柳樹風(fēng)致響應(yīng)的實(shí)測分析與預(yù)測

吳紅華 徐海杰 李正農(nóng) 鐘旻 陳斌 李佳男 郝艷峰 趙帝 周立凡

摘? ?要：為探究在不同時(shí)距和不同風(fēng)速條件下樹干各個(gè)高度的風(fēng)致加速度響應(yīng)的分布規(guī)律，對(duì)單棵柳樹的樹前風(fēng)場及其樹干加速度響應(yīng)進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)測. 結(jié)果表明：樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速與風(fēng)致樹干加速度響應(yīng)的概率分布特性有顯著區(qū)別，樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速近似高斯分布，樹干順風(fēng)向加速度響應(yīng)的概率分布為明顯的尖峰非高斯概率分布;柳樹的風(fēng)致響應(yīng)為一個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的過程;采用廣義Pareto極值算法計(jì)算其極值加速度響應(yīng)，當(dāng)時(shí)距為180 s時(shí)樹前平均風(fēng)速與樹干順風(fēng)向極值加速度響應(yīng)的相關(guān)性最高;對(duì)樹前不同平均風(fēng)速下樹干不同高度的極值加速度響應(yīng)進(jìn)行擬合分析與預(yù)測，發(fā)現(xiàn)其樹干順風(fēng)向極值加速度與樹前平均風(fēng)速呈二次非線性關(guān)系. 關(guān)于柳樹的風(fēng)致響應(yīng)規(guī)律特性的探究，對(duì)于研究樹木抗風(fēng)具有重要的意義.

關(guān)鍵詞：樹木抗風(fēng);風(fēng)致響應(yīng);加速度;極值;相關(guān)性

中圖分類號(hào)：X43;P425.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis and Prediction of Wind-induced Response of Willow

WU Honghua1，XU Haijie1，LI Zhengnong1，ZHONG Min2，CHEN Bin1，LI Jianan1，

HAO Yanfeng1，ZHAO Di1，ZHOU Lifan1

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education（Hunan University），Changsha 410082，China;

2. School of Civil Engineering，Hebei University of Architecture，Zhangjiakou 075000，China）

Abstract：In order to investigate the distribution law of wind-induced acceleration response at various heights of the trunk，different time distances and different wind speeds，field measurements were made on the front wind field and trunk acceleration response of a single willow tree. The results show that there are significant differences between the probability distribution characteristics of wind-induced tree trunk acceleration response and wind-downwind pulsating wind speed. The wind-downwind pulsating wind speed approximates the Gaussian distribution，and the probability distribution of wind-downwind acceleration response of tree trunk is a sharp non-Gaussian probability distribution. The wind-induced response of willow is a process of forced vibration. The generalized Pareto extremum algorithm was used to calculate the extremum acceleration response. When the distance was 180 s，the correlation between the mean wind speed in front of the tree and the extremum acceleration response in the downwind direction was the highest. The response of extreme acceleration at different height of the trunk under different mean wind speed in the front of the tree was analyzed and predicted by fitting. It was found that the downwind extreme acceleration of the trunk had a quadratic nonlinear relationship with the mean wind speed in the front of the tree. The study of wind-induced response characteristics of willow is of great significance to the study of wind resistance of tress.

Key words：wind resistance of tree;wind-induced response;acceleration;extremum;correlation

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市民的生活質(zhì)量要求也提高了很多，許多城市已經(jīng)將提高城市綠化覆蓋率提上議程，行道樹的種植與保護(hù)已經(jīng)成為衡量一座城市環(huán)境質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo). 種植樹木不但能夠防風(fēng)固沙，而且還能除塵降噪. 然而，我國又是一個(gè)臺(tái)風(fēng)頻發(fā)的國家. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均每年在我國東南沿海生成并造成影響的臺(tái)風(fēng)為8個(gè)左右，多的甚至達(dá)到14個(gè)[1]. 2018年9月，“山竹”臺(tái)風(fēng)肆虐廣東，造成廣州市內(nèi)7 000余棵樹木倒伏. 2019年9月，受“利奇馬”臺(tái)風(fēng)影響，溫州市受災(zāi)樹木達(dá)2萬株，隨處可見樹木的折枝折干. 由此可見，強(qiáng)風(fēng)不僅對(duì)于建筑物會(huì)造成影響，對(duì)樹木所造成的傷害更為顯著. 對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下樹木的風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行研究顯得尤為重要.

