面向配電網(wǎng)彈性提升的多時(shí)間尺度恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化框架

張亞超，謝仕煒

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建省福州市 350108）

0 引言

近年來，由極端災(zāi)害（如暴雨、臺(tái)風(fēng)等）引發(fā)的大規(guī)模停電事故愈發(fā)頻繁，造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失［1］。如何提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行能力，盡可能降低極端事件造成的危害，發(fā)展彈性電力系統(tǒng)已成為能源轉(zhuǎn)型背景下智能電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢［2-3］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于彈性配電網(wǎng)恢復(fù)力的提升策略開展了一系列研究工作［4-5］。文獻(xiàn)［6］在防御-攻擊-防御優(yōu)化框架下提出線路走廊清障和線路桿塔加固的預(yù)防策略。文獻(xiàn)［7］以配電網(wǎng)失負(fù)荷損失最小為目標(biāo)，提出遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)魯棒優(yōu)化配置模型。上述研究均通過采取投資策略增加冗余性以提高系統(tǒng)彈性，其效果好但成本高，屬于事前預(yù)防策略，制定時(shí)無法獲取準(zhǔn)確故障信息而存在其局限性。因此，制定故障發(fā)生后配電網(wǎng)恢復(fù)力的提升策略尤為重要。文獻(xiàn)［8-9］在事故發(fā)生后利用分布式電源（distributed generator，DG）形成微電網(wǎng)以確保對(duì)關(guān)鍵負(fù)荷的供電。文獻(xiàn)［10］針對(duì)極端災(zāi)害下與交通網(wǎng)耦合的配電網(wǎng)，提出一種可移動(dòng)緊急資源和DG的優(yōu)化調(diào)度策略實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)負(fù)荷恢復(fù)。文獻(xiàn)［11］構(gòu)建了故障元件恢復(fù)、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)及DG調(diào)度等措施協(xié)調(diào)優(yōu)化的彈性提升策略。文獻(xiàn)［12］提出一種故障恢復(fù)、移動(dòng)式電動(dòng)汽車與智能軟開關(guān)聯(lián)合響應(yīng)的配電網(wǎng)事故處置全過程協(xié)同提升彈性的策略。其中，文獻(xiàn)［8-10］利用各種彈性資源或網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等方法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的暫時(shí)功能恢復(fù)，時(shí)間尺度較短。除了以上短時(shí)間尺度的恢復(fù)力提升策略以外，文獻(xiàn)［11-12］還考慮了時(shí)間尺度更長的電力基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)策略，針對(duì)故障檢修人員調(diào)度建立車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP）。然而，上述研究均未考慮檢修路程時(shí)間、極端災(zāi)害時(shí)交通路況等因素的影響。此外，文獻(xiàn)［13］針對(duì)三相不平衡配電網(wǎng)絡(luò)提出一種基于序列化復(fù)電框架的恢復(fù)決策模型，并轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear program，MILP）問題求解。

1 面向彈性提升的配電網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化策略

配電網(wǎng)彈性是指在極端災(zāi)害條件下系統(tǒng)的供電恢復(fù)能力。配電網(wǎng)彈性提升策略可按照時(shí)序劃分為事前預(yù)防策略（如線路加固）、事中響應(yīng)策略（如網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)）和事后恢復(fù)策略。本文將事中和事后策略作為整體，提出極端災(zāi)害下面向彈性提升的配電網(wǎng)多時(shí)間尺度恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化框架。

針對(duì)時(shí)間尺度較長的故障元件恢復(fù)策略，建立檢修人員調(diào)度決策問題，災(zāi)害發(fā)生后由檢修中心派出檢修組進(jìn)行故障修復(fù)，其目標(biāo)是使故障元件在最短的時(shí)間內(nèi)修復(fù)完成以便投入正常運(yùn)行狀態(tài)。本文將極端天氣條件下故障發(fā)生的時(shí)間和地理位置作為可獲取已知信息，配電網(wǎng)檢修人員在接收到元件故障信息、完成故障原因分析及檢修前統(tǒng)籌準(zhǔn)備工作后即可從檢修中心出發(fā)開展故障修復(fù)工作。與此同時(shí)，配電網(wǎng)發(fā)生故障后，采用DG和聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)這種時(shí)間尺度較短的暫時(shí)功能恢復(fù)策略，盡可能減小故障發(fā)生后配電網(wǎng)的棄負(fù)荷量。因此，本文所提決策模型將基于不同時(shí)間尺度的故障元件恢復(fù)和暫時(shí)功能恢復(fù)等彈性提升策略作為整體進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，以制定最優(yōu)的配電網(wǎng)全過程恢復(fù)力提升決策。

