考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速與拖曳力系數(shù)研究

朱文帥，吳 浩，徐杭杭，趙躍章，劉仲秋，李全起

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安271018；2.山東龍躍興設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南250014）

0 引言

拋投塊石穩(wěn)定問(wèn)題一直以來(lái)都是關(guān)系著截流工程、河道工程成功與否的關(guān)鍵。鋼筋石籠相比于傳統(tǒng)散拋塊石具有透水性良好、穩(wěn)定性強(qiáng)、方便運(yùn)輸儲(chǔ)存的優(yōu)勢(shì)，在截流領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

然而截至目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定性的研究較少，實(shí)際工程應(yīng)用缺乏可靠的理論指導(dǎo)，這對(duì)河道截流和搶險(xiǎn)工作的設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)了不便。考慮到現(xiàn)有鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定特性的研究大多以規(guī)則放置的石籠試塊為研究對(duì)象，而實(shí)際的工程中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴(yán)格按照順?biāo)鞣较蜢o止，那么此時(shí)的鋼筋石籠穩(wěn)定性再以現(xiàn)有的研究成果去分析的話將存在誤差。因此，針對(duì)現(xiàn)有鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定研究的不足之處，通過(guò)受力分析與推導(dǎo)，提出了一種待定拖曳力系數(shù)的考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式，并針對(duì)目前水下鋼筋石籠拖曳力系數(shù)難以取值的現(xiàn)狀開(kāi)展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗(yàn)，研究了偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)對(duì)鋼筋石籠拖曳力系數(shù)的影響，給出了考慮偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)雙因素交互影響下的拖曳力系數(shù)取值建議計(jì)算公式，為鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定性的研究提供理論參考。

1 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有的有關(guān)于塊體抗沖穩(wěn)定計(jì)算的研究大多脫胎于蘇聯(lián)截流專家伊茲巴什于20世紀(jì)30年代提出的經(jīng)典截流塊體起動(dòng)流速計(jì)算公式［1］，即：

式中：V為截流塊體的起動(dòng)流速；K為穩(wěn)定系數(shù)；γs為塊體容重；γ為水的容重；D為塊體的化引直徑；g為重力加速度。

伊茲巴什公式及其類似公式雖然在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的計(jì)算精度，但其公式中所含變量較少，難以解釋拋投塊體因形狀、河床墊層、水流攻角等因素變化而導(dǎo)致的起動(dòng)流速的不同。針對(duì)上述問(wèn)題，需要進(jìn)一步加強(qiáng)石籠網(wǎng)結(jié)構(gòu)抗沖刷特性的研究［2］。汪定洋等［3］結(jié)合多年的試驗(yàn)，提出了一種考慮相對(duì)粗糙度的塊體起動(dòng)流速計(jì)算公式，即

式中：H為水深；為相對(duì)粗糙度；α、n、A、B為待定參數(shù)，由具體試驗(yàn)確定。

李學(xué)海等［4］以公式（2）為基礎(chǔ)，提出了考慮扁度系數(shù)的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)式中的α、n、A、B值進(jìn)行了確定，即

式中：λ為石籠的扁度系數(shù)；a、b、c分別為長(zhǎng)軸、中軸、短軸的長(zhǎng)度。

郭紅民等［5］考慮了石籠空隙率對(duì)起動(dòng)流速的影響，并以公式（3）為基礎(chǔ)引入了空隙度對(duì)公式進(jìn)行了修正。然而以上各公式在底部為光滑面（忽略摩擦力）時(shí)難以適用，無(wú)法反應(yīng)在忽略摩擦的情況下其起動(dòng)流速接近于零的情況。另外，在形狀不規(guī)則的長(zhǎng)條形鋼筋石籠情況下，化引直徑D是否能適用并沒(méi)有很好的理論依據(jù)，比如相同體積下的鋼筋石籠，雖然化引直徑相同，但其形狀理論上存在無(wú)窮多種，即使是限制了其扁度系數(shù)，仍然存在多種的可能?；谝陨瞎降娜毕荩~恩立等［6］提出了一種以六面體長(zhǎng)寬高代替扁度系數(shù)和化引直徑的鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定計(jì)算公式，解決了石籠在光滑面上起動(dòng)流速的計(jì)算問(wèn)題，其計(jì)算公式為：

