五軸立加床身靜動態(tài)特性分析與筋板拓撲優(yōu)化*

張 浩，胥 云，廖映華，熊奉奎

(1.四川輕化工大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 宜賓 644000；2.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽 621000)

0 引言

床身是五軸立加中最重要的結(jié)構(gòu)件，機床中絕大多數(shù)重要零部件都是直接安裝在床身上，其自身靜動態(tài)性能的好壞會直接影響到整個機床的加工效率和精度。目前，大多數(shù)企業(yè)在床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中仍然采用經(jīng)驗設(shè)計方法，沒有充分考慮結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和機床的輕量化等問題，往往導(dǎo)致床身笨重。在保證床身靜動態(tài)性能不降低的基礎(chǔ)上，對床身筋板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，可在減少材料使用的同時提高床身性能，滿足現(xiàn)代高端制造裝備綠色制造的要求。

針對筋板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。Liu Y等[1]通過全非線性瞬態(tài)分析研究了不同的加筋板結(jié)構(gòu)，得出有良好加固效果的筋板布置方式。庫祥臣等[2]通過對高速車床床身進行靜力學(xué)與模態(tài)分析，找出床身的薄弱部位，通過增加筋板等方式強化薄弱部位，提高了床身的剛度。鄭文標(biāo)等[3]針對VL1060立式加工中心床身結(jié)構(gòu)設(shè)計冗余等問題，針對床身主要區(qū)域橫縱筋板的厚度與間隔等一系列參數(shù)進行靈敏度分析，找出并保留對床身性能影響較大的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，提高了床身的低階固有頻率，減輕了床身的重量。薄瑞峰等[4]針對某深孔鉆床動態(tài)性能不足的問題，使用ANSYS軟件設(shè)置前三階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，床身質(zhì)量百分比為約束條件，對床身進行拓撲優(yōu)化，提高了床身動態(tài)性能，減輕了床身的質(zhì)量。以上學(xué)者都只對研究對象的目標(biāo)參數(shù)進行優(yōu)化，沒有對剛度、固有頻率和質(zhì)量同時進行限制。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后提高了目標(biāo)參數(shù)，但也可能會導(dǎo)致其他參數(shù)降低。

本文針對某型號五軸立加床身結(jié)構(gòu)冗余等問題，先經(jīng)有限元分析找出床身在實際工況下的薄弱區(qū)域。在此基礎(chǔ)上，為保證床身質(zhì)量減輕的同時靜動態(tài)性能不降低，對靜剛度、固有頻率和質(zhì)量都加以限制，分兩次對床身筋板區(qū)域進行拓撲優(yōu)化。最后綜合分析靜動態(tài)分析與兩種拓撲優(yōu)化的結(jié)果，同時考慮床身結(jié)構(gòu)變化后的鑄造難易程度，對床身的筋板結(jié)構(gòu)進行改進。在減輕床身重量的同時提高了床身的靜動態(tài)性能。

1 床身有限元分析

1.1 床身結(jié)構(gòu)模型

本文研究的五軸立加床身為網(wǎng)格筋板布局箱體式結(jié)構(gòu)，床身內(nèi)部為雙層井字形網(wǎng)格筋板，底部采用八點支撐來保證穩(wěn)定性，設(shè)有用于鐵屑和切削液收集與分離的漏斗形傾斜面和溝槽結(jié)構(gòu)。床身結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 床身結(jié)構(gòu)模型

1.2 床身有限元模型

五軸立加床身由HT250鑄造而成，查機械設(shè)計手冊[5]，得材料屬性如表1所示。

表1 HT250材料屬性

為提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，簡化去除模型中的定位孔、螺紋孔、圓角、倒角等特征。使用SolidWorks軟件去除模型中這些對分析準(zhǔn)確性影響不大的特征。將簡化后的模型導(dǎo)入ANSYS軟件中劃分網(wǎng)格。由于床身的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此選用適用于生成不規(guī)則網(wǎng)格模型的SOLID187四面體單元，同時考慮后續(xù)拓撲優(yōu)化需要密且均勻的網(wǎng)格，設(shè)置過度類型為大尺度，選用自由劃分網(wǎng)格方法。床身有限元模型如圖2所示。模型節(jié)點數(shù)為925 442，單元數(shù)為525 646。

