基于粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水工隧洞造價(jià)預(yù)測

李天翔，黎傘傘

(1.中國電建集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴陽 550081; 2.貴州理工學(xué)院，貴陽 550003)

項(xiàng)目前期階段是工程建設(shè)的初始階段，其造價(jià)文件成果是投資決策的重要參考依據(jù)，對(duì)工程的投資起著宏觀控制的作用。在項(xiàng)目建設(shè)各階段中，項(xiàng)目前期階段對(duì)造價(jià)的影響程度最高。使用計(jì)價(jià)定額能準(zhǔn)確計(jì)算出工程的前期造價(jià)，但是需要花費(fèi)大量的時(shí)間，因此如何快速而準(zhǔn)確地預(yù)測工程造價(jià)是眾多學(xué)者關(guān)注和研究的焦點(diǎn)。水利水電工程往往受自然條件制約多、施工條件復(fù)雜、工期長、范圍廣，同時(shí)大部分工程均為非標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，這些因素都給項(xiàng)目的造價(jià)求解增加了難度。吁莎[1]用模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)水電工程造價(jià)案例進(jìn)行篩選，再采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)水電工程特征與造價(jià)之間的復(fù)雜非線性映射；遲曉梅[2]通過分析國內(nèi)水利工程造價(jià)估算中存在的問題，將粒子群算法與水利工程造價(jià)候選方案進(jìn)行動(dòng)態(tài)映射，將參數(shù)約束問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)，形成動(dòng)態(tài)模型；王建[3]運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的原理和方法，建立水利工程造價(jià)估算模型，并對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。本文在粒子群算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建隧洞的造價(jià)預(yù)測模型，并利用實(shí)際工程檢驗(yàn)其有效性。

1 粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合后發(fā)展起來的，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)繼承了小波變換的多分辨率分析的特性，使其能夠?qū)唧w奇異信號(hào)進(jìn)行精確識(shí)別，具有更強(qiáng)的非線性映射能力?；谶@種特性，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、參數(shù)辨識(shí)、圖像處理等領(lǐng)域。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層、輸出層3層結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中x1，x2，…xm為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值；y1，y2，…yn為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值；ψ為小波函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出計(jì)算公式為：

(1)

式中：ψa,b(hj)為隱含層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；xk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值；wjk為輸入層和隱含層的連接權(quán)值；bj為小波基函數(shù)的平移因子；aj為小波基函數(shù)的伸縮因子；ψ為小波函數(shù)，選用滿足框架條件的Morlet小波函數(shù)，其公式為：

(2)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計(jì)算公式為：

(3)

式中：wij為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；ψa,b(hj)為隱含層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值。

用均方根誤差來反映學(xué)習(xí)的性能，其表達(dá)式為[4]：

(4)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練方式與BP網(wǎng)絡(luò)基本相同，通過誤差反傳來調(diào)整權(quán)值和閾值。

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種以群智能隨機(jī)優(yōu)化計(jì)算為基礎(chǔ)的算法，它模擬的是鳥群社會(huì)系統(tǒng)，它不要求函數(shù)具有可微、可導(dǎo)等特性，因而使用廣泛。粒子群更新公式如下[5]：

(5)

(6)

(7)

式中：wmax、wmin分別為慣性權(quán)值的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為在區(qū)間[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；xid為粒子位置；vid為粒子速度；pbest為個(gè)體最優(yōu)位置；gbest為群體最優(yōu)位置。

采用粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值及閾值，能夠省去一部分梯度下降法中誤差調(diào)整的過程，加快了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，避免陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某工程中的兩個(gè)隧洞埋深均較大，襯砌為C25混凝土，隧洞洞身布置排水孔φ50@3×3 m，L=2 m。隧洞一總長度為1 327.3 m，過流斷面為3 m×3.5 m(寬×高)，III類圍巖占總長度的17.9%，IV類圍巖占總長度的78.2%，V類圍巖占總長度的4.0%。隧洞二總長度為385.67 m，過流斷面為3.5×4.0 m(寬×高)，III類圍巖占總長度的19.90%，IV類圍巖占總長度的73.50%，V類圍巖占總長度的6.60%。

