車載光學(xué)測量設(shè)備任務(wù)調(diào)度問題建模與求解*

柴 華，宋旭民，趙 乾，胡 濤

(1. 航天工程大學(xué) 航天指揮學(xué)院， 北京 101416； 2. 北京市遙感信息研究所， 北京 100089；3. 中國衛(wèi)星發(fā)射測控系統(tǒng)部， 北京 100094)

空間目標(biāo)編目是管理空間資產(chǎn)、維護(hù)空間環(huán)境的重要手段[1-2]。隨著航天產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展與空間目標(biāo)的不斷增多，提升空間目標(biāo)探測能力已成為空間目標(biāo)編目的迫切需求。與傳統(tǒng)大型地基測量設(shè)備相比，車載光學(xué)測量設(shè)備[3-4]具有成本低、小型化、可移動(dòng)、可批量部署等優(yōu)點(diǎn)，為提升空間目標(biāo)探測能力提供了一種新的思路，具有誘人的應(yīng)用前景。本文以此為背景，開展車載光學(xué)測量設(shè)備觀測任務(wù)調(diào)度問題研究，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型與分析方法對車載光學(xué)測量設(shè)備的運(yùn)用實(shí)踐具有一定的參考價(jià)值。

1 問題提出

本文涉及的車載光學(xué)測量設(shè)備(以下簡稱設(shè)備)的使用具有如下特點(diǎn)：設(shè)備部署于特定的地面測站，在空間目標(biāo)過頂?shù)囊粋€(gè)較短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，設(shè)備可對其進(jìn)行觀測，該時(shí)間區(qū)間稱為設(shè)備對空間目標(biāo)的觀測窗口(觀測窗口的計(jì)算涉及設(shè)備工作機(jī)理與空間目標(biāo)需滿足的運(yùn)動(dòng)特性、光學(xué)特性約束，這一問題并非本文關(guān)注的重點(diǎn)，此處不再贅述)。設(shè)備可隨載車沿公路機(jī)動(dòng)，往返于車庫與測站、測站與測站之間。設(shè)備機(jī)動(dòng)到達(dá)特定測站后、具備觀測狀態(tài)前需要進(jìn)行的準(zhǔn)備工作的耗時(shí)稱為展開時(shí)間topen，設(shè)備完成一次觀測后、具備機(jī)動(dòng)狀態(tài)前需要進(jìn)行的準(zhǔn)備工作的耗時(shí)稱為收攏時(shí)間tclose，設(shè)備在同一測站的兩次觀測之間需要進(jìn)行的準(zhǔn)備工作(伺服轉(zhuǎn)動(dòng)、搜索、捕獲等)的耗時(shí)稱為冷卻時(shí)間tcool。

對上述車載光學(xué)測量設(shè)備的使用涉及一個(gè)觀測任務(wù)調(diào)度問題，該問題可描述為：

現(xiàn)有M臺(tái)測量設(shè)備Ei(i=1,2,…,M)，設(shè)備Ei的初始位置為Pi；所有設(shè)備最早可由t0時(shí)刻出發(fā)，需在t1至t2時(shí)間內(nèi)對N個(gè)空間目標(biāo)Tj(j=1,2,…,N)進(jìn)行觀測；有L個(gè)可供使用的測站Sk(k=1,2,…,L)，求最優(yōu)的觀測方案。

上述問題的本質(zhì)是一個(gè)武器目標(biāo)分配(Weapon Target Assignment, WTA)問題。WTA問題關(guān)注的核心是如何把具有不同殺傷力和經(jīng)濟(jì)價(jià)值的武器分配到不同的目標(biāo)，構(gòu)成整體效益最優(yōu)的火力打擊方案[5]。

國內(nèi)外對WTA問題的探索可劃分為模型研究與算法研究兩類[6-7]。模型研究討論如何將背景各異的工程實(shí)際問題抽象為可供求解的WTA數(shù)學(xué)模型[8]；算法研究則針對特定模型，考察如何給出效率更高的求解算法[5]。

