改良馬爾可夫模型在節(jié)假日客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

徐熠明，趙壽為

（上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

隨著我國(guó)城市軌道交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，居民開始更多地選擇城市軌道交通作為出行方式，使得地面交通客流擁堵現(xiàn)象得到一定程度的緩解。然而，隨著客流逐漸涌入城市軌道交通，導(dǎo)致客流規(guī)模持續(xù)攀升［1-4］，給城市軌道交通部門的運(yùn)營(yíng)工作帶來了一定壓力，因此對(duì)于客流進(jìn)行合理預(yù)測(cè)逐漸成為相關(guān)部門的工作重點(diǎn)。其中節(jié)假日作為一年中的特殊時(shí)期，地鐵車站在短時(shí)間內(nèi)容易出現(xiàn)大客流。地鐵運(yùn)營(yíng)部門需要提前掌握節(jié)假日期間客流量變化趨勢(shì)來緩解客流壓力，以此制定合理的客流組織計(jì)劃及各種應(yīng)急方案，以預(yù)防一系列事故的發(fā)生［3-5］。

目前有許多預(yù)測(cè)節(jié)假日客流的方法，主要分為線性預(yù)測(cè)和非線性預(yù)測(cè)兩種。線性預(yù)測(cè)包括時(shí)間序列模型［6］、卡爾曼濾波模型［7-8］等，非線性預(yù)測(cè)包括非參數(shù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)［9-11］等。由于節(jié)假日客流量呈現(xiàn)隨機(jī)性、波動(dòng)性大的特征，使用線性預(yù)測(cè)模型會(huì)使得預(yù)測(cè)性能變差，而非參數(shù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等非線性模型對(duì)于樣本量的要求較高，當(dāng)樣本較少時(shí)，預(yù)測(cè)性能會(huì)大大降低。因此，單一模型已無(wú)法滿足對(duì)預(yù)測(cè)精度的要求，需要采用組合模型對(duì)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

潘麗等［12］利用灰色模型預(yù)測(cè)上海鐵路客運(yùn)量，再結(jié)合馬爾可夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正；蔣艷輝［13］分析經(jīng)典馬爾可夫鏈存在的缺陷，針對(duì)其缺陷引入DS 證據(jù)理論，建立改進(jìn)的組合模型；楊小芬［14］利用無(wú)偏灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)出我國(guó)2018-2020 年的國(guó)內(nèi)游客數(shù)；王一智等［15］利用歷史數(shù)據(jù)建立灰色GM（1，1）模型，結(jié)合馬爾可夫鏈過程將隨機(jī)序列狀態(tài)劃分為3 類，并且通過安徽省公路客流量歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)近兩年的公路客流量；柴武越等［16］通過比較指數(shù)平滑模型與ARIMA 模型對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)效果，以得到更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型；周睿等［17］選取1986-2017 年的數(shù)據(jù)分別建立指數(shù)平滑模型、ARIMA 模型及灰色系統(tǒng)模型，對(duì)“十三五”期間（2018-2020 年）全國(guó)水產(chǎn)品產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明3 種模型的預(yù)測(cè)精度均較高，且預(yù)測(cè)結(jié)果差別不大。由于節(jié)假日期間客流量具有不穩(wěn)定、隨機(jī)性強(qiáng)的特征，同時(shí)數(shù)據(jù)樣本較少，綜合考慮上述因素，本文決定采用指數(shù)平滑法與馬爾可夫鏈組合模型對(duì)城市軌道交通節(jié)假日客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于歷史節(jié)假日客流量數(shù)據(jù)，本文分析了國(guó)慶假期上海軌道交通客流分布特征，首先建立指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型，再根據(jù)2018-2019 年度國(guó)慶假期數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)組合模型預(yù)測(cè)的不足之處，并結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的相關(guān)因素修正預(yù)測(cè)值，之后使用粒子群算法改進(jìn)馬爾可夫修正系數(shù)，從而提升模型預(yù)測(cè)精度，最后使用該模型對(duì)上海城市軌道交通2020-2022 年國(guó)慶假期客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 上海軌道交通節(jié)假日客流預(yù)測(cè)模型建立