圖2 床身有限元網(wǎng)格模型

1.3 床身靜態(tài)特性分析

立式加工中心在端銑工作情況下各方向分力較大，載荷復(fù)雜，選擇端銑工況對床身進行靜力學(xué)分析能較全面地反映床身性能[6]。刀具為面銑刀，材料為工具鋼，被加工件材料為碳鋼，與技術(shù)人員商討后確定具體工況參數(shù)為銑削寬度30 mm，每齒進給量0.25 mm，銑削深度2 mm，銑刀齒數(shù)6，刀具直徑63 mm，銑刀主軸轉(zhuǎn)速150 r/min。將數(shù)據(jù)代入經(jīng)驗公式，可計算出銑削對床身的載荷。銑削經(jīng)驗公式[7]為：

(1)

式中，F(xiàn)c為主切削力；ae為銑削寬度，mm；fz為每齒進給量，mm/z；ap為銑削深度，mm；z為刀具齒數(shù)；d為刀具直徑，mm；n為銑刀主軸轉(zhuǎn)速，r/min；Fx為X向進給力；Fy為Y向進給力；Fz為Z向進給力。

此外，床身所承受載荷還有床身部件自身重量、刀庫和刀具重量、工作臺和工件重量等，具體載荷類型及大小如表2所示。

表2 床身受力類型

使用質(zhì)量分析軟件對五軸立加模型各部件添加質(zhì)量屬性，分析求得各部件的質(zhì)心，在Z向視圖上各部件的質(zhì)心基本位于各載荷施加面的幾何中心，故直接在接觸面上施加均布載荷力。上述載荷對應(yīng)施加到床身有限元模型上，同時對模型底部的8個支撐面添加固定約束。求解后得到的床身綜合變形和等效應(yīng)力云圖如圖3所示。

(a) 床身綜合變形云圖

(b) 床身等效應(yīng)力云圖圖3 床身綜合變形和等效應(yīng)力云圖

通過靜力學(xué)分析可知，在上述端銑工況下，床身最大變形出現(xiàn)在其與立柱相接觸的部位，最大變形量為7.04 μm，床身應(yīng)力集中出現(xiàn)在底部支撐面與底面結(jié)構(gòu)突變處，最大等效應(yīng)力為5.36 MPa。后續(xù)優(yōu)化可對結(jié)構(gòu)突變處進行處理，消除應(yīng)力集中。除了最大變形位置和應(yīng)力集中的小塊區(qū)域，五軸立加床身的變形與應(yīng)力都很小，特別是床身的前部和中部(圖3a中淺色區(qū)域)，說明床身該區(qū)域結(jié)構(gòu)設(shè)計有著不小的冗余，床身這些區(qū)域的結(jié)構(gòu)還有巨大的優(yōu)化空間。

1.4 床身動態(tài)特性分析

五軸立加床身的動態(tài)特性反映其承受外部激振時的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，對機床的精度變化有著重大影響。在結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析中，各階模態(tài)所具有的權(quán)重大小與該固有頻率的倒數(shù)成正比，即頻率越低，權(quán)重越大，也就是說低階模態(tài)基本決定了床身的動態(tài)性能[8]。故本文主要對床身動態(tài)特性影響較大的前4階模態(tài)進行分析求解。

在ANSYS軟件中將靜力學(xué)分析的有限元模型數(shù)據(jù)直接遷移到模態(tài)分析模塊中，床身的固有頻率為床身自身的動態(tài)特性，不考慮施加的載荷[9]，所以去掉預(yù)應(yīng)力，約束方式保持不變，求解得到床身前4階模態(tài)振型如圖4所示。床身前4階固有頻率與振型描述如表3所示。

