基于局部地球重力場(chǎng)模型的常梯度聲線(xiàn)跟蹤水下定位方法

汪劍云

（重慶市勘測(cè)院，重慶 401121）

0.引言

在海洋探測(cè)過(guò)程中，水下定位是重要的環(huán)節(jié)之一，在各種海洋工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。由于電磁波遇水具有快速衰減的特點(diǎn)，所以常用于定位系統(tǒng)中的全球?qū)Ш叫l(wèi)星，無(wú)法在海洋中發(fā)揮作用。因此，在水下定位研究中，聲波的傳播特點(diǎn)開(kāi)始成為研究核心[2]。由于水體壓力、溫度等介質(zhì)條件的影響，使得聲波傳播的速度并不均勻，聲波在傳播過(guò)程中不再是直線(xiàn)形式，而是具有一定彎曲程度的曲線(xiàn)，而聲線(xiàn)的彎曲程度影響著最終水下定位的準(zhǔn)確度[3]。采用常梯度聲線(xiàn)跟蹤方法對(duì)聲線(xiàn)進(jìn)行追蹤，以確保定位誤差的減小。在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)定位的誤差隨著時(shí)間的遞增而不斷積累。因此，需要定期通過(guò)一些技術(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)和修正。輔助校正工具一般都是匹配算法實(shí)現(xiàn)定位方法的校正，但是在具體實(shí)踐中受到不同定位環(huán)境的影響依舊會(huì)有較大的誤差[4]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出以觀測(cè)重力為基礎(chǔ)，通過(guò)局部地球重力場(chǎng)模型完成水下定位，這種新的方式只需要通過(guò)重力異常，與目標(biāo)區(qū)域經(jīng)、緯度坐標(biāo)就可以進(jìn)行定位。因?yàn)樵谟^測(cè)重力中包括目標(biāo)的位置坐標(biāo)信息[5]，利用非線(xiàn)性濾波方式，可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位。通過(guò)本文研究降低了水下定位誤差[6]，促進(jìn)海洋建設(shè)行業(yè)發(fā)展。

1.常梯度聲線(xiàn)跟蹤水下定位方法設(shè)計(jì)

1.1 聲速剖面分析

聲速作為水下定位的重要參數(shù)，受到很多因素的影響。通常情況下，隨著水深變化聲速值大小也會(huì)改變，這種變化趨勢(shì)可以通過(guò)剖面結(jié)構(gòu)得以展現(xiàn)。即便在同一時(shí)間，在不同空間位置上受到洋流運(yùn)動(dòng)的作用，海水中的聲速剖面結(jié)構(gòu)時(shí)刻都會(huì)發(fā)生改變。所以，在水下定位方法設(shè)計(jì)中，通過(guò)聲速剖面誤差的控制，提升水下聲學(xué)定位精度。所以，在定位過(guò)程中需要針對(duì)聲速剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在分析過(guò)程中可以應(yīng)用幾種聲速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄈ绫?所示）：

表1 水下聲速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸綄?duì)比

表1所述的聲速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸綇牟煌臅r(shí)間被研究出來(lái)，其適用條件也各有差異。在聲速值計(jì)算過(guò)程中，需要依據(jù)現(xiàn)有條件，選擇與之匹配的公式進(jìn)行聲速剖面分析，從而獲取最佳聲速經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚7]。在實(shí)際應(yīng)用中，聲速剖面的分析需要以Argo實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[8]，該項(xiàng)資料可以通過(guò)資料中心獲取。研究發(fā)現(xiàn)以上幾種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸街?，Dell Grosso模型在海水較深的環(huán)境下獲取的聲速值偏高，所以證明Dell Grosso模型不適用于聲速計(jì)算。其余模型均可滿(mǎn)足聲速剖面分析需求。與常規(guī)方法不同，本文在確保計(jì)算精度的同時(shí)，采用簡(jiǎn)單聲速剖面進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算流程（如圖1所示）：

