中等應(yīng)變率下玻璃纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層合板強度預(yù)報

吳 健，王緯波，張彤彤，李泓運

（1.海軍工程大學(xué)船舶振動與噪聲重點實驗室，武漢 430033；2.中國船舶科學(xué)研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

纖維增強復(fù)合材料因其獨特的力學(xué)特性，在航空、航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。復(fù)合材料在船舶領(lǐng)域應(yīng)用時不可避免地遇到?jīng)_擊、碰撞等問題，需要深入研究中等應(yīng)變率下的復(fù)合材料力學(xué)性能，船舶結(jié)構(gòu)在多種載荷條件下的應(yīng)變率一般小于100 s-1[1]。

自從Hayes等發(fā)現(xiàn)很多情況下復(fù)合材料的力學(xué)性能明顯依賴于應(yīng)變率以來，國內(nèi)外一些學(xué)者便致力于高應(yīng)變率下復(fù)合材料的力學(xué)性能研究。Wang等[1-2]給出了單向玻璃纖維增強復(fù)合材料纖維方向的準(zhǔn)靜態(tài)～80s-1下的中等應(yīng)變率測試結(jié)果，提出了一種粘彈性的本構(gòu)模型；Tsai等[3-4]研究了應(yīng)變率對多種偏軸角下單向復(fù)合材料剪切性能的影響，建立了剪切強度與應(yīng)變率的關(guān)系；Brown等[5-6]通過不同的試驗方法研究了纖維織物增強復(fù)合材料在中等應(yīng)變率下的拉伸、剪切、壓縮等性能，建立了剪切強度與應(yīng)變率的關(guān)系；Ryou等[7]采用Instron高速測試系統(tǒng)開展了玻璃纖維編織復(fù)合材料的中等應(yīng)變率下力學(xué)行為研究，獲得了中等應(yīng)變率下力學(xué)性能參數(shù)，用于穿刺仿真時與試驗吻合較好；Kwon等[8]基于層合板理論及多種角度試樣的應(yīng)變率試驗結(jié)果，提出了一種預(yù)測碳纖維增強層合板模量的模型，但未開展層合板強度預(yù)報研究。關(guān)于纖維增強復(fù)合材料力學(xué)性能的應(yīng)變率效應(yīng)研究逐漸深入，已經(jīng)朝著性能預(yù)報與結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析的方向發(fā)展。

Tsai-Hill強度準(zhǔn)則[9]是適應(yīng)于各向同性材料的von Mises屈服準(zhǔn)則在正交各向異性材料中的推廣，該準(zhǔn)則綜合考慮了材料的3個主方向應(yīng)力與相應(yīng)基本強度的交互作用對材料破壞的影響。原則上，Tsai-Hill準(zhǔn)則只適用于拉壓強度性能相同的復(fù)合材料。蔣邦海等[10]在準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗的基礎(chǔ)上，擬合出了屈服應(yīng)力和壓縮破壞強度與應(yīng)變率相關(guān)性表達(dá)式，考察了Tsai-Hill屈服強度和破壞強度準(zhǔn)則隨應(yīng)變率的變化規(guī)律；Schaefer等[11]針對IM7/8552復(fù)合材料提出了一種漸進(jìn)式失效框架來描述試驗結(jié)果從線性到非線性的變化，建立考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Northwestern理論作為失效準(zhǔn)則開展強度預(yù)報，該方法對角鋪層層合板適用性較好；談炳東等[12]基于正交各向異性單向板的Tsai-Hill強度準(zhǔn)則，引入率相關(guān)函數(shù)法和率強度因子法改進(jìn)，預(yù)測短纖維增強三元乙丙薄膜在不同偏軸方向下的抗拉強度。但由于試驗條件的限制，實際加載應(yīng)變率僅達(dá)到0.04 s-1。吳義韜等[13]對復(fù)合材料宏觀強度準(zhǔn)則進(jìn)行了總結(jié)和評述，認(rèn)為各準(zhǔn)則均有一定的不足，只有不斷發(fā)現(xiàn)和總結(jié)復(fù)合材料的損傷規(guī)律，才能建立更為合理的強度準(zhǔn)則，進(jìn)而指導(dǎo)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析。王力立等[14]對典型復(fù)合材料強度準(zhǔn)則的預(yù)測能力和適用性進(jìn)行了評估分析和總結(jié)，即使綜合排名第一的準(zhǔn)則也僅有35%的預(yù)測結(jié)果在±10%誤差范圍內(nèi)，預(yù)測精度與剛度退化模式、材料本構(gòu)模型等有關(guān)。復(fù)合材料靜強度的預(yù)報較為復(fù)雜，由于動態(tài)測試技術(shù)的限制，有關(guān)復(fù)合材料層合板在應(yīng)變率條件下的動態(tài)力學(xué)性能預(yù)報的研究還不多。