(a) 1階振型

(b) 2階振型

(c) 3階振型

(d) 4階振型圖4 床身前4階振型圖

表3 床身前4階固有頻率和振型描述

通過模態(tài)分析可知，一階固有頻率下的模態(tài)振型為床身上部沿Y方向前后平振，二階固有頻率下的模態(tài)振型為床身后部沿X方向左右擺動，在前兩階振型下床身后部兩側(cè)與立柱相接觸區(qū)域的變形都較大，說明該區(qū)域的動態(tài)剛度較弱，這對五軸立加的精度有一定影響。

2 床身拓撲優(yōu)化

2.1 拓撲優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化是一種使用數(shù)學(xué)手段來尋找設(shè)計空間中理論上材料最佳分布路徑的研究方法[10]，為了同時提高優(yōu)化對象的剛度與固有頻率，有研究人員使用評價函數(shù)給剛度和固有頻率分配權(quán)重的拓撲優(yōu)化方法對研究對象進行拓撲優(yōu)化[11]。但靜剛度與固有頻率是相互矛盾的目標(biāo)函數(shù)[12]，兩者權(quán)重難以分配。又考慮到床身優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的鑄造難易度與制造成本，床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化不能完全仿造拓撲優(yōu)化結(jié)果的不規(guī)則形狀，運用評價函數(shù)拓撲優(yōu)化方法的精準(zhǔn)優(yōu)勢不能發(fā)揮，且該方法迭代步數(shù)多，運算時間長。

因此，不采用評價函數(shù)的拓撲優(yōu)化方法，而采用基于固體各向同性材料懲罰(SIMP：Solid Isotropic Material with Penalization)模型的變密度法，以剛度最大化和固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)分別對床身進行拓撲優(yōu)化。拓撲優(yōu)化得到的兩種床身材料分布能給床身結(jié)構(gòu)改進提供指導(dǎo)。變密度法拓撲優(yōu)化過程中材料懲罰模型的引入是為了避免拓撲優(yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)棋盤格式[13]。SIMP插值模型能夠強制單元相對密度向0和1靠攏[14]，該模型的材料彈性模量與相對密度關(guān)系可表示為：

E(ρ)=ρp(Eο-Emin)+Emin
0≤ρ≤1

(2)

式中，ρ為單元相對密度；p為懲罰因子；Eo為密實處材料的彈性模量；Emin為空隙處材料的彈性模量，被分配一個非常小但不等于零的值，防止結(jié)構(gòu)剛度矩陣的奇異性。

2.2 剛度為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化

為在減輕床身重量的同時保證剛度不降低，以床身的剛度最大化為優(yōu)化目標(biāo)，保留質(zhì)量百分比為約束條件對床身進行拓撲優(yōu)化。在優(yōu)化軟件中將靜態(tài)特性分析的求解數(shù)據(jù)遷移到到新的拓撲優(yōu)化模塊中，設(shè)置最小歸一化密度為0.001，懲罰因子為3，這樣既可以避免出現(xiàn)密實區(qū)域與空隙區(qū)域呈線性分布，也可避免因懲罰因子過大而出現(xiàn)迭代收斂性差的現(xiàn)象[15]。設(shè)置最大迭代步數(shù)為500，收斂精度為0.1%，優(yōu)化中的迭代算法選擇最優(yōu)性準(zhǔn)則(Optimality Criteria)法，拓撲優(yōu)化過程一直持續(xù)到滿足收斂精度或達到最大迭代步數(shù)為止。因床身除筋板外的結(jié)構(gòu)大都需要安裝其他零部件，故將這些部位設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，筋板部分設(shè)置為優(yōu)化區(qū)域，設(shè)置柔度(剛度的倒數(shù))最小為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過反復(fù)試驗，當(dāng)質(zhì)量剩余率為60%時能夠得到有清晰傳力路徑的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)。床身剛度最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 剛度最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖中的結(jié)構(gòu)為床身拓撲優(yōu)化后材料去除的部分，材料的去除集中在床身的前部和中部。