圖1中，X為水平位移；X′與△X分別為目標(biāo)坐標(biāo)初值和目標(biāo)求解坐標(biāo)改正量，以當(dāng)前水體環(huán)境為依據(jù)，采用計(jì)算模型完成聲速剖面分析。

圖1 聲速剖面法計(jì)算流程圖

1.2 設(shè)計(jì)常梯度聲線(xiàn)跟蹤方法

通過(guò)聲速剖面分析獲取的聲速值，由于介質(zhì)的影響存在較大誤差[9]。在聲學(xué)定位中，一些外界因素的存在使得聲線(xiàn)在傳播過(guò)程中路徑是彎曲的（如圖2所示）。當(dāng)水越深時(shí)聲速變化較大，隨之增大的就是聲線(xiàn)的彎曲程度。

圖2 聲線(xiàn)彎曲示意圖

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槁暰€(xiàn)彎曲改變了位置。A點(diǎn)為應(yīng)答器實(shí)際投影位置，但是當(dāng)受到聲線(xiàn)彎曲的影響后，傳播路徑發(fā)生改變，應(yīng)答器位置投影顯示為B點(diǎn)，從而造成計(jì)算結(jié)果的誤差。在聲線(xiàn)彎曲影響下造成的誤差結(jié)果，就是AB之間的距離差。在水下定位精度判定中，聲線(xiàn)彎曲率半徑越小，造成的精度誤差越大。為了保證定位結(jié)果的準(zhǔn)確程度在可接受范圍內(nèi)，利用聲線(xiàn)跟蹤算法進(jìn)行聲線(xiàn)跟蹤，實(shí)現(xiàn)聲線(xiàn)彎曲影響程度的降低。

采取聲線(xiàn)跟蹤方法提升定位準(zhǔn)確性。在水下定位時(shí)，受到海水特性影響聲速不斷變化，聲線(xiàn)也會(huì)出現(xiàn)折射彎曲。因此，在定位過(guò)程中為了避免產(chǎn)生誤差太大，需要采用聲線(xiàn)跟蹤技術(shù)對(duì)聲速誤差進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)提高定位精度。海水中聲波的傳播與光的折射相似，同樣遵循snell法則（如圖3所示）：

圖3 Snell法則示意圖

圖3中，Ci、Ci+1為相鄰海水層表面的聲速值大??；θi和θi+1是海水界面聲波信號(hào)的折射角和入射角。當(dāng)聲信號(hào)入射角不等于0時(shí)，聲波信號(hào)在海水界面處，在經(jīng)歷N次折射以后，實(shí)際的聲波信號(hào)的傳播路徑為一條折線(xiàn)。利用常梯度聲線(xiàn)跟蹤方法將聲速剖面進(jìn)行分層，如果層內(nèi)聲速是依據(jù)常梯度的形式變化，那么就使用層追加的方式獲取聲線(xiàn)垂向距、側(cè)向距與傳播時(shí)間（如圖4所示）：

圖4 分層等梯度聲線(xiàn)跟蹤示意圖

圖4中，分層等梯度聲線(xiàn)跟蹤情況，倘若將等梯度水層設(shè)置為N，那么i為其中某一層，該層的聲速梯度Gi計(jì)算如式（1）所示：

式（1）中，△Zi為i層的水深度；Ci+1為第i+1層的聲速，依據(jù)Snell法則將聲線(xiàn)跟蹤示意圖中的聲線(xiàn)軌跡半徑設(shè)置為Ri并且圖中的θi與θi+1為入射角，其表示的是第i層、i+1層的聲線(xiàn)信號(hào)入射角。則聲波在當(dāng)前水層弧長(zhǎng)計(jì)算如式（2）所示：

那么經(jīng)歷該弧段的時(shí)間計(jì)算公式如式（3）所示：

本文設(shè)計(jì)的常梯度聲線(xiàn)跟蹤方法在應(yīng)用中呈現(xiàn)出的信號(hào)傳播路徑，和真實(shí)傳播路徑基本保持一致，具有較高的定位解算精度。

