大型光學紅外望遠鏡拼接非球面子鏡反衍補償檢測光路設計

王豐璞，李新南，徐 晨，黃 亞

（1.中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所，江蘇南京210042；2.中國科學院天文光學技術重點實驗室(南京天文光學技術研究所)，江蘇南京210042；3.中國科學院大學，北京100049）

1 引 言

大型反射式天文光學望遠鏡為由兩個非球面反射鏡組成的兩鏡系統，或在此基礎上增加一個非球面反射鏡以改善成像質量的三鏡系統[1]，其中主鏡通常為焦比較小的凹非球面，其口徑大小表征望遠鏡的集光能力。受限于鏡面材料制造能力，口徑超過8米的主鏡大都采用拼接鏡面的形式，美國三十米望遠鏡(Thirty Meter Telescope,TMT)，歐洲極大望遠鏡(Extremely Large Telescope,ELT)，以及我國正在爭取立項建造的12米光學紅外望遠鏡(Large Optical Telescope,LOT)，口徑分別為30 m、39.2 m、12 m，都由對角徑為1.44 m的六角形子鏡拼接而成[2-4]。

非球面反射鏡的加工精度決定了望遠鏡的成像質量，而鏡面檢測方法又是實現高精度表面加工的重要保障。

對于小口徑離軸非球面零位檢測，可以將子鏡繞其中心點旋轉平移，作為軸上的自由曲面，設計計算全息檢測光路進行面形高精度檢驗[5]。然而對于更大口徑的離軸非球面，子午曲率和弧矢曲率相差較大，光線沿非球面法線映射到計算全息將出現較大的投影變形，干涉儀采集到的圖像成像畸變也較為嚴重[6-8]。以單塊計算全息對LOT離軸子鏡進行零位檢驗，檢測光路長達38 m，除了實驗室場地有限光路難以搭建外，受氣流擾動、環(huán)境振動、溫度變化、元件失調等因素的影響，待測鏡面形測量不確定度較大，因此希望設計較短的檢測光路完成鏡面面形測量。

針對此類大口徑、長曲率半徑、多類型的離軸鏡面，實驗室提出一種折衍補償零位檢測方案[9]，采用一塊口徑與待測鏡相同的消球差單透鏡縮短檢測光路長度并補償離軸鏡面大部分像差，檢測光路殘余波像差由計算全息(Computer Generated Hologram,CGH)承擔。該檢測方案同樣可以用于LOT離軸子鏡面形的高精度檢驗。但消球差透鏡兩個表面都需要進行加工，且其中一個表面為偶次非球面，精度要求較為嚴苛。

對于TMT和ELT離軸子鏡面形的批量化檢測，亞利桑那大學光學中心提出一種斐索型干涉檢測方案，采用透鏡樣板縮短檢測光路，計算全息用于補償離軸子鏡與樣板標準凸參考球面的非球面偏差[10]。光路裝校完成后，僅需更換相應計算全息，即可用于不同離軸子鏡的面形測量。但該檢測方案光學元件眾多，面形結果誤差來源難以確定。對新太陽望遠鏡(New Solar Telescope, NST)Φ1.7 m離軸非球面的主鏡檢驗，該實驗室結合商用干涉儀，以一塊球面反射鏡折轉檢測光路、補償離軸主鏡大部分像差，光路殘余像差由計算全息進行校正[11-12]，結構緊湊，檢測成本更為經濟。

為了實現LOT主鏡拼接子鏡的高精度面形檢驗，作為折衍補償檢測方案的補充對照，本文設計了一種采用球面反射鏡和計算全息共同補償非球面法向像差的零位檢測方案。不同離軸量鏡面全息片的設計，除主全息加工區(qū)域、相位函數不同外，對準全息加工區(qū)域、相位函數完全一致。研制不同類型離軸子鏡，采用同一檢測光路，干涉儀、球面反射鏡空間姿態(tài)不變，僅更換調整光路相應位置CGH、重新調節(jié)待測鏡姿態(tài)，即可實現大口徑離軸鏡面的零位檢驗。光路設計均達理論衍射極限，波像差殘差峰谷值(PV)、均方根值(RMS)接近于零，檢測光路結構簡單，最大程度上降低了檢測成本。

