Y3Fe5O12-CoFeB 自旋波定向耦合器中的自旋波*

閆健 任志偉 鐘智勇

(電子科技大學(xué),電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610054)

介紹了一種基于Y3Fe5O12 和CoFeB 復(fù)合結(jié)構(gòu)耦合的新型定向耦合器,并利用微磁學(xué)仿真軟件Mumax3及其配套工具鏈分析了自旋波在其中的傳播特性.通過(guò)在Y3Fe5O12 定向耦合器中添加一種高飽和磁化強(qiáng)度材料(CoFeB)來(lái)增強(qiáng)耦合波導(dǎo)的耦合效率,并從器件的尺寸形狀、內(nèi)部等效場(chǎng)以及耦合機(jī)理等角度分析了其變化原因.結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的定向耦合器,這種復(fù)合結(jié)構(gòu)能夠極大地降低自旋波在耦合波導(dǎo)間的耦合長(zhǎng)度.從應(yīng)用的角度看,在功能相同的情況下,整個(gè)器件的長(zhǎng)度可以縮短數(shù)倍,具有更好的發(fā)展前景.

1 引 言

目前的主流計(jì)算系統(tǒng)依賴(lài)電荷來(lái)執(zhí)行運(yùn)算功能,該框架中的基本電路元器件是晶體管[1,2],但是伴隨著器件不斷小型化[3,4],一方面集成電路受到物理極限等問(wèn)題的制約而難以取得突破性進(jìn)展[5],另一方面,隨著機(jī)器學(xué)習(xí)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的研究愈發(fā)深入,晶體管所提供的布爾運(yùn)算也顯得捉襟見(jiàn)肘[6,7].從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度看,新型的信息處理器件的誕生已成為一個(gè)必然的趨勢(shì)[8?10],而自旋波器件在高速、低功耗、非布爾運(yùn)算等領(lǐng)域展現(xiàn)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)讓其成為了眾多新型器件的“突出者”[11],受到了廣大研究者的青睞,其中自旋波耦合器作為自旋波器件間的連接單元成為了研究熱點(diǎn)[12?15].Sun 和Vittoria[16]研究了自旋波在雙層無(wú)限大薄膜間的耦合情況,奠定了自旋波定向耦合器的產(chǎn)生以及后續(xù)發(fā)展.隨后Friedrich 等[17]提出了一種基于三維結(jié)構(gòu)的定向耦合器設(shè)計(jì),從而加大了器件的靈敏度.2015 年到2017 年,Sadovnikov 等[18?21]提出側(cè)邊耦合結(jié)構(gòu),并實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩個(gè)耦合波導(dǎo)之間的耦合效率與磁化方向、形狀和大小以及外部環(huán)境有關(guān),因此整個(gè)器件的參數(shù)選擇需要權(quán)衡各個(gè)結(jié)構(gòu)的尺寸形狀以及材料的磁性參數(shù).近些年可重構(gòu)自旋波定向耦合器的提出也讓器件的使用更加靈活[22,23],能夠在不改變結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下只通過(guò)外加的激勵(lì)條件改變定向耦合器的輸出,從而為邏輯計(jì)算提供了新的方法.

雖然目前所提出的納米級(jí)自旋波定向耦合器的設(shè)計(jì)在非自旋波傳播方向的兩個(gè)維度上達(dá)到了納米級(jí)別的尺寸,但在傳播方向上實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單能量轉(zhuǎn)換的功能都需要數(shù)微米,這樣的尺寸設(shè)計(jì)過(guò)于龐大以至于無(wú)法大規(guī)模集成[24,25].因此,對(duì)自旋波定向耦合器的耦合效率的研究尤為重要,這直接決定了器件的大小在同類(lèi)型的器件中是否具有競(jìng)爭(zhēng)力.基于傳統(tǒng)單種材料定向耦合器,本文提出了一種Y3Fe5O12(YIG,釔鐵石榴石鐵氧體)與CoFeB 耦合型自旋波定向耦合器的模型,通過(guò)增大自旋波的耦合效率來(lái)縮短器件的尺寸.通過(guò)分析磁性結(jié)構(gòu)內(nèi)部有效場(chǎng)的分布探討CoFeB 給YIG 波導(dǎo)帶來(lái)的變化,研究偶極耦合作用和交換耦合作用在自旋波傳播過(guò)程中的比重,并對(duì)整個(gè)器件尺寸進(jìn)行分析,對(duì)耦合器在實(shí)際中的應(yīng)用做出一般性的考量.這些結(jié)果對(duì)自旋波器件的發(fā)展以及實(shí)用性的探索具有一定意義.

