充分發(fā)揮《高等數(shù)學(xué)》教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用

錢志祥 譚谷霞

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2104-5042-9056

摘? 要：《高等數(shù)學(xué)》教育中到處都蘊(yùn)含著創(chuàng)新思維，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的最好的途徑，所以應(yīng)充分發(fā)揮好《高等數(shù)學(xué)》教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用。該文從新時(shí)代背景下創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要性出發(fā)，首先論述了創(chuàng)新是創(chuàng)新型人才的顯著特點(diǎn)，而創(chuàng)新思維是創(chuàng)新的必要條件，然后重點(diǎn)論述了高等數(shù)學(xué)教育與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系和必然規(guī)律，最后得出了要想充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用，必須在教學(xué)上對(duì)教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等進(jìn)行創(chuàng)新改革;必須大力開展數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)，讓學(xué)生把高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中去，在應(yīng)用中學(xué)，在學(xué)中應(yīng)用，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維? ?創(chuàng)新型人才? ?創(chuàng)新教育? ?高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2021）06（b）-0115-04

Give Full Play to the Innovative Role of adranced Mathematics Education Role in Talent Training

QIAN Zhixiang? ?tan guxia

（ Department of Basic Education， Guangdong Polytechnic College， Zhaoqing， Guangdong Province， 526100? China）

Abstract： The education of Advanced Mathematics contains innovative thinking everywhere. Learning advanced mathematics well is the best way to cultivate innovative ability， so we should give full play to the role of Advanced Mathematics education in the cultivation of innovative talents. Starting from the importance of cultivating innovative talents under the background of the new era， this paper first discusses that innovation is the remarkable feature of innovative talents， and innovative thinking is the necessary condition for innovation， and then focuses on the internal relationship and inevitable law between higher mathematics education and the cultivation of innovative thinking， finally， it is concluded that in order to give full play to the role of higher mathematics education in the cultivation of innovative talents， we must innovate and reform the teaching mode， teaching content， teaching methods and means in teaching; we must vigorously carry out mathematical modeling competition activities， so that students can apply higher mathematics knowledge to real life， in application middle school and in learning， so as to cultivate their innovation ability.

Key Words： Creative thinking; Creative talents; Creative education; Advanced mathematics

在這個(gè)“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的時(shí)代浪潮中，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為高校一項(xiàng)光榮而艱巨的任務(wù)。時(shí)代造就創(chuàng)造者，時(shí)代召喚創(chuàng)新者，為順應(yīng)時(shí)代的潮流，高校已經(jīng)變成了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的基地，高校已經(jīng)變成了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的排頭兵，所以高校教育應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力放在首要位置。

1? 創(chuàng)新的重要性

創(chuàng)新是一個(gè)人的綜合能力的最高表現(xiàn)，也是一個(gè)國家科技水平的象征。社會(huì)要發(fā)展、人類要進(jìn)步、國家要富強(qiáng)、民族要想走在世界前列，就要不斷地進(jìn)行理論思維，就要不斷地進(jìn)行理論創(chuàng)新，就要不斷地進(jìn)行創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。創(chuàng)新型人才是指具有較強(qiáng)的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，并善于將創(chuàng)造能力轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造性成果和產(chǎn)品的人才。而任何一個(gè)創(chuàng)新型人才都有一個(gè)共同的特征，就是他們都具有創(chuàng)新思維。馬克思曾經(jīng)說過數(shù)學(xué)是思維的體操，因此一個(gè)人要想成為創(chuàng)新型人才，只有通過長(zhǎng)期系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)正好是這種訓(xùn)練的最好方法和手段，在學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)上，逐漸培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，有助于成為創(chuàng)新型人才。高等數(shù)學(xué)教學(xué)在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的地位是非常重要的，是其他任何一門學(xué)科無法替代的，高等數(shù)學(xué)中解決問題的思維方式和解決問題的科學(xué)方法也是非常獨(dú)特的，這些對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力都是非常有效的?！陡叩葦?shù)學(xué)》中的每個(gè)概念都是來源于自然界和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維總是體現(xiàn)在對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象，善于從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，利用獨(dú)特的思維模式進(jìn)行探索和研究，再利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。而這種解決問題的模式正是創(chuàng)新型人才所不可或缺的。在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的由來，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題、研究問題和解決問題，帶領(lǐng)學(xué)生一起參與到數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)的全過程，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2? 高等數(shù)學(xué)教育與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)之間的關(guān)系

