基于響應(yīng)面法的型鋼混凝土閘墩損傷可靠度分析

吳 健，張小飛，陳 丹，肖天培，覃 培

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004)

閘墩是水利水電工程泄水建筑物的重要組成部分，傳統(tǒng)的閘墩主要是采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，對(duì)大推力弧形閘門的閘墩而言，僅靠增加閘墩的厚度和配鋼量來滿足安全可靠的要求，顯然不是最好的途徑。型鋼混凝土結(jié)構(gòu)具有較大的剛性和良好的延性[1]以及承載能力高等優(yōu)點(diǎn)，是一種比較理想的受力結(jié)構(gòu)，將其應(yīng)用于閘墩中承擔(dān)較大的閘門推力、保證閘墩安全可靠運(yùn)行是一種合理的選擇。

型鋼混凝土閘墩在運(yùn)行過程中都避免不了會(huì)出現(xiàn)一定的損傷，目前對(duì)于型鋼混凝土閘墩出現(xiàn)損傷后的安全可靠度研究較少，對(duì)型鋼混凝土閘墩損傷可靠度還缺乏相應(yīng)的評(píng)價(jià)。因此，開展存在損傷的型鋼混凝土閘墩的可靠度研究是有必要的。本文利用剛度面積折減法對(duì)型鋼混凝土閘墩進(jìn)行損傷模擬，并利用響應(yīng)面法擬合出閘墩的功能函數(shù)，結(jié)合JC法得出對(duì)稱工況下?lián)p傷型鋼混凝土閘墩的可靠指標(biāo)，并通過靈敏度圖研究型鋼尺寸、型鋼屈服強(qiáng)度和混凝土抗壓強(qiáng)度和對(duì)型鋼混凝土閘墩可靠指標(biāo)的影響，為型鋼混凝土閘墩的設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理提供參考。

1 基于響應(yīng)面法的的可靠度分析

1.1 響應(yīng)面概率設(shè)計(jì)方法

響應(yīng)面概率設(shè)計(jì)是利用ANSYS中的概率設(shè)計(jì)模塊里面的響應(yīng)面法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析。其原理是選用一個(gè)適當(dāng)?shù)?、可以明確表達(dá)的響應(yīng)面函數(shù)來近似代替無法明確表達(dá)的真實(shí)函數(shù)，即通過一些確定性的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，并通過有限次的計(jì)算擬合出響應(yīng)面，以代替未知的、真實(shí)的極限狀態(tài)曲面。其方法主要是利用所建立的有限元模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性來定義輸入變量，利用輸入變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及參數(shù)服從的分布類型，根據(jù)失效模式定義輸出變量，進(jìn)而利用ANSYS中概率設(shè)計(jì)模塊自動(dòng)進(jìn)行抽樣，再擬合得出所需的的輸出變量。

響應(yīng)面函數(shù)的形式主要包括線性響應(yīng)面函數(shù)、二次響應(yīng)面函數(shù)。其中，二次響應(yīng)面函數(shù)分為含有交叉項(xiàng)或不含交叉項(xiàng)兩種情況。目前主要采用的是二次響應(yīng)面函數(shù)，因其形式簡(jiǎn)單且參數(shù)較少?？紤]到精度和計(jì)算量問題，本文采用的是含有交叉項(xiàng)二次響應(yīng)面函數(shù)形式。函數(shù)形式如下：

(1)

其中，a、bi、dij(i=1,2,…,n)表示公式中的待定系數(shù)。擬合的響應(yīng)面示意圖見圖1。

圖1 響應(yīng)面示意圖

二次多項(xiàng)式中的待定系數(shù)需要通過樣本點(diǎn)來進(jìn)行擬合求出，其中樣本點(diǎn)一般是通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法選取。目前來說，樣本點(diǎn)選取最常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是采用二水平因子設(shè)計(jì)[2]或者中心復(fù)合設(shè)計(jì)[3]。為了保證擬合響應(yīng)面的精度以及效率，本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)是最常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)二次多項(xiàng)式的特點(diǎn)來構(gòu)造的，所取的樣本為各個(gè)因子的端點(diǎn)和設(shè)計(jì)空間的中心點(diǎn)，在二水平因子設(shè)計(jì)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過增加軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)來完善響應(yīng)面的模擬[4]，因此特別適應(yīng)于二次多項(xiàng)式響應(yīng)面[5]。利用ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析時(shí)，其主要流程圖見圖2。

