復(fù)雜路況下考慮碳排放成本的冷鏈車(chē)輛配送路徑優(yōu)化研究

馬 麗，茅 健，阮大文，路玉鳳

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海201620)

0 引 言

從果蔬生鮮生產(chǎn)到消費(fèi)者的一系列環(huán)節(jié)中，冷鏈運(yùn)輸占絕大部分時(shí)間，所以冷鏈運(yùn)輸路徑的優(yōu)化尤為重要［1］。Brito等運(yùn)用模糊算法和混合GRASPVNS啟發(fā)式算法進(jìn)行優(yōu)化［2］；Zhang等通過(guò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地收集冷鏈配送過(guò)程中產(chǎn)品的信息，利用三階段調(diào)度控制決策模型，做出更合理的決策；Qi Mei以零售模式的冷鏈配送路徑為研究對(duì)象，采用貼近實(shí)際的軟時(shí)間分配方法和免疫粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解［4］；Pedro Amorim等采用適應(yīng)性大領(lǐng)域搜索框架，這種算法的優(yōu)勢(shì)是收斂快速［5］；馬尚兵采用遺傳算法和蟻群算法綜合優(yōu)化，采用混合時(shí)間窗進(jìn)行模型的構(gòu)建［6］；張倩采用魯棒優(yōu)化方法處理不確定問(wèn)題，運(yùn)用果蠅算法進(jìn)行算例求解［7］。

1 模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

（1）車(chē)輛假設(shè):以縣域?yàn)閱挝唬?chē)輛足夠多，且規(guī)格相同，最大載重量已知，車(chē)輛不能超載，且能滿足所有客戶的需求量。車(chē)輛從配送中心出發(fā)，又返回至配送中心。

（2）客戶假設(shè):同一客戶的各種需求產(chǎn)品都由配送中心安排同一輛車(chē)送達(dá)，配送路徑固定，并且需求量、配送時(shí)間窗已知。

（3）配送中心假設(shè):配送中心貨源充足。

1.2 總成本分析

1.2.1 固定成本

與運(yùn)輸路程沒(méi)有關(guān)系，為常量，在最優(yōu)路徑的成本分析中不進(jìn)行考慮。

1.2.2 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本主要指油耗維修和保養(yǎng)等成本，一般認(rèn)為運(yùn)輸成本與行駛距離成正比，但大多文獻(xiàn)沒(méi)有考慮道路顛簸情況，而生鮮產(chǎn)品的貨損情況和路面情況有很大關(guān)系，所以要以成本為目標(biāo)，必須降低貨損率，提高客戶的滿意度，選擇合適的道路質(zhì)量。

設(shè)C1是運(yùn)輸成本，有式（1）:

其中，n表示客戶數(shù)量；m表示運(yùn)輸車(chē)數(shù)量；s為單位行駛里程成本；dijk為i與j之間距離；uijk為路面顛簸系數(shù)，見(jiàn)表1。xijk為0，1變量，若第k輛車(chē)經(jīng)過(guò)（Vi，Vj）路段，那么xijk為1，若不經(jīng)過(guò)，則為0。

表1 路面顛簸系數(shù)Tab.1 Road bump coefficient

1.2.3 貨損成本

貨損成本包含2種情況:一種是因?yàn)檫\(yùn)輸累計(jì)時(shí)間，生鮮食品腐壞；另一種是因?yàn)樨涇?chē)門(mén)的開(kāi)關(guān)閉合導(dǎo)致的空氣流通，室外的熱空氣造成的生鮮食品腐壞。

設(shè)C2是貨損成本，有式（2）:

其中，P為產(chǎn)品單價(jià)，yjk為0，1變量，若第k輛冷鏈送貨至j客戶，那么yjk為1，不送貨，則為0。

a1為運(yùn)輸過(guò)程中損失的貨物所占比例；a2為裝卸過(guò)程中損失的貨物所占比例；qj為j客戶的貨物數(shù)量；t0jk為第k輛車(chē)從配送中心到j(luò)的總時(shí)間；tjk表示第k輛車(chē)在j客戶卸車(chē)時(shí)間。

1.2.4 制冷成本

設(shè)C3是制冷成本，有式（3）:

其中，tijk表示第k輛車(chē)從i到j(luò)的時(shí)間；a3為制冷系數(shù)；T為車(chē)內(nèi)溫度；ΔT為因開(kāi)門(mén)關(guān)門(mén)導(dǎo)致的溫度差。

1.2.5 懲罰成本

配送車(chē)輛在實(shí)際行駛過(guò)程中會(huì)遇到不同的交通情況或者其它突發(fā)情況，配送會(huì)有延遲會(huì)超過(guò)規(guī)定時(shí)間范圍，但在客戶可以接受的時(shí)間范圍內(nèi)，需支付懲罰成本。

設(shè)C4是懲罰成本，有式（4）:

其中，［ej，lj］為客戶j期望送達(dá)時(shí)間段；［Ej，Lj］為客戶j可以接受配送時(shí)間段，但超過(guò)期待時(shí)間在可接受配送時(shí)間段也需要賠償，以及早到的等待成本；Sjk為第k輛車(chē)到達(dá)客戶j的時(shí)間；d為早到的等待成本系數(shù)；e為超過(guò)配送時(shí)間但可接受的時(shí)間段的懲罰系數(shù)。

1.2.6 碳排放成本

通過(guò)對(duì)碳排放收稅，可以保護(hù)環(huán)境，引起人們重視。

設(shè)C5是碳排放成本，有式（5）:

其中，∝為碳排放價(jià)格，c是單位時(shí)間碳排放量。

綜上，總成本C成本函數(shù)（6）為:

約束條件式（7）～式（10）:

表示一個(gè)客戶只能由一輛車(chē)配送。

表示車(chē)輛配送j客戶不能早到和超時(shí)。

確保每輛車(chē)的配送量小于每輛車(chē)的最大容量Q。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的主要流程(PSO)

粒子群算法的主要流程如下:

（1）粒子與速度初始化，初始化任意粒子的位置和速度。

（2）計(jì)算各個(gè)粒子適應(yīng)度值。

（3）更新個(gè)體極值與全局極值。

（4）根據(jù)公式（11）和公式（12）更新粒子的速度與位置。

其中，c1和c2是加速因子，本文取值均為2，以便最有效的搜索；~ω是用來(lái)控制歷史速度對(duì)當(dāng)前速度的影響程度的慣性權(quán)重系數(shù)表示當(dāng)粒子的位置表示粒子的速度；r1和r2是0～1的隨機(jī)數(shù)。

其中，vid取[-Vmaxd～Vmaxd]，減少粒子離開(kāi)搜索區(qū)域的幾率。

（5）判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止程序，若沒(méi)有滿足則繼續(xù)步驟（2）。

粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化算法的主要流程圖Fig.1 Main flow chart of particle swarm optimization algorithm

2.2 改進(jìn)的粒子群算法(IPSO)

通過(guò)式（13）引入群體適應(yīng)度方差判斷粒子聚集程度，采用變異算子跳出局部最優(yōu)解，得出全局最優(yōu)解，式（13）。

跳出局部最優(yōu)解需要引入變異算子，公式（14）如下:

其中，Pk是第k次迭代中群體全局極值的變異概率為第k次迭代中群體的適應(yīng)度方差；Pmax為變異概率的最大值；Pmin為變異概率的最小值；β為粒子總數(shù)。

變異操作:按照適應(yīng)值排序，取適應(yīng)值最好的a個(gè)粒子（a取所有粒子個(gè)數(shù)的一半），對(duì)前pk*a個(gè)粒子使用式（15）進(jìn)行變異。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 配送中心和社區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)

本文以浙江義烏某冷鏈配送中心為研究對(duì)象，該配送中心向同城的10個(gè)社區(qū)配送。配送中心共有3輛冷藏車(chē)，每輛車(chē)的載重量為3 t。車(chē)輛每次配送最大路程為100 km，單位里程運(yùn)輸成本是3元，車(chē)速平均為40 km／h，道路顛簸系數(shù)為1.13。在社區(qū)可接受的時(shí)間窗內(nèi)但超過(guò)預(yù)定時(shí)間窗的懲罰系數(shù)和在可接受時(shí)間窗之前到達(dá)的懲罰系數(shù)均為50元／h。假設(shè)外界溫度為25℃，車(chē)內(nèi)溫度為-4℃。設(shè)配送中心地理位置為（0，0），其余社區(qū)為1-10依次排列，服務(wù)時(shí)間、預(yù)定時(shí)間窗和可接受時(shí)間窗見(jiàn)表2，各社區(qū)要求合理安排路線，使配送成本最低。