2.1 《高等數(shù)學(xué)》教育中蘊(yùn)含的創(chuàng)新思維

2.1.1 延伸式思維

所謂延伸式思維，就是利用自己現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并利用他人或前人的思維方式去探求新知識(shí)，把現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)由此及彼地推移，從而豐富和完善現(xiàn)有的知識(shí)體系的一種思維方式。如《高等數(shù)學(xué)》從一元函數(shù)微分學(xué)向多元函數(shù)微分學(xué)的推廣和完善，這就運(yùn)用了延伸式思維，從而形成了完整的微積分學(xué)。

2.1.2 擴(kuò)展式思維

所謂擴(kuò)展式思維，就是將研究的對(duì)象范圍加以推廣，從而獲得新知識(shí)，使已有的知識(shí)體系得到了擴(kuò)展的思維方式。例如：《高等數(shù)學(xué)》中從二維向量空間、三維向量空間到N維向量空間的推廣，《實(shí)變函數(shù)》向《復(fù)變函數(shù)》推廣等，就是運(yùn)用了擴(kuò)展式思維方式，產(chǎn)生了新知識(shí)和新的學(xué)科。

2.1.3 聯(lián)想式思維

所謂聯(lián)想式思維，就是把自己所觀察到的現(xiàn)象與自己所要研究的問題加以比較并進(jìn)行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得新思維和新想法的思維方式。例如：高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)在幾何學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用，一元微積分學(xué)的概念推廣到多元微積分學(xué)的概念、實(shí)變實(shí)數(shù)向復(fù)變函數(shù)的推廣等都離不開聯(lián)想思維。

2.1.4 運(yùn)用式思維

所謂運(yùn)用式思維，就是應(yīng)用普遍性原理來研究特殊事物的內(nèi)在規(guī)律，從而獲得解決問題的一般方法的思維形式。例如：在《高等數(shù)學(xué)》中運(yùn)用極限的思想，通過“以大化小、以常代變、近似求和、取極限”方法求不規(guī)則幾何體的面積和體積，或者求質(zhì)量不均勻的物體的質(zhì)量等就是運(yùn)用了這種思維方式。

2.1.5 逆向式思維

所謂逆向式思維，就是對(duì)原來的結(jié)論或思維方式進(jìn)行否定，再運(yùn)用反向的思維方式進(jìn)行研究，從而獲得新的知識(shí)的思維方式，這也是一種常見的思維模式，在《高等數(shù)學(xué)》有重要應(yīng)用。如判斷逆否命題的真?zhèn)?、反函?shù)概念的提出，反證法的運(yùn)用，還有導(dǎo)數(shù)運(yùn)算到不定積分運(yùn)算等內(nèi)容都蘊(yùn)涵著逆向思維。

2.1.6 幻想式思維

所謂幻想式思維，是指人們?cè)诂F(xiàn)有理論體系和物質(zhì)條件下，對(duì)不可能成立的事實(shí)或結(jié)論加以幻想，從而獲得新的知識(shí)的思維方式。例如：牛頓在給出極限的精確定義時(shí)，巧妙地運(yùn)用了任意小的正數(shù)ε來表達(dá)無限靠近的含義，就是運(yùn)用幻想式思維而產(chǎn)生的。

2.1.7 奇異式思維

所謂奇異式思維，就是對(duì)問題進(jìn)行奇思異想，不同尋常，有時(shí)反其道而行之，有時(shí)獨(dú)辟蹊徑，有時(shí)神來之筆，從而獲得新知識(shí)的思維方式。例如：在《線性代數(shù)》中解線性方程組的方法，既可以利用克萊姆法則來解，又可以利用矩陣初等變換法來解，也可以利用高斯消去來解等，這些都是利用了奇異式的思維^[1]。

