EXCEL在THEIS公式中的應用探討

邢生霞，徐 源，閔陽陽，吳立進

（1.山東省國土測繪院，山東濟南250013；2.山東省地礦工程勘察院，山東濟南250014；3.山東省地質礦產(chǎn)勘查開發(fā)局，山東濟南250013）

Excel是Microsoft公司開發(fā)的辦公軟件之一，是進行數(shù)字和預算運算的軟件程序，具備直觀的界面、出色的數(shù)據(jù)計算處理和圖表功能，已經(jīng)成為目前全世界最流行的辦公和個人數(shù)據(jù)處理的軟件。本文主要探討應用Excel的數(shù)據(jù)處理和圖表功能，繪制出利用Theis公式確定水文地質參數(shù)過程中所需要的W(u)-1/u曲線，并進行實例應用，以解決以往手工配線法中繁瑣的計算過程。

配線法是抽水試驗中普遍用到的基本方法之一，雖然現(xiàn)在計算機科學廣泛發(fā)展，相關公司已經(jīng)開發(fā)出Aquifertest等專門計算抽水試驗參數(shù)的軟件，但是配線法作為水文地質專業(yè)最基礎的理論和方法，不僅是高校水文地質專業(yè)學生理解抽水試驗計算過程的核心理論基礎，也是水文地質工作從事者所必備的基本技能。以往人工方式計算并配線，不僅需要大量的計算過程，還需要購買標準W(u)-1/u曲線，費時費力。以下介紹采用Excel繪制W(u)-1/u曲線，并按照傳統(tǒng)手工配線方法進行計算機配線，為水文地質從業(yè)者介紹計算機配線的方法和步驟。

1 利用Theis公式確定水文地質參數(shù)

Theis公式是水文地質野外試驗結果計算所需要的基本公示之一，它既可以用于水位預測，也可以用于求取參數(shù)。當含水層的水文地質參數(shù)已知時，可進行水位預測，也可預測在允許降深條件下井的涌水量。反之，可根據(jù)抽水試驗資料來確定含水層的參數(shù)，為計算評價地下水資源量提供基礎數(shù)據(jù)。其公式為：

式中的u又可以表示為：

當W(u)采用級數(shù)形式展開后，可以得到：

在實際抽水試驗過程中，如果數(shù)據(jù)正常，則整理并繪制在透明雙對數(shù)坐標紙上的s-t曲線與W(u)-1/u標準曲線具有相同的形狀，因此只要將兩張繪制好曲線的透明雙對數(shù)紙疊在一起，保持對應坐標軸彼此相互平行，平移其中一張，等到s-t實際資料曲線與W(u)-1/u標準曲線擬合，任選紙上的一個匹配坐標點，記下對應的坐標值：W(u)、1/u、s、t，帶入以上公式中，即可求取出T和μ*。該方法即是水文地質工作過程中所經(jīng)常用的s-t配線法。

2 Excel繪制W(u)-1/u曲線

2.1 理論基礎

式（3）中的累加部分，當n理論上為無窮大，但實際上，當n取前18項時，精度完全可以滿足水文地質手冊中Theis井函數(shù)的計算精度，因此本文在計算過程中，n值均取18。

2.2 計算W(u)和u值

首先確定u值。按照式（3），需要首先確定好1/u值。在抽水試驗過程中，要考慮所得的資料能繪出s-t曲線的彎曲部分，對應的W(u)-1/u曲線也要有彎曲的部分，因此我們?nèi)?/u從0.2開始，并賦值在D2單元格內(nèi)，然后后續(xù)的數(shù)值以1.02倍遞增，正常來說，1/u達到105級時，即可以滿足大多數(shù)的數(shù)值計算要求。利用EXCEL的自動計算功能，拖住并下拉D2單元格，直到數(shù)值達到106即可。對應的，在C2單元格內(nèi)輸入“=1/D2”并下拉，可計算出u（表1）。

表1 u值和1/u值

其次確定式（3）中最后部分的累加函數(shù)。本處需要

用到Excel的指數(shù)公式Power（*，*）和階乘公式Fact（*）。 （1）在E2單元格內(nèi)輸入：

（2）F4單元格內(nèi)輸入：

=-0.577216-ln(C2)+C2-E3，此時F4所計算出的數(shù)值即為W(u)。具體見表2。

表2 W(u)-1/u計算過程示意表

2.3 繪制W(u)-1/u曲線

利用Excel的圖表功能，在空白處建立散點圖。此處散點圖的X、Y坐標系均需要轉換成雙對數(shù)坐標系。分別選中X、Y坐標軸，點擊“設置坐標軸格式”，選中其中的“對數(shù)刻度”，“基”、“主要刻度單位”、“次要測度單位”均設置為10，“最大值”、“最小值”根據(jù)實際計算需求設置。以D2和F2為數(shù)據(jù)源做帶平滑線的散點圖。此時成圖即為著名的Theis標準曲線W(u)-1/u圖（圖1）。

3 實例應用

利用某地抽水試驗數(shù)據(jù)（表3），做s-t雙對數(shù)曲線，并與圖1的標準曲線進行配線，求取T和μ*。

圖1 W(u)-1/u標準曲線

將表3數(shù)據(jù)錄入到繪制了W(u)-1/u標準曲線的Excel中，再次利用圖表功能繪制散點圖（圖2）。

圖2 s-t雙對數(shù)曲線圖

表3 抽水試驗數(shù)據(jù)(Q=60m3/h，r=140m)

應該注意的是，雙對數(shù)曲線的次坐標軸線之間為不等距關系，為準確實現(xiàn)兩個圖的擬合，成圖時必須要使兩個雙對數(shù)曲線圖的坐標軸X、Y主網(wǎng)格線的數(shù)量一致，也就是要確保兩張圖的大小一致，保證模數(shù)相同，這樣才能像手工繪圖時要求的是在相同模數(shù)的雙對數(shù)紙進行配線。

在Excel中，將圖2邊框、作圖區(qū)等設置為透明，然后拖住圖2，覆蓋在圖1之上。利用圖表功能中的拖放功能，將兩張圖設置為大小一致，即所有網(wǎng)格線要重疊在一起，再次確保配線時是所用圖的模數(shù)相同。

配線時，拖住圖2，直到圖中的散點全部落在圖1的標準曲線上為止（圖3）。此時選取圖中的任一點，分別讀取兩個圖中的坐標：W(u)、u、s、t。為計算準確和方便，我們可以選擇兩張圖中坐標網(wǎng)格線重疊的點，這樣可以避免在不等距的雙對數(shù)坐標中人工讀取數(shù)值時產(chǎn)生的誤差。經(jīng)觀察，此處選擇1/u=10，W(u)=1。此時s為0.54m，t為82min。

圖3 s-t配線結果圖

將以上讀取的數(shù)值帶入式（1）和式（2）進行計算：

4 結論

（1）通過Microsoft Excel的圖表功能生成W(u)-1/u標準曲線，并與實際野外獲得的資料進行配線，不僅可以極大地減少人力，也可以避免手工繪制s-t曲線過程中的誤差，提高配線法所求得的數(shù)據(jù)精度，更為準確地求取水文地質參數(shù)。

（2）本工作在以往手工進行配線操作步驟的基礎上，利用計算機進行配線，操作簡單易學，可以幫助高校水文地質專業(yè)學生更好更快地理解配線法的基本理論內(nèi)涵并進行模擬操作，有助于教學工作的開展，同時也極大地提高了水文地質工作者在野外現(xiàn)場計算水文地質參數(shù)的效率和精度。