2 模型建立

基于YIG-CoFeB的耦合型自旋波定向耦合器如圖1 所示,該耦合器采用了雙波導(dǎo)側(cè)邊耦合模式,其兩條寬度為100 nm,厚度為30 nm的自旋波波導(dǎo)(S1 和S2)平行放置,間隙寬度為30 nm,上方的波導(dǎo)比下方的波導(dǎo)稍微長(zhǎng)一些用來(lái)進(jìn)行自旋波的注入,微波天線放置在上方波導(dǎo)的最左側(cè)位置,使用目前已知的阻尼最小的磁性材料YIG 作為自旋波的傳播波導(dǎo)材料,以減小自旋波在整個(gè)結(jié)構(gòu)中因傳播而發(fā)生的幅值損耗.為了比較間隙層參數(shù)的影響,研究了間隙層中添加CoFeB 和不添加任何材料作為對(duì)比.需要注意的是,盡管由于耦合作用會(huì)使CoFeB 中磁矩發(fā)生偏轉(zhuǎn),但由于YIG的飽和磁化強(qiáng)度遠(yuǎn)小于CoFeB的飽和磁化強(qiáng)度,所以CoFeB 中的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于YIG 中的值,故自旋波在CoFeB 中的耦合可以忽略.整個(gè)結(jié)構(gòu)沿+x方向磁化,一旦磁化狀態(tài)穩(wěn)定,由于x方向上的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向上的尺寸,形狀各向異性會(huì)使得磁矩朝向一致,故無(wú)需添加外磁場(chǎng).

圖1 YIG-CoFeB 自旋波定向耦合器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the structure of YIG-CoFeB spin wave directional coupler.

微波天線上施加小幅度正弦磁場(chǎng)用來(lái)產(chǎn)生局部微擾,使用Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程來(lái)描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部磁矩的動(dòng)態(tài)變化,其具體形式如下:

其中,M為磁化強(qiáng)度,Ms為飽和磁化強(qiáng)度,Heff為內(nèi)部有效場(chǎng),α為材料阻尼因子.該方程描述的是磁矩在有效場(chǎng)Heff作用下的進(jìn)動(dòng)過(guò)程,因此求解該方程的核心即為有效場(chǎng)分布的求解.利用微磁學(xué)仿真軟件Mumax3進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí),有效場(chǎng)的貢獻(xiàn)來(lái)源主要是偶極作用產(chǎn)生的偶極能以及交換作用產(chǎn)生的交換能.

整個(gè)模型的參數(shù)如下所示:YIG[26]的飽和磁化強(qiáng)度Ms=140 kA/m ,交換常數(shù)Aex=3.5×10?12J/m ,阻尼系數(shù)α=0.0002;CoFeB[27]的Ms=1150 kA/m ,Aex=16×10?12J/m,α=0.005.根據(jù)交換長(zhǎng)度公式Lex=可得YIG波導(dǎo)的交換長(zhǎng)度約為16.85 nm,因此將網(wǎng)格大小設(shè)置為10 nm × 10 nm × 10 nm 可滿足自旋波傳播要求,對(duì)于尺寸精度更細(xì)微的結(jié)構(gòu)可以對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)再進(jìn)行調(diào)整.微帶天線的寬度為20 nm,放置在整個(gè)結(jié)構(gòu)的左側(cè),可提供幅度為1 mT、頻率值為2.88 GHz的正弦磁場(chǎng)用以向結(jié)構(gòu)中注入自旋波.此外,將波導(dǎo)的最后50 nm的阻尼常數(shù)設(shè)置為0.5,用來(lái)減少自旋波在端口處的反射.