2 模型建立

2.1 檢修人員調(diào)度

檢修人員調(diào)度問題本質(zhì)上是一個(gè)車輛路徑問題［14］，可定義如下：某一檢修組從檢修中心出發(fā)，根據(jù)預(yù)先分配的檢修任務(wù)對(duì)故障元件逐一進(jìn)行修復(fù)最終返回所屬的檢修中心，其目標(biāo)是在最短時(shí)間內(nèi)完成所有故障元件的修復(fù)工作。在檢修調(diào)度過程中，規(guī)定任一故障元件節(jié)點(diǎn)有且僅有一組檢修人員抵達(dá)并執(zhí)行該元件的修復(fù)任務(wù)［11］。

設(shè)檢修中心個(gè)數(shù)為D，檢修中心d中檢修組的數(shù)量為Cd，檢修組編號(hào)為c，檢修中心d中所有檢修組構(gòu)成的集合為Sd。檢修中心d中所有故障元件節(jié)點(diǎn) 構(gòu) 成 的 集 合 為Rd，定 義 二 進(jìn) 制 變 量xr，s，d，c和yr，d，c。當(dāng)檢修中心d的檢修組c經(jīng)故障元件節(jié)點(diǎn)r行駛到故 障 元 件 節(jié) 點(diǎn)s時(shí)，xr，s，d，c取 值 為1，否 則 為0。當(dāng) 檢修中心d的 檢修組c途經(jīng) 故障元件 節(jié) 點(diǎn)r時(shí)，yr，d，c取值為1，否則為0。xr，s，d，c和yr，d，c的關(guān)系如下：

式 中：xr，s，d，c為 檢 修 中 心d的 檢 修 組c從 故 障 元 件 節(jié)點(diǎn)r行駛到故障元件節(jié)點(diǎn)s的狀態(tài)變量；Rd{r}為集合Rd中除去集合{r}之外的集合。

對(duì)于檢修中心d，車輛路徑問題包含的約束條件為［15］：

式 中：xs，r，d，c為 檢 修 中 心d的 檢 修 組c從 故 障 元 件 節(jié)點(diǎn)s行 駛 到 故 障 元 件 節(jié) 點(diǎn)r的 狀 態(tài) 變 量；x0，r，d，c為 檢修中心d的檢修組c從檢修中心行駛到故障元件節(jié)點(diǎn)r的 狀 態(tài) 變 量；xr，0，d，c為 檢 修 中 心d的 檢 修 組c從故障元件節(jié)點(diǎn)r回到檢修中心的狀態(tài)變量。

式（2）表示每個(gè)故障元件僅由一組檢修人員進(jìn)行維修；式（3）表示檢修中心d的檢修組到達(dá)某一故障元件節(jié)點(diǎn)并完成檢修任務(wù)后就離開該節(jié)點(diǎn)；式（4）表示所有檢修組均從檢修中心出發(fā)前往故障節(jié)點(diǎn)；式（5）表示所有檢修組完成檢修任務(wù)后均回到檢修中心。有關(guān)故障元件修復(fù)時(shí)間及狀態(tài)的約束見附錄A式（A1）至式（A6）。

2.2 配電網(wǎng)運(yùn)行約束

對(duì)于三相不平衡配電網(wǎng)中的支路i-j，由基爾霍夫電壓定律可知：

式 中：Vi，t為 節(jié) 點(diǎn)i在時(shí)段t的 三 相 電 壓 矩 陣；Iij，t為支路i-j在時(shí)段t的三相電流矩陣；zij為支路i-j的阻抗矩陣。

由式（7）可得支路i-j首末節(jié)點(diǎn)的電壓約束為：

式中：M為足夠大的正數(shù)組成的參數(shù)矩陣；aij，t為支路i-j在時(shí)段t的狀態(tài)變量，線路閉合時(shí)為1，斷開時(shí)為0；Umax和Umin分別為Ui，t的上、下限。

