Bang-Bang控制方式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動(dòng)特性數(shù)值分析*

徐一航，陳少松，周 航

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

第二次世界大戰(zhàn)以后，精確制導(dǎo)武器在很多條件下取代了無(wú)控彈箭，然而精確制導(dǎo)武器的高成本又制約了它的大規(guī)模應(yīng)用，因此一種低成本導(dǎo)彈應(yīng)運(yùn)而生。為簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)、降低控制成本，導(dǎo)彈采用旋轉(zhuǎn)的Bang-Bang滾控方式來(lái)實(shí)現(xiàn)一對(duì)鴨舵的單通道控制，通過(guò)鴨舵的上下偏轉(zhuǎn)使其在一個(gè)周期內(nèi)為導(dǎo)彈提供一個(gè)方向的合力，從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。

目前，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性進(jìn)行了相關(guān)研究，王智杰等[1]、劉周等[2]和陳白冰等[3]對(duì)高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)力進(jìn)行數(shù)值研究表明，高速旋轉(zhuǎn)彈丸周向壓力分布和切應(yīng)力分布的非對(duì)稱(chēng)畸變、邊界層的非對(duì)稱(chēng)畸變、大攻角下渦的非對(duì)稱(chēng)畸變等對(duì)馬格努斯效應(yīng)有重要影響。馬杰等[4]對(duì)高速旋轉(zhuǎn)帶有船尾的尖拱圓柱形彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，隨著馬赫數(shù)的增加馬格努斯力逐漸減小，馬格努斯力與彈丸轉(zhuǎn)速呈線(xiàn)性增大的趨勢(shì)。Despirito[5]采用雷諾平均和大渦模擬(Reynolds Average Navier-Stockes/Large Eddy Simulation, RANS/LES)混合方法對(duì)M910旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明全彈的馬格努斯力和力矩主要由船尾產(chǎn)生。雷娟棉等[6]研究了船尾外形對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響，總結(jié)了馬格努斯力及力矩隨馬赫數(shù)、船尾角和船尾長(zhǎng)度與彈徑的比值的變化規(guī)律。船尾產(chǎn)生的側(cè)向力在亞跨聲速時(shí)隨馬赫數(shù)的增大而增大，在超聲速時(shí)隨馬赫數(shù)的增大而減小。Yin等[7]、吳放等[8]和張超等[9]對(duì)帶有尾翼的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明尾翼的前緣激波、背風(fēng)區(qū)的分離渦和翼根流動(dòng)是造成彈體在不同攻角下馬格努斯效應(yīng)出現(xiàn)非線(xiàn)性特征的主要原因，尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與彈身相反，全彈的周期平均側(cè)向力方向在跨音速階段發(fā)生了改變。Yin等[10]研究了帶有不控鴨舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，結(jié)果表明鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與尾翼相同。在亞音速條件下，鴨舵干擾加速了彈體表面邊界層的不對(duì)稱(chēng)畸變和不同攻角下的流動(dòng)分離，使平均側(cè)向力絕對(duì)值增加。在超音速條件下，由鴨舵引起的激波、膨脹波、渦系和流動(dòng)分離對(duì)側(cè)向力有很大的影響。鴨舵產(chǎn)生的洗流隨攻角的增大而改變，這導(dǎo)致尾翼的側(cè)向力先增大后減小。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，可以采用成本較低的單通道進(jìn)行控制，單通道控制常采用如下兩種方式：一種方法是加裝固定鴨舵的修正組件[11]，如精確導(dǎo)引套件(Precision Guidance Kit, PGK)方式；另一種方法是通過(guò)Bang-Bang鴨舵控制方式[12]來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。采用Bang-Bang鴨舵控制的導(dǎo)彈是旋轉(zhuǎn)的，因此會(huì)產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中鴨舵是不斷偏轉(zhuǎn)的，鴨舵的洗流方向會(huì)不斷發(fā)生改變，鴨舵偏轉(zhuǎn)與導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)的耦合會(huì)帶來(lái)更加復(fù)雜的流動(dòng)，進(jìn)而影響法向和側(cè)向的氣動(dòng)特性。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)Bang-Bang鴨舵控制方式導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性研究相對(duì)較少，而B(niǎo)ang-Bang鴨舵偏轉(zhuǎn)帶來(lái)的氣動(dòng)特性變化更是沒(méi)見(jiàn)報(bào)道，需要進(jìn)一步明確。

