基于表面溫度和增量容量的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)*

林名強(qiáng)，吳登高，鄭耿峰，武 驥

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州350108；2.中國(guó)科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究所，晉江362216；3.福建省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，福州350008；4.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥230009；5.安徽省智能汽車工程實(shí)驗(yàn)室，合肥230009）

前言

近年來，新能源汽車迎來高速發(fā)展時(shí)期，其安全問題成為行業(yè)內(nèi)外關(guān)注的焦點(diǎn)［1］。隨著鋰離子電池技術(shù)的蓬勃發(fā)展，使其在電池儲(chǔ)能系統(tǒng)和新能源汽車領(lǐng)域得到廣泛的使用，發(fā)揮著重要的作用。然而，使用次數(shù)的增加將會(huì)不可避免地縮短電池壽命，過充過放和不當(dāng)?shù)氖褂脛t會(huì)加速電池老化，引發(fā)潛在的系統(tǒng)故障和安全問題，因此，對(duì)電池健康狀態(tài)的精確監(jiān)測(cè)成為確保汽車安全可靠運(yùn)行的重要因素［2］。容量和內(nèi)阻是直觀描述和評(píng)價(jià)電池老化程度的兩個(gè)最常用的指標(biāo)［3］，其中容量指標(biāo)更直觀地反映了電池當(dāng)前的老化狀態(tài)，健康狀態(tài)通常表示為當(dāng)前容量與初始容量的比值。IEEE標(biāo)準(zhǔn)1188—1996中指出，當(dāng)電池當(dāng)前容量降低到初始容量80%，或者當(dāng)前歐姆內(nèi)阻大于初始值2倍時(shí)，應(yīng)該更換電池［4］。

SOH無法直接測(cè)量，通常間接利用電池內(nèi)部參數(shù)如電壓、內(nèi)阻等與之建立映射關(guān)系從而進(jìn)行估算，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鋰離子電池SOH的研究可以分為基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ饕鶕?jù)電池的電化學(xué)反應(yīng)，建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過最小二乘法、卡爾曼濾波（KF）等方法辨識(shí)參數(shù)已實(shí)現(xiàn)容量的估計(jì)。例如，Yu等［5］利用遞歸最小二乘法（RLS）對(duì)Thevenin等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)估計(jì)電池容量。Zheng等［6］提出了基于電化學(xué)模型的三元比例積分（PI）觀測(cè)器估算容量，結(jié)合移動(dòng)窗口安培計(jì)數(shù)法和迭代逼近法，提高了估計(jì)精度。劉軼鑫等［7］通過分析SOC-OCV曲線衍變規(guī)律，從中提取特征參數(shù)并采用多項(xiàng)式擬合方法估計(jì)SOH；基于模型的SOH估計(jì)方法雖然精度較高，但非常依賴于模型的選擇和精度，而且動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確度較差限制了其進(jìn)一步發(fā)展。

近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的SOH估計(jì)方法得到廣泛的研究?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來建立從特征到SOH的映射。例如，Wu等［8］采用基于微分幾何的方法（DGA）從恒流充電下的終端電壓曲線的數(shù)千個(gè)采樣點(diǎn)中提取特征參數(shù)，然后應(yīng)用數(shù)據(jù)處理分組法（GMDH）多項(xiàng)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立電壓曲線與SOH的關(guān)系估計(jì)，并驗(yàn)證了該方法的通用性。Yang等［9］從電池充電曲線中提取了4個(gè)健康特征，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)特征與SOH的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了分析，建立高斯過程回歸（GPR）模型，在NASA數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了模型的有效性，達(dá)到了較高的估計(jì)精度。Weng等［10］通過支持向量機(jī)（SVM）結(jié)合增量容量分析（ICA）估計(jì)電池SOH，通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該框架的適用性。

然而，現(xiàn)有的SOH估計(jì)方法主要針對(duì)電壓特性，很少考慮電池退化過程中的溫度變化。本文中對(duì)此提出了一種基于電池表面溫度和增量容量的SOH估計(jì)新方法，貢獻(xiàn)如下：

（1）基于溫度和IC曲線的SOH估計(jì)，提出了一種新穎的基于溫度的SOH估計(jì)方法，分析溫度變化曲線，從中提取出3個(gè)幾何特征作為健康因子，顯示出與電池老化的高度相關(guān)性，同時(shí)，提取IC曲線的峰值作為健康因子，更全面地分析電池的老化行為，提高模型的魯棒性；

