基于永磁同步電機的飛機舵機電動負載模擬器設(shè)計*

劉曉琳，馬麗霞

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

飛機舵機電動負載模擬器作為飛行控制地面仿真設(shè)備，可以模擬舵機在各種飛行狀態(tài)下的加載情況[1-2]。相比于傳統(tǒng)的自毀式實物實驗，該設(shè)備極大程度地改進了飛機舵機的測試方式，具有良好的可控性、無破壞性、操作簡單方便等優(yōu)點[3]。它由加載系統(tǒng)與承載對象舵機組成。加載系統(tǒng)包括加載控制計算機、伺服電機、指令加載控制器和傳感器。其中，伺服電機是負載模擬器的核心元件，通過剛性連接裝置緩沖彈簧與舵機相連。在現(xiàn)有的加載系統(tǒng)中，按照反電動勢輸出波形的不同，分為直流力矩電機和永磁同步電機(Permanent Magnetic Synchronous Motor，簡寫為PMSM)兩種類型[4]。直流力矩電機雖然過載能力較強，但由于加載過程中的大力矩輸出使電機轉(zhuǎn)動慣量較大，從而嚴(yán)重降低了動態(tài)響應(yīng)速度。與之相比，PMSM不僅結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)響應(yīng)速度快，而且轉(zhuǎn)矩跟蹤能力強[5-6]，被廣泛應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)之中。

盡管PMSM在保證加載連續(xù)性的同時改進了舵機的測試方式，然而其本身是一個易受參數(shù)時變等復(fù)雜因素影響的非線性系統(tǒng)。因此，選用具有良好控制特性的控制方法是當(dāng)前研究的重點。文獻[8]設(shè)計了基于單神經(jīng)元算法的轉(zhuǎn)速控制器來改進PMSM，能夠在一定程度上提高電機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該算法較為復(fù)雜，不易于實現(xiàn)，難以在實際工程中得到大規(guī)模的推廣應(yīng)用。文獻[9]通過計算變給定增益PI控制器的變化率，從而自動選擇所對應(yīng)的最優(yōu)增益，達到良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。然而，由于PI控制器增益實時變化，無法避免給定轉(zhuǎn)速變化下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動的問題。近年來，滑?？刂扑惴ńY(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強等優(yōu)點，得到眾多學(xué)者的關(guān)注和應(yīng)用。大量工作為參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)實施滑?？刂撇呗蕴峁┝丝尚行则炞C。然而，目前采用滑?？刂扑惴☉?yīng)用至飛機舵機電動負載模擬器的相關(guān)文獻較少，未對該算法進行系統(tǒng)研究。因此，迫切需要深入研究該算法，以滿足負載模擬器的各項技術(shù)指標(biāo)要求。

本文結(jié)合模糊積分滑?？刂婆c擾動觀測器兩種控制方法，設(shè)計PMSM調(diào)速控制器，并在飛機舵機電動負載模擬器上加以應(yīng)用，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗外部干擾能力。

1 工作原理和數(shù)學(xué)建模

為了滿足飛機舵機電動負載模擬器的控制要求，充分考慮系統(tǒng)的理論特性和應(yīng)用特性，本章在數(shù)學(xué)模型方面提出兩個特色與創(chuàng)新之處。

(1)系統(tǒng)采用PMSM作為能量轉(zhuǎn)換元件，將電能轉(zhuǎn)化為機械能，對舵機不僅能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)的大力矩加載，而且抗干擾能力強，適合在快速響應(yīng)的條件下運行，保證系統(tǒng)的跟蹤精度。

(2)系統(tǒng)設(shè)置力矩速度反饋環(huán)節(jié)，既可以增加其阻尼，又可以對輸入端的干擾進行濾波和調(diào)節(jié)。

1.1 電動負載模擬器工作原理

飛機舵機電動負載模擬器由加載控制計算機、指令加載控制器、PMSM、電機驅(qū)動器、橡膠-金屬緩沖彈簧、位置傳感器、力矩傳感器和飛機舵機組成，其工作原理如圖1所示。首先，加載控制計算機設(shè)置加載指令和梯度，使系統(tǒng)獲取設(shè)置的位置指令，與位置傳感器測得的實際舵機角位置信號比較產(chǎn)生偏差，得到模擬誤差信號。其次，誤差信號經(jīng)過指令加載控制器進行整合。然后，PWM驅(qū)動器將整合后的誤差信號進行放大調(diào)整，并作為PMSM的驅(qū)動信號來控制其對舵機的力矩加載。最后，PMSM輸出力矩信號并由橡膠-金屬緩沖彈簧將信號傳遞至舵機上，使電機跟隨舵機一起運動。

