梳理中明晰，理練中思辨

楊慧

【關(guān)鍵詞】梳理理練總復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是教師一致認(rèn)為比較難把握的一種課型，特別是小學(xué)六年級(jí)總復(fù)習(xí)課更是難度大，原因是每個(gè)板塊的內(nèi)容涉及面廣、學(xué)習(xí)時(shí)間跨度相對(duì)較長(zhǎng)，師生學(xué)習(xí)任務(wù)和壓力都很大。同時(shí)復(fù)習(xí)課既缺少了新授課的“新鮮感”，又體驗(yàn)不到練習(xí)課的“成就感”，有的課堂只是習(xí)題堆積，學(xué)生不斷刷題，課堂如同“一潭死水”，毫無(wú)活力。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，筆者結(jié)合“式與方程”這一板塊的內(nèi)容，從自主梳理、理練兩個(gè)方面，談?wù)勆峡倧?fù)習(xí)課的一些策略。

一、自主梳理：建構(gòu)知識(shí)脈絡(luò)

美國(guó)教育家布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿(mǎn)的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。”數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課首先就是引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)不同年級(jí)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行合理的梳理，并將分散的知識(shí)點(diǎn)綜合整理成一個(gè)整體，再通過(guò)復(fù)習(xí)加工使之內(nèi)化成學(xué)生自己的知識(shí)脈絡(luò)。只有這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)才是具有“生產(chǎn)性”、具有遷移力的，也是有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷提升的。

（一）課前整理，喚醒記憶

曾經(jīng)有位學(xué)者說(shuō)：“數(shù)學(xué)新課教學(xué)就像栽活一棵樹(shù)，那復(fù)習(xí)課就像育好一片林?！边@句話(huà)中蘊(yùn)含著復(fù)習(xí)課的重要性。總復(fù)習(xí)教學(xué)必須在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上展開(kāi)，所以課前要先讓學(xué)生明確相關(guān)知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的教材，先有一個(gè)自我評(píng)估，為此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)評(píng)估方案（見(jiàn)圖1）：

由于是逐年學(xué)習(xí)的，這些知識(shí)在學(xué)生腦海中印象模糊，40分鐘課堂教學(xué)時(shí)間有限，學(xué)生如果沒(méi)有準(zhǔn)備，教學(xué)效率就會(huì)大大降低，所以課前整理必不可少。教師可以采取“課前小調(diào)查”的形式，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考，在思考的過(guò)程中，他們會(huì)主動(dòng)尋找以前學(xué)習(xí)的資料，嘗試舉例子，逐步喚醒學(xué)習(xí)記憶。如在教學(xué)“式與方程”整理復(fù)習(xí)課前，筆者就設(shè)計(jì)了課前小調(diào)查（見(jiàn)圖2）：

一系列的問(wèn)題都試著喚醒學(xué)生對(duì)這一板塊知識(shí)點(diǎn)的記憶，同時(shí)，教師也可了解學(xué)生在某些方面的缺失，比如對(duì)“用字母可以表示什么”，近80%的學(xué)生的認(rèn)知非常模糊，對(duì)于用字母表示數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解比較片面，而這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的根基。

賁永林老師在《把握轉(zhuǎn)折：從算術(shù)走向代數(shù)》一文中指出，式與方程先是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為學(xué)習(xí)方程及其他代數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，如果“用字母表示數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生還是模糊的，那整個(gè)“式與方程”的復(fù)習(xí)就難以推進(jìn)。因此，通過(guò)問(wèn)題式的調(diào)查，能充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，為后續(xù)查漏補(bǔ)缺奠定基礎(chǔ)。

（二）課中梳理，構(gòu)建聯(lián)系

1.整體了解知識(shí)架構(gòu)

學(xué)生課前的整理雖然喚醒了記憶，但大部分都是簡(jiǎn)單的概念堆砌，結(jié)構(gòu)殘缺不全，因此，復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)以分類(lèi)、歸納、列舉、轉(zhuǎn)化等方式串聯(lián)起來(lái)，讓相關(guān)內(nèi)容條理化、結(jié)構(gòu)化，從而架構(gòu)整體框架。

例如，梳理前先出示結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生明確“式與方程”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體位置，同時(shí)又出示初中階段的數(shù)與代數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但要往前看，還要往后看。復(fù)習(xí)的過(guò)程不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更為后續(xù)學(xué)習(xí)、發(fā)展打好基礎(chǔ)并產(chǎn)生積極影響，在整體了解的過(guò)程中，潛移默化地架起中小銜接的橋梁，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)好奇，激活其求知欲。