節(jié)點(diǎn)功率平衡約束為：

式中：Sbr為配電網(wǎng)中所有支路的集合；Gj為接入節(jié)點(diǎn)j的 所 有 機(jī) 組 集 合；PL，j，t和QL，j，t分 別 為 接 入 節(jié) 點(diǎn)j在 時(shí) 段t的 有 功 負(fù) 荷 矩 陣 和 無 功 負(fù) 荷 矩 陣；Pcur，j，t為節(jié) 點(diǎn)j在 時(shí) 段t的 棄負(fù)荷矩 陣；Pg，t和Qg，t分 別 為機(jī)組g在 時(shí) 段t的 有 功 出 力 矩 陣 和 無 功 出 力 矩 陣；Pij，t和Qij，t分 別 為 線 路i-j在 時(shí) 段t傳 輸 的 有 功 功 率 矩 陣 和無功功率矩陣。

線路功率傳輸約束為：

式 中：Pline，max和Qline，max分 別 為 線 路 傳 輸 的 有 功 功 率和無功功率上限。

棄負(fù)荷約束為：

2.3 DG運(yùn)行約束

假設(shè)配電網(wǎng)中所接入的DG為具備黑啟動(dòng)能力的燃?xì)鈾C(jī)組，其出力限制如下：式 中：Pg，t和Qg，t分 別 為 機(jī) 組g某 相 在 時(shí) 段t的 有 功出 力 和 無 功 出 力；Pg，max和Qg，max分 別 為 機(jī) 組g的 有功出力和無功出力的上限；Lg，max為機(jī)組g的最大階躍載荷系數(shù)；Pg，cap為機(jī)組g的額定容量。

在不平衡運(yùn)行工況下燃?xì)鈾C(jī)組的三相電流不平衡運(yùn)行約束為［17］：

式 中：Rg，t和Rg，max分 別為機(jī) 組g在時(shí)段t的 三 相 電流不平衡度和最大電流不平衡系數(shù)。Rg，t的計(jì)算過程詳見附錄A式（A7）—式（A27）。

2.4 配電網(wǎng)重構(gòu)約束

在故障發(fā)生后，配電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和DG重構(gòu)為多個(gè)微電網(wǎng)。設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)組成的集合為Sb，將接入變電站、DG的節(jié)點(diǎn)和故障線路的首末節(jié)點(diǎn)構(gòu)成潛在根節(jié)點(diǎn)集Sr。在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的過程中建立的微電網(wǎng)需滿足輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其充要條件為：①閉合線路數(shù)目等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)減去子圖數(shù)；②各子圖內(nèi)部是連通的［18］。

重構(gòu)后滿足上述充要條件①的約束為：

式中：Nb為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；γj，t為二進(jìn)制變量，若潛在根節(jié)點(diǎn)j在時(shí)段t作為微電網(wǎng)的根節(jié)點(diǎn)，則其取值為1，否則為0。

構(gòu)造與原配電網(wǎng)絡(luò)具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的虛擬網(wǎng)絡(luò)，滿足上述充要條件②的約束為［19-21］：

式中：M為一足夠大的常數(shù)；Vij，t為流經(jīng)支路i-j的虛擬潮流。

2.5 面向彈性提升的魯棒優(yōu)化模型

在臺(tái)風(fēng)、暴雨和冰災(zāi)等極端事件下，檢修人員到達(dá)故障元件節(jié)點(diǎn)的時(shí)間具有不確定性，因此，檢修人員調(diào)度問題應(yīng)視為含不確定量的優(yōu)化問題。本文采用事前分析技術(shù)考慮檢修路程時(shí)間的不確定性，建立故障修復(fù)的兩階段魯棒優(yōu)化模型。設(shè)第1階段由二進(jìn)制變量構(gòu)成的決策向量為X′，第2階段由連續(xù)變量構(gòu)成的決策向量Y和檢修路程時(shí)間向量u～，具體表達(dá)式如附錄A式（A28）—式（A30）所示。

上述模型的目標(biāo)即為尋求最惡劣路程時(shí)間條件下故障修復(fù)總時(shí)長最短，表達(dá)式如式（18）所示，約束條件為式（1）—式（5）和附錄A式（A1）—式（A3）。

式 中：τr，d為 檢修中 心d修復(fù)故 障 元 件 節(jié)點(diǎn)r的 完成時(shí)間。

根據(jù)附錄A式（A4）—式（A6）可以得到故障元件的修復(fù)完成時(shí)段。若故障線路i-j即為故障元件集中的r，則其狀態(tài)滿足如式（19）所示的關(guān)系。