WTA屬于尋優(yōu)決策問題，其模型研究主要聚焦三方面要素：第一，模型假設(shè)與自變量描述，即如何準(zhǔn)確刻畫問題的自變量；第二，約束條件確定，即如何排除無效解；第三，目標(biāo)函數(shù)或評價(jià)指標(biāo)選擇，即如何衡量較優(yōu)解。針對分析過程中是否考慮時(shí)間窗口約束，可將WTA模型進(jìn)一步區(qū)分為靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型。美國早在20世紀(jì)50年代就開始了WTA建模研究。20世紀(jì)80年代，Hosein等[9]對WTA問題展開了系統(tǒng)研究，給出了靜態(tài)WTA與動(dòng)態(tài)WTA的定義，針對靜態(tài)WTA問題提供了一般性的解決方案。Rosenberger等[10]探索了武器平臺(tái)對多目標(biāo)打擊的WTA問題，增加了武器可用數(shù)量與效能兩個(gè)約束條件，將武器目標(biāo)分配抽象為一個(gè)線性整數(shù)規(guī)劃模型。進(jìn)入21世紀(jì)以來，國內(nèi)學(xué)者對WTA建模問題開展了大量研究。韓松臣[11]提出了基于馬爾科夫決策過程最優(yōu)化的動(dòng)態(tài)WTA方法。王正元等[12]建立了坦克戰(zhàn)斗中的動(dòng)態(tài)WTA模型并提出了求解方法。胡建[13]探索了大氣層外導(dǎo)彈防御中多攔截器的目標(biāo)分配問題。張先劍[14]構(gòu)建了基于雙方動(dòng)態(tài)博弈的攻防對抗綜合數(shù)學(xué)模型，并利用納什均衡和帕累托最優(yōu)算法進(jìn)行了分階段求解。針對傳感器-武器-目標(biāo)分配問題，王藝鵬等[15]等提出了一種分階段建模與求解策略。上述對WTA模型的研究主要呈現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：一是涉及大量相似而不相同的工程實(shí)際問題，使得建立的數(shù)學(xué)模型存在差異；二是對靜態(tài)分配問題的研究較為充分，而動(dòng)態(tài)分配問題尚未得到較好的解決。

自WTA問題誕生之日起，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于尋找更加有效的求解算法。20世紀(jì)80年代以前，對WTA問題的求解局限于傳統(tǒng)算法，主要包括隱枚舉法、分支定界法、割平面法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等[5-6]。這些算法在數(shù)學(xué)上為精確算法，思想較為簡單，但編程實(shí)現(xiàn)較為煩瑣，且其收斂速度隨著武器、目標(biāo)數(shù)目的增多而變慢，難以處理維數(shù)較大的WTA問題。20世紀(jì)80年代以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些新穎的啟發(fā)式優(yōu)化算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、模擬退火算法、電磁算法及其混合優(yōu)化策略等，為解決復(fù)雜問題提供了新的思路和手段。閆玉鐸[16]在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上引入了1V1種群競爭機(jī)制、差分變異機(jī)制以及粒子群算法更新規(guī)則，提出了基于改進(jìn)遺傳算法的陸軍分隊(duì)級計(jì)算機(jī)生成兵力WTA問題求解方法。針對動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場環(huán)境下多通道武器轉(zhuǎn)火和來襲目標(biāo)分階段打擊問題，邵詩佳[17]提出了一種改進(jìn)的蟻群算法。夏維等[18]針對毀傷效能最大和用彈量最少兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，建立了基于改進(jìn)型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的WTA模型，驗(yàn)證了算法的有效性。上述研究為WTA算法的不斷完善提供了參考價(jià)值，然而，已有研究大多引入了一定的簡化假設(shè)與理想條件，仍屬理論研究范疇，在工程實(shí)際中的應(yīng)用效果有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。隨著高新技術(shù)的發(fā)展與戰(zhàn)場對抗強(qiáng)度的增加，適用于大規(guī)模動(dòng)態(tài)WTA問題的求解方法仍然是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

本文提出的屬于廣義、動(dòng)態(tài)WTA問題。與經(jīng)典的WTA問題相比，觀測任務(wù)調(diào)度問題不僅將時(shí)間窗口納入考慮，而且增加了測站這一維度。也就是說，觀測方案涉及設(shè)備、測站、目標(biāo)、窗口四者的映射關(guān)系，從而增加了問題的復(fù)雜性。針對這一復(fù)雜問題，已有的WTA模型無法使用：常用的表征武器-目標(biāo)對應(yīng)關(guān)系的自變量xij難以涵蓋測站及窗口信息，而觀測方案約束條件與評價(jià)指標(biāo)也需要結(jié)合實(shí)際背景分析確定。為解決這一矛盾，提出了一套結(jié)構(gòu)巧妙的數(shù)學(xué)模型，將觀測方案簡化為一個(gè)一維數(shù)組，并結(jié)合觀測設(shè)備的工作流程給出了約束條件和評價(jià)指標(biāo)的定義及計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，將觀測方案尋優(yōu)問題視為一個(gè)多屬性決策問題[19-20]，通過蒙特卡洛抽樣與線性加權(quán)綜合尋找較優(yōu)解，為觀測方案的制定提供了一條有效途徑。