圖1 電動負載模擬器工作原理圖

1.2 電動負載模擬器數(shù)學(xué)模型

1.2.1 永磁同步電機(PMSM)

PMSM的電壓平衡方程為：

(1)

式中，Um、Lm、im分別為電樞電壓、電感和電流。

上式在d-q坐標(biāo)下可改寫：

(2)

式中，ωm、ωe分別為機械角速度和電角速度；Ke為反電動勢系數(shù)；ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別表示d、q軸電壓、電流和電感；ψf為永磁體磁鏈；R為定子電阻。

相應(yīng)地，PMSM的運動方程為：

(3)

式中，Te、TL為電機電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；J、B為電機的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中，pn為電機的極對數(shù)。

本文對PMSM采用磁場定向控制方法來簡化控制結(jié)構(gòu)，同時，電機的轉(zhuǎn)子采用表貼式結(jié)構(gòu)，有Ld=Lq=Ls。電機的轉(zhuǎn)矩方程和狀態(tài)方程可改寫為：

(5)

(6)

1.2.2 力矩傳感器

力矩傳感器是電動負載模擬器的測量元件，配合高精度數(shù)據(jù)放大器來測量負載模擬器實際輸出的力矩信號，同時可以緩沖加載電機和承載對象之間的相互作用力。

力矩傳感器的結(jié)構(gòu)剛度較大，需要連接橡膠-金屬緩沖彈簧作為緩沖元件。忽略彈簧質(zhì)量、摩擦等不可控因素，建模的傳遞函數(shù)可表示為：

TL=Kf(θm-θr)

(7)

式中，Kf為彈簧勁度系數(shù)；θm、θr為電機輸出角度和舵機轉(zhuǎn)角。

1.2.3 PWM驅(qū)動器

PWM驅(qū)動器是加載電機的功率放大元件，其作用是按照電機控制的要求，輸出能使電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的脈沖信號。忽略非線性因素影響，建模時將其視作比例環(huán)節(jié)為：

(8)

式中，Kp為功率放大增益。

1.2.4 力矩速度反饋環(huán)節(jié)

伺服系統(tǒng)控制中，引入速度反饋環(huán)節(jié)可以改善其動態(tài)性能，達到增大系統(tǒng)阻尼、提高響應(yīng)速度的目的。本文研究的負載模擬器是力矩伺服系統(tǒng)，因此在數(shù)學(xué)模型中引入力矩速度環(huán)節(jié)，其系數(shù)用Kv表示。

1.2.5 系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式(3)～式(8)，可以得到飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 飛機舵機電動加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

其傳遞函數(shù)為：

TL=G11(s)Um(s)+G12(s)θr(s)=

(9)

其中，

(10)

(11)

由式(10)、式(11)分析可知，加載在飛機舵機上的力矩主要由兩部分組成，分別為通過加載電機電樞電壓控制的加載力矩與舵機位置輸出引起的擾動力矩。其中，擾動力矩的存在對整個系統(tǒng)造成嚴(yán)重干擾。因此，如何設(shè)計有效抑制系統(tǒng)擾動力矩的電機調(diào)速控制器是改善電動負載模擬器動態(tài)品質(zhì)的前提，也是本文的重點。

2 PMSM調(diào)速控制器設(shè)計

設(shè)計PMSM調(diào)速控制器既要考慮控制器滿足電機性能指標(biāo)的要求，又要符合電動負載模擬器的加載需求。本文結(jié)合模糊積分滑模控制與擾動觀測器控制策略，提出兩個改進之處。PMSM調(diào)速控制器控制框圖如圖3所示。

圖3 PMSM調(diào)速控制器控制框圖

(1)傳統(tǒng)滑?？刂扑惴梢鹣到y(tǒng)抖振，使電機的輸出指標(biāo)出現(xiàn)較大偏差[10]。為此，提出模糊積分滑?？刂品椒ā榱藴p少引入微分信號帶來的噪聲干擾，消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，采用模糊積分滑?？刂破鞲倪MPMSM速度環(huán)，以改善電機加載性能、降低系統(tǒng)的超調(diào)量并減少積分滑?？刂埔鸬亩墩?。

(2)為了降低加載過程中PMSM受到的擾動力矩干擾，采用擾動觀測器對擾動力矩進行實時觀測和補償。其優(yōu)點是控制方法簡單，抑制擾動效果顯著，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時達到濾波的效果。同時，擾動觀測器會將由參數(shù)時變、非線性摩擦等原因引起的擾動視為等效擾動，并對其進行估計，反饋至電流指令輸入端。

2.1 模糊積分滑?？刂破?/h3>

2.1.1 滑模面設(shè)計

設(shè)PMSM的狀態(tài)變量為：

(12)