由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)、Bang-Bang鴨舵隨之偏轉(zhuǎn)是動(dòng)態(tài)的氣動(dòng)過(guò)程，通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)其研究難度較大。本文采用數(shù)值計(jì)算的方法，通過(guò)CFD軟件研究了Bang-Bang鴨舵控制時(shí)在不同馬赫數(shù)、攻角和自旋速度下的氣動(dòng)特性。通過(guò)嵌套網(wǎng)格來(lái)實(shí)現(xiàn)鴨舵的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)自旋角在0°～90°時(shí)鴨舵產(chǎn)生一個(gè)斜向上的力，當(dāng)自旋角在90°～180°時(shí)鴨舵轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向(兩者呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)狀態(tài))產(chǎn)生另一個(gè)斜向上的力，從而使其在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)方向的合力，得到導(dǎo)彈飛行控制所需的氣動(dòng)力。

1 數(shù)值仿真方法

1.1 幾何模型

本文采用國(guó)際導(dǎo)彈標(biāo)模外加兩片NACA0012翼型組成的鴨式布局導(dǎo)彈為計(jì)算模型，圖1展示了該導(dǎo)彈的幾何細(xì)節(jié)。

圖1 Bang-Bang滾控導(dǎo)彈幾何模型Fig.1 Bang-Bang roll control missile geometric model

該導(dǎo)彈彈徑為d=0.045 72 m，全長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.457 2 m，圓錐彈頭長(zhǎng)徑比為2.84倍，彈身是7.16倍彈徑的圓柱體，尾翼弦長(zhǎng)和展長(zhǎng)均為1倍彈徑，前緣圓弧半徑為0.004倍彈徑，后緣厚度為0.08倍彈徑，鴨舵半展長(zhǎng)為0.5倍彈徑，前緣到后緣距離為0.254倍彈徑，重心到彈頭頂點(diǎn)的距離為5.5倍彈徑。選取參考長(zhǎng)度Lref=0.457 2 m，參考面積Sref=0.001 64 m2，力矩參考點(diǎn)為質(zhì)心。

1.2 模擬工況與網(wǎng)格劃分

圖2中給出了繼電控制式鴨舵(即Bang-Bang舵)隨導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)而偏轉(zhuǎn)的簡(jiǎn)圖。以一個(gè)周期內(nèi)鴨舵提供一個(gè)向上的平均周期力為例，在圖2(a)和圖2(b)中鴨舵提供一個(gè)向左上方的合力，當(dāng)鴨舵轉(zhuǎn)至垂直位置時(shí)，鴨舵偏轉(zhuǎn)換向，在圖2(c)和圖2(d)中鴨舵提供一個(gè)向右上方的合力，與圖2(a)、圖2(b)中提供的力呈面對(duì)稱(chēng)，在一個(gè)周期內(nèi)為鴨舵提供一個(gè)向上的合力。

圖2 一個(gè)周期內(nèi)模擬工況示意圖Fig.2 Simulated working condition in one cycle

在實(shí)際過(guò)程中鴨舵偏轉(zhuǎn)換向需要時(shí)間，而導(dǎo)彈自身在旋轉(zhuǎn)，為保證在鉛垂位置的準(zhǔn)確換向，需要根據(jù)轉(zhuǎn)速設(shè)置一個(gè)鴨舵偏轉(zhuǎn)換向的提前量，提前量的多少與導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速有關(guān)。例如：當(dāng)舵機(jī)頻率為8.333 Hz、導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速為150 r/min時(shí)、舵偏角為5°，鴨舵需要在自水平位置起旋轉(zhuǎn)角(簡(jiǎn)稱(chēng)自旋角)為88.5°時(shí)開(kāi)始偏轉(zhuǎn)，這樣才能夠保證當(dāng)自旋角為90°時(shí)舵偏角為0°。同理，當(dāng)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速為600 r/min時(shí)，鴨舵則需要在自旋角為84°時(shí)開(kāi)始偏轉(zhuǎn)。這樣便能夠使自旋角到達(dá)96°時(shí)的鴨舵與84°時(shí)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)狀態(tài)。