李國旗等[2] 研究了不同高度和不同風(fēng)壓下樹木的應(yīng)力分布. 他認(rèn)為樹冠形狀是影響樹木受損的主要因素，另外樹木本身的特性和其所處的生態(tài)環(huán)境也將影響樹木的抗風(fēng)能力. 邵卓平等[3]設(shè)計(jì)了一套新的樹木組合變形測量方法來預(yù)測樹木所能承受的最大風(fēng)力. 國外對(duì)于樹木風(fēng)致受力也進(jìn)行了長期研究. Ken[4]測量了大風(fēng)作用下樹木的動(dòng)力荷載響應(yīng). James等[5]研制了一種新型的測量大風(fēng)期間樹木動(dòng)態(tài)風(fēng)荷載的精密數(shù)字儀器，即通過兩個(gè)正交傳感器探頭檢測樹干外部纖維的線應(yīng)變. Ciftci[6]比對(duì)了一顆真實(shí)的樹和模型樹在相同風(fēng)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng). 另外，建立合理的樹木抗風(fēng)模型是研究樹木風(fēng)倒破壞的重要基礎(chǔ). 國外學(xué)者（Ancelin[7]、Schindler[8]）等多是基于調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來分析破壞風(fēng)荷載，缺乏理論依據(jù). 國內(nèi)學(xué)者有采用非線性力學(xué)靜力求解的模型（宋曉鶴[9]），基于有限元振動(dòng)頻率的動(dòng)力學(xué)模型（賴秋明[10]）來研究樹木風(fēng)毀機(jī)理，具有一定的片面性，難以反映真實(shí)的風(fēng)致響應(yīng). 當(dāng)前，學(xué)者們關(guān)于樹木風(fēng)致響應(yīng)的測量研究仍處于初步階段，對(duì)其規(guī)律特性并不了解，通過研究實(shí)際風(fēng)致樹木的極值加速度響應(yīng)，結(jié)合計(jì)算風(fēng)荷載以獲得最真實(shí)的樹木風(fēng)致響應(yīng)，將有助于更好地了解樹木的風(fēng)致破壞過程.

1? ?樹木風(fēng)致響應(yīng)實(shí)測概況

實(shí)測地點(diǎn)位于河北省西北部的張家口，該地區(qū)屬于東亞大陸季風(fēng)性氣候，為我國少有的風(fēng)能資源富集地. 該試驗(yàn)選取了河北建筑工程學(xué)院校區(qū)內(nèi)圖書館與主教學(xué)樓間草地上的一棵柳樹為試驗(yàn)對(duì)象. 柳樹作為我國分布最為廣泛的闊葉樹種之一，大眾的認(rèn)知度很高. 喬木柳樹在我國共有60余種，普遍在5～15 m的高度，枝條細(xì)長，葉片呈披針形或橢圓形，其樹形優(yōu)美，成長速度快，生態(tài)適應(yīng)能力強(qiáng)，為許多地區(qū)廣泛種植的一種觀賞行道樹的典型樹種. 該實(shí)測柳樹高8.4 m，主干高度2.7 m，胸徑0.17 m（底徑0.24 m，周徑最小為0.14 m，樹干筆直，尺寸基本相近），南北冠寬4.63 m，東西冠寬4.32 m，主干頂端為6條僅為主干一半大小的細(xì)長枝干，枝干尾部下垂，呈四散分布，具有柳樹最主要的普遍特征，能夠代表絕大多數(shù)柳樹. 作為綠地景觀樹，常年受人工養(yǎng)護(hù)，場地四周空曠，無明顯偏斜狀態(tài)，樹冠生長狀況均勻且茂盛，較一般行道柳樹更能體現(xiàn)柳樹的動(dòng)力風(fēng)致響應(yīng).

