數(shù)學(xué)好玩 玩好數(shù)學(xué)

李志軍

[摘 要]數(shù)學(xué)魔術(shù)指運用數(shù)學(xué)原理設(shè)計的魔術(shù)，既蘊含數(shù)學(xué)的思維，又體現(xiàn)魔術(shù)的樂趣?；跀?shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的思維能力。運用于數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)魔術(shù)必須基于教材內(nèi)容，符合學(xué)生的年齡特征，尊重學(xué)生的思維方式，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)利，這樣能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)魔術(shù);數(shù)學(xué)課堂;教學(xué)研究

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）24-0001-03

對于數(shù)學(xué)，學(xué)生更多的體會是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味。然而，陳省身教授指出“數(shù)學(xué)是很有意思的科學(xué)，數(shù)學(xué)課要講得讓孩子們有興趣”，并為廣大少年題詞“數(shù)學(xué)好玩”。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣呢？近年來，我運用數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)好玩的同時，引導(dǎo)他們用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)編一些數(shù)學(xué)魔術(shù)，陪他們一起“玩數(shù)學(xué)”，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能被數(shù)學(xué)魔術(shù)所陶冶、感染，從而激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使他們更積極主動地探究數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)魔術(shù)的內(nèi)涵意蘊

魔術(shù)是以不斷變化讓人捉摸不透，并帶來驚奇體驗的一種表演藝術(shù)，是制造奇妙的藝術(shù)。它能抓住人們好奇、求知的心理，制造出種種讓人不可思議、變幻莫測的假象。

數(shù)學(xué)魔術(shù)則是運用數(shù)學(xué)原理設(shè)計的魔術(shù)，既蘊含數(shù)學(xué)的思維，又體現(xiàn)魔術(shù)的樂趣。本文所介紹的數(shù)學(xué)魔術(shù)，不僅僅是表演、觀賞意義上的數(shù)學(xué)魔術(shù)，更多的是能夠作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)魔術(shù)。基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，力求創(chuàng)設(shè)新穎有趣的問題情境，把學(xué)生引入一個變化無窮的奇趣世界，使學(xué)生在好奇中探究數(shù)學(xué)、在明理中感悟數(shù)學(xué)、在會玩中理解數(shù)學(xué)、在創(chuàng)編中運用數(shù)學(xué)、在分享中享受數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂教學(xué)價值與意義

杜威在《民主主義與教育》中提出“在做中學(xué)”這一理論，而數(shù)學(xué)魔術(shù)可以實現(xiàn)讓學(xué)生“玩中學(xué)，做中學(xué)”的目的，使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，從而更加積極主動地探究數(shù)學(xué)。

1.基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂，可增強學(xué)生的數(shù)學(xué)情感

托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！迸d趣是學(xué)生積極愉快地學(xué)習(xí)的一種心理傾向，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，才會專心聽講、積極思考，才會表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊情感，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才會樂此不疲。如在表演魔術(shù)、揭秘魔術(shù)、創(chuàng)編魔術(shù)中，學(xué)生會對數(shù)學(xué)知識有更深刻的理解，能把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

2.基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂，可豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)魔術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中運用，可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，通過數(shù)學(xué)魔術(shù)的觀賞、表演、揭秘等一系列活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。我們基于國家課程創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)，并綜合考慮學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)知識、兒童年齡特征等方面的因素，旨在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂，可發(fā)展學(xué)生的思維能力

揭秘數(shù)學(xué)魔術(shù)，能夠訓(xùn)練思維能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯性思維;通過歸納總結(jié)數(shù)學(xué)魔術(shù)中的數(shù)學(xué)原理，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維;創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維……簡而言之，學(xué)生探究數(shù)學(xué)魔術(shù)奧秘的過程，就是發(fā)展思維能力的過程。

三、數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)魔術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中運用，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)魔術(shù)素材創(chuàng)編原則

那么，數(shù)學(xué)魔術(shù)從哪里來？可以從偉人的著作、名人的培訓(xùn)、藝人的表演中找到很多數(shù)學(xué)魔術(shù)創(chuàng)編的素材，其中有些素材可以直接運用，有些素材需要加以適當(dāng)改編，有些素材則需要依據(jù)數(shù)學(xué)原理重新編排表演、制作道具等。這樣可在提高數(shù)學(xué)魔術(shù)觀賞性的同時，突出數(shù)學(xué)味、思維力、互動感。數(shù)學(xué)魔術(shù)素材創(chuàng)編主要依據(jù)以下三個原則：