2.2 造價(jià)影響因素敏感性分析

選擇隧洞一作為研究對(duì)象進(jìn)行造價(jià)影響因素的敏感性分析，影響隧洞每延米造價(jià)的主要因素有：

1) 圍巖類別。根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，不同圍巖類別往往采用的斷面形式也不同，本工程采用的斷面形式見表1。

表1 各圍巖類別對(duì)應(yīng)的斷面形式

2) 巖石級(jí)別。巖石的級(jí)別越高, 其強(qiáng)度越高, 鉆孔的阻力越大, 工效越低, 對(duì)爆破的抵抗力越大, 所需的炸藥也越多[6]。

3) 斷面面積。斷面面積越小，隧洞各項(xiàng)目的工程量越小，但是出渣及開挖的效率降低，石方開挖的難度逐漸增大，超挖百分比也增大。

4) 隧洞長度。隧洞的長度增加，機(jī)械的運(yùn)輸效率降低，隧洞內(nèi)通風(fēng)的費(fèi)用也將增加。

將隧洞一的特征值(IV類圍巖、Ⅸ-Ⅹ級(jí)巖石，隧洞斷面面積10.5 m2，隧洞長度1.3 km)作為敏感性分析的基準(zhǔn)值，并求得基準(zhǔn)值對(duì)應(yīng)的每延米隧洞的投資；只改變基準(zhǔn)值中的某一個(gè)因素，其他因素與基準(zhǔn)值保持一致，求得各因素引起的每延米單價(jià)變化見表2。

表2 各因素引起每延米單價(jià)變化

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，影響隧洞每延米單價(jià)的各因素按影響程度大小依次排列為：圍巖類別>斷面面積>巖石級(jí)別>隧洞長度。

2.3 造價(jià)預(yù)測

根據(jù)敏感性分析成果，選取各類圍巖所占百分比、平均過水?dāng)嗝婷娣e、巖石級(jí)別(Ⅴ-Ⅷ取1，Ⅸ-Ⅹ級(jí)取2，Ⅺ-Ⅻ級(jí)取為3)、隧洞長度作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對(duì)應(yīng)的隧洞每延米投資作為網(wǎng)絡(luò)輸出。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本可根據(jù)以往工程統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析得到，具體見表3。

將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)按照式(8)進(jìn)行歸一化處理，使其在區(qū)間[-1，1]之內(nèi)：

(8)

式中 ：xt為歸一化處理后在區(qū)間[-1,1]的數(shù)據(jù)；x為未歸一化的數(shù)據(jù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[7]：

(9)

式中：nb為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ni為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n0為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)nb=6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差較小，此時(shí)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為6-6-1的形式。

表3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

將訓(xùn)練樣本輸入到粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過3 675次迭代，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差達(dá)到0.003。若小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值未經(jīng)粒子群算法優(yōu)化，則需要5 873次迭代，才能使均方根誤差達(dá)到0.003。將測試樣本數(shù)據(jù)按照式(8)歸一化處理后輸入到訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，測試樣本見表4。

表4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本

將測試樣本輸出反歸一化得到每延米隧洞的造價(jià)預(yù)測值，乘以隧洞長度即得到隧洞的造價(jià)，隧洞造價(jià)預(yù)測值及實(shí)際值見表5。

表5 隧洞造價(jià)預(yù)測值及實(shí)際值

由表5可知，使用粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行造價(jià)預(yù)測，計(jì)算速度較快，誤差較小，精度滿足項(xiàng)目前期投資決策的需要。

3 結(jié) 論

將粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于造價(jià)預(yù)測中，主要得到如下結(jié)論：

1) 圍巖級(jí)別、斷面面積等因素對(duì)隧洞的投資起關(guān)鍵性作用。

2) 粒子群算法的應(yīng)用減少了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和預(yù)測精度。

3) 粒子群-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于造價(jià)預(yù)測中，與實(shí)際值較為接近。本預(yù)測模型亦可用于其他類型水工建筑物的造價(jià)預(yù)測中。