式 中：qr，t為 故 障 元 件 節(jié) 點(diǎn)r在 時(shí) 段t的 修 復(fù) 狀 態(tài)變量。

由此建立以棄負(fù)荷成本最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型如式（20）所示。約束條件為式（10）—式（14）、式（16）、式（17）和附錄A式（A10）—式（A27）。

式中：ccur為單位棄負(fù)荷懲罰成本；cope為聯(lián)絡(luò)開關(guān)投運(yùn)成本系數(shù)；Stie為聯(lián)絡(luò)線路集合；T為總時(shí)段數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式（20）中增加了聯(lián)絡(luò)開關(guān)投運(yùn)成本，以便故障線路修復(fù)后投入運(yùn)行從而斷開聯(lián)絡(luò)開關(guān)，使得配電網(wǎng)盡快恢復(fù)原始正常運(yùn)行狀態(tài)。此外，DG運(yùn)行約束式（15）為非線性約束條件，將其轉(zhuǎn)化為線性約束條件后（見附錄A式（A10）—式（A27）），該模型即轉(zhuǎn)化為MILP問題。

式（18）和式（20）分別為檢修人員調(diào)度優(yōu)化模型和配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型，可知2個(gè)優(yōu)化問題通過附錄A式（A4）—式（A6）和式（19）建立故障元件修復(fù) 狀 態(tài)qr，t和 運(yùn) 行 狀 態(tài)aij，t的 耦 合 關(guān) 系，且qr，t僅與式（18）第1階段決策變量有關(guān)，故可將上述2個(gè)模型合并為如式（21）所示的基于多時(shí)間尺度恢復(fù)策略協(xié)調(diào)的兩階段魯棒優(yōu)化模型，約束條件為式（1）—式（5）、式（10）—式（14）、式（16）、式（17）、式（19）、附 錄A式（A1）—式（A6）、式（A10）—式（A27）。

式中：ξ為故障修復(fù)的單位時(shí)間成本。

上述兩階段魯棒優(yōu)化模型中，第1階段和第2階段的決策變量所包含的其他元素見附錄A式（A31）和式（A29）。

3 模型求解

將魯棒優(yōu)化問題式（21）分解為如式（22）所示的主問題和如式（23）所示的子問題［20］。

式中：X*為求解主問題得到的最優(yōu)解。

將兩階段魯棒優(yōu)化問題分解成主、子問題后，主問題式（22）為MILP問題，max-min形式的子問題式（23）可通過對(duì)偶理論轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題，其轉(zhuǎn)化過程見附錄A式（A32）—式（A35）。采用列約束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法進(jìn)行主、子問題迭代求解［22］。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取圖1所示的改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行分析。3個(gè)DG分別位于節(jié)點(diǎn)13、23和30，其運(yùn)行參數(shù)如附錄B表B1所示。配電網(wǎng)負(fù)荷曲線見文獻(xiàn)［21］。節(jié)點(diǎn)7與15、8與21、18與33以及25與29之間各有一條聯(lián)絡(luò)線相連，正常運(yùn)行時(shí)處于斷開狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)1與上級(jí)變電站相連，其電壓保持為額定電壓值，配電網(wǎng)中其他節(jié)點(diǎn)允許電壓大小為額定值的0.9～1.1。配電網(wǎng)的支路阻抗參數(shù)見文獻(xiàn)［23］，接入各節(jié)點(diǎn)的三相不平衡負(fù)荷如附錄B表B2所示。根據(jù)文獻(xiàn)［11］設(shè)置故障元件所需修復(fù)時(shí)間，具體如附錄B表B3所示，其中，檢修小組1和2屬于檢修中心1，檢修小組3和4屬于檢修中心2。

圖1 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Architecture diagram of improved IEEE 33-bus distribution network

4.2 結(jié)果分析

假設(shè)配電網(wǎng)在11：00發(fā)生故障后，線路2-3、5-6、8-9、14-15、26-27和30-31處于斷開狀態(tài)，以故障發(fā)生時(shí)刻作為初始時(shí)刻，以30 min為時(shí)間步長，在MATLAB平臺(tái)下調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行計(jì)算。

