不同供液狀況的有桿抽油泵舉升過程參數(shù)模擬計算方法

楊耀忠 邴紹強(qiáng) 宋清新 段鴻杰 景瑞林 馬承杰 孫召龍

1.中國石化勝利油田分公司；2.中國石化勝利油田分公司信息化管理中心；3.中國石化勝利油田分公司濱南采油廠

有桿抽油泵舉升過程中，通過井筒舉升參數(shù)模擬計算，可進(jìn)行各級抽油桿受力狀況、縱向壓力分布、泵工況等舉升動態(tài)的定量分析［1-4］，為舉升優(yōu)化設(shè)計和工作制度調(diào)整提供理論依據(jù)。費(fèi)秀英［5］應(yīng)用多相流體力學(xué)等原理，開展了井筒工況模擬計算；劉曉娟等［6］應(yīng)用多相管流原理，研究建立了斜井氣液兩相流計算模型；Hansen 等［7-8］利用采油工程理論，建立了有桿抽油泵舉升計算模型。在井筒舉升參數(shù)模擬計算過程中，以上研究均未考慮油井供液狀況。有桿抽油泵上沖程舉升過程中，供液充足工況下泵吸入口壓力和活塞受力的模擬計算方法，與供液不足工況下的計算方法不同。為此，筆者以采油工程基礎(chǔ)理論為指導(dǎo)，區(qū)分供液不足和供液充足兩種工況，分別建立了有桿抽油泵舉升過程參數(shù)模擬計算方法，提高了油井動液面、井底流壓等參數(shù)模擬計算的準(zhǔn)確度。

1 技術(shù)思路

有桿泵井筒舉升參數(shù)模擬計算在舉升優(yōu)化設(shè)計、工況診斷分析、油井工作制度優(yōu)化等方面已廣泛應(yīng)用［9］。有桿抽油泵舉升過程中，上沖程游動閥關(guān)閉，井筒內(nèi)形成兩套壓力系統(tǒng)；在活塞以下構(gòu)成一個自油層至泵筒的多相管流壓力系統(tǒng)，在活塞以上構(gòu)成一個光桿牽引下的自泵筒至井口的多相管流壓力系統(tǒng)。舉升過程中，油井供液充足時，泵內(nèi)流體對活塞產(chǎn)生向上的壓力，將兩套壓力系統(tǒng)連接起來；油井供液不足時，流體充不滿泵筒，活塞與泵內(nèi)流體不接觸，在不考慮泵內(nèi)氣體影響的情況下，泵內(nèi)流體對活塞不產(chǎn)生作用力，兩套壓力系統(tǒng)相互獨(dú)立。供液充足和供液不足工況下，泵吸入口壓力的計算方法不同，動液面、井底流壓等參數(shù)需要應(yīng)用不同方法進(jìn)行模擬計算。有桿抽油泵井筒舉升過程參數(shù)模擬計算的技術(shù)思路為：以油田數(shù)據(jù)庫中油井動靜態(tài)數(shù)據(jù)和實(shí)時采集的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立有桿泵井筒舉升靜態(tài)模型，以及供液充足和供液不足情況下的井筒舉升動態(tài)模型；利用地面示功圖、井口壓力及溫度等自動采集數(shù)據(jù)，分別對井筒舉升過程相關(guān)參數(shù)進(jìn)行模擬計算，為井筒舉升分析提供理論依據(jù)。

2 靜態(tài)模型建立

井筒舉升靜態(tài)模型用于描述油井射開層位、生產(chǎn)層位、井筒桿管泵封等組合關(guān)系和流體物理性質(zhì)，靜態(tài)模型以數(shù)據(jù)的形式描述油層、流體、油管、抽油泵之間的矢量關(guān)系，能夠自動計算生產(chǎn)層位和井筒流體縱向的管流面積、流量等數(shù)據(jù)，為井筒壓力、桿柱受力等縱向分布動態(tài)計算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.1 數(shù)據(jù)分析及數(shù)據(jù)文件建立