2.1.8 綜合式思維

所謂綜合式思維，就是在認(rèn)識(shí)過程中，將各種思維形式中的某幾種加以綜合運(yùn)用，從而獲得新知識(shí)的思維形式。例如：在《高等數(shù)學(xué)》中，利用微分公式進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)，我們總是綜合利用構(gòu)造函數(shù)、函數(shù)求導(dǎo)、初始值的選取、自變量增量的選取等手段，這是綜合式思維的一種體現(xiàn)。

2.1.9 求異思維

求異思維也叫發(fā)散性思維，是指從一個(gè)問題出發(fā)，沿著各種不同的路徑發(fā)散思考下去，得出多種不同的答案和多種不同的解決問題的方法的思維。其特點(diǎn)具有流暢性、變通性、獨(dú)特性，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中隨機(jī)變量的引入、《復(fù)變函數(shù)》中富立葉變換和拉普拉期變換的引入、還有一題多解等都是用到了求異思維的方法。創(chuàng)新思維的形式還有很多種，創(chuàng)新思維的形式是多樣的，在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中時(shí)刻注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，在教學(xué)實(shí)踐中多強(qiáng)化創(chuàng)新思維的運(yùn)用，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才^[2]。

2.2 高等數(shù)學(xué)應(yīng)用中也體現(xiàn)了創(chuàng)新思維

自然界和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的諸多問題，歸根到底都要用到數(shù)學(xué)，馬克思曾經(jīng)說過，一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才能成為真正的科學(xué)。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題的一個(gè)最佳的方法，數(shù)學(xué)建模的步驟包括：?jiǎn)栴}的提出與分析、數(shù)學(xué)模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的求解、模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模中的每一步驟都體現(xiàn)了創(chuàng)新型思維的重要性。在建模初期對(duì)問題的分析與提出是需要有一種大膽創(chuàng)新精神的，例如：歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時(shí)，就是首先進(jìn)行了大膽的假設(shè)把每塊的陸地假設(shè)成一點(diǎn)，把每座橋假設(shè)成一條邊，這樣哥尼斯堡七橋問題就轉(zhuǎn)變成為圖論中一筆畫的問題，從而快速而容易地解決了千年難題，并且創(chuàng)立了《圖論》和《幾何拓樸》這兩門新型的學(xué)科。模型的假設(shè)階段也需要思維的創(chuàng)新，例如牛頓在研究萬有引力定律時(shí)，就是大膽地假設(shè)地球繞太陽旋轉(zhuǎn)時(shí)的軌道是一個(gè)圓，其實(shí)地球繞太陽轉(zhuǎn)的軌道是個(gè)橢圓形軌道的，這樣的假設(shè)使問題得到簡(jiǎn)化，然后運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式就推出了著名的萬有引力定律。模型的建立和檢驗(yàn)更需要思維創(chuàng)新，例如：著名的人口增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型，首先馬爾薩斯（Malthus）提出了自然增長(zhǎng)模型，他首先并沒有考慮糧食與自然資源等阻滯因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，后來數(shù)學(xué)家Logistic通過大膽的假設(shè)如果人口增長(zhǎng)按照馬爾薩斯（Malthus）模型發(fā)展下去，那么世界人口會(huì)無限制地增長(zhǎng)至無窮，但是那是不可能的，因?yàn)樽匀毁Y源是有限的，于是他就把那些阻礙人口增長(zhǎng)的阻滯因子也考慮進(jìn)去，建立Logistic人口增長(zhǎng)模型，這個(gè)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際比較相符，而且成功地預(yù)測(cè)了世界人口的增長(zhǎng)規(guī)律，從而解決了世界人口增長(zhǎng)的問題的難題，為人類社會(huì)做了巨大的貢獻(xiàn)。最后，模型的求解過程也需要求異思維的，例如：在求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以考慮用圖解法、單純形法、人工變量法、對(duì)偶單純形法等，當(dāng)然也可以借助于計(jì)算機(jī)利用數(shù)學(xué)軟件更快速地求解?？傊?，《高等數(shù)學(xué)》教育在內(nèi)容上和實(shí)際應(yīng)用中到處都蘊(yùn)含著創(chuàng)新思維和創(chuàng)新方法^[3-4]。

3? 全面創(chuàng)新教學(xué)改革和大力開展數(shù)學(xué)建模比賽培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