1.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法作為時(shí)間序列法的一種，由布朗所提出，其作為一種比較傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，通常用于中短期預(yù)測(cè)。主要計(jì)算公式如下：

其中，St為在t時(shí)刻的平滑值，yt為在t時(shí)刻的實(shí)際值，St-1為在t-1 時(shí)刻的平滑值，a為平滑系數(shù)，取值范圍為［0，1］。

根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。

本文擬使用指數(shù)平滑法研究上海市軌道交通節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)問題，基本建模過程如下：

（1）選擇平滑次數(shù)。在使用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)之前，根據(jù)上海市軌道交通節(jié)假日客流量序列特征選擇不同的平滑次數(shù)。如果序列無(wú)明顯趨勢(shì)特征，一般選用一次指數(shù)平滑法；如果序列有一定的線性趨勢(shì)特征，則適合選用二次指數(shù)平滑法；如果序列不僅具有一定的趨勢(shì)特征，還帶有一定的季節(jié)性，則適合選用三次指數(shù)平滑法。3 種平滑法具體公式如下：

（2）確定平滑初值。平滑初值是指指數(shù)平滑法的初始值，3 種指數(shù)平滑法的初始值在此用表示。一般情況下均取第一項(xiàng)觀測(cè)值作為初值，即：

（3）使用式（2）-式（4）進(jìn)行計(jì)算、擬合并預(yù)測(cè)。

1.2 Holt 指數(shù)平滑法

在布朗提出的指數(shù)平滑法理論基礎(chǔ)上，霍爾特在1957年提出衍生的Holt 指數(shù)平滑模型［18-19］，主要計(jì)算公式如下：

其中，a、β分別為兩個(gè)平滑系數(shù)，xk+1為修勻后的預(yù)測(cè)序列，rk為修勻后的趨勢(shì)序列。

Holt 指數(shù)平滑法本質(zhì)上就是二次指數(shù)平滑法，可預(yù)測(cè)具有趨勢(shì)的時(shí)間序列。由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、整體效果好等優(yōu)點(diǎn)，已被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、控制科學(xué)、教育衛(wèi)生等領(lǐng)域，適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻。Holt 指數(shù)平滑模型與簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的區(qū)別在于，其可以處理具有長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列，并在處理原始數(shù)據(jù)之后直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)上海市軌道交通節(jié)假日客流特征，本文使用Holt指數(shù)平滑法結(jié)合馬爾可夫模型研究上海市軌道交通節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)問題。

1.3 馬爾可夫理論

1.3.1 馬爾可夫模型

馬爾可夫理論由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫在1906 年提出，后被稱為“馬爾可夫鏈”?！盁o(wú)后效性”是馬爾可夫鏈的最大特點(diǎn)，即在已知系統(tǒng)目前所處狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)未來所處狀態(tài)與過去所處狀態(tài)無(wú)關(guān)，這即是馬爾可夫過程。馬爾可夫模型可表示為：

其中，Xk+1為第k+1 時(shí)刻的狀態(tài)向量，Xk為第k時(shí)刻的狀態(tài)向量，P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

（1）狀態(tài)、區(qū)間劃分。根據(jù)Holt 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，并根據(jù)相對(duì)誤差對(duì)狀態(tài)的集中程度進(jìn)行劃分。

其中，Ei為劃分的狀態(tài)區(qū)間，ai為被劃分在Ei的相對(duì)誤差下限，bi為被劃分在Ei的相對(duì)誤差上限。

（2）構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由狀態(tài)Ei經(jīng)過一個(gè)時(shí)期轉(zhuǎn)移到Ej的一步轉(zhuǎn)移概率為pij，將所有一步轉(zhuǎn)移概率排列成一個(gè)矩陣，可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即：

（3）修正預(yù)測(cè)值。在確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣后，根據(jù)某一年所處狀態(tài)預(yù)測(cè)下一年可能出現(xiàn)的狀態(tài)，然后對(duì)結(jié)果用修正公式進(jìn)行修正。修正公式如下：

