基于Copula方法的城市排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究

鐘逸軒，廖小龍，易 靈，吳樂(lè)平

（中水珠江規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，廣州510000）

1 研究概述

據(jù)《2019 中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》［1］，2018年末中國(guó)城鎮(zhèn)人口達(dá)8.31億人，城鎮(zhèn)化率從改革開(kāi)放之初1978年的17.92%增加至2018年的59.58%，城市內(nèi)澇災(zāi)害事件的潛在危害性也隨之急劇上升［2］。國(guó)務(wù)院2013年發(fā)布關(guān)于提升城市基礎(chǔ)設(shè)施能力的若干意見(jiàn)，其中就特別指出要在十年內(nèi)顯著改善市政排水系統(tǒng)和城市排澇系統(tǒng)的能力。2015年和2016年，共計(jì)30 座城市分批被選作海綿城市建設(shè)試點(diǎn)，用以推行海綿城市相關(guān)技術(shù)，探索整治城市內(nèi)澇災(zāi)害的經(jīng)驗(yàn)?？偟膩?lái)說(shuō)，城市排水排澇對(duì)于城市管理和災(zāi)害預(yù)防的重要作用得到了人們普遍認(rèn)可，也引發(fā)了學(xué)者們的廣泛研究［3-6］。

城市排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是海綿城市建設(shè)的重要依據(jù)，直接決定了城市的內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)以及市政排水和城市排澇系統(tǒng)規(guī)模。然而，長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)分屬不同部門管理，也遵循不同設(shè)計(jì)規(guī)范，尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)銜接方法，存在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不相協(xié)調(diào)的情況［7，8］。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究通過(guò)科學(xué)闡述城鎮(zhèn)排水排澇之間的相互作用與影響規(guī)律，基于城鎮(zhèn)排水排澇系統(tǒng)的水力聯(lián)系和特性差異，采用一定方法確定不同系統(tǒng)各自的設(shè)計(jì)規(guī)模，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的銜接。張明珠等［9］基于芝加哥雨型和相關(guān)分析法推算了市政排水和水利排澇的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期銜接關(guān)系，結(jié)果表明同量級(jí)的暴雨事件，水利排澇計(jì)算重現(xiàn)期標(biāo)準(zhǔn)約為市政排水計(jì)算重現(xiàn)期的5 倍。李衛(wèi)東和徐向陽(yáng)［5］研究認(rèn)為，市政排水受阻的重要原因之一是水利排澇系統(tǒng)無(wú)法及時(shí)排除澇水，導(dǎo)致內(nèi)河道水位過(guò)高對(duì)排水管道形成頂托，并給出了不同設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下排水排澇系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期銜接關(guān)系。陳鑫等［10］提出通過(guò)SWMM 模型對(duì)研究區(qū)域開(kāi)展城市雨洪模擬，將設(shè)計(jì)長(zhǎng)短歷時(shí)組合暴雨過(guò)程作為輸入，研究給定重現(xiàn)期組合條件下能否滿足城鎮(zhèn)內(nèi)澇防治需求。楊星等［11］基于貝葉斯公式推算了不同排水排澇設(shè)計(jì)重現(xiàn)期的組合風(fēng)險(xiǎn)率，并提出組合風(fēng)險(xiǎn)率應(yīng)當(dāng)近似于水利排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，以節(jié)約投資的同時(shí)保障滿足設(shè)計(jì)需求。陳子燊等［12］分析了城市兩級(jí)排澇標(biāo)準(zhǔn)銜接方法，通過(guò)Copula 方法計(jì)算了不同歷時(shí)暴雨聯(lián)合分布，并基于二次重現(xiàn)期定義了城鎮(zhèn)兩級(jí)排澇標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，分析不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)組合情況下系統(tǒng)整體的內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以中山和珠海市為例開(kāi)展城市排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究，具體為基于Copula 理論獲取排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)合重現(xiàn)期，評(píng)價(jià)給定城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)組合下的整體內(nèi)澇防御標(biāo)準(zhǔn)，并給出指定Kendall重現(xiàn)期條件下的最可能排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)組合。相比現(xiàn)狀水利和市政部門分別確定排水排澇系統(tǒng)建設(shè)規(guī)模，本研究給出的方法可有效避免上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不協(xié)調(diào)帶來(lái)的內(nèi)澇風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)了不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)間的有效銜接，可為開(kāi)展海綿城市建設(shè)工作和城市內(nèi)澇防御相關(guān)規(guī)劃設(shè)計(jì)提供科學(xué)可行的參考依據(jù)。