1.3 構(gòu)建局部地球重力場(chǎng)模型

以地球重力為基礎(chǔ)進(jìn)行定位的方法，觀測(cè)重力與目標(biāo)之間的位置關(guān)系是重力場(chǎng)模型運(yùn)用的核心。為了提升局部地球重力場(chǎng)模型的應(yīng)用，最近幾年開(kāi)始在測(cè)量領(lǐng)域不斷研究，構(gòu)建了以傅立葉變換為基礎(chǔ)的局部地球重力場(chǎng)模型，并將該模型推廣應(yīng)用。模型中首先進(jìn)行擾動(dòng)位的計(jì)算，其平面公式如式（4）所示：

式（4）中，m、n為兩個(gè)任意的非負(fù)整數(shù)；而w和u則為圓頻率。此外將待定系數(shù)用Anm、Bnm、Cnm、Dnm來(lái)表示。將已知區(qū)域設(shè)置為［-N＜x＜N，-M＜x＜M］，根據(jù)該區(qū)域的重力異?？傻玫礁盗⑷~級(jí)數(shù)如式（5）所示：

傅立葉系數(shù)如式（6）、式（7）所示：

并有

根據(jù)式（7）得出的傅立葉系數(shù)結(jié)果，獲得傅立葉級(jí)數(shù)，從而得到公式（4）所求的平面解析結(jié)果，明確局部重力異常定位。除此之外，在計(jì)算過(guò)程中重力異常是以周期函數(shù)的形式存在，有一些重疊誤差存在，所以通過(guò)周期延拓的方式達(dá)到最佳效果。周期延拓處理方法也就是添零，本文利用50%添零比例，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是依據(jù)重力異常分布范圍的1.5倍，獲取傅立葉系數(shù)。

因?yàn)榫植恐亓?chǎng)模型在應(yīng)用中，與大地經(jīng)緯度坐標(biāo)存在著相對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。所以，依據(jù)需求促使模型精度提高到一定范圍內(nèi)，局部重力場(chǎng)模型就可以在水下定位方面起到良好的效果。由于通過(guò)觀測(cè)重力進(jìn)行定位要求量測(cè)方程精度較高，因此，局部重力場(chǎng)模型的分辨率也要達(dá)到較高條件。針對(duì)本文構(gòu)建的局部重力場(chǎng)模型，進(jìn)行驗(yàn)證。采用本文所述的模型針對(duì)某一具有重力異常數(shù)據(jù)的區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與真實(shí)重力異常值相比較，其結(jié)果（如表2所示）：

通過(guò)表2所呈現(xiàn)的計(jì)算值和真實(shí)值精度比較結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)二者之間差值不大，基本可以保持一致，證明采用局部地球重力場(chǎng)模型可以獲得誤差較小的水下目標(biāo)位置。

表2 計(jì)算值和真實(shí)值精度比較

1.4 確定水下目標(biāo)位置

為了更好地確定水下目標(biāo)位置，建立目標(biāo)狀態(tài)方程如式（8）所示：

式（8）中，k為時(shí)刻；F（k）和R（k）為該時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)、擾動(dòng)矩陣；v（k）為表示零均值過(guò)程白噪聲大小。則如公式（9）所示：

式（9）中，k時(shí)刻的目標(biāo)經(jīng)緯度用σ（k）和λ（k）來(lái)表示；Vσ和Vλ分別為水下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；T為采樣間隔。以局部地球重力場(chǎng)模型，結(jié)合常梯度聲線(xiàn)跟蹤方法建立一個(gè)非線(xiàn)性量測(cè)方程。采用擴(kuò)展卡爾曼方式進(jìn)行濾波降低定位誤差，并且對(duì)測(cè)量方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)的線(xiàn)性變換。

針對(duì)測(cè)量方程采用優(yōu)化后的最小二乘優(yōu)化定位法進(jìn)行求解。通過(guò)最小二乘法確定目標(biāo)大概位置信息，之后利用牛頓迭代法對(duì)結(jié)果進(jìn)行迭代優(yōu)化，獲取最優(yōu)的水下定位信息。并且當(dāng)初始值滿(mǎn)足精度條件的范圍要求時(shí)，可以將迭代次數(shù)減少，從而快速獲取量測(cè)方程的解，提高水下定位效率。