（1）基于教材內(nèi)容。

數(shù)學(xué)課堂中運用數(shù)學(xué)魔術(shù)是為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，是為了高質(zhì)量地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是另行一套課程內(nèi)容或者活動，所以教師教學(xué)前要仔細(xì)梳理與深入分析數(shù)學(xué)教材。如數(shù)學(xué)教材中一些規(guī)律探究類的知識、“動手做”的內(nèi)容或者習(xí)題，可以創(chuàng)編成數(shù)學(xué)魔術(shù)。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級中的《周期現(xiàn)象》，就可以創(chuàng)編成數(shù)學(xué)魔術(shù)“聽牌術(shù)”：將一副撲克牌（除去大、小王），按照黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃……這樣的順序依次整理好，然后隨意切牌，學(xué)生任意說一個數(shù)，教師都能預(yù)測這張牌是什么花色。在學(xué)生明白其中的數(shù)學(xué)原理之后，教師組織學(xué)生表演這個數(shù)學(xué)魔術(shù)，使學(xué)生在玩的過程中深刻理解周期現(xiàn)象，會運用周期規(guī)律解決相關(guān)的問題。又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第六單元《兩、三位數(shù)的加法和減法》中的“動手做”內(nèi)容，教師通過數(shù)學(xué)魔術(shù)引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)中的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生易于理解兩、三位數(shù)的運算法則。

（2）服務(wù)學(xué)生成長。

揭秘數(shù)學(xué)魔術(shù)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。每接手一個新班級，我都會帶領(lǐng)學(xué)生做“我們都一樣”的數(shù)學(xué)魔術(shù)：給每位學(xué)生發(fā)一張16宮格的方格紙，里面寫上16個數(shù)，讓學(xué)生任選4個數(shù)，要求這4個數(shù)不能在同一行、同一列。然后我預(yù)言：“××同學(xué)所選的4個數(shù)之和是51。”學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)和正是51，于是全班響起了熱烈的掌聲。我追問學(xué)生：“那么，每個人所選的4個數(shù)之和是多少呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個人選的4個數(shù)之和都是51，這時他們既興奮，又納悶。有學(xué)生在探究后說道：“盡管我們選出的4個數(shù)不同，其實它們都是相同的8個數(shù)之和，只是把不同的2個數(shù)先相加了，得到了不同的4個數(shù)……”這樣教學(xué)，學(xué)生不僅能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，還能運用習(xí)得的方法創(chuàng)編出眾多不同意義的數(shù)。

（3）方便師生操作。

這里所說的方便師生操作，有以下三層意思：一是數(shù)學(xué)魔術(shù)的操作環(huán)節(jié)簡單;二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)魔術(shù)表演的全過程，并且在關(guān)鍵處適當(dāng)停頓或放緩節(jié)奏，便于引發(fā)猜想，使學(xué)生主動地去探究當(dāng)中的數(shù)學(xué)原理;三是創(chuàng)編的數(shù)學(xué)魔術(shù)要適合課堂教學(xué)使用，能夠?qū)崿F(xiàn)一對多的表演要求，不能只是教師與個別學(xué)生的表演，要有利于全班學(xué)生一起參與到數(shù)學(xué)魔術(shù)的表演中來。如在一次課堂上，我與學(xué)生玩一個“讀心術(shù)”的數(shù)學(xué)魔術(shù)：讓每位學(xué)生心中先想好4個數(shù)字，再分別用這4個數(shù)字組成一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)，然后將這2個四位數(shù)相減得到一個差，最后任意去掉差中不是0的一個數(shù)字。學(xué)生將剩下的數(shù)字告訴我，我都能準(zhǔn)確地告訴他們?nèi)サ舻臄?shù)字是幾。數(shù)感強的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)原理，即所數(shù)字之和是9的倍數(shù)。這個數(shù)學(xué)魔術(shù)的操作比較簡單，易于學(xué)生理解與掌握。

基于以上思考，我們創(chuàng)編了36個數(shù)學(xué)魔術(shù)，根據(jù)課堂教學(xué)的需要，分成全程式、嵌入式、拓展式三類。

2.數(shù)學(xué)魔術(shù)的課堂教學(xué)范式

基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與一般的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有很多相通之處，也有一些自身的特征。我們經(jīng)過若干次實踐，形成了基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本范式（如下）。

上述好奇、會玩、明理、能創(chuàng)、樂享五個環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)原理的不同會有所調(diào)整，分低、中、高三個年段，總結(jié)出了各年段不同的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本范式。