2.自主設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用思維導(dǎo)圖或網(wǎng)絡(luò)圖的形式展示自己對(duì)于“式與方程”知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系和脈絡(luò)。學(xué)生在設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖時(shí)，通過(guò)直觀形象的方式展示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，試圖體現(xiàn)自己的思維過(guò)程。這樣設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖有助于引導(dǎo)學(xué)生把“式與方程”所涉及的知識(shí)點(diǎn)、相關(guān)概念之間的關(guān)系用相互從屬及相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，在關(guān)鍵概念與圖像之間建立記憶鏈接。學(xué)生在思維導(dǎo)圖中把“式與方程”涉及的三個(gè)板塊串成知識(shí)線(xiàn)，從而構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.互動(dòng)交流剖析問(wèn)題

在對(duì)知識(shí)板塊進(jìn)行整體建構(gòu)，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，有的學(xué)生梳理知識(shí)間的聯(lián)系比較清晰，有的就顯得相當(dāng)混亂，甚至錯(cuò)誤。日本著名教育家佐藤學(xué)博士在《學(xué)校的挑戰(zhàn)——?jiǎng)?chuàng)建學(xué)習(xí)共同體》一書(shū)中提到，互惠學(xué)習(xí)的“合作學(xué)習(xí)”，在互幫互學(xué)的關(guān)系驅(qū)動(dòng)下，保障學(xué)力相對(duì)薄弱學(xué)生參與討論的機(jī)會(huì)，通過(guò)這樣的合作學(xué)習(xí)，組內(nèi)成員介紹自己的想法，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以從整體和局部?jī)蓚€(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出疑問(wèn)及合理化的建議。

例如，在交流“用字母可以表示什么？”時(shí)，組內(nèi)A同學(xué)說(shuō)：“字母可以表示任何一個(gè)數(shù)，自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)……”B同學(xué)說(shuō)：“我覺(jué)得你說(shuō)的有點(diǎn)問(wèn)題，假如車(chē)上原來(lái)有36人，下車(chē)了。人，這里的‘n不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，字母表示數(shù)有時(shí)是有范圍的?！盇同學(xué)表示贊同，表示自己考慮不全面。c同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)：“我覺(jué)得字母除了表示一個(gè)具體的數(shù)，還可以表示運(yùn)算律、計(jì)算公式、計(jì)算方法?！盌同學(xué)緊接著說(shuō)：“實(shí)際上，字母就是表示數(shù)量關(guān)系?！盇同學(xué)似懂非懂地看著D同學(xué)，這時(shí)D同學(xué)舉例加以說(shuō)明，小組成員豁然開(kāi)朗。

在組內(nèi)互動(dòng)的交流質(zhì)疑中，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解逐步從淺表到深入，由此及彼，繼而體會(huì)到相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與變化。讓原來(lái)對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)上存在欠缺或偏差的學(xué)生能彌補(bǔ)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生則更清晰了解“知其所以然”的原因。

像這樣，在課堂上梳理把控知識(shí)聯(lián)系，通過(guò)先縱觀整體，再根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)程度進(jìn)行分類(lèi)，既做到不重復(fù)，同時(shí)也不遺漏，在梳理的過(guò)程中學(xué)生不知不覺(jué)地復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)的概念或方法。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生充分經(jīng)歷感悟?qū)W習(xí)及知識(shí)建構(gòu)等，為后續(xù)相關(guān)板塊的復(fù)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。

二、理練結(jié)合：打通知思通道

當(dāng)學(xué)生梳理清晰某個(gè)知識(shí)板塊的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)后，輔助一些有針對(duì)性的練習(xí)至關(guān)重要。練習(xí)可以有效引導(dǎo)學(xué)生自主檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，并通過(guò)練習(xí)重新審視知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而不斷完善從理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的飛躍，真正學(xué)以致用，理中有練，練中帶理，從而打通學(xué)生的“知”與“思”的通道。

（一）精選習(xí)題，點(diǎn)面鋪開(kāi)

精選的習(xí)題必須緊緊圍繞復(fù)習(xí)的模塊展開(kāi)，習(xí)題的選擇要兼顧基礎(chǔ)題、易錯(cuò)題、提高題，在教學(xué)過(guò)程要將不同類(lèi)型的題目進(jìn)行分類(lèi)、整合，幫助學(xué)生提高鑒別和分析能力，加深對(duì)知識(shí)的理解。通過(guò)針對(duì)性訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵處正確解決問(wèn)題。例如，在字母表示數(shù)板塊可以安排如下練習(xí)：