1.3.2 傳統(tǒng)馬爾可夫理論

馬爾可夫過程作為隨機(jī)過程理論的重要組成部分，在對(duì)于隨機(jī)性強(qiáng)和波動(dòng)性大的時(shí)間序列預(yù)測(cè)上有著良好的適用性，但其具有以下不足：當(dāng)出現(xiàn)一些影響客流預(yù)測(cè)的小概率異常情況（如臺(tái)風(fēng)、不定期的大型活動(dòng)）時(shí)，會(huì)影響馬爾可夫模型對(duì)下一步狀態(tài)的預(yù)測(cè)，從而影響整個(gè)運(yùn)營(yíng)組織客流預(yù)測(cè)的工作效率。因此，需要結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的相關(guān)因素對(duì)下一步狀態(tài)區(qū)間的預(yù)測(cè)進(jìn)行適當(dāng)修正。同時(shí)，傳統(tǒng)馬爾可夫模型對(duì)預(yù)測(cè)值的修正系數(shù)β一般取0.5，并不能很好地貼近現(xiàn)實(shí)情況，因此可通過粒子群算法計(jì)算出最優(yōu)的修正系數(shù)β，從而提升整個(gè)組合模型的預(yù)測(cè)精度。

1.4 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)（Evolutionary Computation），源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作與信息共享來尋找最優(yōu)解。其優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，并且不用調(diào)節(jié)過多參數(shù)，目前已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。

粒子群算法基本流程如下：

（1）初始化。首先，設(shè)置最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)自變量個(gè)數(shù)、粒子最大速度，并在速度區(qū)間和搜索空間上隨機(jī)初始化速度和位置。設(shè)置粒子群規(guī)模為M，每個(gè)粒子隨機(jī)初始化一個(gè)飛翔速度。

（2）個(gè)體極值與全局最優(yōu)解。定義適應(yīng)度函數(shù)、個(gè)體極值為每個(gè)粒子找到的最優(yōu)解，從這些最優(yōu)解中得到一個(gè)全局值，稱為本次全局最優(yōu)解，與歷史全局最優(yōu)解進(jìn)行比較并更新。

（3）更新粒子速度和位置。具體公式如下：

其中，ω 為慣性因子，且ω>0。C1、C2為加速常數(shù)，C1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子，C2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子，random(0,1)為區(qū)間［0，1］上的隨機(jī)數(shù)，Pid為第i個(gè)變量個(gè)體極值的第d維，Pgd為全局最優(yōu)解的第d維。

終止條件如下：①達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)；②代數(shù)之間的差值滿足最小界限。

1.5 改良的指數(shù)平滑馬爾可夫組合模型建立

本文擬采用改良的指數(shù)平滑馬爾可夫組合模型研究上海市軌道交通節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)問題，具體運(yùn)算步驟如下：①選取上海市節(jié)假日軌道交通客流量序列，使用Holt 指數(shù)平滑法擬合預(yù)測(cè)，得到相關(guān)數(shù)值；②計(jì)算上海市地鐵節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差；③根據(jù)相對(duì)誤差大小劃定相對(duì)誤差對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍；④構(gòu)建馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，并計(jì)算預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)區(qū)間；⑤根據(jù)上海市地鐵節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)狀態(tài)，使用修正系數(shù)對(duì)Holt指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，得到預(yù)測(cè)結(jié)果；⑥結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的因素，對(duì)步驟⑤中求出的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正；⑦使用粒子群算法對(duì)馬爾可夫鏈的修正系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提升模型整體預(yù)測(cè)精度。

2 上海城市軌道交通節(jié)假日客流特征分析

鑒于組合模型的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，本文擬采用Holt 指數(shù)平滑法首先對(duì)上海市軌道交通節(jié)假日短期客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后使用馬爾可夫鏈相關(guān)理論優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果。本節(jié)主要分析近年來上海市軌道交通短期節(jié)假日客流量特征，為下一節(jié)的預(yù)測(cè)分析提供參考依據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源于上海地鐵微博平臺(tái)（https：//www.weibo.com/shmetro）。

