2021年本刊原創(chuàng)題（八）

欒長偉

1. 平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C（0，2），Q（2m，[32m-3]），當(dāng)CQ取最小值時(shí)，求以CQ為直角邊的等腰直角三角形CQD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

2. 如圖1，在等腰直角三角形ABC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC下方，滿足∠BEC = 45°，求AE∶DE的值.

[A][C][B][D][E]圖1

3.如圖2，在等腰直角三角形ABC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，滿足∠BEC = 135°，求AE∶DE的值.

[A][C][D][B][E]

圖2

答案：1. （3.2，4.4）或（-0.8，-3.6）或（5.6，1.2）或（-3.2，-0.4）

2. [AE=2DE]

3. [AE=2DE]