根據(jù)井筒舉升靜態(tài)模型要求，對建立靜態(tài)模型所需參數(shù)進(jìn)行了分析，參數(shù)包括：層位、射孔井段頂深、射孔井段底深、射開油(氣)層頂深、射開油(氣)層底深、解釋厚度、有效厚度、層數(shù)、折算中部深度、原始地層壓力、原始地層溫度、油藏頂深、油層底深、飽和壓力、氣油比、平均滲透率、地層水密度、地層水相對密度、天然氣相對密度、生產(chǎn)層位、原油密度、天然氣密度、含水、運(yùn)動黏度、動力黏度、靜壓、油層溫度等油層及流體數(shù)據(jù)27 項(xiàng)；人工井底、井斜角、套管外徑、套管壁厚、水泥返高、泵徑、泵深、泵型號、尾管深度、油管內(nèi)徑、套管內(nèi)徑、一級桿長、一級桿徑、二級桿長、二級桿徑、三級桿長、三級桿徑、抽油桿級數(shù)、油層套管外徑、原油地面黏度、油管組合、抽油桿組合、抽油桿級別、光桿、桿柱鋼級、電機(jī)型號、電機(jī)功率、抽油機(jī)型號、固井質(zhì)量、測點(diǎn)深度、方位角、狗腿度、套管名稱、套管鋼級、根數(shù)、下深、抽油泵類型、泵筒型式、泵筒長度、柱塞長度、泵名稱、泵級別、管柱類別、管柱序列、下入序號、工具名稱、工具代碼、規(guī)格型號、長度、下入深度等井筒管柱數(shù)據(jù)50 項(xiàng)。

對靜態(tài)模型建立所需要的77 項(xiàng)參數(shù)的組合關(guān)系進(jìn)行分析，借鑒油藏數(shù)模模型文件，形成了數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)存儲格式，建立了井筒舉升靜態(tài)模型文件(*.smf 文件)。

2.2 數(shù)據(jù)接口建立

根據(jù)井筒舉升靜態(tài)模型數(shù)據(jù)文件，研發(fā)了數(shù)據(jù)接口，從已有的數(shù)據(jù)庫(油田數(shù)據(jù)資源中心)自動加載井筒靜態(tài)模型所需數(shù)據(jù)，自動生成靜態(tài)模型文件(井號+日期.smf)，實(shí)現(xiàn)井筒舉升靜態(tài)模型的自動構(gòu)建，并以管柱圖和數(shù)據(jù)相結(jié)合的形式進(jìn)行可視化展示(圖1)。

圖1 XHH148-x23 井筒靜態(tài)模型可視化展示示意圖Fig.1 Schematic visual display of static model of Well XHH148-x23

油井每次作業(yè)施工完井并完成相關(guān)數(shù)據(jù)錄入更新后，數(shù)據(jù)接口自動更新該井靜態(tài)模型文件，實(shí)現(xiàn)靜態(tài)模型的自動更新。

3 動態(tài)模型建立

以直井為對象，以采油工程理論為指導(dǎo)［1］，以流體力學(xué)、泵機(jī)械原理、桿柱工程力學(xué)等為基礎(chǔ)，采用線性代數(shù)、有限元計算等工程數(shù)學(xué)方法，在井筒舉升靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上，自井口至井底，計算縱向空間的井筒壓力、抽油桿柱受力等數(shù)值分布，建立井筒舉升動態(tài)模型。

3.1 井筒舉升動態(tài)模型數(shù)據(jù)分析及模型文件建立

根據(jù)井筒舉升動態(tài)模型要求，對建立動態(tài)模型所需數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。建立模型所需原始動態(tài)數(shù)據(jù)13 項(xiàng)，根據(jù)井筒舉升參數(shù)模擬需要，分析了所需的16 項(xiàng)生成數(shù)據(jù)，設(shè)計了19 項(xiàng)井筒參數(shù)模擬計算數(shù)據(jù)(圖2)，建立了舉升動態(tài)模型文件(*.mmf)。按照2.2 的方法，研發(fā)了數(shù)據(jù)接口，自動生成動態(tài)模型文件(井號+日期.mmf)。按照地面示功圖自動采集頻率，每30 min 自動計算并生成新的動態(tài)模型文件。