基于上述的觀點(diǎn)高等數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中，應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維放在突出的和首要的位置，通過各種各樣的教學(xué)模式和教學(xué)方法，把培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的思想滲透到日常教學(xué)之中。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，充分發(fā)揮《高等數(shù)學(xué)》教育在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的作用^[5-6]，應(yīng)該從以下兩個(gè)方面著手較好。

3.1 在教學(xué)上進(jìn)行創(chuàng)新改革

3.1.1 在教學(xué)模式上進(jìn)行創(chuàng)新

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，改革一直以來教師滿堂灌，學(xué)生被動(dòng)填鴨式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，改變?yōu)橐詫W(xué)生為中心，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)的教學(xué)模式，可以適當(dāng)?shù)剡x擇翻轉(zhuǎn)課堂、微課、慕課等形式多樣的授課方式，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維;打破過去只有老師問學(xué)生、沒有學(xué)生問老師的教學(xué)模式，要使學(xué)生成為課堂的主體，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，激勵(lì)學(xué)生敢于提出問題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問題，靈活變通地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)過程中始終貫徹培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維^[7]。

3.1.2 在教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行創(chuàng)新

在教學(xué)內(nèi)容上，從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力出發(fā)，使學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有充足的時(shí)間和廣闊的思維空間去建立自己的知識(shí)體系。在教學(xué)過程中，不能照本宣科泛泛而談，要重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)，堅(jiān)持精簡(jiǎn)的原則，強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用與綜合應(yīng)用。抓重點(diǎn)內(nèi)容，講核心概念，精講最基礎(chǔ)、最重要內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)深學(xué)透，滲透創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。選修課可以增設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)建?！返日n程，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題中認(rèn)識(shí)和掌握高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)經(jīng)典內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐過程中，逐漸地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而逐漸地培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模課在教學(xué)內(nèi)容上也是一個(gè)必要的補(bǔ)充^[8]。

3.1.3 在教學(xué)方法上進(jìn)行創(chuàng)新

教學(xué)無定法，同時(shí)教學(xué)也有章可循，盡管教學(xué)方法各不相同，但不管采取什么教學(xué)方法，我們都要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為前提，一般情況下，我們是根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容來選擇不同的教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容可分為以下三大類：第一類是概念性的內(nèi)容，第二類是理論性的內(nèi)容，第三類是應(yīng)用性的內(nèi)容。這些教學(xué)內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的側(cè)重點(diǎn)是不同的，高等數(shù)學(xué)老師應(yīng)該根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，來選擇不同的教學(xué)方法，有效地提高學(xué)生創(chuàng)新能力。概念性內(nèi)容應(yīng)該運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，以培養(yǎng)學(xué)生洞察力和想象力;理論性內(nèi)容應(yīng)該選用研究式教學(xué)法，以培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維能力和發(fā)散性思維能力;應(yīng)用性內(nèi)容應(yīng)該選用討論式教學(xué)法，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展性思維、運(yùn)用性思維和綜合性思維。

3.2 大力開展數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)

高等數(shù)學(xué)最重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生正確地解決問題的思想方法和思維方式，幫助學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠不斷地創(chuàng)新，在解決問題時(shí)能不斷地找到新的解決問題的方法，這個(gè)艱巨的任務(wù)不是靠課堂上理解幾個(gè)公式和幾個(gè)定理就能完成的，這個(gè)需要學(xué)生在課堂外進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)期應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，在實(shí)踐中才能做到，因此數(shù)學(xué)建模課是一個(gè)很好的方法。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力、發(fā)散性思維以及洞察力和想象力。通過數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)，高等數(shù)學(xué)教師也可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段進(jìn)行改革創(chuàng)新。通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用的重要性，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，在用中學(xué)，在學(xué)中用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力^[9]。因此，開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效手段和方法。

4? 結(jié)語

總之，創(chuàng)新能力是一個(gè)國家的核心競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力，是一個(gè)民簇繁榮昌盛的法寶。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用好《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，認(rèn)真探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的教學(xué)模式，充分發(fā)揮《高等數(shù)學(xué)》教育教學(xué)在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用。

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基金項(xiàng)目：廣東理工學(xué)院科技項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019GKJZK020）基金資助。

作者簡(jiǎn)介：錢志祥（1974—），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)槲⒎炙阕永碚摗?/p>