（1）好奇——會玩——樂享。

小學(xué)低年級學(xué)生，數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、研究問題的方法、解決問題的能力等都比較薄弱，此時的數(shù)學(xué)魔術(shù)就是要讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的好玩，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。例如，教學(xué)《11～20各數(shù)的認(rèn)識》后，教師和學(xué)生一起玩數(shù)學(xué)魔術(shù)“預(yù)言術(shù)”：出示一副撲克牌，先讓學(xué)生任意打亂，教師請學(xué)生檢查撲克牌是不是打亂了，期間教師記住上面的第9張牌，再把牌合上后放在桌上;教師與一位學(xué)生交流后，把記住的牌寫在一張卡片上，告訴大家自己已經(jīng)能預(yù)言接下來發(fā)生的事情;然后教師讓這位學(xué)生從11～19中任意選擇一個數(shù)，并從撲克牌的最上面數(shù)出相應(yīng)數(shù)量的牌;接著算出這個數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，再從數(shù)出的撲克牌的上面拿走算出的和的張數(shù);最后教師出示之前預(yù)言的那張牌，請學(xué)生驗證，結(jié)果完全一樣。在學(xué)生明白其中的奧秘后，教師提醒學(xué)生想辦法記住第9張牌，這樣“預(yù)言術(shù)”的魔術(shù)表演肯定會成功，使學(xué)生獲得滿滿的成就感。

（2）好奇——會玩——明理——樂享。

小學(xué)中年級學(xué)生具備一定的思維能力，教師可在學(xué)生感到好奇之后，啟發(fā)他們猜想、思考及驗證，使他們明白數(shù)學(xué)魔術(shù)中的數(shù)學(xué)原理，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級《周期現(xiàn)象》這一內(nèi)容，我們就是運用數(shù)學(xué)魔術(shù)“聽牌術(shù)”進(jìn)行教學(xué)的。首先，教師出示一副撲克牌，讓學(xué)生任意抽取一張;接著，教師將剩下的牌聽一聽，就能聽出學(xué)生抽取的牌是什么花色。幾次成功之后，魔術(shù)升級，即學(xué)生任意切牌之后，教師只要將牌在耳邊聽一聽，想知道哪張牌的花色就能準(zhǔn)確地聽出來。學(xué)生對教師無比崇拜，教師趁勢讓學(xué)生思考：“知道老師是怎樣聽出來的嗎？”問題提出后，學(xué)生很快形成共識：這副撲克牌的擺放是有規(guī)律的。順著學(xué)生的思考，教師帶領(lǐng)學(xué)生猜測：“第一張撲克牌是什么花色？”第一張撲克牌的花色，學(xué)生完全是瞎猜。教師繼續(xù)出示撲克牌讓學(xué)生猜測，當(dāng)猜到第七張、第八張撲克牌時，學(xué)生幾乎都能準(zhǔn)確猜對。于是，教師追問：“為什么猜測越來越準(zhǔn)確了？”學(xué)生都說找到了其中的規(guī)律，即撲克牌按黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃……這樣的順序進(jìn)行排列。

（3）好奇——會玩——明理——能創(chuàng)——樂享。

到了小學(xué)高年級，學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，并在之前的魔術(shù)表演中積累了一定的經(jīng)驗，可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)。在學(xué)生創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中，教師要及時給予肯定、鼓勵，保護他們的創(chuàng)新意識。如前面提到的數(shù)學(xué)魔術(shù)“讀心術(shù)”，實際上就是創(chuàng)造9的倍數(shù)，六年級學(xué)生有多種方法：①任意選擇4個數(shù)字，組成一個四位數(shù)，用這個四位數(shù)減去這4個數(shù)字之和;②任意選擇4個數(shù)字，用這4個數(shù)字任意組成2個不同的四位數(shù)，再求出這2個四位數(shù)的差;③任意選擇3個數(shù)字，用這3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，用這個三位數(shù)加上這3個數(shù)字之和的8倍……雖然有些方法只是細(xì)微的差別，但表演出來就是不一樣的數(shù)學(xué)魔術(shù)，長此以往，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。

3.數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂教學(xué)的一般策略

基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生理解知識、掌握技能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（1）方法講解要符合學(xué)生的年齡特征。

基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，根據(jù)數(shù)學(xué)魔術(shù)的難易程度和學(xué)生的實際情況，可采取多種講解方法。常用的方法有以下幾種：①視頻播放，這種方法便于學(xué)生多次觀看，也可以在需要的時候暫停播放;②圖文并茂，這種方法把魔術(shù)表演分成幾個大的環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)配備一張圖片，同時附有簡要的文字介紹;③文字說明，這種方法適用于高年級學(xué)生，需要對語言文字有一定的理解能力;④教師表演，這種方法比較靈活，師生互動性強，可以根據(jù)現(xiàn)場情況適當(dāng)調(diào)整，不足之處是無法重復(fù)。