式中，ωref、ωm分別為電機的給定轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速。

對式(12)求導(dǎo)，代入式(6)，則：

(13)

選擇積分滑模面：

s=cx2+x1

(14)

對其求導(dǎo)：

(15)

給定積分初值為:

(16)

式中,

(17)

2.1.2 趨近律設(shè)計

選擇指數(shù)趨近律:

(18)

式中,ε、y大于0。符號函數(shù)sgn(s)具有不連續(xù)性,同時，系統(tǒng)的運動速度在接近滑模面時具有一定的慣性，以一定的速度穿越滑模面，從而導(dǎo)致系統(tǒng)抖振。本文采用sat(s)代替sgn(s)來減少抖振的程度，表示為:

(19)

式中，δ為大于0的實數(shù)。

可得電機的q軸參考電流為:

(20)

2.1.3 模糊積分滑模控制器

為提高積分滑?？刂破鞯聂敯粜裕：刂仆瓿煞e分滑?？刂破鞯膮?shù)尋優(yōu)。輸入選取轉(zhuǎn)速誤差和其變化率，論域為[-3，3]，輸出為趨近函數(shù)參數(shù)ε和y，論域范圍為[0.8，1]，將輸入和輸出的論域分為7個集合，其規(guī)則表如表1、表2所示。模糊滑模控制器原理圖如圖4所示。

表1 系數(shù)ε的模糊規(guī)則表

表2 系數(shù)y的模糊規(guī)則表

圖4 模糊積分滑模控制原理圖

2.2 擾動觀測器

圖5 擾動觀測器結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)梅森公式，可以得出輸出yout和輸入uin、擾動d、ζ之間的關(guān)系為：

yout=G1(s)uin+G2(s)d+G3(s)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，G1(s)、G2(s)和G3(s)分別為以uin、d和ζ作為系統(tǒng)輸入的傳遞函數(shù)。

Gn(s)與G(s)之間的關(guān)系為：

Gn(s)=G(s)(1+Δ(s))

(25)

其中，Δ(s)可以看作系統(tǒng)的實際模型對名義模型的擾動。

根據(jù)式(21)～式(24)可知，擾動觀測器設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是Q(s)，若令Q(s)趨近于0，則G1(s)≈G(s)、G2(s)≈G(s)、G3(s)≈0。此時，擾動觀測器對高頻噪聲ζ有明顯抑制作用，對等效擾動d沒有抑制作用。若令Q(s)趨近于1，則G1(s)≈Gn(s)、G2(s)≈0、G3(s)≈-1。此時，擾動觀測器對等效擾動d有明顯抑制作用，而對高頻噪聲ζ抑制效果不佳。

通常情況下，等效擾動d一般為低頻信號。在實際控制中，電機會同時受到來自高頻噪聲信號ζ和低頻信號d的干擾。因此，將Q(s)設(shè)計為低通濾波器，可以同時抑制兩部分擾動，增加電機的抗擾性能。

為了便于分析擾動觀測器的穩(wěn)定性，可將其結(jié)構(gòu)圖簡化為如圖6所示。

圖6 擾動觀測器結(jié)構(gòu)等效圖

濾波器Q(s)的表達式為：

(26)

3 仿真實驗分析

根據(jù)PMSM調(diào)速控制器在飛機舵機電動負載模擬器中的工作狀態(tài)，利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建其仿真模型，一方面采用轉(zhuǎn)速ωm和電磁轉(zhuǎn)矩Te作為電機的性能指標(biāo)來驗證PMSM調(diào)速控制器對電機的控制性能改進，并將其控制效果與電機傳統(tǒng)PI進行對比；另一方面，驗證通過調(diào)速控制器優(yōu)化后的PMSM對電動負載模擬器具有良好的加載特性，并通過跟蹤精度和響應(yīng)速度兩個角度分析系統(tǒng)的性能改進。

3.1 PMSM仿真實驗

仿真參數(shù)設(shè)定如下：模糊積分滑?？刂破鞯膮?shù)c=15，v0=1，PMSM參數(shù)如表3所示。假設(shè)電機額定轉(zhuǎn)速為1000 rpm，負載轉(zhuǎn)矩初始為空載狀態(tài)，0.4 s時階躍增至10 N·m。圖7、圖8分別表示ωm和Te的仿真結(jié)果。圖7中的曲線1、曲線2分別表示PMSM調(diào)速控制器和PI控制下的電機轉(zhuǎn)速。

表3 PMSM的仿真參數(shù)

圖7 PMSM轉(zhuǎn)速變化對比

(a) 調(diào)速控制器控制PMSM電磁轉(zhuǎn)矩

(b) 傳統(tǒng)PI控制下PMSM電磁轉(zhuǎn)矩 圖8 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩變化

