火炮膛線磨損對彈帶擠進過程的數(shù)值仿真分析

姜嘯天，郝永平，張嘉易

(1.沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110159;2.沈陽理工大學 遼寧省先進制造技術與裝備重點實驗室，遼寧 沈陽 110159)

0 引言

在槍炮的內(nèi)彈道循環(huán)過程中，彈丸的擠進階段是尤為重要的一個階段，它對槍炮的射擊精度尤為重要。在擠進過程中由于彈帶和膛線存在過盈，擠進時會產(chǎn)生強烈的沖擊和摩擦，不僅會使彈帶或槍炮身管發(fā)生擠進變形，而且會對槍炮身管的膛坡和膛線產(chǎn)生不可逆的內(nèi)膛損傷，直接影響身管的壽命。

近年來，國內(nèi)外學者對炮膛損傷機理和變化以及彈丸擠進過程的數(shù)值仿真做了很多研究，但對于磨損后彈丸擠進火炮膛線的研究不多，這主要是由于彈帶擠進時處于高溫、高壓、高應變的復雜受力狀態(tài)，磨損火炮的磨損量獲取及磨損身管有限元建模復雜。文獻[1,2]基于Johnson-Cook本構模型描述了彈丸擠進的一般過程及受力狀態(tài)，文獻[3]分析了沿身管長度磨損變化的一般規(guī)律。本文基于Johnson-Cook本構模型建立兩種不同磨損量的某火炮膛線磨損有限元模型，運用有限元仿真軟件LS-dyna的顯式數(shù)值積分算法進行數(shù)值模擬仿真求解計算，分析火炮膛線磨損對彈帶擠進過程的受力和運動影響。

1 Johnson-Cook本構模型

材料的應力-應變模型是描述材料的力學特性 (應力-應變-強度-時間關系)的數(shù)學表達式。為更好地描述彈丸擠進過程中彈帶處于的高溫、高壓、高應變的非線性狀態(tài)，本次試驗選取了能夠描述材料在大應變、高應變率和高溫下的塑性變形流動行為的經(jīng)典Johnson-Cook本構模型，其應力-應變塑性關系式為：

(1)

其斷裂應變?yōu)?

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D4lnε*)(1+D5T*).

其中：σ*為應力三軸度，σ*=σm/σcp，σm為靜水應力，σcp為等效應力；D1、D2、D3、D4、D5為斷裂失效參數(shù)，一般由試驗確定。

材料的失效采用累積損傷模型，即定義初始損傷變量D=0，當D=1時材料失效。損傷變量計算公式為：

其中:Δεp為塑性應變增量；εf為材料發(fā)生失效時的應變。

模擬彈帶材料選用HPb63銅，彈丸和身管視為剛體，根據(jù)參考文獻[4,5]給出的彈帶材料HPb63銅的Johnson-Cook本構模型參數(shù)見表1，HPb63銅的主要力學性能見表2。

表1 HPb63銅Johnson-Cook本構模型參數(shù)

表2 HPb63銅的主要力學性能

2 膛線磨損下的火炮身管有限元模型

2.1 彈丸擠進過程有限元模型假設

彈丸擠進過程運動和受力都十分復雜，并且彈帶處于高溫、高壓、高應變的狀態(tài)，為了更好地模擬彈丸在火炮膛線磨損的擠進過程，忽略一些次要因素。火炮膛線磨損模型的有限元分析假設為：①已損傷身管擠進模擬時身管不發(fā)生任何形變，即視為剛體；②身管截面圓周上的磨損量相等且不改變幾何上的對稱性；③忽略空氣阻力和基波的影響；④忽略身管的震動，擠進的阻力沿身管軸線。

2.2 火炮膛線磨損模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻[6]中磨損率與直徑的一般規(guī)律及經(jīng)驗繪制了某火炮陰陽線半徑R隨身管軸向長度l的變化曲線,如圖1所示。

圖1 某火炮陰陽線半徑隨身管軸向長度的變化曲線

對圖1數(shù)據(jù)采用指數(shù)函數(shù)進行擬合，其擬合結果如下：

其中:R1為較重磨損陽線半徑；R2為輕微磨損陽線半徑；R3為輕微磨損陰線半徑；R4為較重磨損陰線半徑。

由于膛線的不斷磨損，內(nèi)膛橫截面的形狀由最初的矩形變?yōu)轫敹说罐D側磨損較多的圓形或者三角形，為了便于分析，根據(jù)經(jīng)驗近似為不等腰梯形并建立膛線三維模型，并采用Hypermesh分段映射掃描方式生成實體網(wǎng)格。損傷的身管膛線網(wǎng)格劃分如圖2所示。生成的網(wǎng)格數(shù)量為127 872、節(jié)點數(shù)量為172 032。