在括號(hào)里填寫(xiě)含有字母的式子。

（1）小明今年n歲，小麗比小明大2歲，小麗今年（

）歲。

（2）一件羊毛衫標(biāo)價(jià)n元，如果按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么這件羊毛衫的售價(jià)是（

）元。

（3）練習(xí)本每本m元，小麗買(mǎi)了5本，小亮買(mǎi)了2本，小麗比小亮多用（

）元。

（4）公共汽車(chē)上有40人，到達(dá)某站后，下車(chē)m人，上車(chē)n人，這時(shí)車(chē)上共有（

）人。

（5）有一箱乒乓球，每次取出3個(gè)，取n次后還剩6個(gè)，這箱乒乓球原來(lái)有（

）個(gè)。

（6）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果寬是y米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（

）米，面積是（

）平方米。

以上練習(xí)兼顧了基礎(chǔ)題、易錯(cuò)題、提高題，用字母表示數(shù)中，學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方一般是字母式的化簡(jiǎn)問(wèn)題。其中第（3）小題，部分學(xué)生會(huì)列式“5m一2m”或“（5—2）m”，這說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有形成化簡(jiǎn)的意識(shí)，同時(shí)也沒(méi)有體會(huì)到字母“簡(jiǎn)潔、明了”的基本特征;而第（6）題的化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度就更大。這樣的設(shè)計(jì)讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。字母表示還有一個(gè)難點(diǎn)就是用字母表示一些規(guī)律，這部分練習(xí)有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性（如圖3、圖4）：

（二）練中帶理，練中促思

有效的練習(xí)指的并不是低效的題海戰(zhàn)術(shù)，特別是總復(fù)習(xí)階段，練習(xí)不是單純?yōu)榱遂柟讨R(shí)，還要促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的完善、解題能力的提高，進(jìn)而提升思維能力。教師要善于就題論理、論思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、比較，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移，促進(jìn)應(yīng)用能力的提高，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)“方程與解方程”板塊時(shí)，筆者在課前讓學(xué)生收集一些平時(shí)容易出錯(cuò)的解方程，并進(jìn)行歸類(lèi)。課上，小組內(nèi)對(duì)收集的錯(cuò)題進(jìn)行分析，每個(gè)組員都發(fā)表各自意見(jiàn)，并商討如何能盡可能不犯錯(cuò)誤的策略。有個(gè)小組提出了“8（x-2）=24”這類(lèi)帶括號(hào)的題，一學(xué)生展示錯(cuò)解8x-2=24，另一學(xué)生展示錯(cuò)解8x-2x=24。組員們分析后認(rèn)為，錯(cuò)解主要原因是乘法分配律使用不當(dāng)，糾正錯(cuò)誤的策略就是不要去括號(hào)，如“x-2=24÷8”，如果是小數(shù)，這樣解方程更方便。

再如，在教學(xué)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”板塊時(shí)，筆者安排如下練習(xí)——說(shuō)出下面各題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：“養(yǎng)禽場(chǎng)一共養(yǎng)雞、鴨600只…‘紅花比黃花少25朵”“參加航模組的人數(shù)是參加美術(shù)組的3倍”“花金魚(yú)比黑金魚(yú)的1.2倍還多8條”。找等量關(guān)系式是根據(jù)題意列方程的關(guān)鍵，所以在這個(gè)板塊安排等量關(guān)系的練習(xí)是非常有必要的，而我們?cè)谡n中總會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)根據(jù)關(guān)鍵句說(shuō)出三個(gè)等量關(guān)系，如果練習(xí)停留在這一層面，那就與后續(xù)學(xué)習(xí)脫節(jié)。當(dāng)學(xué)生列出多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，教師可以讓學(xué)生思考：如果這句關(guān)鍵句處于方程中，該如何取舍呢？帶著問(wèn)題思考，明白“等量關(guān)系可以選擇用除法，也可用乘法”。一般來(lái)說(shuō)，含有除法的等量關(guān)系式，較之含有乘法的等量關(guān)系式，無(wú)論在列方程、解方程等方面都要麻煩些，順向思維的等量關(guān)系便于列方程。

這種理練結(jié)合的訓(xùn)練，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與復(fù)習(xí)過(guò)程，從而使不同層次的學(xué)生在討論、交流中互補(bǔ)互促，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，總復(fù)習(xí)就要重在梳理、貴在提升，是在更大范圍內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行更全面的回顧、整理、比較和對(duì)照，有機(jī)地建構(gòu)那些最為核心的基本概念和基本原理及它們之間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)以致用。