2 問題建模

車載光學(xué)測量設(shè)備觀測任務(wù)調(diào)度問題的建模分三部分，即觀測方案的描述、方案約束的確定以及方案指標(biāo)的提煉。在執(zhí)行觀測任務(wù)的過程中，一個(gè)觀測要素指明了某臺(tái)設(shè)備部署于某個(gè)測站在某個(gè)窗口觀測某個(gè)目標(biāo)，而觀測方案實(shí)質(zhì)上為若干觀測要素的集合。為了確保一個(gè)觀測方案切實(shí)可行，需要結(jié)合設(shè)備特點(diǎn)梳理確定方案約束，不滿足方案約束的觀測方案為無效方案；當(dāng)存在多套可行觀測方案時(shí)，為了進(jìn)行排序評優(yōu)，需要提煉觀測方案的評價(jià)指標(biāo)，從成本、收益等角度反映觀測方案的優(yōu)劣。

2.1 觀測方案

觀測方案描述策略如下：

1)利用已有的觀測窗口算法，計(jì)算t1至t2時(shí)間內(nèi)，設(shè)備部署在Sk測站對Tj目標(biāo)的觀測窗口集合Wj,k,q(q=1,2,…,qjk)，由表達(dá)式可知，該集合中窗口數(shù)目為qjk；

3)引入一個(gè)長度為qtotal的一維數(shù)組，數(shù)組中的第x個(gè)元素對應(yīng)于第x個(gè)觀測窗口，其取值y為0到M之間的整數(shù)，表示將第x個(gè)觀測窗口分配給第y臺(tái)設(shè)備以執(zhí)行觀測任務(wù)。

如圖1所示，將M臺(tái)設(shè)備的一個(gè)觀測方案抽象為一個(gè)一維數(shù)組來表示。舉例來講，形如[1,0,2,1,0,3]的數(shù)組表示設(shè)備的觀測窗口共有6個(gè)，觀測方案指定第1臺(tái)設(shè)備在第1和第4個(gè)窗口實(shí)施觀測、第2臺(tái)設(shè)備在第3個(gè)窗口實(shí)施觀測、第3臺(tái)設(shè)備在第6個(gè)窗口實(shí)施觀測，其余窗口不實(shí)施觀測。

圖1 觀測方案的描述Fig.1 Description of observation plan

2.2 方案約束

滿不滿足約束決定了一個(gè)觀測方案是否可行。在方案尋優(yōu)過程中，不滿足約束的觀測方案應(yīng)該首先被排除。結(jié)合問題背景，提出觀測方案應(yīng)該滿足如下約束。

2.2.1 設(shè)備轉(zhuǎn)場約束

在一個(gè)觀測方案中，一臺(tái)設(shè)備可能需要往返于多個(gè)測站以執(zhí)行多個(gè)觀測任務(wù)。設(shè)備轉(zhuǎn)場約束是指觀測任務(wù)的編排應(yīng)該將設(shè)備的機(jī)動(dòng)時(shí)間、展開時(shí)間、收攏時(shí)間、冷卻時(shí)間等因素納入考慮，確保每一設(shè)備能夠在給定的時(shí)間內(nèi)完成所有必需的動(dòng)作，如圖2所示。

圖2 單臺(tái)設(shè)備典型觀測任務(wù)流程Fig.2 Typical observation process of single equipment

設(shè)備轉(zhuǎn)場約束的計(jì)算步驟如下。

步驟1：針對給定的觀測方案，梳理所有涉及的設(shè)備及每一臺(tái)設(shè)備需要實(shí)施觀測的窗口集合。

步驟2：針對第i臺(tái)設(shè)備，對其需要實(shí)施觀測的窗口集合中的元素按照時(shí)間先后進(jìn)行排序。

1)：設(shè)備由初始位置轉(zhuǎn)場至第1個(gè)窗口對應(yīng)測站實(shí)施觀測需滿足的時(shí)間約束為

(1)