3 YIG-CoFeB 定向耦合器中自旋波傳播及色散關(guān)系

下面利用色散曲線表征定向耦合器的工作狀態(tài).為了得到合理的數(shù)據(jù),需要在微波天線中施加sinc 場(chǎng),其形式為

微波場(chǎng)的方向?yàn)閥方向,幅值h0=0.001 mT,截止頻率fc=20 GHz,t0=50 ps.圖2(a)為該sinc場(chǎng)在頻域下的曲線圖,在sinc 場(chǎng)的作用下可以產(chǎn)生0—10 GHz的等幅磁場(chǎng),可以作為色散曲線的激勵(lì)場(chǎng).通過(guò)計(jì)算得到Y(jié)IG 單波導(dǎo)的色散關(guān)系如圖2(b)所示,這是該種結(jié)構(gòu)下的最低寬度模式的自旋波的色散曲線.

圖2 (a) 色散曲線求解中激勵(lì)場(chǎng)在頻域下的顯示;(b) 孤立YIG 波導(dǎo)中的色散曲線Fig.2.(a) Display of the excitation field in the frequency domain in the solution of the dispersion curve;(b) dispersion curve of isolated YIG waveguide.

之后仿真模擬并計(jì)算了間隙為Air(YIG/Air/YIG 結(jié)構(gòu))和CoFeB(YIG/CoFeB/YIG 結(jié)構(gòu))的雙YIG 波導(dǎo)的色散曲線,如圖3 所示,可以發(fā)現(xiàn)色散曲線發(fā)生了劈裂,由原先的最低寬度模式分裂為兩種集體模式:對(duì)稱(chēng)模式和反對(duì)稱(chēng)模式(對(duì)應(yīng)S 和AS,參見(jiàn)圖3(a)),從而使得兩種自旋波模式在每個(gè)單個(gè)波導(dǎo)中同時(shí)被激發(fā),在同一頻率的激勵(lì)下具有不同的波數(shù),因此自旋波能量在兩個(gè)波導(dǎo)之間周期性地傳輸和分配.圖3 和圖3(b)分別表示在間隙層中填充有空氣和CoFeB的定向耦合器中的自旋波色散關(guān)系,可以很清楚地看到在CoFeB 填充結(jié)構(gòu)下S 態(tài)和AS 態(tài)的間隔要大得多.在2.5—5 GHz 下的自旋波可以有效地進(jìn)行傳播,為了便于觀察出兩種結(jié)構(gòu)下自旋波耦合長(zhǎng)度的變化,在2.88 GHz的頻點(diǎn)上激勵(lì)自旋波(圖3(a)和圖3(b)中紅線處的 Δk1和 Δk2代表兩種情況下的波數(shù)差),可以清楚地看到后者比前者大,約為前者的4 倍.

圖3 間隙處分別填充(a) Air 和(b) CoFeB 情況下的自旋波色散圖Fig.3.Spin wave dispersion curve when the gap is filled with(a) Air and(b) CoFeB.

將自旋波的能量從一個(gè)波導(dǎo)完全傳播到另一個(gè)波導(dǎo)所需的距離定義為耦合長(zhǎng)度,其值如下:

其中ks和kas分別表示相同頻率下S 態(tài)和AS 態(tài)模式下自旋波的波數(shù).根據(jù)(3)式,添加CoFeB 后結(jié)構(gòu)的耦合長(zhǎng)度會(huì)減小到1/4,這是一個(gè)相對(duì)較大的值,意味著在執(zhí)行相同功能的前提下尺寸減少了3/4.