圖3展示了三維結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，超音速條件下，擾動(dòng)只能在馬赫錐內(nèi)部順流傳播，上游的流場(chǎng)不受擾動(dòng)波的影響。為了節(jié)約計(jì)算資源，超音速遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格向前延伸1倍彈長(zhǎng)，向后延伸10倍彈長(zhǎng)，徑向約20倍彈徑。亞音速條件下，擾動(dòng)的影響域?yàn)槿鲌?chǎng)。因此，亞音速遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格向前延伸10倍彈長(zhǎng)，向后延伸10倍彈長(zhǎng)，徑向約20倍彈徑。設(shè)置第一層網(wǎng)格高度為1.8×10-6以保證y+<1，將網(wǎng)格內(nèi)邊界設(shè)置為無(wú)滑移絕熱壁。導(dǎo)彈的自旋是通過(guò)嵌套網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，嵌套網(wǎng)格技術(shù)是將一個(gè)背景網(wǎng)格與多個(gè)部件網(wǎng)格進(jìn)行組合，每一套網(wǎng)格單獨(dú)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。在CFD中采用插值法獲得背景網(wǎng)格與部件網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)，網(wǎng)格重疊區(qū)域采用最小二乘法進(jìn)行插值，網(wǎng)格重疊的邊界處采用三線(xiàn)性插值的方式傳遞數(shù)據(jù)。數(shù)值計(jì)算中，背景網(wǎng)格為亞音速和超音速壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，彈體和鴨舵均采用部件網(wǎng)格，外部邊界條件設(shè)置為Overset。彈體的擺動(dòng)采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法，鴨舵偏轉(zhuǎn)耦合彈體擺動(dòng)通過(guò)用戶(hù)自定義函數(shù)(User Defined Function, UDF)實(shí)現(xiàn)，鴨舵打舵偏轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，ω1為導(dǎo)彈自旋角速度，ω2為鴨舵相對(duì)于舵軸的偏轉(zhuǎn)角速度。

坐標(biāo)系如圖3所示，是從彈頭向彈尾看去的YZ平面圖，X軸由右手定則確定。XY平面是攻角平面。導(dǎo)彈繞著與X軸重合的縱軸旋轉(zhuǎn)，左邊的鴨舵序號(hào)為1，右邊的鴨舵序號(hào)為2，兩片鴨舵由一個(gè)舵機(jī)控制，鴨舵的舵偏角大小為5°，并設(shè)定控制鴨舵的舵機(jī)頻率為8.333 Hz。本文定義Cy為法向力系數(shù)、Cz為側(cè)向力系數(shù)、α為攻角、φ為自旋角、ω為導(dǎo)彈自旋角速度，周期平均側(cè)向力、法向力系數(shù)為一個(gè)周期內(nèi)側(cè)向力、法向力系數(shù)的平均值。起始時(shí)刻，鴨舵與Z軸平行，此時(shí)φ=0°。沿X軸負(fù)向看，導(dǎo)彈的自旋為逆時(shí)針。

(a) 背景網(wǎng)格與彈體的部件網(wǎng)格(a) Background mesh and the part net of the projectile body

本文通過(guò)計(jì)算Bang-Bang控制式導(dǎo)彈在150 r/min、600 r/min和1 500 r/min轉(zhuǎn)速下、馬赫數(shù)為0.9、1.2、1.5、2和2.5條件下的氣動(dòng)特性，給出了導(dǎo)彈在一個(gè)周期內(nèi)的法向力和側(cè)向力的氣動(dòng)特性。分析法向力與側(cè)向力的變化規(guī)律，并與不控導(dǎo)彈進(jìn)行對(duì)比。

1.3 控制方程和湍流模型

本文采用有限體積法對(duì)非定常N-S方程進(jìn)行求解。采用非定常N-S方程的積分形式作為流體流動(dòng)的控制方程：

為了提高計(jì)算精度與計(jì)算效率，本文在計(jì)算非定常流動(dòng)時(shí)均采用雙時(shí)間步法。對(duì)于黏度隨溫度的變化關(guān)系，采用薩瑟蘭定律，并采用完全氣體狀態(tài)方程。