2 檢測方案

LOT主鏡為二次曲面，由84塊六邊形子鏡拼接而成，按對稱性質分為6個扇區(qū)，每個扇區(qū)包含14種類型的非球面，將14類離軸子鏡按序列編號，如圖1所示。主鏡光學參數如表1，非球面表達式為：

圖1 LOT拼接主鏡Fig.1 Splicing primary mirror of LOT

六邊形子鏡對角徑為1.44 m，為計算方便，將子鏡孔徑簡化為六邊形外接圓進行設計。編號1、6、14號離軸子鏡為主鏡3個不同類型的離軸鏡面，代表了拼接子鏡最內環(huán)、中間、最外環(huán)的離軸鏡面。離軸量越大，鏡面的非球面偏離量和非球面偏離量陡度越大，相應檢測光路的波像差補償更為困難，以最內環(huán)、中間、最外環(huán)離軸量鏡面為代表，設計鏡面面形檢測光路，各子鏡工藝參數如表2所示。其中，離軸鏡面的最佳比較球面曲率半徑，由非球面偏離量均方根最小值計算獲得。

表 1主鏡光學參數Tab.1 Optical parameters of the primary mirror

表2 六邊形子鏡技術參數Tab.2 Technical parameters of hexagonal sub-mirror

14號離軸量子鏡非球面偏離量分布如圖2所示，最大偏離量為152.4μm。

圖2 編號14離軸子鏡非球面偏離量分布Fig.2 Aspheric deviation of No.14 off-axis segment

2.1 檢測光路設計

使用計算全息和球面反射鏡作為零位補償元件檢測離軸非球面，原理如圖3所示。干涉儀出射的測試球面波光線，經過CGH衍射及球面鏡反射后，垂直入射到離軸鏡面，光線再次經球面反射鏡、CGH，匯聚到測試點進入干涉儀，與參考波面干涉形成干涉條紋。若待測鏡面與理想鏡面完全相符，沒有任何缺陷，將出現“零條紋”，而實際加工的光學表面往往與理想表面存在一定偏差，且檢測光路存在一定裝調誤差，因此會出現包含波前變形信息的干涉條紋，通過干涉儀采集分析干涉條紋即可得出待測非球面的面形誤差。

圖3 計算全息和球面反射鏡零位檢測離軸非球面原理Fig.3 Principle of off-axis aspheric surface detection by combining the CGH and a spherical mirror

采用光學軟件Zemax對檢測光路進行光線追跡[13]，最外環(huán)離軸子鏡自準直雙通光路的像質評價結果見圖4。點列圖幾何半徑為0.004μm，波像差殘差PV、RMS接近于零，檢測光路設計達理論衍射極限。

圖4 離軸子鏡檢測光路的像質評價結果。(a)點列圖；(b)波像差Fig.4 Image quality of off-axis mirror testing system.(a)Spot diagram;(b)wavefront map

計算全息作為一種衍射光學元件，除工作衍射級次(1,1)外，其他衍射級次組合光線進入干涉儀均會對面形檢測結果造成干擾?？紤]相位全息制造誤差的存在，零級、偶數級次衍射效率幾乎為零，5級以上衍射效率較小，雜散光主要分析(?1,3)、(3,?1)、(0,2)、(2,0)級次組合對檢測造成的干擾[14-16]。為了排除雜散光線的影響，CGH增加了傾斜載頻，在干涉儀焦點設置1 mm孔徑光闌用以濾除非工作衍射級次光線。圖5給出了14號離軸子鏡檢測光路焦點平面的雜散光分布，圖6給出了增加傾斜載頻后CGH的相位函數分布。

圖5 編號14離軸子鏡檢測光路焦點平面雜散光分布Fig.5 Stray light distribution in focal plane of No.14 offaxis segment testing optical path

圖6 CGH相位分布Fig.6 CGH phase distribution

2.2 不同離軸量子鏡檢測光路

LOT主鏡的不同類型拼接鏡面為母鏡不同離軸量子鏡，具有相同的頂點曲率半徑和非球面系數，最接近球面曲率且半徑相差較小。采用同一塊球面反射鏡補償離軸鏡面主要像差，反衍補償檢測光路主光線光程最大相差50 mm。加工不同離軸鏡面，更換待測鏡并依次重新調整光路中各光學元件姿態(tài)，無疑耗時且費力。為避免檢測光路光學元件的大范圍調整，考慮進一步優(yōu)化檢測光路設計，僅更換光路CGH完成不同離軸量子鏡面形的零位測量。