圖2 ANSYS可靠度分析流程圖

1.2 閘墩結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的計(jì)算

利用響應(yīng)面法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)時(shí)，主要有以下方法：方法一是利用蒙特卡羅法在ANSYS得出的響應(yīng)面上直接進(jìn)行抽樣，直接得到結(jié)構(gòu)的失效概率，再由失效概率與可靠指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；方法二是在利用得出的響應(yīng)面方程結(jié)合JC法進(jìn)行計(jì)算，即用ANSYS所得出的響應(yīng)面方程作為實(shí)際方程，然后再根據(jù)JC法對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。JC法是通過當(dāng)量正態(tài)化將結(jié)構(gòu)中非正態(tài)的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的一種可靠指標(biāo)計(jì)算方法。將結(jié)構(gòu)中非正態(tài)的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，要求在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處，非正態(tài)分布的隨機(jī)變量要與其等效的正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)值和分布函數(shù)值相等[6]。即必須滿足式(2)和式(3)：

(2)

(3)

式中：Fxi(?)、fxi(?)分別為非正態(tài)分布的隨機(jī)變量Xi的分布函數(shù)以及分布密度函數(shù)；Φ(?)、φ(?)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Xi的分布函數(shù)以及分布密度函數(shù)；μxi、σxi分別為等效正態(tài)分布變量Xi的均值以及均方差。

所以利用式(2)和式(3)便可求出等效正態(tài)分布變量Xi的均值和均方差，分別為：

(4)

(5)

式中：Φ-1(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的反函數(shù)。

直接在響應(yīng)面上利用蒙特卡羅抽樣得出的失效概率轉(zhuǎn)化為可靠指標(biāo)時(shí)，需要已知輸出變量所服從的分布類型，才能進(jìn)行失效概率與可靠指標(biāo)的轉(zhuǎn)化。但本文通過響應(yīng)面法得出的輸出變量并不確定其分布形式，而且直接在響應(yīng)面上利用蒙特卡羅抽樣并不能通過自動(dòng)線性內(nèi)插來修正中心展開點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果精確度較差。因此，本文選取第二種方法即利用JC法對(duì)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

2 建立型鋼混凝土閘墩有限元模型

2.1 閘墩布置方式與模型參數(shù)選擇

開敞式表孔的超泄能力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠度高，是水利水電工程最常用的泄水建筑物。如龍灘重力壩、溪洛渡拱壩、大藤峽樞紐、光照水電站、邕寧水利樞紐等一大批水利水電工程均采用了這種泄水建筑物形式，其工作閘門均采用弧形門，閘墩的結(jié)構(gòu)形式基本相似。某水利工程的弧形門推力大小和閘墩厚度在已建和擬建的同類工程中，處于中等位置。為了研究具有代表性，本文以某水利工程中泄水閘壩為工程背景。

該工程采用開敞式表孔泄流，其單孔孔口的尺寸為22 m×14 m，溢流堰為寬頂堰，工作閘門采用弧形門，閘墩尺寸長(zhǎng)41.6 m，高38.2 m，厚3.2 m，閘墩墩體以及堰體采用C30混凝土，牛腿支座處選取C40混凝土。根據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 191-2008)的相關(guān)公式，計(jì)算確定型鋼的配鋼量約800 cm2，取型鋼尺寸為415 mm×363 mm×26 mm×26 mm。工程安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)，破壞類型為二類。為了減少計(jì)算時(shí)間，在不影響計(jì)算分析結(jié)果的前提下，對(duì)工程中的閘墩進(jìn)行了簡(jiǎn)化，不考慮檢修門槽的影響。根據(jù)在工程中實(shí)際運(yùn)行情況，為了便于研究本文僅考慮兩側(cè)弧形閘門均關(guān)閉的對(duì)稱工況。閘墩所受的弧門推力荷載見表1。

表1 閘墩牛腿支座處在閘門關(guān)閉或開啟時(shí)受力情況

2.2 閘墩有限元模型建立

在ANSYS中采用Solid65單元對(duì)混凝土進(jìn)行模擬，選用隨動(dòng)強(qiáng)化模型(MISO)對(duì)混凝土單元進(jìn)行分析，破壞準(zhǔn)則為William-Wamke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，型鋼混凝土閘墩中布置的型鋼選用Q345牌號(hào)H型鋼，采用Beam188單元來模擬，其本構(gòu)關(guān)系選用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(MKIN)。型鋼的布置方式根據(jù)相關(guān)研究[7-11]，采用三型鋼、保護(hù)層厚度為400 mm、長(zhǎng)度為20 m、角度為25°的布置方式，并在閘墩兩側(cè)配置橫、豎向構(gòu)造鋼筋，同時(shí)設(shè)有橫向聯(lián)接型鋼。建模時(shí)堰體與地基之間看作是固接，考慮到兩側(cè)堰體的伸縮縫的存在，堰體兩端不設(shè)置約束，不考慮型鋼與混凝土之間的黏結(jié)滑移。有限元模型示意圖見圖3。