試驗(yàn)時(shí)間為11月中旬，測試時(shí)主風(fēng)向以西北風(fēng)向?yàn)橹?，但?shí)測風(fēng)速風(fēng)向具有一定隨機(jī)性，需要同時(shí)測量其各點(diǎn)的風(fēng)速風(fēng)向. 圖1～圖3為該現(xiàn)場的周邊位置圖、柳樹實(shí)測圖及儀器測點(diǎn)布置示意圖. 在測量樹的西北方向架設(shè)測風(fēng)塔，分別沿豎直高度方向1.5 m、3.0 m、4.5 m、6.0 m、7.5 m、9.0 m、10.5 m處布置采樣頻率為32 Hz的風(fēng)速儀和風(fēng)向儀. 加速度時(shí)程可以較為全面地反映樹木樹干部分的風(fēng)致響應(yīng)，故在柳樹樹干的西北向自下而上布置7個(gè)采樣頻率為256 Hz的加速度傳感器，高度為0.4 m、0.8 m、1.2 m、1.6 m、2.0 m、2.4 m和2.7 m. 樹干以上高度樹枝柔軟且枝重較輕，其振動(dòng)易受到加速度傳感器的干擾，所以不布置測點(diǎn)，僅對(duì)樹干部分進(jìn)行分析.

2? ?風(fēng)致響應(yīng)實(shí)測時(shí)程特性分析

2.1? ?數(shù)據(jù)處理

現(xiàn)場實(shí)測得280 min的樹前風(fēng)速時(shí)程和樹干加速度時(shí)程分別如圖4和圖5所示. 通過兩者時(shí)程圖可以看出實(shí)測樹前風(fēng)速與樹干加速度波動(dòng)劇烈，樹前風(fēng)速幅值可以達(dá)到8 m/s（5級(jí)風(fēng)）以上，樹干加速度時(shí)程中也有大量超過0.1 m/s2的值，柳樹風(fēng)致響應(yīng)效果明顯. 相較于樹前風(fēng)速時(shí)程，樹干加速度時(shí)程分布具有明顯對(duì)稱的分布特性.

為了使樹前風(fēng)速與樹干加速度響應(yīng)相對(duì)應(yīng)，需要將實(shí)測的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化分解為樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速和樹干順風(fēng)向加速度. 一般處理實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)，常采用矢量分解法[11]將風(fēng)速時(shí)程分解到正交的正南向（S）、正西向（W）坐標(biāo)軸上（θ（t）為來流風(fēng)角度與正南方向逆時(shí)針夾角），如圖6所示.

計(jì)算時(shí)距T內(nèi)兩個(gè)正交軸的平均風(fēng)速：

結(jié)合式（1）～（3），以測點(diǎn)7樹前風(fēng)速（10.5 m）為例分別對(duì)280 min的風(fēng)速時(shí)程以不同時(shí)距計(jì)算平均風(fēng)速 （圖7）和平均風(fēng)向角 （圖8）. 通過分析圖7和圖8可以看出隨著樣本時(shí)距減小，平均風(fēng)速和平均風(fēng)向角波動(dòng)范圍變大，平均風(fēng)速的波動(dòng)程度大于平均風(fēng)向角的波動(dòng)程度. 不同時(shí)距下平均風(fēng)向角穩(wěn)定在315°上下變化，即該時(shí)段來流風(fēng)以西北向順風(fēng)向風(fēng)速為主，橫風(fēng)向風(fēng)速大小可以忽略不計(jì). 風(fēng)速大小隨時(shí)間變化劇烈，具有一定的非平穩(wěn)性.