Yin等[7]和石磊等[13]對(duì)帶有尾翼的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)S-A、k-ω和k-ε湍流模型的計(jì)算結(jié)果與阿諾德工程發(fā)展中心[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在攻角較小時(shí)不能很好地吻合。Nobile等[15]對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下旋轉(zhuǎn)風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，將SSTk-ω、k-ω和k-ε湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)SSTk-ω模型在不利的壓力梯度和分離流動(dòng)中表現(xiàn)良好，本文采用四種湍流模型對(duì)ANF旋轉(zhuǎn)標(biāo)模進(jìn)行了計(jì)算，并將馬赫數(shù)2.5條件下不同攻角的周期平均側(cè)向力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖4所示，k-ωStandard、k-εStandard和S-A模型在10°攻角時(shí)的計(jì)算值均與實(shí)驗(yàn)值符號(hào)相反，SSTk-ω模型雖然也存在誤差，但變化規(guī)律符合實(shí)驗(yàn)值，能夠比較好地模擬導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的馬格努斯力。

圖4 Ma=2.5時(shí)周期平均側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化Fig.4 Periodic average lateral force coefficient varies with the angle of attack at Ma=2.5

采用三套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別是390萬(wàn)、620萬(wàn)和910萬(wàn)網(wǎng)格。如表1所示，計(jì)算來(lái)流馬赫數(shù)為2.0、攻角為4°。將620萬(wàn)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與390萬(wàn)和910萬(wàn)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果相比較，當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到620萬(wàn)時(shí)與910萬(wàn)網(wǎng)格的側(cè)向力系數(shù)僅相差2.54%，為了節(jié)省計(jì)算資源，超音速條件下本文采用620萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。亞音速條件下，按相同網(wǎng)格尺度擴(kuò)大前場(chǎng)網(wǎng)格，采用970萬(wàn)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

表1 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

選用三組時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別為ωΔt=0.25°、ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°，即每計(jì)算一步彈體旋轉(zhuǎn)0.25°、0.50°和1.00°。圖5展示了三種時(shí)間步長(zhǎng)下的側(cè)向力系數(shù)隨自旋角的變化曲線(xiàn)?？梢钥闯?，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小，ωΔt=0.25°和ωΔt=0.50°的計(jì)算結(jié)果相近，而ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°卻存在一定差距。由于計(jì)算資源有限，選擇設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為ωΔt=0.50°。

1.4 可信度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證嵌套網(wǎng)格數(shù)值模擬的可信性，采用FM-3導(dǎo)彈的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[16-18]進(jìn)行驗(yàn)證，局部網(wǎng)格示意圖如圖6所示。FM-3是一種帶有抖動(dòng)鴨舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，滾轉(zhuǎn)速率為8.75 Hz，鴨舵的抖動(dòng)速率為35 Hz、抖動(dòng)幅度為15°，馬赫數(shù)為1.6。

圖6 FM-3嵌套網(wǎng)格示意圖Fig.6 FM-3 overset mesh

圖7為FM-3采用嵌套網(wǎng)格方法得到的法向力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，采用k-ωSST模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。由于鴨舵的抖動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致法向力系數(shù)的突變，采用數(shù)值模擬能夠較好地模擬法向力系數(shù)的變化。因此，采用嵌套網(wǎng)格方法模擬鴨舵和彈體的耦合運(yùn)動(dòng)具有一定的可信度。

