LC并聯(lián)電路的仿真與幅頻特性分析

李健，常紅霞

摘要：該文在介紹LC并聯(lián)回路作用的基礎(chǔ)上，先理論分析了該電路的相關(guān)參數(shù)和性能，然后利用Multisim和Matlab軟件，采用點(diǎn)測法和掃頻法對該電路進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真。利用必要的軟件進(jìn)行電路的仿真，這種方法有助于學(xué)生更好地掌握所學(xué)專業(yè)知識，提高設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：LC并聯(lián)回路;Multisim;Matlab;電路仿真

中圖分類號：TP3? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）19-0131-03

1 LC并聯(lián)電路的作用

LC并聯(lián)諧振電路在無線電高頻設(shè)備中應(yīng)用非常廣泛，是高頻電子線路中一個(gè)最常見的單元電路[1]。高頻電子線路是電子信息工程專業(yè)的必修課，通過本門課程的學(xué)習(xí)，可以總結(jié)LC并聯(lián)電路有以下幾個(gè)方面的應(yīng)用：

1）作為高頻小信號諧振放大器或者高頻功率放大器的負(fù)載，具有選頻作用。小信號放大器主要用于接收機(jī)，需要選擇某個(gè)電臺的信號加以放大，而抑制其他電臺的信號;高頻功率放大器用于發(fā)射機(jī)，需要對該電臺頻率的信號進(jìn)行有效地放大，才能輻射較大范圍被用戶接收。

2）用于高頻LC振蕩器，產(chǎn)生正弦波。無論是調(diào)幅還是調(diào)頻，都需要一定頻率的正弦波作為載波，LC振蕩器可以用來產(chǎn)生這種信號。另外，即便是變?nèi)荻O管直接調(diào)頻，其本質(zhì)也是LC振蕩器。

3）斜率鑒頻和相位鑒頻電路。對于角度調(diào)制信號，可以利用LC并聯(lián)電路的失諧特性，進(jìn)行頻率—幅度的轉(zhuǎn)換或者移相，實(shí)現(xiàn)信號的解調(diào)。

可以說，LC并聯(lián)電路貫穿于高頻電子線路課程的始終，本文就LC并聯(lián)電路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出其幅頻特性。

2 LC并聯(lián)電路的理論分析

2.1電感的等效電路

實(shí)際的電感線圈可以用一個(gè)電感L和損耗電阻r串聯(lián)等效，如圖1（a），這里引入品質(zhì)因數(shù)Q：

[Q=I2ωLI2r=ωLr]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（式1）

它定義為無功功率與有功功率的比值，也是感抗與損耗電阻之比，Q越大，表明損耗越小。一般線圈的損耗電阻r都很小。但這種串聯(lián)形式對于分析LC并聯(lián)電路不方便，再引入電感線圈的并聯(lián)等效模型，見圖1（b）。因?yàn)閮煞N模型對外等效，所以有：

[1r+jωL=1Rp+1jωLp]

化簡后得到：[Rp=r（1+Q2）]，[Lp=L1+1Q2]。當(dāng)Q>>1時(shí)，近似有

[Rp≈Q2r，Lp≈L]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（式2）

可以看出，在高Q情況下，兩種模型中的電感值近似相等，而并聯(lián)模型中的電阻很大，等于損耗電阻的[Q2]倍，也是感抗的Q倍。

2.2 LC并聯(lián)電路分析

LC并聯(lián)諧振回路是由電感線圈L、電容器C與外加信號源相互并聯(lián)組成的振蕩電路。在不同工作頻率的信號激勵(lì)下， LC并聯(lián)諧振回路表現(xiàn)出不同的阻抗幅頻特性和相頻特性[2]。電路如圖2（a）所示，高頻線路中一般電路的品質(zhì)因數(shù)Q都較大，達(dá)到幾十甚至上百，所以為了分析的方便，將（a）圖等效為（b）圖。

計(jì)算電路阻抗[Zp=11Rp+jωC+1jωL=Rp1+jRpωC-1ωL]，分析相關(guān)參數(shù)：

1）諧振頻率

當(dāng)[ωC-1ωL=0]時(shí)，電路發(fā)生諧振，此時(shí)的頻率稱為諧振頻率，得到

[ω0=1LC或f0=12πLC]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （式3）

2）諧振阻抗與輸出電壓

由表達(dá)式可以看出，諧振時(shí)，電路的輸出阻抗最大，呈現(xiàn)純阻性，等于[Rp]。

此時(shí)電路輸出電壓也最大，[Uo=ISRp]，且電壓與輸入的電流源同相。

3）頻率特性與帶寬

諧振時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)可以表示為[Q=Rpω0L=Rpω0C]。當(dāng)電流源的頻率不等于諧振頻率時(shí)，阻抗表達(dá)式可以化簡為：

[Zp=Rp1+jRpωC-1ωL=Rp1+jQωω0-ω0ω]

通常我們研究諧振回路在[ω0]附近的頻率特性，近似有[ω+ω0≈2ω0，ωω0≈ω02]，令[ω-ω0=Δω]，進(jìn)一步得到：

[Zp≈Rp1+jQ2Δωω0]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （式4）

輸出電壓的幅頻特性為：

[Uo=ISZp=ISRP1+Q2Δωω02=ISRP1+Q2Δff02]? ? ?（式5）

從式4、5可以看出，電路越失諧，阻抗模值越小，輸出電壓越小。當(dāng)電壓下降到最大電壓的[12]（[≈0.7]）時(shí)，對應(yīng)有兩個(gè)頻率點(diǎn)：一個(gè)大于[f0]，稱為上截止頻率[f上];一個(gè)小于[f0]，稱為下截止頻率[f下]。在這兩者范圍內(nèi)的頻率段稱為通頻帶，通頻帶的大小稱為帶寬。此時(shí)有：[1+Q2Δff02=2]，得到帶寬：