順風(fēng)向的脈動(dòng)風(fēng)速向量u（t）與橫風(fēng)向的脈動(dòng)風(fēng)速向量v（t）可按式（4）計(jì)算：

加速度放置角度為θa（t） = 315°，與平均風(fēng)向基本一致，即為順風(fēng)向加速度. 取600 s時(shí)距為例計(jì)算結(jié)果如圖9和圖10所示. 后續(xù)以樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速和樹干順風(fēng)向加速度為主計(jì)算.

2.2? ?樹前風(fēng)速與樹干加速度響應(yīng)的概率分析

繪制樣本時(shí)程的概率密度分布圖，分析其數(shù)據(jù)的波動(dòng)規(guī)律，并與相應(yīng)均值和方差的高斯分布進(jìn)行對(duì)比. 為了進(jìn)一步判別數(shù)據(jù)是否符合高斯分布，引入峰度和偏度的計(jì)算公式：

式中：N為樣本數(shù);μ為均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差. 式（5）和式（6）分別為峰度和偏度計(jì)算公式，即樣本的4階和3階標(biāo)準(zhǔn)矩. 峰度又稱峰態(tài)系數(shù)，反映概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù). 偏度是概率密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù). 標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的峰度為3，偏度為0，一般認(rèn)為峰度大于3.5、偏度絕對(duì)值大于0.5的概率分布曲線為非高斯分布. 600 s時(shí)距樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速測點(diǎn)7（10.5 m）和相對(duì)應(yīng)時(shí)間段的樹干順風(fēng)向加速度測點(diǎn)7（2.7 m）的概率密度分布如圖11和圖12所示，其他時(shí)距概率密度分布與之相似.

計(jì)算不同時(shí)距的樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速和樹干順風(fēng)向加速度的峰度、偏度和方差如表1和表2所示. 圖11中樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速概率密度分布及其核密度分布與高斯分布十分貼合，且表1中不同時(shí)距各個(gè)高度測點(diǎn)的樣本峰度小于3.5，偏度絕對(duì)值小于0.5，可認(rèn)為樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速數(shù)據(jù)為高斯分布. 相對(duì)應(yīng)的圖12中樹干順風(fēng)向加速度概率密度分布及其核密度分布與高斯分布相差甚遠(yuǎn)，通過表2可知其不同時(shí)距其峰度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3.5，隨測點(diǎn)高度增加有減小的趨勢;與峰度相比其偏度變化幅度并不大;方差量級(jí)較小，隨高度增大. 所以該加速度分布具有很明顯的對(duì)稱性，屬于典型的尖峰非高斯分布.

2.3? ?樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速與樹干加速度響應(yīng)的功率

譜分析

在振動(dòng)問題中，我們將平均功率按頻率分布的密度即單位頻率范圍內(nèi)的密度定義為功率譜密度，繪制相應(yīng)的功率譜有助于觀察其不同頻率能量分布情況，即其頻域特性[12]. 根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，將與功率譜密度相關(guān)的自相關(guān)系數(shù)寫成下列形式：

實(shí)際測量中，我們得到的數(shù)據(jù)一般為離散化的數(shù)據(jù)，對(duì)于傅里葉變換這種積分問題，常常將連續(xù)的積分離散化求和以進(jìn)行計(jì)算，即快速傅里葉變換（FFT）.

通過隨機(jī)樣本序列的快速傅里葉變換來計(jì)算其功率譜密度，不可避免地會(huì)出現(xiàn)誤差. 為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，將功率譜曲線光滑化，采用改進(jìn)的平均周期圖法估算樣本序列的功率譜密度. 功率譜密度的單位是樣本單位的平方與頻率的比值，即風(fēng)速功率譜單位為（m/s）2/Hz. 故為了方便對(duì)比，可將縱坐標(biāo)功率譜無量綱化表示，即fs（f）→fs（f）/σ2，σ2為樣本方差，橫坐標(biāo)頻率不進(jìn)行變換. 以600 s時(shí)距為例繪制其無量綱功率譜，如圖13和圖14所示，得到不同時(shí)距下各個(gè)測點(diǎn)功率譜能量峰值所對(duì)應(yīng)的頻率（表3和表4）.