表2 各社區(qū)需求Tab.2 Community needs

3.2 結(jié)果與靈敏度分析

3.2.1 結(jié)果分析

得到配送路線圖如圖2所示。仿真結(jié)果表明運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的配送路徑總成本為310.42元，碳排放量是31.60 kg，碳排放成本為35.69元。在進(jìn)行改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的配送路徑總成本仿真后，進(jìn)行四組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。具體實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

圖2 配送路線圖Fig.2 Distribution roadmap

表3 不同情況下結(jié)果對(duì)比Tab.3 The results were compared under different circumstances

將不考慮碳排放的函數(shù)模型進(jìn)行仿真的結(jié)果與考慮碳排放的函數(shù)模型仿真的結(jié)果對(duì)比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了6.1%，碳排放量減少了5.6%。將運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行仿真的結(jié)果與運(yùn)用優(yōu)化后的粒子群算法仿真的結(jié)果對(duì)比可以得出，考慮碳排放總成本減少了4.5%，碳排放量減少了7.7%。將優(yōu)化后的成本與原方案的成本對(duì)比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了12.2%，碳排放量減少了16.6%。說(shuō)明本文的優(yōu)化方案起到了減少碳排放量和總成本的作用。

3.2.2 靈敏度分析

本文建立的成本分析模型中，耗油量是與相對(duì)距離、車(chē)輛行駛速度和車(chē)輛負(fù)載相關(guān)的。其中相對(duì)距離是社區(qū)之間距離決定的，車(chē)輛負(fù)載是由社區(qū)需求決定的。本文探究不同車(chē)輛行駛速度和不同碳價(jià)格對(duì)車(chē)輛行駛成本和碳排放量的影響，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 總成本與碳排量隨碳排放單價(jià)變化示意圖Fig.3 Diagram of total cost and carbon emission change with carbon emission unit price

圖4 不同車(chē)輛行駛速度下總成本、碳排放量與油耗成本變化圖Fig.4 Diagram of total cost，carbon emission and fuel consumption cost at different vehicle speeds

由圖3可以得到如下結(jié)論:碳排放單價(jià)的增加會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛運(yùn)輸總成本的增加，碳排放量的減少。因此，適當(dāng)?shù)脑黾犹寂欧艈蝺r(jià)會(huì)對(duì)減少碳排量有積極的作用，總成本的增加量也比較小。可以適當(dāng)調(diào)控價(jià)格的增加，這樣有助于減少碳排量。

由圖4可以得出以下結(jié)論:隨著車(chē)輛行駛速度的增加，冷鏈倉(cāng)儲(chǔ)中心配送總成本、油耗成本與碳排放量隨之下降。所以在保證安全的情況下，駕駛?cè)藛T可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)高車(chē)速來(lái)降低成本。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了構(gòu)建綠色的良好環(huán)境，減少碳排放，在冷鏈配送路徑中應(yīng)當(dāng)考慮碳排放對(duì)總成本的影響。大部分對(duì)冷鏈配送路徑成本分析過(guò)于理想化，并沒(méi)有考慮實(shí)際交通情況與路況對(duì)配送成本的影響，本文進(jìn)行了充分的考慮。運(yùn)用優(yōu)化的粒子群算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解，采用浙江義烏某冷鏈倉(cāng)儲(chǔ)中心進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，并進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析。對(duì)比實(shí)驗(yàn)有:運(yùn)用優(yōu)化后的粒子群算法求解的成本與碳排量，未優(yōu)化的粒子群算法求解的成本與碳排量，未考慮碳排放因素的成本模型求解的成本與碳排量，原方案模型。這4組對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，成本模型與優(yōu)化后的算法對(duì)成本與碳排量起到了優(yōu)化作用。最后對(duì)影響車(chē)輛配送成本與碳排放的因素進(jìn)行了靈敏度的分析，提出了可以適當(dāng)增加碳排放價(jià)格與調(diào)高行駛速度以減少總成本與碳排量的觀點(diǎn)。