圖2 損傷的身管膛線網(wǎng)格劃分 圖3 彈底壓力曲線 圖4 某火炮的彈帶擠進過程阻力變化

2.3 載荷和邊界條件

將轉換后的彈底壓力作為初始載荷，對身管實施全約束，彈帶不做約束。

2.4 有限元模型驗證

為驗證本次數(shù)值模擬彈丸在火炮膛線磨損擠進過程試驗的合理性和準確性，本文首先用無磨損模型進行計算，將數(shù)值仿真的計算結果(如圖4所示)與參考文獻[3]所給出的彈帶擠進過程阻力變化曲線進行對比分析，以驗證本次數(shù)值模擬的準確性。

對于本次無磨損的數(shù)值模擬結果，本文根據(jù)牛頓第二定律以彈丸的加速度為變量根據(jù)下式求解擠進阻力Fy：

Fy=pdS-mpay.

其中:S為彈底面積,約為1.8×104mm2；ay為彈丸軸向加速度,依仿真結果給出。

計算得到的最大擠進阻力及發(fā)生位置如表3所示。

表3 計算得到的最大擠進阻力及發(fā)生位置

由圖4和表3可見，彈帶的擠進規(guī)律為彈底壓力達到一定值后，彈丸發(fā)生運動，隨著彈帶形變，擠進阻力不斷上升，直到完全擠進，彈帶不發(fā)生形變，只隨著膛線發(fā)生旋轉運動，其阻力下降到某一穩(wěn)定范圍。本文模擬得到的最大擠進時發(fā)生的最大阻力和最大阻力發(fā)生距離都與參考文獻[3]的結論相當接近，可驗證本文模擬數(shù)值的定量準確性。

3 仿真結果

3.1 彈丸運動分析

按照以上假設取彈丸質量中心處節(jié)點的運動規(guī)律進行分析，得到的彈丸位移-時間、速度-時間、加速度-時間曲線如圖5～圖7所示。

由圖5～圖7可知，隨著彈丸的彈底壓力增加，彈丸逐漸運動，當火炮膛線受磨損時，彈丸在擠進過程中的加速度比膛線未受磨損時彈丸擠進加速度大，這就導致彈丸的擠進速度加快，其原因主要是膛線的磨損程度變嚴重，導致彈帶剪切變形量減少，擠進的也就更容易。

圖5 某火炮彈丸擠進位移-時間曲線 圖6 某火炮彈丸擠進速度-時間曲線 圖7 某火炮彈丸擠進加速度-時間曲線

3.2 彈丸阻力分析

根據(jù)彈丸運動加速度分析得到的某磨損火炮軸向擠進阻力曲線如圖8所示。

由圖8可知，隨著彈丸發(fā)生運動，在3 ms前為彈丸的擠進階段，在擠進過程中，膛線磨損程度不嚴重的情況下，其擠進阻力的變化是相對規(guī)律的，均為隨著彈底壓力的不斷增加彈帶發(fā)生剪切形變，直至完全擠進，其擠進阻力達到最大后降低，但是膛線嚴重磨損時，其最大擠進阻力明顯減小；3 ms之后為彈帶完全擠進后彈丸膛內(nèi)加速運動階段，此時其阻力主要來源于倒轉的摩擦，可以看出，在這一階段當膛線磨損變得嚴重時其阻力只是略有減少，這也說明了膛線磨損對彈丸發(fā)射的主要敏感位置在擠進階段，而對完全擠進后彈丸膛內(nèi)運動的影響敏感程度較低，即擠進位置處膛線的磨損對火炮的發(fā)射穩(wěn)定與裝藥安全起重要作用。

圖8 某火炮軸向擠進阻力曲線

4 結束語

本文以某火炮為研究對象，基于不同損傷程度建立有限元模型，采用Johnson-Cook本構失效模型，運用有限元仿真軟件LS-dyna的顯式數(shù)值積分算法進行數(shù)值模擬仿真求解計算。主要得到以下結論：

(1)基于Johnson-Cook本構失效模型，運用LS-dyna軟件進行數(shù)值積分仿真求解結果與試驗結果基本吻合，表明此方法有效可信。

(2)得到了不同程度的膛線磨損對彈丸擠進過程的影響，其膛線磨損越嚴重，彈帶發(fā)生剪切的變形量越少，其最大擠進阻力也越小，但完全擠進后其阻力相差不大。

(3)對比膛線磨損對彈帶運動的阻力敏感位置發(fā)現(xiàn)，擠進位置處膛線的磨損對火炮的發(fā)射穩(wěn)定與裝藥安全起重要作用。