分析圖表，樹前不同高度處順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速無量綱功率譜曲線能量分布相似，即測點(diǎn)7（10.5 m）高度以下能量分布受高度影響變化可以忽略不計(jì)，且不同時(shí)距功率極值頻率均在0.1 Hz以下，來流風(fēng)為大尺度漩渦，自振周期較長，尾部高頻部分受周邊環(huán)境影響毛刺較多.

相對(duì)應(yīng)的樹干順風(fēng)向加速度無量綱功率譜中，不同高度功率譜能量分布隨高度增大而明顯增大，但其曲線趨勢相似，各波峰仍在相近頻率，主峰值在0.55～0.65 Hz附近，為該柳樹的主干頻率.

對(duì)比該風(fēng)速和加速度的功率譜，可以看出樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速的頻率主要在0.1 Hz以下，而樹干順風(fēng)向加速度的主干頻率位于0.55～0.65 Hz之間，二者有明顯的區(qū)別，即柳樹的風(fēng)致響應(yīng)為一個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的過程.

3? ?柳樹風(fēng)致響應(yīng)分析與預(yù)測

3.1? ?樹前風(fēng)場與樹干加速度響應(yīng)的相關(guān)性分析

通過前面的分析計(jì)算，樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速與樹干順風(fēng)向加速度的變化趨勢明顯不同，樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速為高斯分布，而樹干順風(fēng)向加速度趨向于尖峰非高斯分布. 本節(jié)引入極值算法計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)的極值相關(guān)性，選取20～600 s間的最佳時(shí)距.

極值泛指稀少、重大等出現(xiàn)概率低的事件，關(guān)于如何求解極值本質(zhì)上屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題. 經(jīng)過數(shù)百年的歷程，關(guān)于極值理論的發(fā)展已經(jīng)形成一套廣泛的計(jì)算方法，但是具體應(yīng)用于工程抗風(fēng)實(shí)際，尤其是樹木抗風(fēng)領(lǐng)域仍是十分有限的. 一般關(guān)于極值模型的選取常采用經(jīng)典模型和閾值模型. 經(jīng)典模型即規(guī)范化樣本的極值模型，只有區(qū)組樣本極值作為觀測數(shù)據(jù)，采用廣義極值分布作為樣本極值的概率分布模型. 對(duì)于小容量樣本的經(jīng)典極值理論算出的極值可能出現(xiàn)較大的誤差，且其只利用了樣本的單個(gè)極值信息，樣本需求大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力. 為了增加極值數(shù)據(jù)的利用率，提高擬合的準(zhǔn)確性，學(xué)者們采用了基于超閾值數(shù)據(jù)的閾值模型. Pickand（1975）[13]選取了超閾值分布的樣本，采用廣義pareto分布（GPD）來推算極值分布. 李正農(nóng)等（2015[14]，2017[15]）通過不同的參數(shù)選取方法得到相適合的閾值計(jì)算方法.