圖7 FM-3法向力系數(shù)Fig.7 FM-3 coefficient of normal force

2 氣動(dòng)特性分析

2.1 側(cè)向力特性

2.1.1 Bang-Bang控制與不偏轉(zhuǎn)鴨舵對(duì)比

由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流在前后半個(gè)周期內(nèi)位于彈體的兩側(cè)。這使得全彈的側(cè)向力系數(shù)在鴨舵偏轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生了突變，如圖8所示，通過(guò)對(duì)比不同工況下不偏轉(zhuǎn)鴨舵和Bang-Bang控制式鴨舵全彈的側(cè)向力系數(shù)，采用Bang-Bang控制式鴨舵全彈的周期平均側(cè)向力系數(shù)更小。圖9對(duì)比了Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵在自旋角為135°時(shí)的流場(chǎng)分布圖。采用Bang-Bang控制式鴨舵導(dǎo)彈的流線(xiàn)向左偏移得更加嚴(yán)重，這是由于在該狀態(tài)下，不控鴨舵并未進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，其造成的洗流是向彈體右上方的。而采用Bang-Bang控制式鴨舵由于鴨舵之前進(jìn)行了偏轉(zhuǎn)，鴨舵的洗流是向彈體左下方的，二者洗流方向不同，導(dǎo)致導(dǎo)彈在后半個(gè)周期內(nèi)的氣動(dòng)特性出現(xiàn)差異。

圖8 不同工況下側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curves of lateral force coefficient under different working conditions

2.1.2 Bang-Bang控制側(cè)向力特性變化

圖10對(duì)比了采用Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵部件側(cè)向力系數(shù)的差異。對(duì)于不控鴨舵，鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力與尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向相同。但是當(dāng)鴨舵進(jìn)行Bang-Bang控制時(shí)，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力減小，鴨舵周期平均側(cè)向力減小的幅度都達(dá)到了80%。由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流方向發(fā)生了改變，彈身的側(cè)向力也發(fā)生了變化。彈身的周期平均側(cè)向力會(huì)減小，周期平均側(cè)向力的方向甚至?xí)l(fā)生改變。采用Bang-Bang控制鴨舵也會(huì)使尾翼的周期平均側(cè)向力比不控鴨舵的尾翼周期平均側(cè)向力小，因此采用Bang-Bang控制鴨舵全彈的周期平均側(cè)向力要小于不控鴨舵的周期平均側(cè)向力。

圖9 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時(shí)兩種方式導(dǎo)彈周?chē)牧骶€(xiàn)圖Fig.9 Two ways to shoot arrows around the flow chart at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖10 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時(shí)部件周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.10 Component periodic lateral force coefficient variation curve at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖11給出了Bang-Bang控制式導(dǎo)彈在一個(gè)周期內(nèi)三種轉(zhuǎn)速、馬赫數(shù)為2條件下的側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)。隨著導(dǎo)彈自旋速率的增加，全彈的周期平均側(cè)向力系數(shù)會(huì)減小。圖12給出了在轉(zhuǎn)速為150 r/min、攻角為4°、不同馬赫數(shù)下的側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)。隨著馬赫數(shù)的減小，周期平均側(cè)向力系數(shù)絕對(duì)值不斷增加，平均側(cè)向力系數(shù)絕對(duì)值由0.037 64增加至0.186 97。

圖11 Ma=2時(shí)不同導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速下周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.11 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at Ma=2(Bang-Bang controlled arrows)

圖12 ω=150 r/min、α=4°時(shí)不同導(dǎo)彈馬赫數(shù)下周期側(cè)向力系數(shù)變化曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.12 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at ω=150 r/min、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.1.3 側(cè)向力特性變化流場(chǎng)分析

如圖13所示，前半個(gè)周期內(nèi)，鴨舵的洗流位于彈體的左上側(cè)(沿x軸負(fù)向看去)，而下半個(gè)周期內(nèi)鴨舵的洗流位于彈體的右上側(cè)。對(duì)于彈身來(lái)說(shuō)，洗流位置的改變是導(dǎo)致彈身側(cè)向力發(fā)生改變的重要原因。尾翼也同樣受到鴨舵洗流方向改變的影響，彈身和尾翼側(cè)向力的改變相對(duì)于鴨舵來(lái)說(shuō)都表現(xiàn)出一定的滯后性。在圖10中可以明顯看出，尾翼和彈身側(cè)向力系數(shù)的突變都要略滯后于鴨舵，這是由于洗流從鴨舵流經(jīng)彈體到達(dá)尾翼需要一定的時(shí)間而產(chǎn)生的現(xiàn)象。