由圖8可知，負載轉(zhuǎn)矩由0 N·m增至10 N·m時，PI控制下ωm和Te恢復(fù)至額定值的時間較長，并且Te的變化出現(xiàn)明顯抖振；比較而言，PMSM調(diào)速控制器可以有效改善電磁轉(zhuǎn)矩的抖振現(xiàn)象，減小電機的穩(wěn)態(tài)誤差。

3.2 電動負載模擬器仿真實驗

將經(jīng)過調(diào)速控制器優(yōu)化后的PMSM應(yīng)用于飛機舵機電動負載模擬器來對其進行改進，并從加載精度和響應(yīng)速度兩方面來驗證系統(tǒng)的控制性能，并與傳統(tǒng)負載模擬器進行比較。

3.2.1 力矩跟蹤、多余力矩仿真實驗

一般情況下，飛機舵機的工作頻率范圍是1～20 Hz。在驗證跟蹤精度仿真實驗中，設(shè)置加載指令θc=2.5sin(10t)，加載梯度為6 T/m。分別比較傳統(tǒng)負載模擬器與PMSM調(diào)速控制器作用下電動負載模擬器的力矩跟蹤效果。仿真實驗對比結(jié)果如圖9a所示。其中，曲線 1表示指令力矩，曲線3和曲線2分別表示改進前后系統(tǒng)輸出的實際力矩。

多余力矩仿真結(jié)果如圖9b所示，曲線1和曲線2分別表示系統(tǒng)改進前后多余力矩抑制情況的仿真結(jié)果。

(a) 控制力矩跟蹤仿真

(b) 多余力矩仿真

(c) 力矩跟蹤整體仿真圖圖9 飛機舵機電動負載模擬器力矩跟蹤、多余力矩仿真實驗

由圖9a分析可知，傳統(tǒng)負載模擬器對指令力矩的跟蹤效果較差，頻率出現(xiàn)滯后，約為23.68°，幅差約為6.67%，不滿足“雙十指標(biāo)”，即系統(tǒng)的幅差和頻差絕對值未能保持在10%以內(nèi)。而改進后系統(tǒng)的實際力矩可以對指令力矩進行準(zhǔn)確跟蹤，幅差減小約為3.8%，頻差僅為4.87°，滿足“雙十指標(biāo)”。

由圖9b分析可知，傳統(tǒng)負載模擬器對多余力矩抑制效果較差，系統(tǒng)受到較大的擾動。而經(jīng)過改進后系統(tǒng)多余力矩幅值降低至0.61 m，抑制效果達76.71%。

為驗證改進后負載模擬器的穩(wěn)定性，將仿真時間調(diào)至5 s，如圖9c所示，可以看出實際力矩跟蹤沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，調(diào)速控制器改進后的PMSM不僅提高了系統(tǒng)的加載精度，還保證了其運行的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2.2 響應(yīng)速度仿真實驗

為了對比兩種控制方法作用下系統(tǒng)的響應(yīng)速度，設(shè)置加載指令為單位階躍函數(shù)，加載梯度為1 T/m，仿真結(jié)果如圖10所示，其中曲線1和曲線2分別表示采用傳統(tǒng)PI控制法和調(diào)速控制法系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖10 響應(yīng)速度仿真

可以看出，傳統(tǒng)負載模擬器在階躍響應(yīng)下的調(diào)節(jié)時間為0.18 s，峰值時間為0.073 s，選取±2%的誤差帶寬，系統(tǒng)的超調(diào)量為5.6%。改進后，負載模擬器的調(diào)節(jié)時間和峰值時間僅為0.087 s和0.048 s，系統(tǒng)的超調(diào)量降為2.2%。仿真結(jié)果表明，加載電機采用PMSM調(diào)速控制器作用時，不僅可以提高飛機舵機電動負載模擬器的動態(tài)響應(yīng)速度，而且改善了系統(tǒng)的加載精度，使系統(tǒng)具有良好的整體控制性能。

4 結(jié)論

本文針對飛機舵機電動負載模擬器工作性能需要進一步改進的問題，提出了具體有效的控制方案。根據(jù)負載模擬器數(shù)學(xué)模型的特點加入力矩速度反饋環(huán)節(jié)，并采用PMSM作為系統(tǒng)的加載電機。結(jié)合模糊積分滑模控制與擾動觀測器兩種控制方法對加載電機PMSM進行改進來提高整體系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。通過MATLAB/Simulink仿真平臺來驗證調(diào)速控制器改進后的PMSM對整體系統(tǒng)性能的提高。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制策略不僅可以提高負載模擬器的加載精度和響應(yīng)速度，使其滿足“雙十指標(biāo)”，還可以有效抑制擾動力矩的干擾，在工程上具有一定的應(yīng)用價值。