當(dāng)有足夠大的閾值u時(shí)，對(duì)于超出量y = x - u服從廣義pareto（GPD）分布：

式中：μ、σ、ξ分別表示位置參數(shù)（閾值）、尺度參數(shù)和形狀參數(shù). 選擇合適的閾值形成尾部樣本數(shù)據(jù)，通過極大似然法計(jì)算其極值. 極值模型計(jì)算的關(guān)鍵在于閾值的選取，閾值選取的好壞直接關(guān)系到擬合的效果. 根據(jù)GPD分布，可以得出超閾值的平均超出量函數(shù)[14]：

由式（12）可以看出，當(dāng)給定GPD分布的參數(shù)時(shí)，平均超出量函數(shù)為關(guān)于閾值的線性函數(shù)，由此可以通過觀察e（u）的斜率變化，來觀察該數(shù)據(jù)是否服從參數(shù)為σ、ξ的GPD分布. 根據(jù)式（12）以600 s和180 s時(shí)距的一個(gè)樹干順風(fēng)向加速度樣本為例，選取樣本高尾部20%的數(shù)據(jù)計(jì)算其平均超出量，結(jié)果如圖15和圖16所示，其他時(shí)距與之相似.

尾部20%數(shù)據(jù)的平均超出量為關(guān)于閾值的線性函數(shù)，故可以采用廣義pareto法擬合樣本尾部分布. 通常學(xué)者們以10 m附近高度風(fēng)速為基準(zhǔn)風(fēng)速，故本文根據(jù)式（13）分別對(duì)樣本時(shí)距600 s、300 s、180 s、60 s、40 s和20 s，以測點(diǎn)7風(fēng)速（10.5 m）為準(zhǔn)采用廣義pareto法計(jì)算樹前平均風(fēng)速與樹干順風(fēng)向加速度的極值互相關(guān)系數(shù)ra，v：

在式（13）中ai，max為95%保證率下根據(jù)GPD法計(jì)算的樹干順風(fēng)向極值加速度，i為不同時(shí)距樹前樣本平均風(fēng)速. 選取等長度樣本n = 28，不同時(shí)距下分別將整段數(shù)據(jù)計(jì)算求得的極值相關(guān)性系數(shù)求平均，可得結(jié)果如圖17所示.

從圖17中可以看出以180 s時(shí)距的樹干頂端極值相關(guān)性最高，不同加速度測點(diǎn)高度和時(shí)距均對(duì)風(fēng)致響應(yīng)相關(guān)性產(chǎn)生影響，且高度越高相關(guān)性越顯著，從60 s時(shí)距開始極值相關(guān)性受高度影響增大，位置越低處減弱得越快. 由2.3節(jié)分析可知，樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速頻率在0.025 ～ 0.065 Hz之間，周期為15～40 s，樹干主頻率在0.55 ～ 0.65 Hz之間，周期為1.5 ～ 1.8 s，故時(shí)距在20 ～ 600 s之間的樹木風(fēng)致響應(yīng)必然有一定相關(guān)性，結(jié)合圖17所示，顯然在180 s時(shí)距下樹前各個(gè)高度的平均風(fēng)速與柳樹樹干的加速度風(fēng)致響應(yīng)相關(guān)性最高，即180 s為計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)的最佳時(shí)距.

3.2? ?樹干的風(fēng)致極值加速度響應(yīng)預(yù)測

以測點(diǎn)7（v）所測的樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速為準(zhǔn)，探究180 s時(shí)距下基于95%保證率GPD法的樹干順風(fēng)向極值加速度響應(yīng)與樹前平均風(fēng)速和高度的關(guān)系，如圖18所示.

圖18為樹干各測點(diǎn)順風(fēng)向極值加速度與樹前平均風(fēng)速的分布圖，式（14）～（21）為各擬合曲線公式及擬合優(yōu)度，由上往下分別與圖18中2.7 m、2.4 m、2.0 m、1.6 m、1.2 m、0.8 m和0.4 m的擬合曲線相對(duì)應(yīng). 式（21）為擬合優(yōu)度，表示回歸曲線對(duì)離散值的擬合程度，R2越接近1表示回歸曲線越貼近原數(shù)據(jù). 可以看出各個(gè)高度處擬合曲線R2均大于0.7，擬合程度極佳，即圖18所示直線具有高度擬合性，其樹前各個(gè)高度處平均風(fēng)速與樹干順風(fēng)向加速度均呈非線性正相關(guān)性，且一次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)均隨高度增加而逐漸增大. 樹干頂部2.7 m順風(fēng)向極值加速度值曲率最大，進(jìn)一步分析其擬合殘差值如圖19和圖20所示，觀察其殘差值（y-yi）分布，絕對(duì)值不超過0.04 m/s2，絕大部分殘差偏離程度較小，在 0.02 m/s2以內(nèi)，均在可接受范圍內(nèi).