為驗(yàn)證所提響應(yīng)恢復(fù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型的優(yōu)越性，設(shè)置如下場景進(jìn)行分析。

場景1：不考慮檢修路程時(shí)間的不確定性，先求解模型式（18）得出故障元件修復(fù)策略，再結(jié)合故障元件修復(fù)狀態(tài)求解模型式（20）得出網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略。

場景2：不考慮檢修路程時(shí)間的不確定性，求解模型式（21）得出提升配電網(wǎng)彈性的協(xié)調(diào)策略。

場景3：考慮檢修路程時(shí)間的不確定性，先求解故障修復(fù)兩階段魯棒優(yōu)化模型式（18），再求解配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型式（20）。

場景4：考慮檢修路程時(shí)間的不確定性，求解魯棒優(yōu)化模型式（21）得出提升彈性的協(xié)調(diào)策略。

針對(duì)場景1和2中的待求解問題，式（18）和式（21）中均不存在不確定矩陣u～，故以上優(yōu)化問題都轉(zhuǎn)化為單層確定性的MILP問題直接求解。針對(duì)場景3和4中含不確定量的魯棒優(yōu)化問題，在主、子問題框架下采用C&CG算法進(jìn)行迭代求解。

上述4種場景的計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中：總成本為棄負(fù)荷成本、聯(lián)絡(luò)開關(guān)運(yùn)行成本及故障修復(fù)成本之和。時(shí)間步長為30 min時(shí)，場景3和4的檢修路徑如表2所示。各相棄負(fù)荷量如附錄C圖C1所示。

由表1可知，不考慮檢修路程時(shí)間不確定性時(shí)，與場景1相比，場景2所得策略的故障修復(fù)時(shí)間較長，但其棄負(fù)荷量減小了19.29%。與場景1相比，場景3考慮了檢修路程時(shí)間的不確定性，其恢復(fù)決策的棄負(fù)荷量和故障修復(fù)時(shí)間均有所增長。場景4采用協(xié)調(diào)恢復(fù)策略時(shí)的故障修復(fù)總時(shí)長比場景3增加了3 h，但棄負(fù)荷量減少了651.2 kW·h。

表1 不同場景下的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results in different scenarios

表2 時(shí)間步長為30 min時(shí)場景3和4的檢修路徑Table 2 Maintenance paths of scenario 3 and 4 with time step of 30 min

結(jié)合表2和附錄C圖C1可知，考慮檢修路程時(shí)間不確定性的場景3和4的故障元件檢修方案有顯著區(qū)別。場景3在故障發(fā)生后的12個(gè)時(shí)段均存在棄負(fù)荷，而場景4僅在前8個(gè)時(shí)段有棄負(fù)荷。2種場景在前5個(gè)時(shí)段沒有故障線路被修復(fù)，配電網(wǎng)重構(gòu)方式一致，故各相的棄負(fù)荷量相同。在場景3中，線路8-9在時(shí)段6修復(fù)完成并在時(shí)段7投入運(yùn)行，故在時(shí)段7的棄負(fù)荷量比場景4有顯著減小。在場景4中，線路5-6在時(shí)段7修復(fù)完成并在時(shí)段8投運(yùn)，線路2-3在時(shí)段8修復(fù)完成并在時(shí)段9投運(yùn)，至此，配電網(wǎng)的棄負(fù)荷為零。此外，場景3中為尋求最短的故障修復(fù)時(shí)間，未考慮所修復(fù)線路對(duì)于減小棄負(fù)荷的重要程度，其修復(fù)方案在時(shí)段12修復(fù)完成線路2-3并在時(shí)段13投運(yùn)，故配電網(wǎng)直到時(shí)段13才沒有棄負(fù)荷發(fā)生。由此可見，場景4能有效辨識(shí)出對(duì)降低棄負(fù)荷有顯著影響的重要故障元件進(jìn)行優(yōu)先修復(fù)，從而做出最優(yōu)的彈性提升策略。