式中：c為六面體順?biāo)鞣较虻拈L(zhǎng)度；μ為地面摩擦系數(shù)；CD為鋼筋石籠拖曳力系數(shù)。

伍學(xué)文等［7，8］以公式（5）為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)值模擬考慮了鋼筋石籠空隙率與拖曳力系數(shù)CD的關(guān)系，擬合了考慮空隙率的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式，具有一定的計(jì)算精度；汪淼等［9］結(jié)合公式（5）利用CD、CL云圖對(duì)鋼筋石籠的起動(dòng)流速進(jìn)行了研究，然而該文獻(xiàn)結(jié)論與公式（5）都有一定的局限性，葉立恩等的試驗(yàn)僅研究了a×a×c形鋼筋石籠的穩(wěn)定性，伍學(xué)文等同樣僅試驗(yàn)了a×a×a形的鋼筋石籠，其公式都具有一定的局限性，并且公式（5）中的拖曳力系數(shù)CD的取值目前沒(méi)有給出具體的取值計(jì)算方法，只能依靠工程經(jīng)驗(yàn)取值。與此同時(shí)，考慮到工程實(shí)際中并非所有的鋼筋石籠在拋投沉底后都是嚴(yán)格按照順?biāo)鞣较蜢o止，隨著鋼筋石籠與來(lái)流方向成一定的夾角后，其迎流面積發(fā)生變化，那么此時(shí)鋼筋石籠穩(wěn)定性再按照以上結(jié)論進(jìn)行分析同樣將存在誤差。

本文正是針對(duì)以上成果的不足之處開(kāi)展了研究。

2 理論分析與公式推導(dǎo)

鋼筋石籠在水下主要受到水流的拖曳力FD、重力G、浮力FV、阻力Ff、上舉力FL。鋼筋石籠的偏轉(zhuǎn)方式如圖1所示。實(shí)線矩形為長(zhǎng)邊c順?biāo)鞣较驎r(shí)的鋼筋石籠俯視圖，虛線矩形為鋼筋石籠繞中心點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)β角度時(shí)的俯視圖，外圓為矩形對(duì)角邊繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的輔助輪廓線。

圖1 鋼筋石籠俯視面及旋轉(zhuǎn)方式圖Fig.1 Top view of steel gabion and rotation mode

如圖2所示鋼筋石籠收到來(lái)自順?biāo)鞣较虻耐弦妨D，由于石籠頂部與底部流速存在差異，水流會(huì)給鋼筋石籠一個(gè)向上的上舉力FL。Eveet［10］于1987年給出了拖曳力計(jì)算公式（6）與上舉力計(jì)算公式（7）。

圖2 鋼筋石籠側(cè)立面受力分析圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis on the side elevation of reinforced gabions

式中：A1、A2分別為鋼筋石籠所受拖曳力和上舉力的特征面面積。A1取值為迎流面的面積，當(dāng)鋼筋石籠如圖1所示偏轉(zhuǎn)角度β時(shí)，其特征面A1的取值為鋼筋石籠底面對(duì)角線的長(zhǎng)度在迎流方向上的投影與石籠高度的乘積，為鋼筋石籠底面面積，A2=ac。

對(duì)繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)β角度后鋼筋石籠進(jìn)行受力分析，即FD=Ff，可得到待定拖曳力系數(shù)的考慮偏轉(zhuǎn)角度的鋼筋石籠起動(dòng)流速公式：

由式（10）可以看出，鋼筋石籠的起動(dòng)流速受到拖曳力系數(shù)、上舉力系數(shù)、底面摩擦力、塊體形狀以及水流攻角等因素的影響。龐啟秀［11，12］在對(duì)水下塊體的受力試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，塊體所受上舉力數(shù)據(jù)比較離散，且大小近似為零；Zhu L［13］等人的研究也證明了這一點(diǎn)。為方便計(jì)算，令上舉力為零，得到簡(jiǎn)化后的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式：

由所推公式（11）可以看出，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度β=0°時(shí)，式（11）可轉(zhuǎn)化為公式（5）。與公式（5）相比，所推公式（11）適用于不同形狀的六面體石籠，并且考慮了偏轉(zhuǎn)角度對(duì)起動(dòng)流速的影響，適用范圍更廣且考慮更為周全。又因?yàn)楣剑?1）中僅拖曳力系數(shù)CD為未知量，因此要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究不同形狀鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)CD的取值與雷諾數(shù)和偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系。

3 模型試驗(yàn)及方法

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c材料

本文分別設(shè)置了鋼筋石籠的起動(dòng)流速試驗(yàn)和拖曳力系數(shù)試驗(yàn)。兩試驗(yàn)皆在1∶50 的水槽中進(jìn)行，相似條件如表1所示。水槽試驗(yàn)段長(zhǎng)10 m，寬40 cm，深40 cm，坡度為1/1 000，水槽兩側(cè)及為透明PVC 塑料板，底板為不透明PVC 塑料板，底板摩擦系數(shù)μ=0.22。