柳樹在大風(fēng)作用下的加速度響應(yīng)受風(fēng)速增大而不斷增大，但是實(shí)際上由于樹木本身的材料特性限制，在達(dá)到某一特定風(fēng)速時(shí)，必然會(huì)再發(fā)生彎曲、剪切或彎剪破壞. 樹木的風(fēng)致響應(yīng)可視為由脈動(dòng)風(fēng)所引起的動(dòng)力響應(yīng)和由平均風(fēng)所引起的靜力響應(yīng)兩部分組成. 其中，柳樹在動(dòng)力響應(yīng)下所受的最大力即為最大慣性力，可通過預(yù)測得到的極值加速度，再結(jié)合柳樹的固有質(zhì)量而得到;而柳樹的靜力響應(yīng)，可通過樹前風(fēng)速、樹木阻力系數(shù)、迎風(fēng)面積等參數(shù)，計(jì)算靜力風(fēng)荷載而得到. 基于完整的風(fēng)致響應(yīng)，可以進(jìn)一步判定柳樹的破壞狀態(tài)及破壞風(fēng)速，這將在后續(xù)的研究分析中進(jìn)一步展開.

根據(jù)式（14）～（20），對(duì)樹干不同高度各測點(diǎn)順風(fēng)向極值加速度進(jìn)行預(yù)測，則當(dāng)樹前順風(fēng)向脈動(dòng)極值風(fēng)速在14 m/s以上時(shí)，樹干頂端極值加速度（表5）將超過1 m/s2，相當(dāng)于7度地震烈度時(shí)的加速度.

4? ?結(jié)? ?論

通過對(duì)柳樹的風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測分析，探究柳樹風(fēng)致響應(yīng)的時(shí)程特性、功率譜、概率密度等性質(zhì)，且應(yīng)用極值計(jì)算理論，研究樹木在強(qiáng)風(fēng)作用下的風(fēng)致響應(yīng)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測，可得如下結(jié)論：

1）在自然條件下，柳樹的樹前風(fēng)速和樹干加速度時(shí)程幅值波動(dòng)較大，變化趨勢并不一致，樹干加速度響應(yīng)具有明顯的對(duì)稱性. 樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速更接近高斯分布，而樹干加速度響應(yīng)峰度值遠(yuǎn)大于3.5，偏度小于0.5，主體部分偏向于尖峰非高斯概率密度分布.

2）作為行道樹的典型樹種，通過分析其功率譜，可以發(fā)現(xiàn)柳樹的風(fēng)致響應(yīng)是一個(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)的過程，樹干的主要振動(dòng)頻率明顯高于樹前順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速的主要頻率.

3）由不同時(shí)距的相關(guān)性分析可得180 s時(shí)距為計(jì)算風(fēng)致響應(yīng)的最佳時(shí)距. 隨著加速度測點(diǎn)高度減小，其相關(guān)性減弱.

4）最后對(duì)柳樹不同高度的樹干極值加速度風(fēng)致響應(yīng)進(jìn)行擬合分析，兩者呈現(xiàn)二次非線性關(guān)系，樹干頂部的極值加速度最大.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 周利芬，吳紅華，李正農(nóng). 樹木抗風(fēng)及對(duì)風(fēng)環(huán)境影響的研究綜述[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2015，24（5）：199—206.