自旋波在每個(gè)波導(dǎo)中的傳播方向上的能量可以表示為

其中,P1為波導(dǎo)S1 中左側(cè)的輸入能量,L(y) 是指耦合的波導(dǎo)之間相互作用的長(zhǎng)度.從圖4(a)可以看出,在填充CoFeB的耦合結(jié)構(gòu)中,能量完全轉(zhuǎn)換要大約500 nm的距離,而這個(gè)值在填充空氣的結(jié)構(gòu)中是2000 nm 左右.此外,為了更直觀地說(shuō)明這一情況,通過(guò)微帶天線激勵(lì)了2.88 GHz 下的自旋波(圖4(b)).紅色和藍(lán)色像素代表自旋波的幅度,顏色越深,幅度就越強(qiáng),這反映了兩種結(jié)構(gòu)下能量的耦合過(guò)程.其中的L1和L2分別表示間隙為Air 以及CoFeB的定向耦合器下的耦合長(zhǎng)度,可以很直觀地觀察到,L1≈4L2.因此,耦合長(zhǎng)度對(duì)于自旋波器件的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),它影響著整個(gè)器件的大小以及最高使用頻率限制.

圖4 (a) 定向耦合器的輸出隨著波導(dǎo)長(zhǎng)度變化的關(guān)系圖;(b) 2.88 GHz 下間隙處填充Air 和CoFeB的定向耦合器工作過(guò)程中自旋波傳播彩圖Fig.4.(a) Relationship between the output of the directional coupler and the length of the waveguide;(b) color image of spin wave propagation during operation of the directional coupler filled with Air and CoFeB in the gap at 2.88 GHz.

4 內(nèi)部等效場(chǎng)及參數(shù)分析

從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn),除了耦合長(zhǎng)度的改變之外,自旋波在y軸方向上的振幅也發(fā)生了改變,在間隙為空氣的定向耦合器中,自旋波在寬度方向上振幅幾乎不發(fā)生變化,而在間隙為CoFeB的結(jié)構(gòu)中,寬度方向上的自旋波振幅發(fā)生了明顯的衰減,越靠近CoFeB的地方,自旋波的振幅越低.為了解釋這一現(xiàn)象,繪制了兩種不同定向耦合器的內(nèi)部有效場(chǎng)分布,如圖5 所示,橙色數(shù)據(jù)線表示YIG/Air/YIG 結(jié)構(gòu),藍(lán)色線代表YIG/CoFeB/YIG 結(jié)構(gòu).從圖5 可以發(fā)現(xiàn),中心區(qū)域有效場(chǎng)要大得多,這是由于CoFeB[1]的飽和磁化強(qiáng)度較高(幾乎是YIG[2]的8 倍),波導(dǎo)區(qū)域離CoFeB 區(qū)域越近,有效場(chǎng)也越大,這使得在YIG 波導(dǎo)上對(duì)稱(chēng)的內(nèi)部場(chǎng)分布變成非對(duì)稱(chēng)狀態(tài).在不考慮各向異性能、塞曼能、熱能和少量貢獻(xiàn)能的情況下,整個(gè)系統(tǒng)的能量可分為偶極相互作用能和交換相互作用能.圖5插圖給出了兩種結(jié)構(gòu)下的能量大小,通過(guò)添加CoFeB,發(fā)現(xiàn)能量增加了數(shù)十倍,這意味著交換和偶極相互作用大大增強(qiáng).因此,可以認(rèn)為自旋波在兩個(gè)耦合的條帶上轉(zhuǎn)換更為頻繁.

圖5 間隙處填充Air 和CoFeB的定向耦合器中內(nèi)部有效場(chǎng)分布Fig.5.Internal effective field distribution in the directional coupler filled with Air and CoFeB at the gap.

