微波等離子體電子回旋共振放電粒子模擬分析

張 巖， 錢禹行， 劉尚合， 趙 鑫， 郭英軍， 孫鶴旭

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)電磁環(huán)境效應國家級重點實驗室， 石家莊 050003； 2. 河北科技大學電氣工程學院， 石家莊 050018)

微波等離子體因其具有無極放電、放電區(qū)域集中、放電穩(wěn)定等特點，在工業(yè)應用領域中尤其是功能材料的制備方面有著廣泛的應用[1-5]。而電子回旋共振(electron cyclotron resonance, ECR)放電是微波放電的一種，相比傳統(tǒng)的微波等離子體系統(tǒng)，采用電子回旋共振放電是更為先進的低溫等離子體技術，它對微波源、微波反應腔的要求大為降低，提高了材料表面改性處理、微電子、大規(guī)模集成電路制造等領域中的低溫等離子體加工水平[6-10]。

針對電子回旋共振放電問題，中外學者已經進行了相關研究，在理論、模擬方法上的研究已經非常成熟，例如，Sakharov[11]建立了二維全波模型，計算了X極化微波束在磁化等離子體中的傳播和吸收，表明在真空磁軸上進行ECR加熱是最佳的；Sánchez-Villar等[12]利用等離子體輸運積分的混合粒子/流體模型和用于快速電磁場計算的頻域全波有限元模型對電子回旋共振推進器原型進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)外加磁場決定了器件中功率的流動和吸收，并且功率吸收主要由電子回旋共振區(qū)的徑向快速電場驅動；夏旭等[13]采用PIC/MCC(particle-in-cell with Monte Carlo collision)方法建立2 cm的電子回旋共振離子推力器仿真模型，研究了磁場結構對離子源內等離子體與壁面電流特性的影響；柯于俊等[14]采用有限元分方法進行流體仿真，研究了極靴對 ECR等離子體特性的影響。魏緒波等[15]利用有限元軟件分析了微波、等離子體和電子束對微波窗的影響，并探究了微波窗損傷機理，延長微波窗使用壽命。上述研究為ECR應用技術的發(fā)展提供了依據(jù)，但近年來微波技術在ECR離子源中的作用，隨著離子電荷狀態(tài)和束流的增加而變得越來越重要，亟需對微波等離子體ECR放電特性展開深入研究。

為此，現(xiàn)使用PIC方法對微波等離子體電子回旋共振放電的電離過程進行了數(shù)值模擬，模擬了ECR放電過程中不同外加靜磁場與不同微波頻率下的電子能量分布以及微波電場強度與電子速度分布趨勢。并與電子回旋運動的頻率公式相印證，說明該模型能夠正確反映ECR放電的物理過程。模擬結果反映了共振區(qū)域內，微波電場強度的大小會影響電子的加速效果及能量轉換效率。旨在提出微波頻率與ECR放電及其生成等離子體之間的作用規(guī)律，為ECR離子源中微波耦合加熱等離子體的研究提供理論依據(jù)。

1 粒子模擬方法

粒子模擬方法[16-17]又叫粒子云網(wǎng)格，其主要思想是：首先將空間劃分為若干個網(wǎng)格，并且將網(wǎng)格中的帶電粒子所帶的電荷通過加權的方式分配到網(wǎng)格點上，得到網(wǎng)格點的電荷密度分布，進而求解得到空間的電磁場分布，然后逐個跟蹤帶電粒子并求解每個帶電粒子在空間電磁場作用下的運動規(guī)律，獲得帶電粒子的運動數(shù)據(jù)，最后對大量粒子的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出等離子體的宏觀性質。