圖3 有限元模型示意圖

3 型鋼混凝土閘墩的損傷可靠度分析

余天慶、樓志文[12-13]認(rèn)為結(jié)構(gòu)中的損傷使實(shí)際的結(jié)構(gòu)材料既不均質(zhì)也不連續(xù)，并且這種不均質(zhì)不連續(xù)還將隨變形過程不斷演化。根據(jù)一些實(shí)際工程中閘墩的運(yùn)行觀測(cè)[14]，弧形閘門閘墩的裂縫主要集中在閘墩牛腿支座附近的范圍內(nèi)，而形成這些裂縫的主要原因是由于閘墩弧門支座處受到弧門水推力的作用，導(dǎo)致閘墩在支座處局部受到較大的拉應(yīng)力，進(jìn)而導(dǎo)致其混凝土開裂。

3.1 型鋼混凝土閘墩損傷模擬

目前，結(jié)構(gòu)損傷模擬方法一般是用來檢驗(yàn)所提出的結(jié)構(gòu)損傷的診斷方法。實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生一定的損傷，造成結(jié)構(gòu)剛度降低，但對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量幾乎沒有影響，閘墩在支座處局部受力開裂屬于這類損傷。對(duì)這類損傷，目前采用數(shù)值模擬法主要是通過剛度折減法進(jìn)行模擬。利用有限元數(shù)值模擬對(duì)型鋼混凝土閘墩進(jìn)行損傷模擬時(shí)，主要是通過減小結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠戎祦砟M各種損傷狀況。減小單元的剛度值可以采用彈性模量折減法和面積折減法。彈性模量折減法主要是通過對(duì)單元的彈性模量進(jìn)行折減，從而降低單元的剛度；面積折減法主要是通過減小結(jié)構(gòu)的截面面積，降低單元的剛度。由于閘墩支座處的開裂主要是發(fā)生在表面的保護(hù)層混凝土，為方便研究，本文采用面積折減法來模擬表面混凝土的開裂損傷。為了確定損傷的模擬范圍，本文先通過有限元法進(jìn)行靜力分析，在閘墩承受重力、靜水壓力及弧門推力荷載的情況下，確定閘墩支座處的裂縫分布范圍，見圖4。其中，紅色代表第一批裂縫，較少的綠色代表第二批裂縫，還有少量的藍(lán)色代表第三批裂縫。

圖4 型鋼混凝土閘墩裂縫分布圖

從圖4中可以看出，其裂縫出現(xiàn)的范圍較廣且集中在牛腿附近的扇形受拉區(qū)域。本文通過面積折減法模擬裂縫，即折減裂縫范圍內(nèi)墩體厚度方向的混凝土面積，由于運(yùn)行過程中結(jié)構(gòu)裂縫損傷的程度難以測(cè)得，因此僅分析型鋼混凝土閘墩在不同損傷程度情況下其可靠度變化。選取圖4(b)中紅色線段所包圍部分的閘墩墩體混凝土截面面積作為混凝土裂縫范圍，對(duì)其截面積分別折減混凝土保護(hù)層厚度10%和20%，研究結(jié)構(gòu)不同損傷程度下的可靠度。

3.2 型鋼混凝土閘墩輸入?yún)?shù)

響應(yīng)面方程中G、SFC、TFC、FFC、T和W分別是閘墩的輸入?yún)?shù)，包括弧門均布荷載、型鋼強(qiáng)度、墩體混凝土抗壓強(qiáng)度、牛腿處混凝土抗壓強(qiáng)度、型鋼厚度、型鋼寬度，其取值見表2。

表2 型鋼混凝土閘墩統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.3 閘墩的目標(biāo)可靠指標(biāo)和承載力極限狀態(tài)失效模式

根據(jù)《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 191-2008)，本文閘墩的破壞類型為二類，安全等級(jí)為Ⅱ級(jí)，要求相應(yīng)的承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.7。