(a) φ=15° (b) φ=35° (c) φ=55°

如圖14和圖15所示，分別是馬赫數(shù)為0.9和2、攻角為4°時(shí)自旋角分別為45°和135°的彈體周?chē)骶€(xiàn)、壓力云圖以及側(cè)向壓強(qiáng)差沿彈軸方向的分布。由于鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向壓強(qiáng)差較大，為了更好地展示沿彈軸方向側(cè)向壓強(qiáng)的分布，將鴨舵的側(cè)向壓強(qiáng)差單獨(dú)提取出來(lái)，從側(cè)向壓強(qiáng)差分布可以較為直觀(guān)地展現(xiàn)由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)造成洗流方向的改變，在前后半個(gè)周期內(nèi)洗流分別位于彈體的兩側(cè)。在鴨舵之后自旋角為45°時(shí)出現(xiàn)負(fù)壓差，當(dāng)自旋角為135°時(shí)由于洗流已經(jīng)在另一側(cè)，因此出現(xiàn)正壓差。超音速條件下，自旋角為45°時(shí)在鴨舵之后側(cè)向壓強(qiáng)出現(xiàn)負(fù)壓差，但隨著洗流沿彈軸的不斷發(fā)展，在彈體的后半段側(cè)向壓強(qiáng)差由負(fù)變正。而自旋角為135°時(shí)則沒(méi)有出現(xiàn)這樣的狀況。并且鴨舵的洗流在不同位置時(shí)對(duì)尾翼的側(cè)向壓強(qiáng)差也產(chǎn)生了一定影響。亞跨音速條件下，由翼根處誘導(dǎo)出的分離渦對(duì)彈體表面的壓強(qiáng)分布有很大的影響，分離渦使彈體的側(cè)向壓強(qiáng)差出現(xiàn)震蕩，但彈身上側(cè)向壓強(qiáng)的分布的趨勢(shì)與超音速大致相同，在彈體的后半段側(cè)向壓強(qiáng)差偏向正值。而鴨舵的洗流對(duì)尾翼的側(cè)向壓強(qiáng)差并未產(chǎn)生太大的干擾。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側(cè)向壓強(qiáng)差(c) Lateral pressure difference圖14 Ma=0.9、α=4°時(shí)鴨舵洗流流線(xiàn)圖和側(cè)向壓強(qiáng)差沿彈軸分布曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.14 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=0.9、α=4°(Bang-Bang controlled arrows

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側(cè)向壓強(qiáng)差(c) Lateral pressure difference圖15 Ma=2.0、α=4°時(shí)鴨舵洗流流線(xiàn)圖和側(cè)向壓強(qiáng)差沿彈軸分布曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.15 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=2.0、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

通過(guò)觀(guān)察圖16導(dǎo)彈不同位置橫截面上壓力云圖和流線(xiàn)分布可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鴨舵的洗流位于彈體左側(cè)時(shí)，洗流產(chǎn)生的渦流會(huì)充分發(fā)展，渦流破壞了彈體左側(cè)表面的壓強(qiáng)分布，使左側(cè)彈體表面的壓強(qiáng)增加，從而使側(cè)向壓強(qiáng)差由負(fù)變正。并且渦流會(huì)延伸到尾翼的左側(cè)和上側(cè)之間，這極大地引起了尾翼之間流動(dòng)的不對(duì)稱(chēng)性。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) x/L=0.4

當(dāng)鴨舵的洗流位于彈體右側(cè)時(shí)，鴨舵產(chǎn)生的渦流并未充分發(fā)展，這一點(diǎn)在亞音速表現(xiàn)得更為明顯。這是因?yàn)槲挥谟蚁聜?cè)鴨舵產(chǎn)生的渦流為逆時(shí)針?lè)较颍鴱楏w的旋轉(zhuǎn)方向也為逆時(shí)針，這就極大地削弱了渦流的發(fā)展。而位于左上側(cè)的鴨舵產(chǎn)生的渦流隨著流動(dòng)不斷遠(yuǎn)離彈體，從而使側(cè)向力為正。由于鴨舵洗流方向的改變，以及洗流和彈體旋轉(zhuǎn)的耦合效應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)彈會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力，并且呈現(xiàn)周期變化。通過(guò)對(duì)一個(gè)周期內(nèi)導(dǎo)彈的法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)進(jìn)行積分，可以得到一個(gè)周期內(nèi)導(dǎo)彈合力的方向。