（2）采用皮爾遜相關(guān)分析法評(píng)估所提取的健康因子與SOH的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，將健康因子輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)SOH；

（3）采用牛津數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，該方法在牛津數(shù)據(jù)集8個(gè)電池上進(jìn)行了驗(yàn)證，研究了電池差異對(duì)SOH估計(jì)的影響，結(jié)果表明，8個(gè)電池的平均誤差均在2%以內(nèi)。

1 電池老化數(shù)據(jù)分析與特征提取

1.1 牛津數(shù)據(jù)集

牛津數(shù)據(jù)集［11］可作為SOH估計(jì)方法開發(fā)、分析和驗(yàn)證的主要數(shù)據(jù)集，記錄了8個(gè)標(biāo)稱容量為740 mA·h的Kokam袋式電池的老化數(shù)據(jù)，分別記為Cell 1-Cell 8。電池陰極材料由鋰鈷氧化物和鋰鎳鈷氧化物組成，陽極材料為石墨。在老化試驗(yàn)中，8個(gè)電池在2C電流下重復(fù)充電，并使用動(dòng)態(tài)工況放電，以模擬汽車實(shí)際行駛狀況。每100次老化循環(huán)，進(jìn)行1C電流充放電以測(cè)量電池容量。電流、電壓和表面溫度等由Bio-logic MPG-205電池測(cè)試儀記錄，間隔1 s。8個(gè)電池的容量變化如圖1所示。

圖1 牛津數(shù)據(jù)集8個(gè)電池容量衰退曲線

1.2 溫度變化曲線獲取

由于溫度傳感器精度有限，如果直接計(jì)算容易受到外界噪聲的影響，產(chǎn)生較大偏差，所以為了避免這類問題，參照文獻(xiàn)［12］，本文中采用有限差分方法近似求取溫度變化率，計(jì)算公式為

式中：T為溫度；L為采樣間隔。若L取較大值則反映較大區(qū)間的整體溫度變化，所以會(huì)降低噪聲的影響，但另一方面則會(huì)導(dǎo)致無法捕捉細(xì)微的溫度變化。相反的，若L取較小值則會(huì)受到噪聲影響，產(chǎn)生誤差。本文中根據(jù)溫度記錄點(diǎn)數(shù)量取采樣間隔L=40，并進(jìn)一步對(duì)曲線采用高斯過程平滑以降低噪聲的影響。

圖2為Cell 1的部分DT曲線?？梢钥闯觯弘姵販囟茸兓适紫冉?jīng)歷先減小后增大的過程；之后溫度變化最為劇烈，且隨著鋰電池SOH的降低表現(xiàn)出不同的行為。例如，隨著鋰電池SOH的降低，溫度變化率在左側(cè)的峰值P1逐漸降低，而在中間的谷值P2則整體逐漸增大，并且二者之間的電壓差ΔP呈現(xiàn)逐漸縮小的趨勢(shì)。隨后溫度變化率在經(jīng)歷逐漸上升到峰值后總體呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，但不同SOH間的曲線變化不明顯。綜上所述，中間部分隨著SOH的減小，DT曲線呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)變化趨勢(shì)，有助于老化機(jī)理的研究和SOH的估計(jì)。因此，本文選取曲線左側(cè)的峰值P1、中間的谷值P2以及二者間的電壓差ΔP作為反映鋰電池SOH變化的3個(gè)健康因子。

圖2 Cell 1部分DT曲線

1.3 IC曲線獲取

IC分析最初來源于湯普森［13］在1979年對(duì)材料科學(xué)領(lǐng)域方面的研究。后來在20世紀(jì)90年代，Dahn使用它來研究鋰電池中的碳材料［14］。近幾年，許多學(xué)者也開始應(yīng)用此方法研究鋰電池的容量退化機(jī)制。數(shù)學(xué)上，IC表示為在一個(gè)連續(xù)的電壓增量上所增加的電池電量，在恒流充電模式下，IC計(jì)算公式為