我國(guó)節(jié)假日主要包括元旦、春節(jié)、清明3 日假期和國(guó)慶節(jié)7日假期等，本文選擇國(guó)慶節(jié)7日假期進(jìn)行客流特征分析。

2.1 國(guó)慶節(jié)客流分布特征

以上海2011-2017 年國(guó)慶假期軌道交通全線客流量分布為例，國(guó)慶假期各天客流量分布趨勢(shì)及歷年全線客流總量分布趨勢(shì)分別如圖1、圖2 所示。

Fig.1 Passenger flow of Shanghai rail transit during each day of National Day holiday from 2011 to 2017圖1 上海城市軌道交通2011-2017 年國(guó)慶假期各天全線客流量

Fig.2 Total passenger flow of Shanghai rail transit during the National Day holiday from 2011 to 2017圖2 上海城市軌道交通2011-2017 國(guó)慶假期客流總量

從圖1 可以看出，國(guó)慶假期客流量分布大致呈先減后增趨勢(shì)，假期前一天和后一天的客流量明顯高于國(guó)慶假期客流量，2011-2017 年節(jié)假日的客流量趨勢(shì)也大致相同。

從圖2 可以看出，自2011 年以來，在國(guó)慶假期選擇上海市軌道交通作為出行方式的人數(shù)雖有波動(dòng)，但總體上呈線性遞增趨勢(shì)。

根據(jù)以上客流特征分析可得，國(guó)慶假期的客流量不僅具有一定的波動(dòng)性和隨機(jī)性，也呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)性。同時(shí)，由于上海市軌道交通客流量數(shù)據(jù)樣本較少，單一模型已無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)客流量，因此本文使用Holt 指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 節(jié)假日客流預(yù)測(cè)主要影響因素

（1）天氣變化。由于城市軌道交通具有獨(dú)立的運(yùn)行空間和相對(duì)封閉的候車環(huán)境，所以受天氣變化的影響較小。然而，由于人們?cè)诠?jié)假日期間出行的自由性，在惡劣天氣條件下，很多人會(huì)減少出行，從而使客流量大幅減少。因此，節(jié)假日客流量受臺(tái)風(fēng)、暴雨等惡劣天氣的影響較大。

（2）大型活動(dòng)的舉辦。在節(jié)假日期間舉辦的不定期的大型活動(dòng)（如國(guó)慶期間的旅游節(jié)、祖國(guó)誕辰周年慶等）會(huì)使軌道交通出行客流量大幅增加，從而影響客流預(yù)測(cè)精度。

（3）外來人員返程日期的變化。隨著城市生活節(jié)奏的加快，許多在節(jié)假日期間返鄉(xiāng)的外來務(wù)工人員可能會(huì)提前1～2 天返回城市，客流量也會(huì)隨之出現(xiàn)一定的轉(zhuǎn)移，使得客流預(yù)測(cè)出現(xiàn)偏差，在預(yù)測(cè)過程中也應(yīng)該注意這一點(diǎn)。

（4）其他因素。如地震、海嘯、大型傳染病等極其罕見的現(xiàn)象，雖然很少發(fā)生，但也可以適當(dāng)考慮進(jìn)客流預(yù)測(cè)工作中。

在上述影響因素中，天氣變化等因素容易使模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，而大型活動(dòng)等因素容易使模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏小。本文根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整受到各因素影響的特定日期的相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間，從而提高模型預(yù)測(cè)精度。

3 模型預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)選取與說明

本文選擇上海城市軌道交通2011-2017 年國(guó)慶假期的各日客流量作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建Holt 指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型，并結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的相關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)精度差進(jìn)行修正，最后使用粒子群算法改良整個(gè)馬爾可夫組合模型的修正系數(shù)，以提升模型預(yù)測(cè)精度。