為了表征交換耦合和偶極耦合在YIG-CoFeB定向耦合器中的作用情況,可以通過(guò)改變CoFeB層的寬度來(lái)作仿真對(duì)比.根據(jù)之前的介紹,YIG 波導(dǎo)的交換長(zhǎng)度約為16.85 nm,當(dāng)結(jié)構(gòu)間距離大于這個(gè)值時(shí),交換耦合作用幾乎可以忽略,假定此時(shí)只有偶極耦合作用.圖6(a)是間隙層寬度為30,40,50 nm 時(shí),不同CoFeB 寬度下的耦合長(zhǎng)度值,CoFeB 被放置在兩條波導(dǎo)的中心,間隙層中未填充CoFeB的區(qū)域?yàn)榭諝?當(dāng)CoFeB的寬度較小時(shí),其與YIG 波導(dǎo)間的間隔較遠(yuǎn),這時(shí)耦合作用主要由偶極耦合作用主導(dǎo),在這種情況下,隨著CoFeB 寬度的增加,耦合長(zhǎng)度相對(duì)線性地減少.隨著CoFeB 寬度進(jìn)一步增加,YIG 和CoFeB 間的交換耦合作用逐漸增強(qiáng),這時(shí)耦合作用包括偶極耦合和交換耦合,從圖6(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)CoFeB 快要填充滿間隙層時(shí),曲線的斜率變大(黑色圓形框).圖6(b)給出了間隙層寬度為100 nm 時(shí),不同CoFeB 寬度下YIG 波導(dǎo)S1,CoFeB 間隙層以及YIG 波導(dǎo)S2 間的耦合能量值,從圖6(b)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)CoFeB的寬度較小時(shí),交換能值較小,系統(tǒng)的總能量主要由偶極能提供,但當(dāng)CoFeB 寬度較大時(shí),交換能也隨之增大,并且當(dāng)CoFeB 填充滿間隙層時(shí)曲線斜率變大(黑色方框),與耦合長(zhǎng)度的關(guān)系相對(duì)應(yīng).因此,可以說(shuō)明交換作用和偶極作用效果一致,都會(huì)使得耦合長(zhǎng)度減小,但是主要的貢獻(xiàn)來(lái)源還是后者.

圖6 (a) 耦合長(zhǎng)度隨CoFeB 寬度的變化;(b) 不同CoFeB寬度下器件的內(nèi)部能量值Fig.6.(a) Coupling length varies with the width of CoFeB;(b) the internal energy value of the device under different CoFeB widths.

圖7 呈現(xiàn)了耦合長(zhǎng)度L與波導(dǎo)幾何參數(shù)的關(guān)系.通過(guò)分析圖7 可以總結(jié)出減小耦合長(zhǎng)度的方式:減小波導(dǎo)寬度、增大波導(dǎo)厚度、減小間隙寬度、增大外磁場(chǎng)強(qiáng)度(x方向).這些方式來(lái)源于波導(dǎo)內(nèi)部的耦合作用以及波導(dǎo)間耦合作用的競(jìng)爭(zhēng).一般來(lái)說(shuō),當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)部的耦合強(qiáng)度遠(yuǎn)大于波導(dǎo)間的耦合強(qiáng)度時(shí),才會(huì)導(dǎo)致自旋波在兩條波導(dǎo)上傳播需要一定的距離,但是當(dāng)波導(dǎo)間的耦合作用增強(qiáng)時(shí),則會(huì)減小這個(gè)距離,通過(guò)分析仿真數(shù)據(jù)得到1 個(gè)唯象公式來(lái)反映波導(dǎo)中耦合長(zhǎng)度與耦合強(qiáng)度的關(guān)系:

其中,Lin為波導(dǎo)內(nèi)部自旋波耦合作用強(qiáng)度,Ibetween為波導(dǎo)間耦合作用強(qiáng)度,L0為一般性耦合長(zhǎng)度(只在形式上有意義,主要與波導(dǎo)的材料有關(guān)).通過(guò)(5)式能夠發(fā)現(xiàn),可以通過(guò)改變Lin和Ibetween來(lái)改變耦合長(zhǎng)度,雖然上述的情況都會(huì)使得耦合長(zhǎng)度發(fā)生改變,但作用機(jī)理卻不同.圖7(a)所示的減小YIG的波導(dǎo)寬度主要是增大波導(dǎo)內(nèi)的耦合作用,而波導(dǎo)間的耦合作用幾乎不發(fā)生改變,所以耦合長(zhǎng)度減小;圖7(c)所示的改變間隙寬度主要是增大波導(dǎo)內(nèi)的耦合作用,而每個(gè)波導(dǎo)內(nèi)部的耦合作用幾乎不發(fā)生改變,所以耦合長(zhǎng)度減小;圖7(b)所示的增大結(jié)構(gòu)厚度既增大波導(dǎo)內(nèi)的耦合作用,又增大波導(dǎo)間的耦合作用,但當(dāng)厚度增加到一定程度時(shí)(本結(jié)構(gòu)中為30 nm 左右),兩種耦合作用的增大趨于飽和,則耦合長(zhǎng)度也會(huì)趨于飽和;而圖7(d)所示有效場(chǎng)的增加導(dǎo)致自旋波波數(shù)的減小,也會(huì)使得波導(dǎo)內(nèi)部的耦合強(qiáng)度減小.

圖7 耦合長(zhǎng)度隨著(a) YIG 波導(dǎo)寬度、(b) 波導(dǎo)厚度、(c) 間隙寬度和(d) 外磁場(chǎng)的變化Fig.7.Coupling length varies with(a) YIG waveguide width,(b) waveguide thickness,(c) gap width,and(d) external magnetic field.

出于器件在實(shí)際應(yīng)用中的考慮,需要計(jì)算不同頻率下定向耦合器的耦合長(zhǎng)度,因?yàn)橐坏┐_定了材料尺寸參數(shù)和自旋波類(lèi)型,相應(yīng)的功能特性也就固定了,然后可以根據(jù)所需功能簡(jiǎn)單地選擇參數(shù).對(duì)于本結(jié)構(gòu)下最低階模式的自旋波激勵(lì),可從頻率2.5 GHz 至4.5 GHz的范圍內(nèi)觀察到相對(duì)明顯的模式分離,而不會(huì)受到高階模式的干擾.圖8 中,紅線表示YIG/Air/ YIG 結(jié)構(gòu),藍(lán)線表示YIG/CoFeB/YIG 結(jié)構(gòu),可以看出定向耦合器的耦合長(zhǎng)度隨著頻率的增加而增加.通過(guò)用CoFeB 層代替空氣層,線性的變化也增加了,因此該結(jié)構(gòu)具備了更好的調(diào)控性.

圖8 不同頻率下定向耦合器的耦合長(zhǎng)度Fig.8.Coupling length of directional coupler at different frequencies.

5 結(jié) 論

通過(guò)上述微磁學(xué)的仿真結(jié)果以及數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)定向耦合器的間隙是影響其工作效率的一個(gè)主要因素.基于YIG 自旋波定向耦合器結(jié)構(gòu),本文提出了一種YIG-CoFeB的復(fù)合耦合型結(jié)構(gòu),在該結(jié)構(gòu)中,自旋波在兩條耦合波導(dǎo)上的耦合效率得到了極大的提高,耦合長(zhǎng)度降低,由原來(lái)的2000 nm 降低為500 nm,因此在實(shí)現(xiàn)同樣功能的前提下,整個(gè)器件的尺寸會(huì)減小數(shù)倍.本文還通過(guò)數(shù)值模擬揭示了該種耦合效率提高的機(jī)制,發(fā)現(xiàn)CoFeB的存在使磁性結(jié)構(gòu)內(nèi)部有效場(chǎng)增大,直接導(dǎo)致了自旋波在其中色散關(guān)系的變化,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)偶極耦合作用的提高是耦合效率提升的根本性原因.最后研究了整個(gè)結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)和自旋波頻率的影響,為器件在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)的考量奠定了基礎(chǔ).所有的這些結(jié)果為自旋波定向耦合器的發(fā)展和應(yīng)用提供了重要的思路和方法.