PIC 方法是研究氣體放電等離子體的有效手段之一，但是由于在實際放電過程中等離子體中帶電粒子數(shù)目遠遠超出了當前的高性能計算機所能模擬計算的總粒子數(shù)。因此，根據(jù)實際情況建立了微波等離子體電子回旋共振放電的1D3V模型，其中，粒子在某一方向上同時存在位置的變化的和運動速度的變化，記為 1D；粒子的3個速度方向記為 3V。PIC模擬流程如圖1所示。

t為時間；Δt為時間步長圖1 PIC模擬流程圖Fig.1 PIC simulation flow chart

采用PIC方法模擬微波等離子體電子回旋共振放電過程，而粒子模擬的主要研究對象是單個帶電粒子，如電子、離子和中性粒子等，具體流程是：首先需要將空間劃分為若干個網(wǎng)格，并假設大量帶電粒子的初始位置和初始速度；然后將網(wǎng)格內的帶電粒子所帶的電荷分配到網(wǎng)格點上，得到空間網(wǎng)格點的電荷密度和電流密度分布；并求解出空間網(wǎng)格點的電磁場分布，其滿足 Maxwell 方程組。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：D為電位移矢量；E為電場強度矢量；H為磁場強度矢量；J為電流密度矢量；B為空間的磁感應強度；ρ為空間電荷密度。

其次求解出帶電粒子的受力情況，并根據(jù)Newton-Lorentz運動方程推算帶電粒子在下一時刻的空間位置和運動速度，Newton-Lorentz運動方程的基本形式如下：

(5)

(6)

(7)

式中：q為帶電粒子的電荷量；m為帶電粒子的質量；F為帶電粒子所受的力；x為帶電粒子的位置；v為帶電粒子的運動速度；γ為相對論因子。

在ECR放電系統(tǒng)中，因為波導系統(tǒng)采用的是TEM模式，所以只能得到x、y方向的有效微波電場強度，模擬中只考察x方向的有效微波電場強度Ex為

Ex=E0cos[2πω(n-1)Δt]

(8)

式(8)中：E0為微波電場強度幅值；n為運行時間步數(shù)；ω為微波頻率。

模擬中帶電粒子間不考慮碰撞，求得放電空間內平均電子能量(εave)分量，由于波導系統(tǒng)采用的是TEM模式，所以只需要求得平均電子能量在x和y方向的分量即可。

(9)

(10)

(11)

2 數(shù)值建模

微波等離子體ECR放電模型的示意圖如圖2所示，是具有軸向施加的靜磁場的一維有界系統(tǒng)。圓極化的電磁平面波(微波)在左邊界(z= 0)進入并沿z軸傳播，到達右邊界(z=L)。假定電磁波在x或y中沒有變化。外部磁場Bext在z軸上保持恒定，ECR層位于整個放電系統(tǒng)。放電系統(tǒng)內帶電粒子的位置僅沿z軸改變，但是帶電粒子的速度被視為具有3個空間分量(1D3V)的矢量。

圖2 微波等離子體電子回旋共振放電模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of microwave plasma electron cyclotron resonance discharge model

ECR放電屬于微波放電，當圖1中施加靜磁場時，在洛倫茲力的作用下，電子作環(huán)繞磁力線的回旋運動[18-20]。

電子回旋頻率公式為

(12)

式(12)中：e為電子電荷量；ωc為電子回旋頻率。當通入微波的頻率與電子回旋頻率相等時，就會發(fā)生共振現(xiàn)象。

3 仿真結果與分析

根據(jù)圖2建立的仿真模型，對微波等離子體電子回旋共振放電進行仿真分析。模型參數(shù)設置如下:空間間隔設置為3.3×10-5m，時間間隔設置為5.5×10-14s，微波波導采用的是TEM模式，微波磁感應強度的幅值設置為0.1 mT，微波電場強度的幅值設置為1.5×105V/m，平均電子溫度設置為10 eV，平均電子密度設置為5×1017m-3。由于外加磁場是固定的，所以整個放電室內均滿足與微波共振的條件，模擬中只考慮微波電磁場一個周期內的分布。