式中，tmove(·)為已知地面上設(shè)備的初始位置與終點(diǎn)位置計(jì)算機(jī)動(dòng)耗費(fèi)時(shí)間的算子，該過程需考慮設(shè)備機(jī)動(dòng)速度以及地理信息等因素，此處不再贅述。

步驟2)設(shè)備由第α個(gè)窗口對應(yīng)測站轉(zhuǎn)場至第α+1個(gè)窗口對應(yīng)測站實(shí)施觀測需滿足的時(shí)間約束為

(2)

步驟4：重復(fù)步驟2、步驟3，檢驗(yàn)觀測方案涉及的所有設(shè)備轉(zhuǎn)場時(shí)間是否足夠，一旦出現(xiàn)不等式不成立的情形，則終止計(jì)算，判定該觀測方案不滿足設(shè)備轉(zhuǎn)場約束。

2.2.2 測站進(jìn)出約束

在一個(gè)觀測方案中，一個(gè)測站可能需要被多臺(tái)設(shè)備使用以執(zhí)行多個(gè)觀測任務(wù)。測站進(jìn)出約束是指觀測任務(wù)的編排應(yīng)該將設(shè)備進(jìn)出測站所耗費(fèi)的展開時(shí)間、收攏時(shí)間等因素納入考慮，確保每一測站能夠有效保障其被賦予的所有觀測任務(wù)，如圖3所示。

測站進(jìn)出約束的計(jì)算步驟如下。

步驟1：針對給定的觀測方案，梳理出所有涉及的測站及每一個(gè)測站需要實(shí)施觀測的窗口集合。

步驟2：針對方案中的第k個(gè)測站，對其需要實(shí)施觀測的窗口集合中的元素按照時(shí)間先后進(jìn)行排序。

步驟3：設(shè)排序后第k個(gè)測站需要實(shí)施觀測的窗口集合可表示為Wiβ,jβ,k,qβ(β=1,2,…,βk)，則測站進(jìn)出約束的計(jì)算方法如下。

圖3 單個(gè)測站典型觀測任務(wù)流程Fig.3 Typical observation process of single station

1)如果第k個(gè)測站需要實(shí)施觀測的窗口不超過1個(gè)，則該測站不存在測站進(jìn)出約束。

2)如果第k個(gè)測站需要實(shí)施觀測的窗口不少于2個(gè)，則第β個(gè)窗口與第β+1個(gè)窗口需要滿足的測站進(jìn)出約束為：

(3)

步驟4：重復(fù)步驟2、步驟3，檢驗(yàn)觀測方案涉及的所有測站進(jìn)出時(shí)間是否沖突，一旦出現(xiàn)不等式不成立的情形，則終止計(jì)算，判定該觀測方案不滿足測站進(jìn)出約束。

至此，給出任一觀測方案必須滿足的兩個(gè)約束。需要指出的是，式(2)與式(3)中的第一式本質(zhì)上是等價(jià)的。在實(shí)際操作中，為了減小計(jì)算量，兩者取其一即可。

2.3 方案指標(biāo)

方案指標(biāo)是判定觀測方案質(zhì)量的依據(jù)。在選取方案指標(biāo)的過程中，應(yīng)該注意以下原則：①完備性，即選擇的指標(biāo)應(yīng)該盡可能充分地涵蓋反映觀測任務(wù)過程的關(guān)鍵參數(shù)。②獨(dú)立性，即選擇的指標(biāo)之間應(yīng)該盡可能地保持獨(dú)立，避免指標(biāo)之間含義重疊。③定量性，即選擇的指標(biāo)應(yīng)該便于量化計(jì)算，避免挑選界限模糊、主觀性強(qiáng)的指標(biāo)。

2.3.1 總機(jī)動(dòng)距離

總機(jī)動(dòng)距離刻畫了一個(gè)觀測方案中所有設(shè)備需要機(jī)動(dòng)的距離的總和，為了降低觀測方案的成本，總機(jī)動(dòng)距離應(yīng)該盡可能小。

總機(jī)動(dòng)距離的計(jì)算步驟如下。

步驟1：針對給定的觀測方案，在計(jì)算設(shè)備轉(zhuǎn)場約束的過程中已經(jīng)梳理得到了第i臺(tái)設(shè)備需要實(shí)施觀測的窗口集合Wi,jα,kα,qα,(α=1,2,…,αi)，則第i臺(tái)設(shè)備的機(jī)動(dòng)距離可表示為：

