套管極限擠毀強度的計算及有限元模擬

劉洪濤，徐藹彥，趙密鋒，姬丙寅，周 波，史交齊，胡芳婷

(1.中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司，庫爾勒 841000；2.西安三維應(yīng)力工程技術(shù)有限公司，西安 710075)

0 引 言

隨著高溫高壓氣田的開發(fā)，油氣井所處的環(huán)境越來越惡劣，套管在鉆井、完井和開采過程中擠毀事故不斷增多，這不僅造成了巨大的經(jīng)濟損失，還給油田的安全開采帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)[1]。目前，極限擠毀強度是套管選擇的一個重要指標，套管極限擠毀強度的可靠性計算是一項亟待解決的艱巨任務(wù)。

目前，國內(nèi)外學者關(guān)于油田開采用套管極限擠毀強度的研究已取得一定成果[2-5]。1992年，研究學者對中國南海油田開發(fā)用套管的抗擠毀性能進行了研究[6]。此外，學者還進行了大量有關(guān)套管橢圓度、壁厚不均度對極限擠毀強度影響的研究[7]，結(jié)果表明，橢圓度對極限擠毀強度的影響與徑厚比有關(guān)，壁厚不均度對極限擠毀強度的影響與徑厚比無關(guān)，壁厚不均度不超過10%時，對極限擠毀強度的影響不大。ISO TR 10400—2018標準給出了套管極限擠毀強度的可靠性理論計算方法，如一次二階矩法(FORM)、二次二階矩法(SORM)、蒙特卡羅法(Montecarlo)等，計算方法中隨機變量參數(shù)(套管的平均外徑、平均壁厚、外徑橢圓度、壁厚不均度、屈服強度、殘余應(yīng)力和模型不確定度等)均為統(tǒng)計值，為提高計算結(jié)果的準確性，這些參數(shù)應(yīng)通過試驗獲取[8-11]。目前關(guān)于套管極限擠毀強度可靠性理論計算的研究較多，將理論計算結(jié)果與模擬、試驗結(jié)果進行對比的研究仍較少。

為此，作者根據(jù)ISO TR 10400—2018，采用一次二階矩法對某廠家生產(chǎn)的同規(guī)格套管的極限擠毀強度進行了計算，各隨機變量參數(shù)由試驗測得，將計算結(jié)果與有限元模擬及試驗結(jié)果進行對比，驗證了有限元模擬的準確性和該計算方法的可靠性。

1 參數(shù)測試方法

試驗材料為某廠家生產(chǎn)的同材質(zhì)、同鋼級、同規(guī)格、同批次的10根尺寸為φ177.8 mm×10.36 mm×10 000 mm的110鋼套管，化學成分為0.23%C(質(zhì)量分數(shù)，下同),0.29%Si,0.55%Mn,0.001 0%P,0.003 0%S,1.18%Cr。

在每根套管上截取長為3 000 mm的試樣，測量50個橫截面的外徑(分別測4次取平均值)和壁厚(分別測8次取平均值)，外徑采用C1109080050型游標卡尺測量，相鄰兩截面間隔60 mm，測量位置示意見圖1，樣本數(shù)量共計6 000個。根據(jù)測量得到的外徑和壁厚，計算管體的外徑橢圓度和壁厚不均度，并基于Weibull分布模型計算標準差。

圖1 套管外徑和壁厚的測量位置示意Fig.1 Diagram of measured positions of outer diameter and wall thickness of drivepipe: (a) surface and (b) section

根據(jù)ASTM A370-18，在管體上截取板狀拉伸試樣，標距為65 mm。采用SHT4106型電液伺服萬能試驗機進行拉伸試驗，拉伸速度為1 mm·min-1，每根套管進行15組平行試驗，取平均值。

采用環(huán)切法在管體上截取尺寸為φ177.8 mm×10.36 mm×380 mm的管狀試樣，利用C1109080050型游標卡尺測量切割前后試樣的平均外徑，相鄰測量點間隔60 mm，根據(jù)ISO 10400—2018，計算管體的殘余應(yīng)力σres：

σres=Etcave(1/Dac-1/Dbc)/(1-ν2)

(1)