式中：Q為容量；U為電壓；t為采樣時(shí)間。與標(biāo)準(zhǔn)電池老化測(cè)量（例如內(nèi)阻和容量衰減評(píng)估）方法不同，IC分析從電極水平方面研究電池的老化機(jī)制，其顯著優(yōu)點(diǎn)之一是能將電池電壓平臺(tái)分別轉(zhuǎn)化為IC曲線上清晰可識(shí)別的峰值，描述了鋰離子活性材料插層和脫層過程中電池的相變特性。另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是IC分析能夠在線實(shí)現(xiàn)，由于這些優(yōu)點(diǎn)，IC分析被認(rèn)為是研究電池老化機(jī)制的關(guān)鍵技術(shù)之一，具有巨大潛力。以牛津數(shù)據(jù)集中的Cell 1為例，圖3說明了電池壽命演變過程中IC曲線的變化。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，IC曲線變得平緩，曲線峰值即PICC逐漸降低，且趨勢(shì)明顯。IC曲線中的峰具有獨(dú)特的形狀、高度和位置，它反映了鋰電池充放電過程中的電化學(xué)反應(yīng)［15］。根據(jù)文獻(xiàn)［16–17］，充電數(shù)據(jù)中顯示的PICC降低可能與鋰電池中活性材料的損失有關(guān)。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，活性物質(zhì)無法再嵌入鋰當(dāng)中，這些內(nèi)部變化對(duì)PICC有重大影響。

圖3 不同周期下Cell 1的IC曲線

因此，PICC是一個(gè)描述電池容量退化的有效特征。圖4顯示了牛津電池?cái)?shù)據(jù)集中8個(gè)電池在循環(huán)周期變化下的PICC曲線，隨著電池循環(huán)周期的增加，PICC逐漸降低，反映出與SOH一定程度的相關(guān)性。

圖4 PICC曲線

至此，4個(gè)反映鋰電池SOH變化的健康特征已被初步提取，為了確定電池SOH與健康特征之間可能的相關(guān)性，采用皮爾遜相關(guān)分析法評(píng)估兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度［18］，公式定義如下：

式中：n為樣本數(shù)量；xi、yi分別為所選取特征與鋰電池SOH；為樣本均值。相關(guān)分析的結(jié)果如表1所示。一般來說，當(dāng)|r|＞0.8時(shí)表示兩者之間具有強(qiáng)相關(guān)性，當(dāng)|r|＜0.5時(shí)則具有弱相關(guān)性。從表中可以看出所選特征與SOH具有較強(qiáng)相關(guān)性。

表1 不同特征與電池SOH的相關(guān)性分析

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆向傳播訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，作為目前應(yīng)用最廣泛、最成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，信號(hào)前向傳播而誤差反向傳播是其主要特點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和儲(chǔ)存大量的輸入-輸出映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）和輸出層（output layer）［20］，如圖5所示。

圖5 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖中，xi為輸入值，wi為權(quán)值，bi為閾值，f、g為激活函數(shù)，ai為中間值，yi為輸出值。一般來說，層數(shù)越多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差也就越小，但是會(huì)使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，也有可能出現(xiàn)“過擬合”的情況。所以1～2層隱藏層就能解決大多數(shù)問題。而隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目可由如下經(jīng)驗(yàn)公式來確定：

式中：h為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；a為1～10之間的常數(shù)。數(shù)據(jù)前向傳播過程中輸入層到隱藏層第i個(gè)數(shù)值計(jì)算公式為

隱藏層到輸出層第i個(gè)數(shù)值計(jì)算公式為

反向傳播時(shí)誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱藏層、輸入層逐層傳播。信息正向傳播和誤差反向傳播周而復(fù)始地進(jìn)行，而各層權(quán)值也隨之不斷調(diào)整，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)時(shí)訓(xùn)練結(jié)束。

3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與結(jié)果分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文中通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以溫度變化曲線中的幾何特征和PICC為輸入數(shù)據(jù)，以電池SOH為輸出數(shù)據(jù)。采用交叉驗(yàn)證法對(duì)所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，每個(gè)電池的數(shù)據(jù)依次作為測(cè)試集，其余7個(gè)電池的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來驗(yàn)證方法的有效性。搭建的網(wǎng)絡(luò)有一層隱藏層，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9，激活函數(shù)為logsig函數(shù)，其公式為

式中x為輸入值。logsig函數(shù)的作用是將任意輸入值轉(zhuǎn)化為區(qū)間（0，1）上的輸出。輸出層的激活函數(shù)為purelin函數(shù)，它是一種線性傳遞函數(shù)，用于表達(dá)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出的線性關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt算法，由于其避免了直接計(jì)算赫賽矩陣，從而減少了訓(xùn)練中的計(jì)算量，對(duì)于中等規(guī)模的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有最快的收斂速度。評(píng)估網(wǎng)絡(luò)精度所采用的損失函數(shù)使用均方誤差（mean squared error，MSE），計(jì)算公式為