表1 起動(dòng)流速及拖曳力系數(shù)試驗(yàn)相似條件Tab.1 Similar conditions of critical velocity and drag coefficient experiment

本次試驗(yàn)以高度為2 m 的鋼筋石籠為原型，按照1∶50 比例制作了不同形狀（a×a×a、a×a×c、a×b×c）三種形狀的鋼筋石籠，具體參數(shù)如表2所示。試驗(yàn)石籠的容重經(jīng)查詢相關(guān)文獻(xiàn)［6，7］取為17.50 kN/m3。兩試驗(yàn)的水面高度均維持在18 cm。

表2 試驗(yàn)鋼筋石籠塊材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of test reinforced gabion blocks

3.2 鋼筋石籠起動(dòng)流速試驗(yàn)方法

起動(dòng)流速試驗(yàn)方法：將試驗(yàn)石籠預(yù)先放置在渠道底部中間位置，然后開(kāi)啟閥門(mén)開(kāi)關(guān)，調(diào)整流量大小，通過(guò)下游的尾門(mén)將水面高程控制在18 cm，直到試驗(yàn)石籠開(kāi)始緩慢滑動(dòng)。采用旋槳式流速儀，測(cè)量試驗(yàn)石籠迎水面中心處流速，當(dāng)試塊開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)開(kāi)始記錄，共取6個(gè)流速值，計(jì)算時(shí)取其平均數(shù)。試塊測(cè)完后將其繞底面中心分別旋轉(zhuǎn)15°、30°、45°，重復(fù)以上步驟，直至測(cè)試完所有試塊。

3.3 鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)方法

Malavasi S［14］研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)塊體淹沒(méi)程度夠大時(shí)，拖曳力系數(shù)和上舉力系數(shù)幾乎不在隨水深變化。Devarakonda R［15］的試驗(yàn)結(jié)論顯示在塊體與床面的距離大于0.13H后，拖曳力系數(shù)隨相對(duì)位置的變化微弱。因此，為消除相對(duì)水深對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，試塊距離床面的距離選擇0.2H，即3.6 cm。

①通過(guò)無(wú)彈性的細(xì)鋼絲線將試驗(yàn)鋼筋石籠懸掛在距水槽底板3.6 cm 處，懸掛細(xì)線上部連接電磁感應(yīng)拉力計(jì)。以鋼筋石籠的寬、高面為迎水面，連接迎水面的細(xì)鋼絲線穿過(guò)固定于水槽底板的定滑輪，定滑輪底部高度與鋼筋石籠迎水面中心高度一致，穿過(guò)定滑輪底部的細(xì)線連接固定于水槽上方的電磁感應(yīng)拉力計(jì)。②試驗(yàn)開(kāi)始前對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)零，避免細(xì)線的摩擦、細(xì)線的重量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。③通過(guò)流量調(diào)節(jié)閥門(mén)與下游尾門(mén)控制水位保持在18 cm，旋槳式流速儀測(cè)量水深與試塊中心高程保持一致，控制水流流速分別為0.25、0.4、0.55、0.70、0.85 m/s。④記錄電磁感應(yīng)拉力計(jì)受到的拖曳力和上舉力。⑤重復(fù)以上步驟，并將試塊繞底面中心旋轉(zhuǎn)15°、30°、45°重新進(jìn)行試驗(yàn)，直至完成所有試塊。鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)如圖3所示。

圖3 鋼筋石籠拖曳力試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Drag force experiment system

4 結(jié)果分析與曲線擬合

4.1 塊體形狀雷諾數(shù)對(duì)拖曳力系數(shù)的影響

塊體雷諾數(shù)為流體慣性力與黏滯力的比［16，17］，是用于表征流體繞流情況的無(wú)量綱，計(jì)算公式為：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；U為平均流速，m/s；s為塊體高度，m；μ為流體動(dòng)力黏滯系數(shù)，Pa?s。

由圖4（a）～（c）可以看出，隨著雷諾數(shù)的增大，a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)呈先增大后逐漸減小的趨勢(shì)，同一鋼筋石籠試塊，不同偏轉(zhuǎn)角度工況下，其水平拖曳力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同。雷諾數(shù)Res<2.2×104時(shí)，3 種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)均隨雷諾數(shù)的增大逐漸增大；雷諾數(shù)Res處于2.2×104左右時(shí)，鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)較大；雷諾數(shù)Res>2.2×104時(shí)，水平拖曳力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大有逐漸減小的趨勢(shì)。

圖4 拖曳力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between drag coefficient and Reynolds number