由于側(cè)向力的存在，導(dǎo)致導(dǎo)彈在一個(gè)周期內(nèi)的合力并不是沿Z軸正方向的。如表2～4所示，表中的角度表示合力方向與Y軸正方向的角度，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。從表中偏離的角度可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，合力偏離Z軸的角度逐漸減小，在相同馬赫數(shù)下該角度也隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。這是由于在亞音速條件下鴨舵的干擾加速了彈體表面的非對(duì)稱(chēng)畸變和流動(dòng)分離[10]，因鴨舵根部誘導(dǎo)出的分離渦方向的改變對(duì)周期平均側(cè)向力起主導(dǎo)作用。超音速條件下由鴨舵引起的激波、膨脹波是側(cè)向力產(chǎn)生的主要原因[10]，因此在超音速條件下彈體以及尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力較小，并且隨著馬赫數(shù)的增大而減小。合力偏離Z軸的角度也隨攻角的增大而減小，這是因?yàn)殡S著攻角的增大，法向力也逐漸增大，側(cè)向力相對(duì)于法向力來(lái)說(shuō)變得越來(lái)越小。攻角增大，鴨舵誘導(dǎo)出的洗流離開(kāi)彈體的速度加快，由鴨舵誘導(dǎo)的渦旋對(duì)彈體和尾翼產(chǎn)生的影響減小。

表2 α=4°時(shí)全彈合力方向與Z軸的夾角

表3 Ma=2時(shí)全彈合力方向與Z軸的夾角

表4 ω=1 500 r/min時(shí)全彈合力方向與Z軸的夾角

2.2 法向力特性

2.2.1 Bang-Bang控制與不偏轉(zhuǎn)鴨舵對(duì)比

當(dāng)鴨舵進(jìn)行Bang-Bang控制時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致全彈以及各個(gè)部件的法向力呈現(xiàn)周期性變化，全彈的法向力可以通過(guò)計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)均法向力得到。但由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流方向發(fā)生變化，鴨舵的洗流在前后半個(gè)周期內(nèi)分別位于彈體的兩側(cè)，這使得采用Bang-Bang鴨舵控制的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性與鴨舵沒(méi)有偏轉(zhuǎn)的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性有所不同。圖17是幾個(gè)不同工況下鴨舵進(jìn)行Bang-Bang控制和不控鴨舵法向力系數(shù)的對(duì)比。由于采用Bang-Bang控制導(dǎo)彈的鴨舵進(jìn)行了偏轉(zhuǎn)，因此其法向力周期與不控鴨舵相同。但由于Bang-Bang鴨舵具有舵偏角，因此其法向力要大于不控鴨舵。

圖17 不同工況下法向力系數(shù)變化曲線(xiàn)Fig.17 Change curve of normal force coefficient under different working conditions

2.2.2 Bang-Bang控制法向力特性變化

圖18給出了在轉(zhuǎn)速為150 r/min、不同馬赫數(shù)下的法向力系數(shù)變化曲線(xiàn)。自旋角為0°時(shí)鴨舵位于水平方向，此時(shí)產(chǎn)生的法向力最大。隨著自旋角的增加，鴨舵貢獻(xiàn)的法向力逐漸減小，在自旋角為90°時(shí)達(dá)到最小值。通過(guò)對(duì)比圖18和圖19，法向力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小、隨攻角的增大而增大，這符合導(dǎo)彈的氣動(dòng)力規(guī)律。自旋速度對(duì)超音速條件下的法向力系數(shù)影響較小。

圖18 ω=150 r/min時(shí)不同導(dǎo)彈馬赫數(shù)下周期法向力系數(shù)變化曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.18 Periodic normal force coefficient curve at ω=150 r/min(Bang-Bang controlled arrows)

圖19給出了一個(gè)周期內(nèi)彈身和尾翼的法向力系數(shù)變化曲線(xiàn)，可以看出，在一個(gè)周期內(nèi)彈身的法向力系數(shù)先減小后增大，而尾翼的法向力系數(shù)卻是先增大后減小，造成這種現(xiàn)象的原因便是因鴨舵偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的洗流方向的改變。