簡化不同離軸量子鏡檢測光路時，要求：(1)球面反射鏡在光路中位置、傾角相同；(2)CGH在檢測光路中位置固定；(3)干涉儀出射球面波焦點相對計算全息片的位置不變。根據計算全息的波前校正能力，補償不同離軸鏡面檢測光路主光線光程差異及各光路像面波前誤差。最終光路設計要保證干涉儀焦點、全息片、球面反射鏡、待測鏡空間相對位置完全一致。詳細參數如下：球面反射鏡曲率半徑為16 m，到待檢鏡面中心距離為15 m，不同鏡面檢測光路球面反射鏡中心點法線與子鏡中心點法線夾角相同，均為5°，CGH到球面反射鏡的距離為5.51 m，干涉儀焦點到CGH的距離為0.54 m，不同離軸鏡面檢測光路均以計算全息沿y軸15 mm的平移量作為CGH傾斜載頻。

分離衍射級次后，不同離軸量子鏡檢測光路各元件空間位置參數完全相同。除衍射光學元件主全息口徑及相位分布不同外，對準全息各區(qū)域范圍、相位函數完全相同。CGH補償相位采用澤尼克條紋相位面進行模擬，相位表達式定義如下：

其中，M是衍射級次，N是澤尼克多項式項數，Ai是澤尼克多項式系數，以波長為單位，一個波長對應2π弧度，ρ、θ分別是歸一化后光線徑向坐標、角度。不同離軸鏡面主全息加工圖樣如圖7所示。為便于顯示，計算條紋圖樣時相位函數除以200，即圖中每個條紋代表實際的200根刻線。

圖7 不同離軸鏡面主全息條紋圖樣。離軸量分別為：(a)1 247 mm；(b)3 741 mm；(c)5 715 mmFig.7 CGH fringe patterns of different off-axis segments(200 waves/fringe).Off-axis distance:(a)1 247 mm;(b)3 741 mm;(c)5 715 mm

對計算全息片的相位分布進行一階求導可計算其空間頻率，空間頻率的倒數即為空間周期?，F有加工工藝水平下，CGH激光刻寫系統刻蝕位置誤差為0.1μm，計算全息最小空間周期大于10 μm/lp時，可以有效減小計算全息刻蝕位置誤差引起的波前偏離[17]，當最小空間周期小于10μm/lp時，需增大計算全息口徑以提高其刻線空間周期[18]。

不同離軸量子鏡球面反射鏡和CGH組合的補償光路，系統殘余像差較小，檢測光路均達理論衍射極限。1號、6號、14號子鏡計算全息主全息加工區(qū)域、空間頻率、空間周期如表3所示，不同CGH空間周期均大于10μm，符合全息加工要求。

表3 不同離軸子鏡檢測光路CGH空間頻率、空間周期Tab.3 CGH spatial frequency and spatial period of different off-axis segment testing systems

2.3 對準方案

檢測方案為非軸對稱光路，元件對準精度直接決定鏡面面形的檢測精度。檢測光路使用與主全息加工在同一基片上的對準全息來實現光路中各元件的光學定位。對準全息區(qū)域規(guī)劃如圖8所示，功能包括計算全息片對準、球面反射鏡對準及待測離軸鏡對準，各對準區(qū)域光路如圖9所示。

圖8 對準區(qū)域條紋圖樣Fig.8 Fringe patterns of alignment CGHs

圖9 對準光路示意圖Fig.9 Schematic diagram of optical path alignment

計算全息片對準：計算全息片相對干涉儀的距離及傾斜由CGH1完全決定，干涉儀出射的球面波入射到CGH1，光線沿原光路反射，此時，CGH1相當于一個球面反射鏡。調節(jié)CGH基片的位置與傾斜，至干涉儀采集圖像中的離焦、傾斜條紋最少，甚至接近零條紋狀態(tài)，此時，全息基片位置即可認為是檢測光路理想位置。通過光學軟件Zemax仿真，對準區(qū)域存在5根干涉條紋，且無明顯離焦時，全息片平移位置精度優(yōu)于10 μm，傾角精度優(yōu)于5 arcsec，沿光軸距離精度優(yōu)于50μm。