2.實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文定位方法的有效性和實(shí)用性，進(jìn)行了模擬仿真實(shí)驗(yàn)。在軟件中模擬聲線(xiàn)跟蹤技術(shù)，并且采用Munk聲速剖面呈現(xiàn)出一系列變量值。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，預(yù)先分析了本文設(shè)計(jì)方法的聲線(xiàn)跟蹤效率，選擇水深為50m、100m、200m、500m、1000m、5000m的區(qū)域進(jìn)行測(cè)試。同時(shí)選用兩種常規(guī)定位方法進(jìn)行處理，不同方法的計(jì)算耗時(shí)（如表3所示）：

根據(jù)表3中計(jì)算時(shí)間的比較可以發(fā)現(xiàn)：隨著水深的增加聲線(xiàn)跟蹤計(jì)算耗時(shí)處于不斷增長(zhǎng)的狀態(tài)。然而，可以明顯得出本文設(shè)計(jì)方法耗時(shí)相對(duì)較少，直到水深達(dá)到5000m時(shí)約為1.98s以下，兩種常規(guī)方法此時(shí)耗時(shí)分別為2.25s、2.30s。三種方法的應(yīng)用都可以滿(mǎn)足常梯度聲線(xiàn)跟蹤水下定位的需求，本文設(shè)計(jì)方法有效保證了工作效率。

表3 聲線(xiàn)跟蹤計(jì)算耗時(shí)

2.1 水深50m時(shí)定位結(jié)果分析

在水深保持為50m的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，應(yīng)用本文設(shè)計(jì)方法和兩種常規(guī)方法進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，其x、y、z三個(gè)方向的定位誤差（如圖5所示）：

圖5 水深50m時(shí)定位誤差對(duì)比

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)：應(yīng)用文中設(shè)計(jì)的定位方法后，目標(biāo)定位的x、y、z三個(gè)方向誤差相比常規(guī)方法都有所降低。其中，以z方向最為明顯，文中設(shè)計(jì)方法的誤差約為0.07m，而兩種常規(guī)定位方法的平均誤差分別為0.15m、0.12m。通過(guò)對(duì)平均誤差進(jìn)行計(jì)算可知：本文定位方法的平均誤差相比其余兩種定位方法分別降低了43%、36%。

2.2 水深100m時(shí)定位結(jié)果分析

通常情況下，隨著水深的不斷增長(zhǎng)，水中目標(biāo)定位結(jié)果的誤差會(huì)產(chǎn)生巨大變化。因此，選擇水深保持為100m區(qū)域，再次進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果（如圖6所示）：

圖6 水深100m時(shí)定位誤差對(duì)比

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：隨著水深增加兩種常規(guī)定位方法的誤差均有所增大。但本文設(shè)計(jì)方法受到的影響幾乎可以忽略不計(jì)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出文中定位方法的平均誤差約為0.05m，常規(guī)方法1與常規(guī)方法2的平均誤差約為0.12m、0.11m。因此，在水深為100 m時(shí)，本文方法將定位平均誤差降低了58%、55%。綜上所述，本文設(shè)計(jì)定位方法有效降低了定位誤差，并且隨著水深的遞增，該項(xiàng)優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯。

3.結(jié)束語(yǔ)

本文以局部地球重力場(chǎng)模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種新的常梯度聲線(xiàn)跟蹤水下定位方法。通過(guò)本文的研究，提升了水下定位精度，與常規(guī)定位方法不同，避免受到周?chē)h(huán)境的影響產(chǎn)生誤差。通過(guò)本文的研究結(jié)果，促進(jìn)了常梯度聲線(xiàn)跟蹤的研究和進(jìn)一步發(fā)展，未來(lái)也會(huì)針對(duì)定位誤差繼續(xù)深入研究。