式中：N為樣本數(shù)量；yi為實(shí)際輸出為估計(jì)輸出。

3.2 SOH估計(jì)結(jié)果分析

根據(jù)提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用8個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性，通過與傳統(tǒng)的基于IC特征和基于本文中提出的溫度特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。其中，基于IC特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以PICC及該點(diǎn)兩側(cè)0.03 V處的數(shù)據(jù)點(diǎn)為輸入，如圖3所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型SOH估計(jì)結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，基于聯(lián)合特征估計(jì)的電池SOH曲線與真實(shí)SOH軌跡具有高度的一致性和平滑性，而基于IC特征或溫度特征的估計(jì)曲線則呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，且魯棒性較差，如圖7中Cell 2的估計(jì)誤差曲線所示，第6 800周期的電池SOH出現(xiàn)了不明原因的驟降，此時(shí)基于IC特征或溫度特征的估計(jì)模型誤差分別為11.35%和9.38%，而基于聯(lián)合特征的模型誤差為5.95%，體現(xiàn)較好的魯棒性。值得注意的是，盡管Cell 4、Cell 5和Cell 6的充放電周期數(shù)據(jù)較少，但是基于聯(lián)合特征的方法依然能夠在整個(gè)電池壽命期間估計(jì)SOH，最大誤差小于2.5%。結(jié)合圖7的估計(jì)誤差曲線和表2可以進(jìn)一步體現(xiàn)出模型的有效性。表2顯示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOH估計(jì)誤差的平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）。其中，MAE用于測(cè)量SOH估計(jì)中誤差的平均大小，而不考慮它們的方向；MAPE以百分比表示，是用于評(píng)估估計(jì)準(zhǔn)確性的統(tǒng)計(jì)度量；描述SOH估計(jì)誤差離散度和收斂性能的RMSE用于反映真實(shí)SOH和估計(jì)SOH之間的接近度。這3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH估算誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。當(dāng)基于溫度特征與基于IC特征的方法顯示出較大差異時(shí)，聯(lián)合特征估計(jì)結(jié)果能快速收斂到較小的誤差并且具有較高的精度。這一現(xiàn)象表明，結(jié)合本文中提出的DT方法，有希望提高廣泛應(yīng)用的基于IC方法的SOH估計(jì)精度。除了提高估計(jì)精度外，該方法還可以提高估計(jì)的魯棒性。由于兩種方法依賴于不同的信號(hào)，如果基于IC的SOH估計(jì)器遇到傳感器故障等意外干擾，基于DT的估計(jì)器仍然可以提供輔助SOH估計(jì)，反之亦然。通過這種組合，可以減少組合結(jié)果中一種方法的誤差影響。這可以保證電池管理系統(tǒng)的基本性能，SOH估計(jì)結(jié)果之間的巨大差異可以作為故障診斷的標(biāo)準(zhǔn)。值得注意的是，Cell 2在充放電循環(huán)過程中經(jīng)歷了兩次容量驟降的情況，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)精度則損失較大，分別為2.55%和5.95%?？赡艿脑蚴请姵卦诔浞烹娧h(huán)過程中由于操作條件，例如，環(huán)境溫度、充電和放電電壓、機(jī)械應(yīng)力等的變化或內(nèi)部電池故障。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)結(jié)果

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差

4 結(jié)論

本文中提出了一種基于電池表面溫度和增量容量（IC）的SOH估計(jì)方法，分析了恒流充電過程中的溫度變化曲線，從溫度變化曲線中提取了3個(gè)幾何特征作為健康因子，發(fā)現(xiàn)與電池SOH變化有很強(qiáng)的相關(guān)性，通過與增量容量曲線的峰值（PICC）結(jié)合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來建立模型估算SOH。以牛津數(shù)據(jù)集8個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)為依托，驗(yàn)證了方法的有效性，對(duì)于不同容量的電池顯示出了較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，大部分電池SOH平均估計(jì)誤差僅為2%以內(nèi)，表現(xiàn)良好的甚至僅為1%左右。

從溫度變化曲線及IC曲線可以看出，在Cell 2中SOH驟降的兩個(gè)周期所對(duì)應(yīng)的健康因子并沒有表現(xiàn)出明顯異常，所以由于故障和異常引起的動(dòng)態(tài)變化的周期中可能存在其他類型的健康因子反映了此時(shí)的電池狀況，值得研究人員進(jìn)一步研究。