圖19 Ma=2、α=4°時(shí)周期法向力系數(shù)變化曲線(xiàn)(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.19 Periodic normal force coefficient curve at Ma=2,α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.2.3 法向力特性變化流場(chǎng)分析

圖20展示了前半個(gè)旋轉(zhuǎn)周期中翼根處拖出的洗流沿彈表面的流動(dòng)過(guò)程。由于導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，從左邊鴨舵根處產(chǎn)生的洗流逐漸向尾翼靠攏，洗流先流至尾翼下表面。隨著尾翼的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，洗流被尾翼分離，一部分從尾翼的上表面流過(guò)。

(a) φ=25° (b) φ=45°

由于鴨舵的洗流作用以及導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，導(dǎo)致尾翼的當(dāng)?shù)毓ソ窃黾?，從而使尾翼的下表面高壓區(qū)增大，圖21中的尾翼下表面壓力云圖就給出了很好的解釋(尾翼上、下表面的界定由尾翼的當(dāng)?shù)毓ソ莵?lái)確定，即當(dāng)?shù)毓ソ菫檎禃r(shí)的迎風(fēng)面為下表面，當(dāng)?shù)毓ソ菫樨?fù)值時(shí)的迎風(fēng)面為上表面)。四個(gè)子圖分別是尾翼在自旋角為45°和75°以及導(dǎo)彈在下半個(gè)周期內(nèi)在相同位置處時(shí)(即自旋角為135°和165°)的尾翼下表面壓力云圖?？梢钥闯?，洗流會(huì)使下表面的高壓區(qū)增多，從而使該片尾翼的法向力增大。

(c) φ=75° (d) φ=165°圖21 Ma=2.0時(shí)尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.21 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

圖22是自旋角為15°、45°和75°時(shí)鴨舵洗流下的尾翼下表面壓力云圖。初始時(shí)洗流并未流到尾翼下表面，因此下表面并未產(chǎn)生高壓區(qū)。但是隨著尾翼當(dāng)?shù)毓ソ堑脑黾樱约傍喍娴南戳鲗?duì)尾翼下表面的影響，尾翼下表面的高壓區(qū)不斷增加。隨著自旋角的增加，該尾翼逐漸由豎直變?yōu)樗?，?duì)法向力的貢獻(xiàn)逐漸增加，從而使法向力逐漸增加。后半個(gè)周期中，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致洗流流向彈體的另一側(cè)，此時(shí)鴨舵的洗流便對(duì)另外一側(cè)的尾翼產(chǎn)生了影響，這個(gè)過(guò)程剛好與上半個(gè)周期相反，因此尾翼的法向力在一個(gè)周期內(nèi)先增大后減小。

(a) φ=15° (b) φ=45° (c) φ=75°圖22 Ma=2.0時(shí)尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導(dǎo)彈)Fig.22 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)基于Bang-Bang控制方式導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)、不同轉(zhuǎn)速和不同攻角下的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了導(dǎo)彈氣動(dòng)力系數(shù)的周期變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1)由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)以及鴨舵的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的洗流位置的改變對(duì)彈體側(cè)向力的改變起著主要作用，洗流方向的改變會(huì)導(dǎo)致彈體和尾翼的側(cè)向力發(fā)生突變，通過(guò)與不控鴨舵的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進(jìn)行對(duì)比，采用Bang-Bang控制式鴨舵的自由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈周期平均側(cè)向力系數(shù)更小，周期平均法向力系數(shù)更大。

2)與不控鴨舵相比，當(dāng)采用Bang-Bang控制式鴨舵時(shí)，由于鴨舵的偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致鴨舵和彈身的周期平均側(cè)向力減小，尾翼的周期平均側(cè)向力增大，三者的合力(即全彈的周期平均側(cè)向力)減小。

3)當(dāng)導(dǎo)彈自旋速率和攻角一定時(shí)，合力偏離Z軸的角度隨著馬赫數(shù)的增加而減??；當(dāng)馬赫數(shù)和攻角一定時(shí)，合力偏離Z軸的角度隨著自旋速率的增加而減??；當(dāng)馬赫數(shù)和自旋速率一定時(shí)，合力偏離Z軸的角度隨著攻角的增大而減小，合力偏離Z軸的角度在0.5°到8°范圍內(nèi)不斷變化。