2 主要研究方法

2.1 Copula理論簡(jiǎn)介

據(jù)Sklar 定理［13］，通過(guò)變量的邊緣分布和Copula 聯(lián)結(jié)函數(shù)可構(gòu)建多元概率分布函數(shù)：

式中：Hn(x1，x2，...，xn)=P(X1≤x1，X2≤x2，...，Xn≤xn)表示X的n維概率分布函數(shù)；Fi（xi）表示Xi的邊緣累積分布函數(shù)（i=1，2，…，n）；Cn（·）表示Copula 函數(shù)，其選取與Fi（xi）無(wú)關(guān)，但需要能夠較好地描述邊緣分布的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

近年來(lái)，Copula 理論因其不依賴與邊緣分布類型且聯(lián)結(jié)函數(shù)多種多樣的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于水文氣象多變量聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題上［14-16］。二維Copula可用于建立不同時(shí)段長(zhǎng)降雨量（如P1h和P12h）之間的聯(lián)合概率分布，即：

式中：X為短歷時(shí)降水；Y為長(zhǎng)歷時(shí)降水；u=FX（x）和v=FY（y）分別為x和y的邊緣分布。

本研究采用皮爾遜三型分布（P3）、廣義極值分布（GEV）和對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LN）作為降水序列的備選邊緣分布（見(jiàn)表1）。選用水文領(lǐng)域廣泛使用的三種阿基米德Copula 函數(shù)作為備選Copula分布［17，18］，具體見(jiàn)表2。邊緣分布和聯(lián)合分布采用均方根誤差（RMSE）、K-S檢驗(yàn)和AIC準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)選［19-21］。

表1 3種用于降水量邊緣分布擬合的備選分布Tab.1 Three candidate distributions for precipitation series fitting

表2 3種不同的阿基米德Copula函數(shù)及其參數(shù)估計(jì)方法Tab.2 Three Archimedean Copula functions and parameter estimation method

2.2 聯(lián)合重現(xiàn)期

考慮到多變量設(shè)計(jì)問(wèn)題中常用的“或”和“且”重現(xiàn)期存在明顯缺陷，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)域的描述不夠客觀，存在相同聯(lián)合重現(xiàn)期的不同設(shè)計(jì)組合對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)域不同的問(wèn)題［22］，本研究采用Kendall重現(xiàn)期用于描述城市排水排澇系統(tǒng)的整體內(nèi)澇防御能力：

式中：t為Copula 聯(lián)合概率分布值；φ(·)為Copula 生成元，具體隨選用的Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)而改變（見(jiàn)表2）。

2.3 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)銜接方法

最可能估計(jì)法（MLE）可避免多變量設(shè)計(jì)組合選取的任意性，因而被廣泛應(yīng)用于洪水、暴雨、潮汐等多變量設(shè)計(jì)問(wèn)題上［23-25］，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：c（·）為X與Y的聯(lián)合概率密度；Θ為給定條件。

基于Copula函數(shù)和MLE 原理，本文構(gòu)建的城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的銜接方法如下：①綜合確定城市內(nèi)澇整體防御能力，以聯(lián)合重現(xiàn)期RP表示為n年一遇。②通過(guò)求解下式，獲取滿足步驟1 中給定RP的所有可能的排水和排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)組合(x*，y*)：

式中：RPK（·）為Kendall重現(xiàn)期。

③計(jì)算(x*，y*)的聯(lián)合概率密度，選擇概率密度最大的排水排澇系統(tǒng)的設(shè)計(jì)組合作為建議采用的設(shè)計(jì)組合：