2.3 固有頻率為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化

在優(yōu)化軟件中將模態(tài)分析求解數(shù)據(jù)遷移到新的拓撲優(yōu)化模塊中，設(shè)置前三階固有頻率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，迭代算法為順序凸規(guī)劃(Sequential Convex Programming)法，其余設(shè)置與剛度最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化保持一致，固有頻率最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 固有頻率最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化結(jié)果

可以看出，固有頻率最大化的拓撲優(yōu)化的材料去除也集中在床身前部和中部，但材料去除部位與剛度最大化為目標(biāo)的拓撲優(yōu)化有所不同。進一步提取拓撲優(yōu)化數(shù)據(jù)得前三階固有頻率隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖7所示。

圖7 前3階固有頻率隨迭代次數(shù)變化曲線

可以看出，經(jīng)過7次迭代后床身的前3階固有頻率的變化基本趨于穩(wěn)定，15次迭代后求解結(jié)束，第1階和第2階固有頻率有細微提高，第3階固有頻率有明顯提高。

3 床身筋板的改進

床身筋板為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，考慮床身筋板改進后的可鑄造性，根據(jù)兩次不同拓撲優(yōu)化方案的結(jié)果，分步對床身筋板進行改進。即以網(wǎng)格為單位，對應(yīng)拓撲優(yōu)化結(jié)果，若該網(wǎng)格區(qū)域材料去除率大，則去除整個筋板，若去除率小則不做改動，這樣就可避免引入不規(guī)則形狀，確保筋板改進后鑄造難度不增加。經(jīng)反復(fù)試驗，當(dāng)對兩次拓撲優(yōu)化結(jié)果重合區(qū)域進行材料去除時，可保證同時提高床身的剛度和固有頻率。先根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果對床身筋板結(jié)構(gòu)材料進行去除，再根據(jù)靜動態(tài)分析結(jié)果對床身薄弱部位進行強化，筋板改進后床身如圖8所示。

圖8 改進后床身模型

筋板改進部位為圖中深色區(qū)域。載荷施加、約束條件和網(wǎng)格劃分等參數(shù)等設(shè)置不變，分析改進后床身，綜合變形云圖和一階振型如圖9所示，改進前后性能參數(shù)對比如表4所示。

(a) 改進后床身綜合變形云圖

(b) 改進后床身一階振型圖9 改進后床身有限元分析結(jié)果

表4 改進前后床身性能參數(shù)對比

對床身改進前后的性能參數(shù)進行對比，最大變形量減小了14.9%，前4階固有頻率都有一定程度提高，質(zhì)量減輕了4.4%，且改進后床身的鑄造難度沒有增加。

4 結(jié)論

采用基于SIMP變密度法的拓撲優(yōu)化方法成功對五軸立加床身筋板進行優(yōu)化改進，并對改進結(jié)果進行了分析與驗證，在此過程中得出以下結(jié)論：

(1)針對傳統(tǒng)方法設(shè)計的五軸立加床身，通過靜動態(tài)特性分析，發(fā)現(xiàn)床身設(shè)計冗余和性能不足的位置，可為后續(xù)優(yōu)化和改進提供方向指導(dǎo)。

(2)分別以剛度和固有頻率最大化為目標(biāo)對床身進行拓撲優(yōu)化，對比兩種優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)材料去除重合部分對床身進行改進，避免了剛度與固有頻率權(quán)重難以分配的問題。

(3)根據(jù)筋板網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，以網(wǎng)格為單位對其進行材料去除，對床身結(jié)構(gòu)改動小，避免了引入不規(guī)則形狀，床身鑄造難度基本不變。改進后床身質(zhì)量減輕，靜動態(tài)性能均提高，該方法可對類似結(jié)構(gòu)件的重新設(shè)計與改進提供參考。