3.1 模型驗證

由式(12)可知，對于 2.45 GHz微波，電子回旋共振形成條件通過計算得到需滿足磁感應強度為 0.087 5 T。若計算結果符合電子回旋頻率公式，即可驗證該模型正確。圖3給出了微波頻率為2.45 GHz條件下，不同外加靜磁場下x方向電子能量沿軸向分布，圖4給出了x方向、y方向平均電子能量分布與x、y方向平均電子能量均方根分布。

圖3 不同外加靜磁場下x方向電子能量沿軸向分布Fig.3 Distribution of electron energy along the axis in the x-direction under different external static magnetic fields

圖4 外加靜磁場為0.087 5 T時平均電子能量沿軸向分布Fig.4 Distribution of average electron energy along the axis direction when the applied static magnetic field being 0.087 5 T

3.2 微波電場對ECR的影響

在上述模型驗證正確的情況下，可以探究微波電場強度與電子軸向速度之間的聯(lián)系。在圖5中給出了外加靜磁場為0.087 5 T條件下，微波頻率設置成2.45 GHz時x、y、z3個方向的電子速度分布，圖6給出了不同微波頻率下x方向的電子速度擬合曲線結果與微波電場分布。

圖5 微波頻率為2.45 GHz時電子速度沿軸向分布Fig.5 The electron velocity distributed along the axial directions when the microwave frequency being 2.45 GHz

圖6 不同微波頻率下電子速度擬合曲線與微波電場沿軸向分布Fig.6 The electron velocity fitting curve and microwave electric field distributed along the axial direction at different microwave frequencies

從圖5中可以得出：共振區(qū)域內，電子在z方向的速率并無顯著的增加，這是因為系統(tǒng)采用的是TEM波，ECR僅發(fā)生在垂直于z軸的方向；而平行于x、y軸的電子在外加靜磁場和微波電場的共同作用下沿z軸作震蕩運動。模擬中只考察vx作為擬合的曲線結果。

圖6考察了1.4、2.45、3.57 GHz 3種條件下的電子速度擬合曲線與微波電場沿軸向分布，仿真中外加靜磁場設置為0.087 5 T，可以觀察到微波頻率取為2.45 GHz時電子共振條件下，電子速度才與微波電場分布趨勢相似，而1.4、3.57 GHz微波頻率下電子速度與微波電場分布趨勢相差很大。且在共振時電子作類似于微波電場周期性變化的震蕩運動，說明微波電場推動了電子運動發(fā)展。從圖6(b)中也可看出，高能電子所在區(qū)域總是在微波電場強度較大區(qū)域，而隨著微波電場強度的降低，電子得到微波電場的加速效果也隨之減小。說明在共振區(qū)域內，微波電場強度越大，電子的加速效果越明顯。

4 結論

采用1D3V模型，對電子回旋共振等離子體的各種物理參量(電子速度、平均電子能量、外加磁場、微波頻率)進行數(shù)值模擬，結果表明：隨著外加靜磁場磁感應強度的增加，共振區(qū)域內電子的平均能量分布均是先增加后下降，并且在0.087 5 T時達到峰值，同時電子的加速效果也更好，生成的高能電子數(shù)量更多。其符合電子回旋頻率公式，說明該模型能夠進行微波等離子體ECR放電模擬。在0.087 5 T磁感應強度下，微波頻率為2.45 GHz時電子共振條件下，電子速度才與微波電場分布趨勢相似，說明微波電場推動了電子運動發(fā)展。且在共振區(qū)域內，微波電場強度越大，電子的加速效果越明顯。

綜上所述，在微波等離子體ECR放電中可以通過改變微波頻率、外加磁場來增加高能電子的產生效率，使電子回旋共振放電產生的等離子體密度和能量轉換效率更高。所以利用微波頻率、外加磁場等物理參量，可以提高微波等離子體源中高能粒子的產生效率。數(shù)值模擬結果也為PIC/MCC方法研究微波等離子體ECR放電規(guī)律奠定了基礎。