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

3.1 研究區(qū)域簡(jiǎn)介

中山和珠海市位于珠三角區(qū)域（圖1）。長(zhǎng)期以來(lái)，受水文氣象、地形地勢(shì)、人類活動(dòng)等因素綜合影響，中山和珠海市頻繁遭受內(nèi)澇災(zāi)害的侵襲，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展以及人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重不良影響。近年來(lái)，兩市有關(guān)部門在意識(shí)到城市排水排澇現(xiàn)狀短板的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身經(jīng)濟(jì)實(shí)力、可實(shí)施性等因素，編制了《海綿城市專項(xiàng)規(guī)劃》?？紤]到城市排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)銜接問(wèn)題對(duì)科學(xué)制定工程規(guī)模至關(guān)重要，本研究以中山和珠海市為研究對(duì)象，基于Copula 理論開(kāi)展排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)銜接研究，計(jì)算滿足城市內(nèi)澇防治需求下的最優(yōu)排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)組合，為城市內(nèi)澇工程建設(shè)提供設(shè)計(jì)規(guī)模選取參考依據(jù)。

圖1 中山市和珠海市地理位置示意圖Fig.1 Map of Zhongshan city and Zhuhai city

3.2 數(shù)據(jù)與取樣方法

采用中山和珠海氣象站1962-2010年（共計(jì)49年）的小時(shí)降水?dāng)?shù)據(jù)。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范，當(dāng)資料序列長(zhǎng)度超過(guò)20年時(shí)，推薦采用年最大取樣法進(jìn)行分析計(jì)算。本研究中，首先從數(shù)據(jù)樣本中選取年最大1 h 降水量，然后再分別求算包含該1 h 雨量的年最大6、12 和24 h 累計(jì)降水量。其中1 h樣本用于排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)，6、12 和24 h 樣本用于排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)。取樣結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 中山站和珠海站年最大法取樣結(jié)果Fig.2 Annual maximum sampling precipitation data of Zhongshan and Zhuhai

4 結(jié)果分析

4.1 邊緣分布擬合效果

表3 給出了不同擬合效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果，圖3 給出了不同邊緣分布下的Q-Q 圖。由表3 結(jié)果可知，在10%的顯著性水平情況下，由于不同時(shí)段長(zhǎng)的降水量樣本的Dn值均小于給定的閾值，故3 種備選分布均通過(guò)了K-S 檢驗(yàn)。進(jìn)一步結(jié)合RMSE和AIC 進(jìn)行分析，對(duì)于中山市的降水樣本，GEV 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，而對(duì)于珠海市的降水樣本，LN 分布均具有最小的RMSE和AIC 值，因此，分別選用GEV 分布和LN 分布作為中山市和珠海市降水量的邊緣分布。值得注意的是，現(xiàn)行規(guī)范推薦的P3 分布對(duì)于兩個(gè)雨量站的各時(shí)段長(zhǎng)樣本均不具有最佳的擬合效果。

表3 不同邊緣分布的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)效果Tab.3 Distribution fitting goodness evaluation results for different distributions

圖3 不同邊緣分布理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布的Q-Q圖Fig.3 Q-Q plots of empirical distribution and different theoretical distributions