場景4中配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)變化過程見附錄C圖C2。由圖C2可知，在時(shí)段7至11和時(shí)段15處，配電網(wǎng)的運(yùn)行拓?fù)浒l(fā)生變化。在時(shí)段7形成2個(gè)孤島子圖由DG供電，在時(shí)段8和9僅有一個(gè)孤島子圖，在時(shí)段15聯(lián)絡(luò)開關(guān)均斷開，故障線路修復(fù)完成并投入，配電網(wǎng)恢復(fù)到原始正常運(yùn)行狀態(tài)。此外，場景4中DG的三相有功功率如附錄C圖C3所示。由圖C3可 知，DG2在 時(shí) 段8和16僅A相 和C相 提 供有功功率，在時(shí)段10和21僅A相和C相提供有功功率，以上時(shí)段機(jī)組的三相電流不平衡度均為Rg，max。DG3在時(shí)段8和9僅B相提供有功功率，在時(shí)段13僅A相提供有功功率，其三相電流不平衡度均達(dá)到Rg，max。

4.3 模型性能分析

為分析恢復(fù)決策與時(shí)間步長的關(guān)系，將時(shí)間步長取為15 min時(shí)，對(duì)場景3和4進(jìn)行求解，2種場景下 的 棄 負(fù) 荷 量 分 別 為2 855.7 kW·h和2 348.8 kW·h。與場景3相比，場景4協(xié)調(diào)優(yōu)化決策的棄負(fù)荷量減少了506.9 kW·h。結(jié)合表1可知，場景4選取時(shí)間步長為15 min時(shí)的棄負(fù)荷量比時(shí)間步長為30 min時(shí)減小了202.5 kW·h；場景3在2種時(shí)間步長下的棄負(fù)荷量僅相差21.2 kW·h。當(dāng)選取時(shí)間步長為15 min時(shí)，場景3的故障元件檢修方案與表2一致，場景4的檢修路徑如表3所示。

表3 時(shí)間步長為15 min時(shí)場景4的檢修路徑Table 3 Maintenance paths of scenario 4 with time step of 15 min

結(jié)合表2和表3可看出，場景4在不同時(shí)間步長下，只有檢修小組4的檢修方案不變，其他檢修小組的檢修方案均發(fā)生了變化。選取不同時(shí)間步長時(shí)，場景3中故障修復(fù)優(yōu)化模型的元件檢修方案保持不變，時(shí)間步長的細(xì)化對(duì)配電網(wǎng)優(yōu)化策略的棄負(fù)荷量影響很小。時(shí)間步長的細(xì)化對(duì)場景4中恢復(fù)策略有直接影響，從而產(chǎn)生不同的故障元件修復(fù)方案來降低配電網(wǎng)在極端事件下的棄負(fù)荷量。

場景3和4中模型的求解時(shí)間如附錄B表B4所示。由表B4可知，針對(duì)同一決策模型，時(shí)間步長為15 min時(shí)的求解時(shí)間復(fù)雜度比時(shí)間步長為30 min時(shí)均有大幅提高。場景4可獲得比場景3更加優(yōu)越的彈性提升策略，減小配電網(wǎng)故障階段的棄負(fù)荷量，但其模型求解時(shí)間較長。

5 結(jié)語

針對(duì)極端天氣條件下配電網(wǎng)的彈性提升，本文提出一種故障發(fā)生后全過程彈性提升的多時(shí)間尺度恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化框架，通過算例驗(yàn)證了所提方法的有效性，可得如下結(jié)論。

1）在面向配電網(wǎng)彈性提升的決策模型中將基于較長時(shí)間尺度的故障元件恢復(fù)和較短時(shí)間尺度的負(fù)荷恢復(fù)作為整體進(jìn)行優(yōu)化，考慮了2種恢復(fù)策略的協(xié)調(diào)作用，能夠最大限度地提升彈性配電網(wǎng)在極端時(shí)間下的恢復(fù)力。

2）在故障元件修復(fù)問題中考慮了極端天氣條件下檢修人員路程時(shí)間的不確定性，建立了故障恢復(fù)的兩階段魯棒優(yōu)化模型，以便在不確定性環(huán)境下做出最優(yōu)的故障修復(fù)決策。

3）通過改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)構(gòu)建不同場景進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了所提多時(shí)間尺度恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化用于配電網(wǎng)彈性提升的有效性。

需指出的是，本文提出的考慮故障檢修階段路程時(shí)間不確定性的多種恢復(fù)策略協(xié)調(diào)優(yōu)化框架對(duì)提高配電網(wǎng)彈性、減小棄負(fù)荷量具有重要意義。如何提高該協(xié)調(diào)優(yōu)化決策模型的求解效率是下一步研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。