圖2 井筒舉升動態(tài)模型數(shù)據(jù)Fig.2 Data of dynamic model of well lift

3.2 油井供液充足情況下井筒舉升動態(tài)模型建立

3.2.1 泵吸入口壓力計算

(1)抽油桿受力計算。利用抽油桿受力波動方程，建立帶阻尼的波動方程，不同深度抽油桿受力為

求解井下任一節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律計算公式為

式中，x為任一斷面的深度，m；t為時間，s；a為應(yīng)力波在抽油桿中傳播速度，一般取4960 m/s;c為黏滯阻尼系數(shù)，無因次；u(t)為光桿示功圖測得的懸點(diǎn)位移函數(shù)，m；u(x，t)為抽油桿不同時間t在x斷面的位移，m；F(x,t)為抽油桿不同時間t在x斷面的載荷，N；E為抽油桿的彈性模量，N/m2；Ar為抽油桿截面積，m2；ω為曲柄角速度，rad/s；n為傅里葉級數(shù)所取項(xiàng)數(shù)，一般取10 項(xiàng)；σ0、γ0為傅里葉系數(shù)；On、Pn為位移函數(shù)和載荷函數(shù)中的系數(shù)。

依據(jù)油井的工況條件，對阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化修正，以水力功率為迭代對象，計算公式為

式中，Pg為光桿功率，kW；PW為水力功率，kW；lri為第i級桿長，m；qri為 第i級桿每米質(zhì)量，kg/m;Spe為最大曲率法獲取的有效沖程，m；m為位移最大點(diǎn),個；N為沖次，次/min；Am為功圖面積，kN·m；p為功圖點(diǎn)數(shù)索引，無因次；Fp為 功圖第p個點(diǎn)載荷，kN；Up為功圖第p個點(diǎn)位移，m；k為總點(diǎn)數(shù)，無因次；Q為產(chǎn)液量，t/d;h為舉升高度，m；g為重力加速度，m/s2。

利用式(1)、(2)、(3)，建立上沖程抽油桿受力動態(tài)模型，以井口懸點(diǎn)示功圖為約束，自井口向下計算至不同深度的桿級功圖和泵功圖。利用泵功圖，求得泵上沖程平均載荷Fu。

(2)流體作用在活塞上的重力計算。流體在泵下井筒及油管中的流動為多相垂直管流，在泵上油管中流動為多相垂直環(huán)空流，其壓力分布應(yīng)用Beggs-Brill 方法進(jìn)行計算［1］。

Beggs-Brill 方法所采用的基本方程為

式中，p為 壓力，M P a；g為 重力加速度，取9.806 65 m/s2；G為混合物的質(zhì)量流量，kg/s；A為管的流通截面積，m2；D為管內(nèi)徑，m；λ 為流動阻力系數(shù)，無因次；v為混合物平均流速，m/s；z為流動方向,矢量；θ為管線與水平向的夾角，弧度；ρL為液相密度，kg/m3；ρg為氣相密度，kg/m3；HL為持液率,在流動的氣液混合物中液相的體積分?jǐn)?shù)；νsg為 氣相表觀(折算)流速，m/s。

利用式(8)，建立上沖程井筒壓力分布動態(tài)模型，以井口實(shí)測壓力為約束，自井口向下計算至活塞游動閥，求得泵排出口壓力po，進(jìn)而求得井筒液柱作用在活塞上的力Wl。

(3)泵內(nèi)流體對活塞的向上作用力Fpn計算。泵上沖程過程中，可近似認(rèn)為

式中，F(xiàn)u為 泵上沖程平均載荷，N；Wl為井筒液柱作用于活塞的力，N；Fpn為泵內(nèi)流體對活塞的向上作用力，N。

(4)井筒流體通過固定閥的壓降 ?pi計算

式中，?pi為 流體通過固定閥產(chǎn)生的壓力降，Pa；ρl為混合液密度，kg/m3；fp為活塞橫截面積，m2；s為沖程，m；m為流速系數(shù)，無量綱；fo為固定閥口截面積，m2。

利用式(10)和(11)，求得泵吸入口壓力pi為

式 中，pi為泵吸口壓力，Pa。

3.2.2 井底流壓及動液面計算

根據(jù)井筒舉升動態(tài)模型，對全井合采油井(不帶油層封隔器)和單采或多層合采油井(帶油層封隔器)分別進(jìn)行井底流壓和動液面計算。

(1)全井合采油井井底流壓及動液面計算。利用式(12)計算泵吸入口壓力，以泵吸入口為起點(diǎn)，應(yīng)用式(8)計算到油層中深，求得流壓pwf。

以泵吸入口為起點(diǎn)，應(yīng)用式(8)計算到油管管鞋處，再進(jìn)行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。