4.2 Copula聯(lián)合分布構(gòu)建

邊緣分布確定后，根據(jù)Sklar 定理可以建立1 h 降雨量和其余不同時(shí)段長(zhǎng)的降雨量樣本之間的Copula 聯(lián)合分布。本研究采用Kendall 秩相關(guān)系數(shù)法計(jì)算各時(shí)段組合的Copula 分布參數(shù)。不同Copula 函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。K-S 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn表明，在10%置信水平下，3種阿基米德Copula均通過(guò)了檢驗(yàn)。進(jìn)一步分析RMSE和AIC結(jié)果，3種阿基米德Copula對(duì)于不同城市的不同時(shí)段長(zhǎng)組合分別具有最小RMSE和AIC 值，不同于邊緣分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，上述指標(biāo)無(wú)法獲得一致結(jié)論。因此，僅依靠K-S 檢驗(yàn)、RMSE和AIC 檢驗(yàn)，無(wú)法有效識(shí)別最適合的Copula函數(shù)。Nguyen and Jayakumar的研究表明［26］，對(duì)于多變量極值設(shè)計(jì)問(wèn)題，F(xiàn)rank 和Clayton 等不具備尾部相關(guān)性的Copula 函數(shù)通常并不適用，應(yīng)當(dāng)采用Gumbel 和Galambos 等可具有尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)的Copula 函數(shù)作為聯(lián)結(jié)函數(shù)?？紤]本研究中3種備選Copula 函數(shù)僅有Gumbel分布具有上尾部相關(guān)性，本研究最終選取Gumbel Copula 函數(shù)用于中山和珠海市的不同降水量序列聯(lián)合分布構(gòu)建。

表4 不同Copula聯(lián)合分布的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)效果Tab.4 Distribution fitness goodness evaluation results for different Copula functions

圖4Q-Q 圖中，經(jīng)驗(yàn)分布和Gumbel Copula 理論分布的點(diǎn)據(jù)基本位于1∶1線附近，表明Copula分布具有良好的擬合效果，故本研究建立的Copula 分布能夠準(zhǔn)確描述中山市和珠海市不同時(shí)段長(zhǎng)降雨量序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，可據(jù)此構(gòu)建排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)銜接，獲取具有協(xié)調(diào)性的設(shè)計(jì)降水量組合。

圖4 經(jīng)驗(yàn)頻率和Gumbel Copula理論概率分布值的Q-Q圖Fig.4 Q-Q plots of empirical distribution and Gumbel Copula distribution

4.3 不同排水排澇設(shè)計(jì)組合的聯(lián)合重現(xiàn)期

中山和珠海市各自的《海綿城市排水專項(xiàng)規(guī)劃》均提出了城區(qū)排水排澇系統(tǒng)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)（表6），依據(jù)前述建立的Copula 聯(lián)合分布計(jì)算了不同情況下對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的Kendall重現(xiàn)期，結(jié)果表明中山市主要城區(qū)對(duì)應(yīng)的Kendall 重現(xiàn)期為18～23 a，其他城區(qū)為5～6 a；珠海市主要城區(qū)對(duì)應(yīng)的Kendall 重現(xiàn)期為26～37 a，其他城區(qū)為9～12 a。由表6 結(jié)果可知，當(dāng)采用不同時(shí)段長(zhǎng)降水量用于設(shè)計(jì)排澇系統(tǒng)規(guī)模時(shí)，各設(shè)計(jì)組合的Kendall重現(xiàn)期略有變化，并隨著時(shí)段長(zhǎng)增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，分析其原因在于較長(zhǎng)時(shí)段的降雨量序列與年最大1 h 降雨量之間的相關(guān)性逐漸減弱，設(shè)計(jì)組合的不確定性更大，導(dǎo)致聯(lián)合概率分布值相對(duì)減小而Kendall 重現(xiàn)期增大。從實(shí)踐角度出發(fā)，Kendall 重現(xiàn)期相比單獨(dú)給出的排水系統(tǒng)和排澇系統(tǒng)重現(xiàn)期能夠更加直觀地描述城市整體內(nèi)澇防御能力，便于決策者準(zhǔn)確制定城市排水排澇系統(tǒng)規(guī)劃方案。

表6 中山和珠海市2020年規(guī)劃排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)重現(xiàn)期及Kendall重現(xiàn)期 aTab.6 Planning design standards of urban drainage and sewage systems in 2020 and the corresponding Kendall return periods for Zhongshan and Zhuhai