(4)

式中，dmove(·)為已知地面上設(shè)備的初始位置與終點(diǎn)位置計(jì)算機(jī)動(dòng)距離的算子，該過程需考慮地理信息等因素，此處不再贅述。

步驟2：總機(jī)動(dòng)距離可表示為：

(5)

需要指出，對于觀測方案中沒有分配觀測任務(wù)的設(shè)備，其機(jī)動(dòng)距離取0。

2.3.2 總觀測時(shí)長

總觀測時(shí)長刻畫了一個(gè)觀測方案對所有空間目標(biāo)觀測的時(shí)間窗口長度的總和，為了提高觀測方案的效益，總觀測時(shí)長應(yīng)該盡可能大。

總觀測時(shí)長的計(jì)算步驟如下。

步驟1：針對給定的觀測方案，在計(jì)算設(shè)備轉(zhuǎn)場約束的過程中已經(jīng)梳理得到了第i臺(tái)設(shè)備需要實(shí)施觀測的窗口集合并將其表示為Wi,jα,kα,qα(α=1,2,…,αi)，則第i臺(tái)設(shè)備的觀測時(shí)長可表示為：

(6)

步驟2：總觀測時(shí)長可表示為：

(7)

需要指出，對于觀測方案中沒有分配觀測任務(wù)的設(shè)備，其觀測時(shí)長取0。

2.3.3 觀測目標(biāo)數(shù)目

觀測目標(biāo)數(shù)目刻畫了一個(gè)觀測方案能夠覆蓋的所有空間目標(biāo)的數(shù)目，為了提高觀測方案的效益，觀測目標(biāo)數(shù)目應(yīng)該盡可能多。

觀測目標(biāo)數(shù)目的計(jì)算較為簡單，針對給定的觀測方案，梳理出所有涉及的空間目標(biāo)的數(shù)目Ninvol即可。

至此，給出考察任一觀測方案質(zhì)量的三個(gè)指標(biāo)。

3 問題求解

前文對車載光學(xué)測量設(shè)備觀測任務(wù)調(diào)度問題進(jìn)行了建模，接下來給出問題的求解策略。

1)給定已知條件，首先利用特定的觀測窗口算法計(jì)算設(shè)備部署在所有測站對所有目標(biāo)存在的觀測窗口全集；

2)結(jié)合已知條件與觀測窗口全集，利用Monte Carlo抽樣方法抽取初始觀測方案集合；

3)判定所有初始觀測方案是否滿足方案約束，剔除無效方案，獲得可行觀測方案集合；

4)計(jì)算所有可行觀測方案的方案指標(biāo)，利用多屬性決策方法進(jìn)行指標(biāo)聚合，從而實(shí)現(xiàn)對觀測方案的排序；

5)依據(jù)排序結(jié)果選定最優(yōu)觀測方案。

在上述求解策略中，多屬性決策方法是解決問題的關(guān)鍵。

多屬性決策方法是決策與評估領(lǐng)域的經(jīng)典方法，用于支持分析人員在面對多個(gè)選項(xiàng)或方案時(shí)做出最優(yōu)決定。多屬性決策方法處理的一類常見問題是有限方案排序問題，即綜合考慮多方面屬性對不同方案質(zhì)量進(jìn)行評估的問題。

有限方案排序問題由以下兩類要素構(gòu)成：

1)方案集X={X1,X2,…,Xm}，即參與排序的可行方案的集合；

2)屬性集O={O1,O2,…,On}，即反映方案質(zhì)量的屬性指標(biāo)的集合。

方案集對應(yīng)于所有可行的觀測方案，屬性集對應(yīng)于方案指標(biāo)。多屬性決策方法的操作流程如圖4所示。圖4中，方案集與屬性集為方法輸入，評估結(jié)果為方法輸出，由輸入到輸出需經(jīng)決策矩陣構(gòu)建、決策矩陣規(guī)范化、權(quán)重矢量確定與指標(biāo)聚合排序四步，下文將依次給出其過程。

圖4 多屬性決策方法的操作流程Fig.4 Workflow of the multi-attributes-decision-making method

決策矩陣包含了參與決策的所有信息，若將方案Xi的屬性指標(biāo)Oj記為xij，那么決策矩陣可表示為：

(8)