式中：Dbc為切割前試樣的平均外徑，mm；Dac為切割后試樣的平均外徑，mm；tcave為平均壁厚，mm；E為彈性模量，206.9×109Pa；ν為泊松比，0.28。

切割后，若管體張開，計算結(jié)果為正值；若管體閉合，計算結(jié)果為負值。每根套管分別測量3次，取平均值。

2 套管極限擠毀強度的理論計算

根據(jù)ISO TR 10400—2018，采用一次二階矩法計算套管的極限擠毀強度，表達式為

Pult=mu{(Peult+Pyult)-[(Peult-Pyult)2+

(2)

(3)

(4)

Ht(ult)=0.127ov+0.003 9ec-

(5)

式中：Peult為極限擠毀強度，MPa；mu為模型不確定度，0.984 72，標準差為0.033 05；Peult為極限彈性擠毀強度，MPa；Pyult為設(shè)計屈服強度，MPa；Ht(ult)為影響因子；keuls為極限彈性擠毀的矯正參數(shù)，1.089；kyuls為極限屈服擠毀的矯正參數(shù)，0.991 1；fy為實測屈服強度，MPa；Dave為平均外徑，mm；tcave為平均壁厚，mm；ov為外徑橢圓度；ec為壁厚不均度；hn為冷矯直產(chǎn)品因子，0.017。

由圖2和表1可以看出，各參數(shù)的測試結(jié)果均服從正態(tài)分布，外徑橢圓度和壁厚不均度的標準差均較小，各套管各參數(shù)的測試結(jié)果均符合TLM-TGXY-1808C技術(shù)要求。

圖2 各參數(shù)測試結(jié)果統(tǒng)計分布Fig.2 Statistical distribution of tested results of various parameters: (a) average outside diameter; (b) average wall thickness; (c) ovality; (d) eccentricity; (e) yield strength and (f) residual stress

表1 10根套管各參數(shù)測試結(jié)果的平均值和標準差

將表1中各參數(shù)的平均值代入式(1)～式(4)，計算得到10根套管的平均極限擠毀強度為86.0 MPa，高于目標置信水平TRL(0.005)=75.7 MPa，該計算方法適用于試驗套管極限擠毀強度的計算。

3 有限元模型的建立及模擬結(jié)果

建立套管的三維有限元模型，采用理想彈塑性材料模型，網(wǎng)格采用PIPE16單元，邊長為0.5 mm，均勻劃分，彈性模量取205 000 MPa，泊松比取0.3，套管長度為3 000 mm，建立的模型如圖3所示。將這些參數(shù)和測得的其他參數(shù)作為輸入條件，模擬得到每根套管的極限擠毀強度，某根套管極限擠毀強度的模擬結(jié)果如圖4所示。計算得到10根套管的極限擠毀強度平均值為86.5 MPa。

圖3 套管的三維有限元模型Fig.3 Three dimensional finite element model of drivepipe

圖4 某根套管極限擠毀強度的有限元模擬結(jié)果Fig.4 Finite element simulation result of ultimate collapse strength of a drivepipe

4 試驗驗證

采用自研的外壓擠壓試驗機，根據(jù)API RP 5C5—2017進行擠毀試驗，加載速度為8.5 MPa·min-1，測試每根套管的極限擠毀強度。計算得到10根套管的極限擠毀強度平均值為85.9 MPa。10根套管平均極限擠毀強度的計算結(jié)果、模擬結(jié)果及試驗結(jié)果相差不大，且均符合TLM-TGXY-1808C技術(shù)要求(不低于58.8 MPa)。

由圖5可以看出，目標置信水平TRL=0.005時，各套管極限擠毀強度理論計算值的目標置信水平均小于模擬結(jié)果和試驗結(jié)果，且模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差不超過5.8%，有限元模擬準確。

圖5 試驗套管極限擠毀強度的有限元模擬結(jié)果及試驗結(jié)果Fig.5 Finite element simulation results and test results of ultimate collapse strength of test drivepipe

5 結(jié) 論

(1) 試驗套管平均極限擠毀強度的計算結(jié)果高于目標置信水平，且與試驗結(jié)果相近，一次二階矩法適用于試驗套管極限擠毀強度的計算。

(2) 各套管極限擠毀強度的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相近，相對誤差不超過5.8%，有限元模擬準確。