(2)單采或多層合采井井底流壓及動液面計算。根據(jù)井筒舉升動態(tài)模型，以泵吸入口為起點(diǎn)，應(yīng)用式(8)計算得到最頂部油層(或單采油層)的流壓pwf1，再由pwf1計算得到合采的另一個層位的流壓pwf2，計算流程見圖3。

圖3 多層合采油井流壓計算流程Fig.3 Calculation process of flow pressure of commingled oil producing well

以泵吸入口為起點(diǎn)，應(yīng)用式(8)計算泵下篩管處，再進(jìn)行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。一般情況下，泵吸入口深度和泵下篩管深度接近，可從泵吸入口位置向上進(jìn)行油套環(huán)空計算，求得動液面深度Lf。

3.3 油井供液不足情況下井筒舉升動態(tài)模型建立

3.3.1 泵吸入口壓力計算

油井供液不足工況條件下，舉升過程中泵內(nèi)流體充不滿泵筒，不能利用式(12)進(jìn)行泵吸入口壓力的計算。在不考慮泵內(nèi)氣體對活塞作用力的情況下，利用泵吸入口壓力與上沖程時間內(nèi)進(jìn)泵液體體積之間的關(guān)系，采取迭代計算方法，求得泵吸入口壓力，計算流程如圖4 所示。

圖4 供液不足條件下泵吸入口壓力計算流程Fig.4 Calculation process of pump intake pressure under the condition with insufficient liquid supply

溶解油氣比計算公式

式中，pi為泵吸入口壓力，Pa；ρgg為天然氣相對密度；ρgo為原油相對密度；Tp為 泵口溫度，℃；α為修正系數(shù)，取32.0。

原油體積系數(shù)為

液體體積系數(shù)為

氣體體積系數(shù)為

泵的充滿程度為

實(shí)測充滿程度為

式中，Sw為 含水，%；Bw為水的體積系數(shù)，一般取1；pin為迭代過程中的泵吸入口壓力，MPa；Rp為生產(chǎn)油氣比；Scd為活塞有效行程，m；Sab為活塞理論行程，m；下標(biāo)a、b 分別是固定閥的開啟、閉合點(diǎn)，c、d 分別 是游動閥的開啟、閉合點(diǎn)。

3.3.2 井底流壓及動液面計算

按照3.2.2 的方法，計算不同管柱組合情況下的井底流壓及動液面。

4 有桿泵井筒舉升過程動態(tài)數(shù)值模擬方法

目前油井地面示功圖按照30 min 的采集頻率，通過傳感器自動采集傳輸至數(shù)據(jù)庫，利用有效行程法，每30 min 可自動計算一個油井產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，為井筒舉升過程參數(shù)模擬計算提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。以井筒靜態(tài)模型為基礎(chǔ)，以地面自動采集的示功圖、井口壓力及井口溫度等數(shù)據(jù)為約束，以30 min 為計算周期，利用有桿泵井筒舉升動態(tài)模型，進(jìn)行油井動液面、桿柱受力、井底流壓等舉升過程參數(shù)的連續(xù)模擬計算，計算流程如圖5 所示。通過舉升參數(shù)的連續(xù)模擬，可直觀展示井筒舉升參數(shù)的動態(tài)變化，為井筒舉升分析提供數(shù)據(jù)支撐，為油井工作制度的優(yōu)化調(diào)整提供了理論依據(jù)。

圖5 有桿泵井筒舉升過程動態(tài)數(shù)值模擬計算流程Fig.5 Dynamic numerical simulation calculation process of well lift by sucker-rod pump

在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究油藏流入動態(tài)與井筒流出動態(tài)之間的耦合方法，建立油藏井筒一體化數(shù)值模擬方法，實(shí)現(xiàn)油藏-井筒一體化診斷分析與優(yōu)化設(shè)計，提升油藏開發(fā)智能化應(yīng)用水平。