通過中等應(yīng)變率下單向復(fù)合材料層合板的面內(nèi)拉伸、剪切性能試驗測試，獲得不同應(yīng)變率下單向板的基本強度破壞參數(shù)，建立相應(yīng)的拉伸和剪切強度數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而以經(jīng)典層合板理論和蔡-希爾強度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，實現(xiàn)了玻璃纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料層合板在中等應(yīng)變率下的強度性能預(yù)報，為中等應(yīng)變率下復(fù)合材料層合板鋪層方案性能優(yōu)化提供一種方法。

1 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的層合板強度分析

1.1 單向板材料性能

單向板的坐標(biāo)系與材料主方向一致時，應(yīng)力和應(yīng)變之間關(guān)系的表達(dá)式為

假設(shè)第k層單向板的材料主方向與x軸的夾角為θ，則總體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

1.2 經(jīng)典層合板理論

考慮N層任意鋪設(shè)的單向板構(gòu)成的層合板，如圖1所示。取z軸垂直于板面，xoy坐標(biāo)面與中面重合，板厚為t。根據(jù)彈性力學(xué)，板中任意一點的位移分量u、v、w可以表示為

圖1 復(fù)合材料層合板的坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of composite laminate

根據(jù)經(jīng)典層合板的基本假設(shè)，可得

經(jīng)過推導(dǎo)可以得到由層合板的中面應(yīng)變和曲率表達(dá)的第k層應(yīng)力

進(jìn)而得到作用層合板上的合力

式（7）可以改寫為

1.3 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的強度準(zhǔn)則

以往的經(jīng)驗結(jié)果表明蔡-希爾破壞準(zhǔn)則與試驗結(jié)果吻合較好，可以作為玻璃纖維-環(huán)氧復(fù)合材料的判據(jù)[15]，其表達(dá)式如下：

式中：X、Y、S為單向板的破壞強度參數(shù)；σ1、σ2、τ12為單向板中應(yīng)力值。從式（10）可以看出，蔡-希爾破壞準(zhǔn)則僅需獲得三個單向板的破壞強度參數(shù)，試驗測試成本和難度相對較低，這是選用其進(jìn)行預(yù)報分析的重要原因之一。

考慮應(yīng)變率對強度的影響時，第k層板的破壞強度參數(shù)可以表示成與應(yīng)變率相關(guān)的函數(shù)：

當(dāng)整體復(fù)合材料層合板的應(yīng)變和應(yīng)變率是已知的，那么在每一單層中的應(yīng)變和應(yīng)變率都可求得。

通過應(yīng)變率轉(zhuǎn)換公式求得的各層單向板的應(yīng)變率應(yīng)取準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率和計算應(yīng)變率中的較大值，準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率取為0.000 3 s-1。

2 試驗方案設(shè)計

2.1 試驗裝置

文中使用的力學(xué)性能設(shè)備為MTS公司的370.10型材料試驗機及Instron公司的VHS 80/100-20型高速測試系統(tǒng)。靜態(tài)力學(xué)性能試驗主要由370.10型材料試驗機完成，包括靜強度、模量、泊松比等參數(shù)，如圖2所示。

圖2 靜態(tài)力學(xué)性能測試Fig.2 Static mechanical performance test

圖3所示為高速測試系統(tǒng)，該高速測試系統(tǒng)采用壓電式力傳感器，可以實現(xiàn)最高20 m/s的加載速度，可以研究材料在恒定應(yīng)變率條件下材料的力學(xué)行為。