考慮到不同屬性指標(biāo)的量綱與物理含義等存在差異，需要對其進(jìn)行規(guī)范化處理，使不同指標(biāo)之間具備可比性與可加性。常用的指標(biāo)規(guī)范化方法包括矢量規(guī)范化方法、極性變差法、線性變換法、Z-Score法等。采用離散信息損失相對較少的線性變換法進(jìn)行矩陣規(guī)范化處理，其思路可由式(9)描述。

(9)

(10)

權(quán)重體現(xiàn)了評價(jià)指標(biāo)的重要性程度以及對評價(jià)對象分辨信息量的多少，如何確定權(quán)重是多屬性決策方法研究的重點(diǎn)。常見的權(quán)重確定方法包括主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法。主觀權(quán)重主要源于決策者和相關(guān)專家對于指標(biāo)相對決策目標(biāo)所起作用重要性的認(rèn)知，體現(xiàn)了決策者的一種偏好，因此主觀權(quán)重可以由決策者或者專家采取打分的方式確定，或者采用能使專家思維更加規(guī)范化的層次分析法獲得。客觀權(quán)重主要通過提取決策矩陣所蘊(yùn)含的離散信息獲得，一般包括方案集之間的分類信息和聚類信息。采用一種客觀賦權(quán)法來實(shí)現(xiàn)對權(quán)重wA的確定，即文獻(xiàn)[21]中的相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(Correlation Coefficient and Standard Deviation，CCSD)方法，該方法的基本思想是：①考慮任一指標(biāo)與剔除其之后其他指標(biāo)加權(quán)綜合結(jié)果的相關(guān)性，如果相關(guān)系數(shù)大，表明該指標(biāo)對評估結(jié)果影響較小，因而賦予其較小的權(quán)重，否則賦予其較大的權(quán)重；②考慮任一指標(biāo)取值的標(biāo)準(zhǔn)差，如果標(biāo)準(zhǔn)差小，表明指標(biāo)分布范圍小，因而其對評估結(jié)果的影響較小，賦予其較小的權(quán)重，否則賦予其較大的權(quán)重。綜合考慮相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，確定每一指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重。

CCSD方法具有簡潔、有效、便于擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，其操作方法如下。

由式(10)出發(fā)，若將屬性集中的指標(biāo)Oj移去，則觀測方案Xi的剩余總體效能將變?yōu)椋?/p>

(11)

指標(biāo)Oj與剩余總體效能EXij的相關(guān)系數(shù)可由式(12)給出。

(12)

Rj刻畫了指標(biāo)Oj與剔除Oj后的剩余總體效能EXij的相關(guān)程度。若Rj很大接近于1，表示Oj與EXij相關(guān)性很大，引入Oj對評估結(jié)果影響很小，因而賦予Oj較小的權(quán)重；反之，若Rj很小接近于-1，則表示Oj與EXij相關(guān)性很小，需要賦予Oj較大的權(quán)重。

另外，若對于不同方案，指標(biāo)Oj取值的標(biāo)準(zhǔn)差很小，說明Oj對方案排序所起的作用小，因而賦予Oj較小的權(quán)重；反之，若指標(biāo)Oj取值的標(biāo)準(zhǔn)差很大，則賦予Oj較大的權(quán)重。

綜合相關(guān)性與標(biāo)準(zhǔn)差兩方面特性，采取如式(13)所示的權(quán)重確定策略。

(13)

式(13)為3方程3未知數(shù)的非線性方程組，其求解可通過構(gòu)造如式(14)所示的優(yōu)化模型來實(shí)現(xiàn)。

(14)

4 仿真校驗(yàn)

首先給定初始條件，取t0、t1、t2時(shí)刻分別為:

t0=(2018-05-24 T 00:00:00 UTCG)

t1=(2018-06-01 T 00:00:00 UTCG)

t2=(2018-06-08 T 00:00:00 UTCG)

取設(shè)備載車的最大機(jī)動(dòng)速度為60 km/h，設(shè)備的展開時(shí)間topen=3 h、收攏時(shí)間tclose=1 h、冷卻時(shí)間tcool=0.5 h。

假設(shè)有6臺(tái)觀測設(shè)備，其基本信息見表1。假設(shè)需對4個(gè)空間目標(biāo)實(shí)施觀測，其在t1時(shí)刻的經(jīng)典軌道根數(shù)見表2。假設(shè)可供使用的測站有4個(gè)，其基本信息見表3。