球面反射鏡對準：球面反射鏡位置的高精度裝調，采用激光跟蹤儀及由CGH2、CGH4區(qū)域定位的參考反射球、對準反射球來實現[19]。CGH2投射一個匯聚球面波到距離CGH基片0.51 m位置的參考反射球球心，根據該區(qū)域干涉條紋，可將參考球位置調至20μm公差范圍內。工裝在球面反射鏡邊緣的對準反射球，由CGH4投射的4個匯聚球面波確定其橫向位置，采用激光跟蹤儀定位參考球、對準球位置，可將球面反射鏡裝調至100μm公差范圍。此外，球面反射鏡曲率中心處干涉儀焦點的定位，也可采用激光跟蹤儀輔助進行調節(jié)。

待測鏡對準：離軸鏡面空間位置的裝調，由CGH3、基準全息2及主全息決定。CGH3投射一個匯聚球面波到待測鏡中心，通過調節(jié)待測鏡到球面反射鏡的距離，至鏡面中心光斑最小，可以實現待測鏡位置的初步裝調，離軸子鏡邊緣位置，以基準全息2投射的4個十字線為基準進行確定。待測鏡面空間姿態(tài)的精確調整，由干涉儀主全息區(qū)域干涉條紋為依據進行判斷。不同功能區(qū)域的對準全息，可以實現光路元件位置的精確控制。

3 誤差分析

3.1 補償元件加工誤差

大口徑望遠鏡主鏡拼接子鏡常采用微晶玻璃進行加工拋光，鍍膜之前，鏡面反射率約為4%，為增大干涉條紋可見度，采用相位型計算全息+1級衍射光進行檢測。CGH占空比為0.5，刻蝕相位深度為0.7π時，全息衍射效率為32%，測試光與參考光光強比值為32%×4%×32%∶4%≈1∶10，干涉儀條紋可見度為0.581，滿足光學檢測需求（常要求條紋可見度大于0.3）。

組合補償檢測方案中，系統波像差殘差較小，離軸鏡面加工精度取決于補償元件的加工精度及檢測光路裝調精度。補償元件的加工誤差分為計算全息制造誤差和球面反射鏡的制造誤差。計算全息制造誤差主要由全息基底面形誤差引起，CGH基底由高精度的熔融石英平行平板加工制作而成，平板面形誤差為δs，透射光將引入(n?1)δs的波前誤差?；穸?、折射率偏差會引入一定離焦量，以待測鏡沿檢測光軸距離進行補償，光路殘余波像差優(yōu)于1 nm。

計算全息制造誤差引起波前變形的另一誤差源為刻線加工誤差?？叹€加工誤差主要包括編碼誤差、刻線畸變誤差、刻蝕深度誤差、占空比誤差以及振幅誤差。CGH相位計算完成后，需對刻線圖形進行量化編碼及刻蝕加工。量化編碼，即將CGH中一條條連續(xù)平滑變化的全息條紋轉變?yōu)榭涛g設備可以識別的多邊形線段，以當前加工現狀而言，編碼誤差造成的條紋位置誤差優(yōu)于0.05μm。掩膜版定位引起的刻線位置誤差，又稱為刻線畸變誤差，代表著條紋實際位置與理論位置的偏離，刻線位置偏離導致的波前誤差可表示為：

其中，ε為條紋位置誤差，S為該位置的條紋周期。對14號離軸子鏡，CGH最小條紋周期為21.2 μm，由式(3)可知，編碼誤差引起的波前變形為1.492 nm，0.1μm刻線畸變引起的波前變形為2.985 nm。

根據亞利桑那大學Ping Zhou的分析可知，由計算全息刻蝕深度誤差、占空比誤差、振幅誤差引起的RMS波前變化，如表4所示[20-21]。檢測光路球面反射鏡鏡面面形將以一定比例因子轉移到待測鏡面形中，波前誤差RMS值約為6.328 nm。球面反射鏡曲率半徑誤差引起的波前變形，由檢測光路待測鏡沿檢測光軸的距離進行補償，補償后檢測光路殘余波前誤差為4.632 nm。

表4 補償元件加工誤差及其波像差變化Tab.4 Fabrication errors of compensation elements and corresponding wavefront aberration variations