4.2 偏轉(zhuǎn)角度對(duì)拖曳力系數(shù)的影響

由圖5（a）～（c）可以看出，本次試驗(yàn)a×a×a、a×a×c、a×b×c三種類型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)變化值位于0.55～0.84 之間，a×a×c、a×b×c型的鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)明顯大于a×a×a型的鋼筋石籠。隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大，鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)先減小后增大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到15°時(shí)，水平拖曳力系數(shù)達(dá)到最小值。偏轉(zhuǎn)角度大于30°時(shí)，a×a×c、a×b×c兩種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)增長(zhǎng)變化率變緩，有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。不同雷諾數(shù)工況下，3種類型鋼筋石籠的水平拖曳力系數(shù)并不相同，但水平拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律一致。

圖5 拖曳力系數(shù)與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between drag coefficient and deflection angle

4.3 曲線擬合

考慮偏轉(zhuǎn)角度和塊體雷諾數(shù)的交互影響，根據(jù)圖（4）、圖（5）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以假定鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度、塊體雷諾數(shù)皆呈二次函數(shù)變化，利用雙因素?cái)M合的方法［18，19］，導(dǎo)出待定系數(shù)的鋼筋石籠拖曳力系數(shù)計(jì)算公式：

式中：k1，k2，k3，k4，k5，k6為方程的待定系數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法［20］，分別擬合a×a×a、a×a×c、a×b×c三種鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)計(jì)算公式，擬合后的計(jì)算公式分別為：

式（14）～（16）擬合優(yōu)度R均達(dá)到0.85 以上，均為高度相關(guān)。圖6為各類型鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)擬合曲面，可以明顯看出，鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的增大呈先減小后逐漸增大的趨勢(shì)，隨雷諾數(shù)的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)。

圖6 鋼筋石籠拖曳力系數(shù)擬合曲面Fig.6 Fitting surface of drag coefficient of reinforced gabion

將公式（14）～（16）代入推導(dǎo)所得的公式（11）便可得到考慮偏轉(zhuǎn)角度、塊體雷諾數(shù)、塊體形狀的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式，即：

公式（17）起動(dòng)流速的適用于六面體鋼筋石籠，適用流速范圍為1.77～6.00 m/s。a×a×a、a×a×c、a×b×c形的拖曳力系數(shù)CD的取值分別取式（14）、（15）、（16）。

5 起動(dòng)流速公式的驗(yàn)證

擬合后的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式計(jì)算值與水槽試驗(yàn)得到的起動(dòng)流速進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。由表3 可知，由公式（11）、（14）、（15）、（16）計(jì)算得到的鋼筋石籠起動(dòng)流速與水槽試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的最小偏差為0.35%，最大偏差為6.67%，所推導(dǎo)公式具有一定的精確程度，可為不同形狀的六面體鋼筋石籠抗沖穩(wěn)定計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

表3 鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式驗(yàn)證試驗(yàn)Tab.3 Verification test of critical velocity correction formula for reinforced gabions

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者針對(duì)現(xiàn)有鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算研究的不足之處，提出了一種考慮偏轉(zhuǎn)角度的待定拖曳力系數(shù)的鋼筋石籠起動(dòng)流速計(jì)算公式（適用于1.77～6.00 m/s 的來(lái)流流速），開(kāi)展了鋼筋石籠拖曳力水槽試驗(yàn)，研究了偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)對(duì)其拖曳力系數(shù)的影響，并對(duì)考慮偏轉(zhuǎn)角度和雷諾數(shù)雙因素影響下的拖曳力系數(shù)CD的取值計(jì)算公式進(jìn)行了擬合。相比于傳統(tǒng)的起動(dòng)流速經(jīng)驗(yàn)公式和依靠工程經(jīng)驗(yàn)選取拖曳力系數(shù)的不利條件，該公式組合具有良好的理論性和準(zhǔn)確性。本文通過(guò)試驗(yàn)還得出了以下結(jié)論。

（1）試驗(yàn)鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)變化范圍基本處于0.55～0.84 之間，拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度和塊體雷諾數(shù)的變化明顯；

（2）鋼筋石籠的起動(dòng)流速隨偏轉(zhuǎn)角度增大而減小，水平拖曳力系數(shù)隨偏轉(zhuǎn)角度的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)；當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為15°時(shí)，拖曳力系數(shù)最??；

（3）隨著雷諾數(shù)的增大，鋼筋石籠的拖曳力系數(shù)先增大，后逐漸減??；當(dāng)雷諾數(shù)Res在2.2×104左右時(shí)，拖曳力系數(shù)取值偏大?！?/p>