（2）魔術(shù)揭秘要尊重學(xué)生的思維方式。

數(shù)學(xué)魔術(shù)表演之后，學(xué)生迫切地想知道其中的奧秘，這時教師要尊重學(xué)生的好奇心和求知欲。揭示數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，常用的方法就是積極猜想、舉例驗證等，這時學(xué)生的思維是最活躍的，也是最具創(chuàng)意的。如數(shù)學(xué)魔術(shù)“召喚術(shù)”：手中有五張撲克牌，從上面拿一張牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是1;把撲克牌1放到一邊，再數(shù)兩張撲克牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是2;把剛才反扣的牌抓在手上，數(shù)出三張撲克牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是3……這樣依次操作找到撲克牌4和5。學(xué)生都知道這五張撲克牌是有序排列的，可有怎樣的序、如何找到這樣的序呢？教師通過畫格子，讓學(xué)生理解其中的排列規(guī)則。這時有學(xué)生說出自己的方法：“將這五張牌按1、2、3、4、5的順序整理好，按照剛才的方法進(jìn)行表演：希望出來1的時候，出來的是2，說明一開始放2的位置應(yīng)該放1;希望出來2的時候，出來的卻是5，說明一開始放5的位置應(yīng)該放2……以此類推，即這五張牌的順序是3、1、4、5、2?！边@其實就是運用假設(shè)思維，通過數(shù)學(xué)魔術(shù)的表演與揭秘，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（3）魔術(shù)表演要給予學(xué)生表演的機會。

基于數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要讓每一位學(xué)生參與其中，確保每一位學(xué)生有參與學(xué)習(xí)的權(quán)利。這里有兩層意思：一是表演數(shù)學(xué)魔術(shù)時，教師不能只與臺上的助手互動，要通過適當(dāng)?shù)臅和?、恰?dāng)?shù)奶釂柕确椒?，讓其他學(xué)生也參與進(jìn)來。如臺上的學(xué)生將撲克牌打亂后，教師可問一問臺下的學(xué)生：“你們覺得夠亂了嗎？還想讓撲克牌更亂一些嗎？”在學(xué)生明白數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘后，教師不要自己來揭示數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，而是讓學(xué)生來公布，這樣效果會更好。如前面提到的數(shù)學(xué)魔術(shù)“讀心術(shù)”，當(dāng)助手告訴教師三個數(shù)字后，教師可趁勢問臺下的學(xué)生：“如果你是老師，你能讀出這位同學(xué)去掉的數(shù)字是幾嗎？”這時學(xué)生會爭著來回答問題，看似教師在表演魔術(shù)，其實是全班學(xué)生參與魔術(shù)表演。二是要確保每一位學(xué)生都有成功表演數(shù)學(xué)魔術(shù)的經(jīng)歷，這樣學(xué)生才會有體驗、有感悟，才有創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)的可能。

（4）魔術(shù)創(chuàng)編要保護學(xué)生的創(chuàng)新意識。

到了小學(xué)高年級，在學(xué)生掌握某個數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對此數(shù)學(xué)魔術(shù)進(jìn)行創(chuàng)編。數(shù)學(xué)魔術(shù)的創(chuàng)編對學(xué)生而言是有困難的，就是讓我們教師進(jìn)行數(shù)學(xué)魔術(shù)創(chuàng)編也是有一定難度的。這里的創(chuàng)編，不是指讓學(xué)生創(chuàng)編出什么高大上、神奇的數(shù)學(xué)魔術(shù)，而是旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。也就是說，只要學(xué)生有創(chuàng)編的意識，能對之前的數(shù)學(xué)魔術(shù)稍加改編，就達(dá)到了創(chuàng)編的目的。所謂創(chuàng)新，從某種程度上來說，就是對大家熟悉的或已經(jīng)掌握的事物稍加改進(jìn)與改變。長期進(jìn)行這樣的創(chuàng)編訓(xùn)練，能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時，教師可向?qū)W生介紹一些創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)的方法：更改魔術(shù)道具，如之前用卡片，現(xiàn)改成用硬幣;更改運算法則，如神秘的九宮格，原來求六個數(shù)之和，現(xiàn)在改編成求六個數(shù)的積;改變魔術(shù)的寓意，如神秘的九宮格，課堂上算出的結(jié)果是520，學(xué)生把算出的結(jié)果改為60，在爺爺六十歲的生日宴上表演這一數(shù)學(xué)魔術(shù)，賦予數(shù)學(xué)魔術(shù)不同的意義……對于學(xué)生的這些小創(chuàng)新，教師要保護和尊重，只有這樣，學(xué)生將來才會有大創(chuàng)造。

第斯多惠曾說過：“教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！睂嵺`證明，數(shù)學(xué)課堂中運用數(shù)學(xué)魔術(shù)，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)好玩，從而積極主動地去探究數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 杜 華）