4.4 給定Kendall重現(xiàn)期的最可能設(shè)計(jì)組合

表7 給出了指定Kendall 重現(xiàn)期下的城市排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)最可能組合，由表7 可知，當(dāng)中山市以Kendall 重現(xiàn)期表征城市內(nèi)澇防御能力為20年一遇時(shí)，1 h 設(shè)計(jì)降雨量分別為69.9，69.4 和67.5 mm，相應(yīng)的6、12 和24 h 設(shè)計(jì)降雨量分別為164.7，182.9和227.9 mm。

表7 給定Kendall重現(xiàn)期條件下的排水排澇設(shè)計(jì)降雨量組合 mmTab.7 Design precipitation combinations of urban drainage and sewage systems with given Kendall return periods

表8給出了上述設(shè)計(jì)值組合對(duì)應(yīng)的邊緣重現(xiàn)期成果。以中山市為例，當(dāng)以Kendall重現(xiàn)期表征的城市總體排水排澇防御能力為20年一遇時(shí)，若排澇系統(tǒng)采用12 h 降水設(shè)計(jì)，則最可能設(shè)計(jì)組合對(duì)應(yīng)的排水系統(tǒng)以年多次法計(jì)算重現(xiàn)期約為6.6年一遇，以年最大法計(jì)算重現(xiàn)期約為13年一遇，相應(yīng)排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為13年一遇。相比表6中中山市主城區(qū)排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)5年一遇，排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)30年一遇，經(jīng)協(xié)調(diào)后的設(shè)計(jì)排水標(biāo)準(zhǔn)有所提升，而排澇標(biāo)準(zhǔn)則相應(yīng)降低，表明原規(guī)劃設(shè)計(jì)的排水系統(tǒng)規(guī)模偏小而排澇系統(tǒng)規(guī)模過(guò)大。計(jì)算結(jié)果同時(shí)表明，若中山市主城區(qū)以排水系統(tǒng)5年一遇作為整體設(shè)計(jì)依據(jù)，則其規(guī)劃排澇系統(tǒng)規(guī)模取值為15年一遇更為協(xié)調(diào)，即原規(guī)劃設(shè)計(jì)的排澇系統(tǒng)規(guī)模偏大，有可能造成投資浪費(fèi)；若以排澇系統(tǒng)20年一遇作為整體設(shè)計(jì)依據(jù)，則排水系統(tǒng)協(xié)調(diào)后的規(guī)模應(yīng)當(dāng)為6年一遇，即原規(guī)劃設(shè)計(jì)的排水系統(tǒng)規(guī)模偏小，可能無(wú)法達(dá)到城市規(guī)劃的整體內(nèi)澇防御水平。依據(jù)本研究提出的協(xié)調(diào)性方法，可在給出協(xié)調(diào)后的排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)組合的同時(shí)，幫助決策者對(duì)原規(guī)劃方案進(jìn)一步作科學(xué)調(diào)整。

表8 給定Kendall重現(xiàn)期條件下的最可能排水排澇設(shè)計(jì)組合邊緣重現(xiàn)期 aTab.8 Marginal return periods of the most-likely design precipitation combinations with given Kendall return periods

5 研究小結(jié)

城市排水排澇系統(tǒng)是一個(gè)有機(jī)整體，只有科學(xué)聯(lián)合運(yùn)用才能充分保障城市防洪排澇安全［27］。本研究以中山和珠海市為研究對(duì)象，基于Copula 原理和最可能法開(kāi)展了城市排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)性研究，為科學(xué)選定城市設(shè)計(jì)排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)組合提供了有效的技術(shù)手段。本文主要研究結(jié)論如下：

（1）基于Copula 方法可有效構(gòu)建不同歷時(shí)降水量序列的聯(lián)合概率分布，為實(shí)現(xiàn)城市排水排澇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)銜接提供了方法技術(shù)支撐；

（2）分別給定的排水排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)存在明顯的不協(xié)調(diào)性，以中山市主要城區(qū)設(shè)計(jì)值為例，排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低而排澇系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)高，采用本研究?jī)?yōu)化得到的最可能設(shè)計(jì)組合能夠更好地表征降水特性，為城市內(nèi)澇防御體系建設(shè)提供了更為科學(xué)合理的參考依據(jù)。□