5 現(xiàn)場應(yīng)用

利用Pyshon 編制了不同供液狀況的有桿抽油泵舉升過程數(shù)值模擬軟件，建立了數(shù)據(jù)接口，自動從數(shù)據(jù)庫中加載油井動、靜態(tài)數(shù)據(jù)和實(shí)時生產(chǎn)數(shù)據(jù)，自動建立井筒舉升靜態(tài)和動態(tài)模型，并進(jìn)行舉升過程參數(shù)的動態(tài)數(shù)值模擬；通過人機(jī)交互界面，輔助技術(shù)人員開展舉升分析和工作制度優(yōu)化。2020 年8 月份，在勝利油田現(xiàn)河莊采油管理區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)應(yīng)用，開展了55 口抽油機(jī)井的舉升過程參數(shù)的模擬計算，其中供液不足油井40 口。對2020 年8 月—2021年1 月動液面模擬計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，平均相對誤差7.9%，基本滿足現(xiàn)場應(yīng)用需要。應(yīng)用以來，根據(jù)模擬分析結(jié)果，實(shí)施油井沖次調(diào)整19 井次，熱洗、加藥等清防蠟措施32 井次，節(jié)約電量3.05 萬kW·h，系統(tǒng)效率提高2.6%，為井筒舉升分析和工作制度優(yōu)化調(diào)整提供了更有效的支撐手段。下面以XHH148-X23 井為例，介紹該舉升模擬方法的現(xiàn)場應(yīng)用情況。

該井當(dāng)前為游梁式抽油機(jī)井，生產(chǎn)層位深度3075.9～3091.0 m，全井合采，泵型為?50 mm 長泵，泵深1600 m，沖程4.4 m，沖次2.29 次，2020 年8 月5 日19:30 分該井傳感器自動采集示功圖，最大載荷76.61 kN，最小載荷37.03 kN，計算動液面深度為1471 m，該井工況為供液不足。

2020 年8 月 至2021 年1 月，XHH148-X23 井6 個月的動液面實(shí)測值h實(shí)測與計算值h計算之間的對比曲線如圖6 所示。每月人工使用儀器實(shí)測動液面一次，每月26 日錄入數(shù)據(jù)庫；計算動液面數(shù)據(jù)為人工儀器測試的當(dāng)日，利用全天傳感器自動采集的有效示功圖，計算得到動液面數(shù)據(jù)的平均值。

圖6 XHH148-X23 井動液面實(shí)測值與計算值Fig.6 Measured and calculated dynamic liquid level in Well XHH148-X23

每月選取XHH148-X23 井示功圖人工測試日期，利用全天傳感器自動采集的有效功圖，計算得到井底流壓的平均值，為當(dāng)月井底流壓數(shù)據(jù)。2020 年8 月—2021 年1 月，XHH148-X23 井月度計算井底流壓pwf曲線如圖7 所示。

圖7 XHH148-X23 井2020 年8 月—2021 年1 月計算井底流壓曲線Fig.7 Calculated bottom hole flow pressure of Well XHH148-X23

可根據(jù)需要，利用每30、60、120 min 等不同時間間隔，傳感器自動采集的有效示功圖數(shù)據(jù)，計算相對應(yīng)的井底流壓數(shù)據(jù)，為井筒工況、油井供液能力及井組注采動態(tài)分析提供數(shù)據(jù)支持。2021 年1 月1 日6 時—5 日24 時，XHH148-X23 井每6 h 的計算井底流壓曲線見圖8。

圖8 2021 年1 月1 日6 時—5 日24 時計算井底流壓曲線Fig.8 Calculated bottom hole flow pressure of Well XHH148-X23

6 結(jié)論

(1)建立了有桿泵井筒舉升靜態(tài)模型，以數(shù)據(jù)的形式描述油層、流體、抽油桿、抽油泵、管柱及井下工具等之間的矢量關(guān)系；基于數(shù)據(jù)庫，實(shí)現(xiàn)了井筒舉升靜態(tài)模型的自動構(gòu)建，為井筒壓力、桿柱受力等計算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(2)在井筒舉升靜態(tài)模型建立的基礎(chǔ)上，按照供液充足和供液不足兩種工況，分別建立了有桿泵井筒舉升動態(tài)模型，以井口實(shí)測數(shù)據(jù)為約束，自井口至井底，分別對井筒舉升過程相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計算，模擬了井筒縱向空間的壓力、抽油桿柱受力等數(shù)值分布。

(3)現(xiàn)場應(yīng)用表明，區(qū)分不同供液狀況的有桿抽油泵舉升過程參數(shù)模擬計算方法，井筒縱向壓力計算結(jié)果可滿足精度要求，井筒壓力、桿柱受力等舉升過程參數(shù)的連續(xù)模擬計算，為井筒舉升分析和注采管理提供了有效支撐手段。

(4)有桿抽油泵井筒舉升動態(tài)模型建立及參數(shù)模擬計算方法，為油藏-井筒一體化模擬、診斷及優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。