對(duì)型鋼混凝土閘墩而言，達(dá)到承載能力極限狀態(tài)主要是承受弧門推力的支座附近的型鋼發(fā)生屈服和閘墩開裂出現(xiàn)過大的變形。因此，本文主要是以型鋼混凝土閘墩的型鋼應(yīng)力失效作為依據(jù)來判斷型鋼混凝土閘墩失效。以型鋼的最大應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力作為失效判據(jù)，建立的型鋼混凝土閘墩型鋼應(yīng)力失效的極限承載狀態(tài)方程見式(6)：

Z=[σ]-σmax

(6)

其中：[σ]為型鋼的屈服應(yīng)力；σmax為型鋼混凝土閘墩在荷載作用下其型鋼最大的應(yīng)力。

3.4 閘墩損傷可靠度分析

為了分析閘墩損傷程度對(duì)閘墩可靠度的影響，分別對(duì)型鋼混凝土裂縫范圍內(nèi)的面積折減保護(hù)層厚度的0%、10%和20%。為保證所得結(jié)果有95%的準(zhǔn)確性，計(jì)算時(shí)置信區(qū)間為0.95，得出型鋼混凝土閘墩在此時(shí)的響應(yīng)面方程分別見式(7)、式(8)和式(9)。

Z=0.847 4×SFC-248.320 5×G+2.827 1×108×W+(2.333 2×FFC-7.466 1×107)×(50.873 8×W-18.467 2)+2.849 6×108

(7)

Z=0.754 5×SFC-198.261 1×G+4.253 5×109×T+(3.606 3×10-8×SFC-13.349)×(40.901 3×G-7.853 0×107)+(0.272 5×SFC-1.008 9×108)×(2.885 5×10-7×FFC-9.233 6)+(2.885 5×10-7×FFC-9.233 6)×(38.897 2×G-7.468 2×107)+1.901 8×108

(8)

Z=1.017 1×SFC-248.375 9×G+5.229 6×109×T+3.843 9×108×W+(52.325 3×G-1.004 6×108)×(710.276 0×T-18.467 2)+(2.885 5×10-7×FFC-9.233 6)×(46.109 7×G-8.853 0×107)+5.462 0×107

(9)

根據(jù)響應(yīng)面方程和表2統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及分布類型，利用JC法計(jì)算得出3個(gè)損傷情況下的閘墩可靠指標(biāo)分別為β0%=4.74、β10%=4.30和β20%=3.75?？梢钥闯?，損傷程度越大，型鋼極限承載能力狀態(tài)目標(biāo)可靠指標(biāo)越小。當(dāng)損傷折減保護(hù)層厚度達(dá)20%時(shí)，閘墩可靠指標(biāo)略大于規(guī)范要求的3.7。

為了分析型鋼混凝土閘墩型鋼尺寸、型鋼屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)閘墩出現(xiàn)損傷時(shí)對(duì)可靠度的影響，本文通過在響應(yīng)面方程上進(jìn)行100 000次蒙特卡羅抽樣得出其靈敏度圖，見圖5。從圖5中可以看出，閘墩在損傷10%時(shí)，對(duì)承載能力極限狀態(tài)可靠度敏感性較高的主要因素有弧門推力、型鋼屈服強(qiáng)度以及型鋼厚度；閘墩在損傷20%時(shí)，靈敏度圖中敏感性較高的主要因素增加了牛腿混凝土抗壓強(qiáng)度和型鋼厚度。表明隨著閘墩保護(hù)層損傷程度的增加，影響閘墩可靠度的因素會(huì)增加，閘墩可靠度對(duì)材料性能和數(shù)量的靈敏度提高，各參數(shù)的變化均對(duì)閘墩可靠度產(chǎn)生影響。

圖5 對(duì)稱工況損傷10%、20%靈敏度圖

4 結(jié) 論

1) 型鋼混凝土閘墩牛腿附近的扇形受拉區(qū)域表面保護(hù)層混凝土發(fā)生開裂損傷時(shí)，隨損傷程度的加大，閘墩的可靠指標(biāo)下降幅度增加，且下降速度有所加快。從無損至損傷10%時(shí)，下降的幅度為9.28%；損傷10%至損傷20%時(shí)，下降的幅度為12.79%。

2) 初步分析表明，型鋼混凝土閘墩牛腿附近的扇形受拉區(qū)域表面保護(hù)層混凝土開裂損傷程度不超過20%時(shí)，閘墩的可靠指標(biāo)還能滿足規(guī)范要求；超過20%時(shí)即不能滿足規(guī)范要求。因此，可以把型鋼混凝土閘墩牛腿附近的扇形受拉區(qū)域表面保護(hù)層開裂損傷程度達(dá)20%作為型鋼混凝土閘墩需要加固維修的參考依據(jù)。