3.2 Holt 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)

針對(duì)2011-2017 年國(guó)慶假期客流數(shù)據(jù)，使用Holt 指數(shù)平滑法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算及初步預(yù)測(cè)。具體預(yù)測(cè)過程如下：以2011-2017 年10 月1 日的歷史數(shù)據(jù)為例，2011-2017 年國(guó)慶節(jié)第一天（10 月1 日）客流數(shù)據(jù)的原始序列為［577.0，587.8，683.4，735.7，605.2，748.6，751.0］，對(duì)原始序列進(jìn)行Holt 指數(shù)平滑，利用R 軟件求得指數(shù)平滑擬合值及相對(duì)誤差如表1 所示。

3.3 馬爾可夫鏈優(yōu)化

從表1 可以看出，國(guó)慶第一天客流量相對(duì)誤差的最大值為14.96%，最小值為-14.14%。當(dāng)Holt 指數(shù)平滑法擬合值與真實(shí)值十分接近時(shí)，不予修正，即誤差在［-0.5%，0.5%］之間時(shí)，不對(duì)原來的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，由此劃分3 個(gè)狀態(tài)區(qū)間。國(guó)慶第一天客流量預(yù)測(cè)結(jié)果的狀態(tài)區(qū)間分別為E1（-14.14，-0.50］、E2（-0.50，6.28］、E3（6.28，14.96］，如表2 所示。

Table 1 Holt exponential smooth fitting value and relative error（first day of National Day）表1 Holt 指數(shù)平滑擬合值及相對(duì)誤差（國(guó)慶第一天）

Table 2 State interval of relative error between exponential smooth?ing predicted value and real value（first day of National Day）表2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間（國(guó)慶第一天）

3.3.1 各年?duì)顟B(tài)區(qū)間劃分

對(duì)各年?duì)顟B(tài)區(qū)間進(jìn)行劃分，如表3 所示。

Table 3 Division of state intervals of relative errors between exponen?tial smoothed prediction and real values（first day of National Day）表3 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間劃分（國(guó)慶第一天）

3.3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)建

根據(jù)表3 相對(duì)誤差的狀態(tài)區(qū)間劃分，可得到相對(duì)誤差序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)，然后計(jì)算由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的概率，得到國(guó)慶第一天客流量的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

3.3.3 計(jì)算預(yù)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

根據(jù)以上的狀態(tài)區(qū)間劃分及構(gòu)建的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可得到2018 年和2019 年國(guó)慶客流量相對(duì)誤差最可能位于的狀態(tài)區(qū)間，如表4 所示。單一Holt 指數(shù)平滑法與組合模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表5、表6 所示。

Table 4 National Day passenger flow relative error state interval表4 國(guó)慶客流量相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間

Table 5 Comparison of prediction accuracy between single Holt exponen?tial smoothing method and combined model（National Day holiday 2018）表5 單一Holt指數(shù)平滑法與組合模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比（2018年國(guó)慶假期）

Table 6 Comparison of prediction accuracy between single Holt exponential smoothing method and combined model（National Day holiday in 2019）表6 單一Holt指數(shù)平滑法與組合模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比（2019年國(guó)慶假期）

綜合表5、表6 可知，指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型對(duì)國(guó)慶假期中10 月1 號(hào)、10 月4 號(hào)、10 月5 號(hào)的客流預(yù)測(cè)嚴(yán)重失準(zhǔn)，因此需要結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的相關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。通過調(diào)查歷史天氣、大型活動(dòng)等信息，可整理得到影響上海當(dāng)天客流預(yù)測(cè)的重要因素，如表7 所示。

Table 7 Factors affecting the accuracy of passenger flow forecast and passenger flow forecast changes表7 影響國(guó)慶客流預(yù)測(cè)的因素及客流預(yù)測(cè)值變化情況

由表7 可知，臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣會(huì)使客流量大幅減少，從而使得預(yù)測(cè)值偏大。大型動(dòng)漫活動(dòng)的舉辦會(huì)使預(yù)測(cè)值偏小，返滬客流的轉(zhuǎn)移也會(huì)影響到客流預(yù)測(cè)，因此需要對(duì)客流量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行一定的修正。以2019 年10 月1 日為例，由于受到臺(tái)風(fēng)影響，其預(yù)測(cè)相對(duì)誤差狀態(tài)區(qū)間應(yīng)由E3 修正為E1。對(duì)2018、2019 年嚴(yán)重失準(zhǔn)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正后，模型修正前后預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表8 所示。