圖3 高速測試系統(tǒng)Fig.3 High speed test system

式中，ε˙x為試樣的軸向應(yīng)變率，t為時間，V為試樣加載速度，L為試樣的標(biāo)距。

2.2 材料與試樣

為了適應(yīng)高速測試系統(tǒng)的高速夾具，試樣采用文獻(xiàn)[16]中夾持端粘貼鋼片的結(jié)構(gòu)形式。靜態(tài)拉伸試驗采用引伸計測量應(yīng)變，高速試驗采用日本KYOWA公司的KFG-10-C1型應(yīng)變片測量應(yīng)變，測量泊松比使用KFG-1-D16型應(yīng)變花測量縱向和橫向應(yīng)變。

3 復(fù)合材料單向?qū)雍习灏逍阅軠y試結(jié)果

3.1 拉伸性能測試

采用[0°]10鋪層的試樣進(jìn)行軸向拉伸測試，獲得不同應(yīng)變率條件下的軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。不同應(yīng)變率下的平均軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖4，拉伸模量和強度的試驗結(jié)果見表1。

圖4 不同應(yīng)變率下[0°]10試樣的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Tension stress-strain curves of[0°]10 specimens under different strain rates

表1 不同應(yīng)變率下[0°]10試樣的拉伸性能試驗結(jié)果Tab.1 Tension properties of[0°]10 specimens under different strain rates

從表1中可看出，應(yīng)變率對玻璃纖維/環(huán)氧復(fù)合材料強度影響較大，而對模量影響不大，已有的文獻(xiàn)研究結(jié)果也表明單向玻璃纖維增強復(fù)合材料模量不受應(yīng)變率影響[1]，表1中模量測試結(jié)果出現(xiàn)差別的原因可能是采用了應(yīng)變與載荷測試原理均不同的兩套設(shè)備。

為了減小模量值對后續(xù)分析的影響，采用下式描述應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系：

為了便于程序插值求解不同應(yīng)變率下的拉伸強度，采用下式描述應(yīng)變率和拉伸強度之間的關(guān)系：

圖5 拉伸強度與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.5 Relationship between tensile strength and strain rate

纖維增強復(fù)合材料的泊松比一般不受應(yīng)變率影響[17]，因此通過靜態(tài)軸向拉伸試驗測得單向板的泊松比ν12為0.31，通過[90°]10試樣靜態(tài)拉伸試驗測得E2為4.9 GPa，平均強度為15.4 MPa。

理論上應(yīng)該考慮90°方向的材料強度的應(yīng)變率效應(yīng)[8]，由于采用純單向纖維，90°方向無承受載荷纖維，試樣安裝過程中特別容易損壞試樣，且90°方向的強度值較低，無法達(dá)到高速試驗機的載荷有效測量范圍，無法通過測試得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，因此本文后續(xù)分析過程中暫時忽略了90°方向的強度應(yīng)變率效應(yīng)。

3.2 剪切性能測試

采用[±45°]8s鋪層的試樣進(jìn)行軸向拉伸測試，并通過應(yīng)力變換得到不同應(yīng)變率條件下的剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見圖6。

圖6 不同應(yīng)變率下[±45°]8s試樣的剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Shear stress-strain curves of[±45°]8s specimens under different strain rates

目前一致認(rèn)為±45°拉伸剪切試驗不能測定真正的材料極限剪切強度，文獻(xiàn)[18]建議采用5%剪應(yīng)變下的剪應(yīng)力或破壞前的最大剪應(yīng)力中較小值來代替“極限剪切強度”，因此表2中剪切強度為5%剪應(yīng)變條件時的剪切應(yīng)力。對于剪切模量，后續(xù)分析時取前四組應(yīng)變率測試結(jié)果的平均值。

表2 不同應(yīng)變率下[±45°]8s試樣的剪切性能試驗結(jié)果Tab.2 Shear properties of[±45°]8s specimens under different strain rates

為了便于程序插值求解不同應(yīng)變率下單層板的剪切強度，利用下式描述剪切強度和應(yīng)變率的關(guān)系[16]：

式中，C和D為系數(shù)，S0為準(zhǔn)靜態(tài)的剪切強度。通過最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，當(dāng)系數(shù)C取29.37、D取0.457 7時，擬合曲線能夠很好地反映剪切強度與應(yīng)變率的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 剪切強度與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.7 Relationship between shear strength and strain rate

