效應(yīng)會(huì)對(duì)剛性履帶模型中的軸距效應(yīng)起一定的抑止作用，但是剛性履帶環(huán)固有振動(dòng)效應(yīng)會(huì)比較顯著。

功率譜密度曲線中，30～60 Hz的高頻成分主要為剛性履帶板節(jié)距引起的周期性激勵(lì)以及履帶與主動(dòng)輪嚙合產(chǎn)生的多邊形效應(yīng)引起的激振頻率，其頻率大小與節(jié)距l(xiāng)、車速u相關(guān)，即

選定車型的履帶板節(jié)距為0.153 m，當(dāng)車輛分別以20 km/h和30 km/h車速行駛時(shí)，對(duì)應(yīng)的履帶板激振頻率分別為36.33 Hz和54.64 Hz。 圖10（a）、圖10（c）、圖10（e）中，由剛性履帶模型計(jì)算得到的相應(yīng)峰值頻率分別為35.16 Hz，36.91 Hz和35.55 Hz；圖10（b）、圖10（d）、圖10（f）中計(jì)算得到的峰值頻率分別為54.32 Hz，54.35 Hz，54.14 Hz。 從中可以看出，仿真計(jì)算與理論推算結(jié)果具有很好的一致性。而柔性履帶模型中，由于不考慮履帶的多邊形效應(yīng)，因而無法反映履帶的高頻振動(dòng)的影響。

通過計(jì)算功率譜密度的均方根值來定量分析履帶對(duì)車身振動(dòng)的影響，按式（32）計(jì)算

式中:Ga（f）為功率譜密度函數(shù)；fu為計(jì)算頻率上限。表3給出了兩種模型駕駛員座椅處垂向振動(dòng)加速度功率譜密度均方根值的對(duì)比結(jié)果。

表3 振動(dòng)功率譜密度均方根值對(duì)比Tab.3 RMScomparison of vibration PSD

對(duì)柔性履帶和剛性履帶車輛模型的功率譜計(jì)算得到，履帶部分的振動(dòng)能量占車輛系統(tǒng)整體振動(dòng)能量的10%～25%左右。工況6由于路面條件惡劣，履帶車輛的低頻振動(dòng)加劇，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響極小。從表3中柔性履帶和剛性履帶均方根值的差值來看，從D～F，其差值越來越小，也就是說二者差別減小，因此隨著路面不平度等級(jí)的降低，履帶環(huán)因素對(duì)車輛振動(dòng)的影響越來越小；隨著車速的升高，履帶部分的振動(dòng)影響同樣有所下降。

4 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

在某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行高速履帶車輛振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試裝置及試驗(yàn)道路如圖11所示，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集車輛行駛過程中炮長座椅處垂向加速度信號(hào)。

圖11 實(shí)車試驗(yàn)裝置及道路Fig.11 Test system and road for vehicle test

圖12為某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行的高速履帶車輛振動(dòng)試驗(yàn)中，保持車輛在30 km/h左右的時(shí)間段，車輛行駛速度隨時(shí)間的變化曲線。試驗(yàn)道路為實(shí)測(cè)路面不平度等級(jí)為E級(jí)的典型越野路面，以1 kHz的采樣頻率分別采集車輛平均速度為20 km/h和30 km/h時(shí)的測(cè)試信號(hào)。試驗(yàn)過程中測(cè)得主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，將其加載到仿真模型的主動(dòng)輪上以驅(qū)動(dòng)車輛仿真。

圖12 試驗(yàn)車速-時(shí)間變化曲線Fig.12 The speed signal of vehicle

選取車速為20 km/h和30 km/h時(shí)炮長座椅處的垂向加速度測(cè)試信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到的功率譜密度曲線與相同工況下的柔性履帶模型和剛性履帶模型得仿真結(jié)果對(duì)比，如圖13、圖14所示。

圖13 20 km/h時(shí)功率譜密度曲線對(duì)比Fig.13 Comparison of PSD at 20 km/h

圖14 30 km/h時(shí)功率譜密度曲線對(duì)比Fig.14 Comparison of PSD at 30 km/h

綜合圖13、圖14可以看到，實(shí)車振動(dòng)的高頻成分頻帶范圍較寬，這是由于實(shí)車試驗(yàn)中速度呈現(xiàn)較大的擾動(dòng)性，使與履帶板節(jié)距相關(guān)的激振頻率不斷變化導(dǎo)致的。例如圖12中車速在24.2～34.5 km/h內(nèi)變化，相應(yīng)的高頻振動(dòng)頻率在53～62 Hz。圖13、圖14中，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的低頻振動(dòng)響應(yīng)一致，剛性履帶模型的高頻振動(dòng)峰值頻率與試驗(yàn)結(jié)果相近，而柔性履帶模型沒有高頻振動(dòng)響應(yīng)。因此，可認(rèn)為所建立的剛性履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型較為合理，其仿真結(jié)果具有一定的參考價(jià)值，能較為真實(shí)地反映實(shí)車振動(dòng)響應(yīng)特性。其中，剛性履帶模型要比柔性履帶模型與試驗(yàn)結(jié)果更接近，而柔性履帶模型計(jì)算效率相對(duì)較高，在實(shí)際中可以根據(jù)精度要求來選擇剛性履帶模型或柔性履帶模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

5 結(jié) 論

對(duì)履帶振動(dòng)特性的研究結(jié)果對(duì)于定量描述履帶對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響，并進(jìn)而改善履帶車輛的振動(dòng)特性具有重要的意義。

（1）采用多體動(dòng)力學(xué)方法建立了包含柔性履帶和剛性履帶的履帶車輛行駛系統(tǒng)模型。采用特征值分析的方法計(jì)算了履帶環(huán)的固有振動(dòng)特性。采用功率譜分析的方法研究了履帶與地面激振頻率、履帶與主動(dòng)輪嚙合過程中的多邊形效應(yīng)等對(duì)車輛振動(dòng)特性的影響。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，履帶環(huán)的固有振動(dòng)頻率在3～10 Hz的較低頻帶范圍。當(dāng)車輛在典型起伏路面行駛時(shí)，地面低頻激勵(lì)容易引起履帶環(huán)的振動(dòng)。而履帶板與地面之間的相互作用以及履帶板與主動(dòng)輪嚙合時(shí)引起的多邊形效應(yīng)會(huì)引起車輛的高頻振動(dòng)，振動(dòng)頻率與履帶板節(jié)距以及車速相關(guān)。

（3）從柔性履帶和剛性履帶車輛模型的功率譜計(jì)算來看，一般工況下履帶部分的振動(dòng)能量占車輛系統(tǒng)整體振動(dòng)能量的10%～25%；隨著路面狀況的惡劣或者車速的提升，履帶對(duì)車輛振動(dòng)的影響逐漸變小。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，剛性履帶模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。