ZHOU L F，WU H H，LI Z N. Review of research on trees wind resistance and effects on wind environment[J]. Journal of Natural Disasters，2015，24（5）：199—206. （In Chinese）

[2]? ? 李國旗，安樹青，張紀(jì)林，等. 海岸帶防護(hù)林4種樹木的風(fēng)壓應(yīng)力分析[J]. 南京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，23（4）：77—81.

LI G Q，AN S Q，ZHANG J L，et al. The bending stress analysis of 4 species of woods caused by wind pressure in coastal shelter forest[J]. Journal of Nanjing Forestry University，1999，23（4）：77—81. （In Chinese）

[3]? ? 邵卓平，吳貽軍，黃天來，等. 風(fēng)災(zāi)害下樹木強(qiáng)度分析的理論、方法及應(yīng)用[J]. 林業(yè)科學(xué)，2017，53（5）：170—178.

SHAO Z P，WU Y J，HUANG T L，et al. Theory and method of tree stem strength analysis under wind disaster and its application[J]. Scientia Silvae Sinicae，2017，53（5）：170—178. （In Chinese）

[4]? ? KEN J. Dynamic loading of trees[J]. Journal of Arboriculture，2003，29（3）：165—171.

[5]? ? JAMES K R，KANE B. Precision digital instruments to measure dynamic wind loads on trees during storms[J]. Agricultural and Forest Meteorology，2008，148（6/7）：1055—1061.

[6]? ? CIFTCI C. Risk quantification of maple trees subjected to wind loading[D]. Massachusetts：University of Massachusetts Amherst，2012：54—78.

[7]? ? ANCELIN P，COURBAUD B，F(xiàn)OURCAUD T. Development of an individual tree-based mechanical model to predict wind damage within forest stands[J]. Forest Ecology and Management，2004，203（1/2/3）：101—121.

[8]? ? SCHINDLER D，BAUHUS J，MAYER H. Wind effects on trees[J].European Journal of Forest Research，2012，131（1）：159—163.

[9]? ? 宋曉鶴. 云杉風(fēng)倒靜力學(xué)模型的建立及其分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006：23—42.

SONG X H. Building and analysis of mechanics model for windthrow of spruce[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology，2006：23—42.（In Chinese）

[10]? 賴秋明. 云杉風(fēng)倒動(dòng)力學(xué)問題的研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008：8—17.

LAI Q M. Dynamics research for windthrow of spruce[D]. Harbin：Harbin Institute of Technology，2008：8—17. （In Chinese）

[11]? 吳本剛，吳玖榮，傅繼陽. 高層建筑實(shí)測風(fēng)場環(huán)境的非平穩(wěn)性分析研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（3）：410—415.

WU B G，WU J R，F(xiàn)U J Y. Non-stationary analysis on field measured wind speed data of tall buildings[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2014，32（3）：410—415. （In Chinese）

[12]? 方智遠(yuǎn)，汪之松，李正良. 雷暴沖擊風(fēng)作用下高層建筑風(fēng)荷載頻域特性[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，47（1）：100—107.

FANG Z Y，WANG Z S，LI Z L. Frequency domain characteristics of wind loads on high-rise buildings under thunderstorm downburst[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2020，47（1）：100—107. （In Chinese）

[13]? PICKAND S J. Statistical inference using extreme order statistics[J]. Annals of Statistics，1975，3：119—131.

[14]? 李正農(nóng)，伍歡慶. 風(fēng)壓極值的閾值模型研究[J]. 地震工程與工程振動(dòng)，2015，35（1）：189—198.

LI Z N，WU H Q. A study on extreme windpressure：POT model[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2015，35（1）：189—198. （In Chinese）

[15]? 李正農(nóng)，曹守坤，王澈泉. 基于Pareto分布的風(fēng)壓極值計(jì)算方法[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2017，35（6）：812—816.

LI Z N，CAO S K，WANG C Q. Method of estimating extreme wind pressure based on the Pareto distribution[J]. Acta Aerodynamica Sinica，2017，35（6）：812—816. （In Chinese）