Table 8 Prediction accuracy comparison before and after model correction表8 模型修正前后預(yù)測(cè)精度對(duì)比

通過表8 可以看出，經(jīng)過修正后的指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型的相對(duì)誤差均明顯低于修正前的組合模型，說明改良后的指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合模型的預(yù)測(cè)更加合理、有效，可適用于軌道交通客流量短期預(yù)測(cè)。

3.4 基于粒子群算法的馬爾可夫組合模型優(yōu)化

使用MATLAB 軟件運(yùn)行算法程序后，可得到優(yōu)化修正系數(shù)后的模型預(yù)測(cè)結(jié)果。傳統(tǒng)馬爾可夫組合模型與粒子群算法改良模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表9 所示。

Table 9 Prediction accuracy comparison of traditional Markov combination model and improved model of particle swarm algorithm（mean absolute error）表9 傳統(tǒng)馬爾可夫組合模型與粒子群算法改良模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比（平均絕對(duì)值誤差）

由表9 可知，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化修正系數(shù)后的馬爾可夫模型取得了良好的預(yù)測(cè)效果，其平均絕對(duì)值誤差均小于傳統(tǒng)馬爾可夫組合模型。改良模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近于真實(shí)值，預(yù)測(cè)精度也得到了進(jìn)一步提升。將其應(yīng)用于上海城市軌道交通節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)中，可為預(yù)測(cè)工作提供一種新思路。

3.5 2020-2022 年國(guó)慶客流量預(yù)測(cè)

采用改良后的馬爾可夫組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到上海城市軌道交通2020-2022 年國(guó)慶假期各天客流量如圖3 所示。從圖中可以看出，改良后的馬爾可夫組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果與2011-2017 年國(guó)慶假期的客流趨勢(shì)走向大致相同，即均呈現(xiàn)兩邊高、中間低的趨勢(shì)，表明修正后的組合模型預(yù)測(cè)精度較高。

Fig.3 Passenger flow of Shanghai rail transit during each day of National Day holiday from 2020 to 2022圖3 上海市軌道交通2020-2022 年國(guó)慶假期各天客流量

3.6 建議

針對(duì)以上客流預(yù)測(cè)結(jié)果，本文給出如下建議：

（1）針對(duì)節(jié)假日期間出現(xiàn)由于大型活動(dòng)導(dǎo)致客流量大幅增加的情況，運(yùn)營(yíng)組織需要提前作好應(yīng)對(duì)措施，對(duì)客流進(jìn)行疏導(dǎo)，避免因客流量過大導(dǎo)致線路癱瘓的情況發(fā)生。

（2）針對(duì)節(jié)假日期間出現(xiàn)因受到臺(tái)風(fēng)等惡劣天氣影響導(dǎo)致客流量急劇減少的情況，運(yùn)營(yíng)組織應(yīng)適當(dāng)減少車輛的調(diào)配，或在行車計(jì)劃中適當(dāng)多安排一些大小交路，從而使運(yùn)輸能力最大化，節(jié)省運(yùn)營(yíng)車輛維護(hù)成本。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用指數(shù)平滑法與馬爾可夫組合預(yù)測(cè)模型對(duì)上海城市軌道交通節(jié)假日客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合影響客流預(yù)測(cè)的相關(guān)因素和粒子群算法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果顯示，修正后的馬爾可夫組合模型在預(yù)測(cè)2018-2019 年上海城市軌道交通節(jié)假日客流量上具有更高的預(yù)測(cè)精度，該模型可應(yīng)用于上海城市軌道交通節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)。當(dāng)然，本文只針對(duì)城市軌道交通全線客流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，尚未對(duì)不同類型車站的客流量進(jìn)行更詳細(xì)的預(yù)測(cè)。因此，在目前研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步針對(duì)上海城市軌道交通不同類型車站的客流量進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。