綜上所述，由CGH基底誤差、刻線加工誤差、球面反射鏡制造誤差引起的光路波像差如表4所示。反衍補償檢測光路元件加工誤差引入的波前變化相互獨立，綜合RMS波前變化可以采用方和根(Root Sum Square)的計算方法進行誤差合成[22-24]：式中，ui為單項加工誤差引入的RMS波前變化，U1為所有元件加工誤差引起的檢測光路RMS波前變化。

補償元件加工誤差引入的綜合RMS波前變化約為10.360 nm。若計算全息工裝后透射波前誤差大于0.02λ、球面反射鏡受重力及支撐結構影響面形誤差大于0.01λ，則需對檢測光路CGH透射波前、球面反射鏡鏡面面形進行標定，將其誤差從檢測光路去除，以提高待測鏡面形測量精度。

3.2 檢測光路裝調誤差

以檢測光路波像差為評價標準，各補償元件局部坐標系為參考，對光學元件不同自由度進行公差模擬，光學軟件中采用自定義宏編程，輸出波像差37項澤尼克條紋多項式系數，判斷各自由度裝調公差對檢測光路的波前影響。各自由度裝調引入的波前誤差，以待測離軸鏡面繞軸偏轉（3個自由度）、沿檢測光軸距離（一個自由度）進行補償，檢測光路靈敏度分析結果如表5所示。

表5 檢測光路元件裝調公差及波像差變化Tab.5 Element adjustment tolerance of the testing system and the wavefront aberration variation

公差結果表明，檢測光路元件失調引入的RMS波前誤差U2小于7.0 nm，離軸子鏡面形檢測光路裝調引入的誤差相對較小。元件失調引入的波前誤差主要是低階像差的形式，其中離焦、像散項較小，彗差項較大。CGH軸向位置偏差、球面反射鏡沿中心軸線位置偏差、繞x軸旋轉偏差對檢測結果影響較大，且此時待測離軸鏡面偏轉補償效果并不明顯，檢測光路出現較大彗差時，考慮對這3項自由度進行逐一校準。

同理，對1號、6號子鏡檢測光路進行公差分析，元件失調引入的RMS波前誤差分別為2.7 nm、3.2 nm，不同鏡面檢測光路失調引入的低階像差類型基本一致。

3.3 檢測光路綜合誤差

鏡面面形測量結果除元件制造誤差、檢測光路元件失調引入的面形誤差外，還包含由激光光源、探測器噪聲、氣流擾動、溫度變化、振動等因素引起的干涉儀面形測量重復性誤差U3（取100幅干涉圖做平均，測量重復性優(yōu)于5 nm），以及干涉儀標準球面波偏差引入的面形誤差U4（約為1 nm）。檢測光路綜合RMS波前誤差同樣可以采用方和根的計算方法對U1~U4進行誤差合成，14號離軸鏡面檢測光路的綜合RMS波前誤差最大，為13.474 nm，檢測光路面形測量誤差RMS值小于λ/40（測試光波長為632.8 nm）。

4 結 論

本文針對大口徑地基望遠鏡主鏡拼接子鏡的共基準、多種類批量研制需求，以12米大型光學紅外望遠鏡為例，設計了一種采用計算全息和球面反射鏡共同補償光路像差的零位檢測方案，并提出相應的光路對準方案以保證檢測光路裝調切實可行。相比單純用CGH補償的檢測方案，檢測光路長度由38 m縮短為15 m，對不同子鏡檢測光路進行公差分析，鏡面面形測量誤差小于λ/40。與折衍補償檢測方案相比，補償元件由口徑為Φ 1.5 m的消球差單透鏡（兩個表面面形均需加工至較高精度），更換為口徑為Φ 1 m的球面反射鏡，標準鏡口徑變小，面形由非球面改成球面，鏡坯材料選擇范圍更廣，且僅需加工一個表面，補償元件研制成本更低。

此外，可采用相同的檢測光路結構制備不同離軸量鏡面，僅通過更換光路相應位置CGH、調整待測鏡空間姿態(tài)，即可實現拼接鏡所有種類離軸子鏡的補償檢驗，該檢測方法不僅能有效保證不同子鏡中心點曲率半徑與設計指標的一致性，而且降低了檢測光路的裝調難度，提升了光路調試效率，為大口徑望遠鏡主鏡拼接子鏡的批量研制提供了新的思路。