表1 觀測設(shè)備初始條件

表2 空間目標(biāo)在t1時(shí)刻的經(jīng)典軌道根數(shù)

表3 測站初始條件

本算例利用了衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit, STK)軟件[22]的衛(wèi)星過境計(jì)算工具Access來計(jì)算設(shè)備觀測窗口，針對每一測站，分別添加一個(gè)傳感器對象Sensor，將Sensor類型設(shè)為簡單圓錐形，錐角取60°，使用Access工具可以獲得測站對目標(biāo)的觀測窗口。本例利用了地球圓球模型來計(jì)算設(shè)備的機(jī)動(dòng)距離與機(jī)動(dòng)時(shí)間，即假設(shè)對于球面上任意兩點(diǎn)，設(shè)備以勻速沿球面劣弧由起點(diǎn)機(jī)動(dòng)至終點(diǎn)。需要強(qiáng)調(diào)的是，對于更加精密的觀測窗口算法與設(shè)備機(jī)動(dòng)算法，本文提出的方法同樣適用。

圖5給出了利用Access工具計(jì)算得到的所有測站對所有目標(biāo)的觀測窗口的集合，圖5中每一條彩色豎線均表示一個(gè)觀測窗口。表4給出了測站1對目標(biāo)1的11個(gè)觀測窗口的具體細(xì)節(jié)，限于篇幅，不再給出其他窗口細(xì)節(jié)。

圖5 所有測站對所有目標(biāo)的觀測窗口全集Fig.5 Universal set of observation windows of all stations for all targets

表4 測站1對目標(biāo)1的觀測窗口集合

由圖5可知，在給定的初始條件下，共有140個(gè)觀測窗口。因此，本文算例涉及的觀測方案是長度為140的一維數(shù)組。

利用蒙特卡洛抽樣方法抽取容量為10 000的初始觀測方案集合，剔除無效方案后，得到3 080個(gè)可行方案。這些觀測方案對應(yīng)的指標(biāo)分別如圖6～8所示。

圖6 可行觀測方案的總機(jī)動(dòng)距離Fig.6 Total move distance of feasible observation plans

圖7 可行觀測方案的總觀測時(shí)長Fig.7 Total time interval of feasible observation plans

圖8 可行觀測方案的觀測目標(biāo)數(shù)目Fig.8 Target amount of feasible observation plans

圖9 可行觀測方案的總體效能Fig.9 Overall efficiency of feasible observation plans

由總體效能可知：3 080個(gè)可行觀測方案中，第1 638個(gè)方案為最優(yōu)方案，其對應(yīng)的觀測方案見表5。表5方案對應(yīng)的3個(gè)指標(biāo)分別為總機(jī)動(dòng)距離19 897.26 km，總觀測時(shí)長1 436 s，觀測目標(biāo)4個(gè)。

表5 最優(yōu)觀測方案

5 結(jié)論

本文為解決車載光學(xué)測量設(shè)備的觀測任務(wù)調(diào)度問題提出了一套結(jié)構(gòu)巧妙且擴(kuò)展性強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型與方法框架。將涉及設(shè)備、測站、目標(biāo)、窗口四者映射關(guān)系的觀測方案簡化為一個(gè)一維數(shù)組來處理，從而使觀測方案的尋優(yōu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)多屬性決策問題；隨著對問題認(rèn)識(shí)的不斷加深與建模粒度的不斷細(xì)化，方法中涉及的觀測方案約束、觀測方案指標(biāo)、觀測窗口算法、機(jī)動(dòng)算法等環(huán)節(jié)均可改進(jìn)并靈活替換，從而實(shí)現(xiàn)方法性能的快速提升。

需要指出的是，對于WTA這一NP完全問題，采用先進(jìn)、高效的算法是快速獲得滿意解的保證。為驗(yàn)證所提數(shù)學(xué)模型與方法框架的有效性，采用了蒙特卡洛抽樣與線性加權(quán)綜合算法來求解問題，算法的計(jì)算效率與所得方案的質(zhì)量仍然有一定的改進(jìn)空間。在下一步研究中，將嘗試引入遺傳算法、蟻群算法等智能優(yōu)化思想，探索提出更加適用的求解算法，給出更高質(zhì)量的解決方案。