4 復(fù)合材料層合板強度研究

4.1 中等應(yīng)變率下層合板強度預(yù)報

根據(jù)經(jīng)典層合板理論公式和考慮應(yīng)變率效應(yīng)的蔡-希爾強度準(zhǔn)則編制MATLAB計算程序，計算步驟如圖8所示。

圖8 中等應(yīng)變率下層合板強度預(yù)報流程Fig.8 Strength prediction process of laminates under intermediate strain rate

當(dāng)計算程序中應(yīng)變率取0時，預(yù)報過程退化為準(zhǔn)靜態(tài)拉伸強度評估問題，可利用文獻(xiàn)[15]中準(zhǔn)靜態(tài)算例來驗證程序的正確性。算例1：[0°/90°5]S鋪層的層合板承受面內(nèi)軸向拉力Nx；算例2：[-15°/15°/-15°]鋪層的層合板承受面內(nèi)軸向拉力Nx。單層材料是玻璃纖維/環(huán)氧，其性能參數(shù)為E1=53.74 GPa，E2=17.95 GPa，ν12=0.25，G12=8.626 GPa，Xt=1.034 GPa，Yt=0.027 GPa，S=0.041 GPa。仿真結(jié)果與算例結(jié)果的對比如圖9所示，圖9（b）中結(jié)果偏差來源于算例計算過程中的數(shù)據(jù)四舍五入。

圖9 仿真結(jié)果與算例結(jié)果對比Fig.9 Comparison of simulations and examples

圖10 不同應(yīng)變率下層合板強度的預(yù)報曲線Fig.10 Shear stress-strain curves under different strain rates

4.2 試驗驗證

圖11 應(yīng)力-應(yīng)變預(yù)報曲線與試驗對比Fig.11 Stress-strain curve of prediction and test

圖12給出了不同試驗速度下的位移-載荷對比，可以明顯看出震蕩幅值隨著試驗速度的增加而增大。但是預(yù)報和測試結(jié)果的趨勢依然吻合較好，說明考慮應(yīng)變率效應(yīng)的蔡-希爾強度準(zhǔn)則對上述材料鋪層方案適用性較好，第3章中采用5%剪應(yīng)變下的剪應(yīng)力來代替“極限剪切強度”是合理的。

圖12 不同試驗速度下的位移-載荷對比Fig.12 Displacement-load curves under different test speeds

拉伸強度的對比結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，預(yù)報結(jié)果值均大于試驗測試值，且偏差隨著應(yīng)變率的增加而增大，平均偏差在12%左右，接近于文獻(xiàn)[14]中鋪層標(biāo)識II和III的無缺口板拉伸強度預(yù)報的精度。參考世界范圍內(nèi)的復(fù)合材料失效分析競賽中的評分規(guī)則[20]，強度預(yù)測值和試驗結(jié)果的偏差在±10%～±20%之間可計為B。分析認(rèn)為誤差主要來自以下幾方面：（1）強度準(zhǔn)則輸入?yún)?shù)較少，但這也是本方法的一個優(yōu)勢；（2）加工成條狀試樣時，切割損傷及邊緣效應(yīng)導(dǎo)致的試驗結(jié)果偏?。唬?）動態(tài)試驗時，隨試驗速度增加引入了較強的震蕩信號，導(dǎo)致強度結(jié)果取值存在偏差?？紤]到動態(tài)測試的測試方法和傳感器精度等級，認(rèn)為文中預(yù)報方法可以滿足工程應(yīng)用需求。

表3 拉伸強度預(yù)報結(jié)果與試驗結(jié)果的對比Tab.3 Tensil strength comparision between prediction and test

5 結(jié) 語

本文基于中等應(yīng)變率條件下的單向板的強度數(shù)據(jù)，采用經(jīng)典層合板理論和蔡-希爾強度準(zhǔn)則預(yù)報了玻璃纖維-環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層合板的拉伸強度，預(yù)報精度滿足工程應(yīng)用的需求。該方法可用于復(fù)合材料層合板的鋪層方案優(yōu)化。

剪切強度對預(yù)報結(jié)果影響較大，采用5%剪應(yīng)變下的剪應(yīng)力來代替極限剪切強度是降低誤差的一個重要措施。

后續(xù)將開展90°方向的材料強度的應(yīng)變率效應(yīng)測試研究，進(jìn)一步完善應(yīng)變率條件下的復(fù)合材料強度模型。