基于創(chuàng)業(yè)板的多因子量化選股策略分析

耿玉淦，王剛貞，顧天燁，李 霞

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

一、選題背景

在我國(guó)，創(chuàng)業(yè)板也被稱為二板市場(chǎng)(Second-board Market)，即第二股票交易市場(chǎng)，與主板市場(chǎng)不同，創(chuàng)業(yè)板是專為暫時(shí)無(wú)法在主板上市的創(chuàng)業(yè)型企業(yè)、中小企業(yè)和高科技產(chǎn)業(yè)企業(yè)等融資和發(fā)展的企業(yè)提供融資途徑和成長(zhǎng)空間的證券交易市場(chǎng)，主要用于補(bǔ)充主板市場(chǎng)。

創(chuàng)業(yè)板以其進(jìn)入門(mén)檻低，運(yùn)作要求嚴(yán)格的特點(diǎn)，幫助有潛力的中小企業(yè)獲得融資機(jī)會(huì)。但是，這些企業(yè)往往處于初創(chuàng)期，企業(yè)規(guī)模較小，沒(méi)有突出業(yè)績(jī)，所取得的成果較小。所以，在創(chuàng)業(yè)板上市的公司往往有很高的增長(zhǎng)潛力和巨大的增長(zhǎng)空間，根據(jù)投資效用最大理論可得，創(chuàng)業(yè)板的投資空間較大，值得進(jìn)行投資。

2020年10月，深交所對(duì)股票市場(chǎng)中創(chuàng)業(yè)板進(jìn)行了一次改革，改革的主要內(nèi)容是完善創(chuàng)業(yè)板企業(yè)退市規(guī)則和信息披露制度。其中，對(duì)強(qiáng)制退市的情形、強(qiáng)制退市的流程以及交易安排等進(jìn)行了相應(yīng)的規(guī)定。同時(shí)，針對(duì)于2012年創(chuàng)業(yè)板暴露出來(lái)的問(wèn)題，深交所對(duì)信息披露制度開(kāi)展了進(jìn)一步的完善，減少了投資者潛在風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。

金融行業(yè)一直是新興信息技術(shù)探索和應(yīng)用的前沿。隨著新興信息技術(shù)特別是智能信息技術(shù)與現(xiàn)代金融產(chǎn)業(yè)的深度融合，智能金融應(yīng)運(yùn)而生。近年來(lái),信息技術(shù)的發(fā)展,云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、手拉葫蘆、物聯(lián)網(wǎng)、深度學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)成熟和應(yīng)用,使人類社會(huì)的電子、信息、網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字智能時(shí)代逐步走向一個(gè)更高的階段。

此外，對(duì)于像深圳和杭州這樣的金融科技城市來(lái)說(shuō)，他們也在努力建立自己的金融科技生態(tài)系統(tǒng)。所以，在這些新興金融科技城市的企業(yè)能獲得更大的機(jī)會(huì)。

二、量化選股

1.候選研究因子

對(duì)于Logistics模型來(lái)說(shuō)，最重要的就是參數(shù)的確定，而選擇參數(shù)所依據(jù)的是參數(shù)的代表性情況。所以，本文采用多因子選股模型進(jìn)行有效因子的確定[1]。

首先，候選因子需要有一定的普適性，對(duì)大多數(shù)成分股收益率有一定作用；

其次，因子對(duì)股票收益具有一定的穩(wěn)定性，波動(dòng)率較??；

最后，候選因子與收益率之間的相關(guān)性較強(qiáng)。

根據(jù)上述要求，本文候選因子如表1所示。

表1 候選因子統(tǒng)計(jì)表

2.因子有效性檢驗(yàn)

(1)單因子有效性檢驗(yàn)

第一，檢驗(yàn)準(zhǔn)備

本文采用Fama-MacBech法對(duì)因子進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，具體如下。

①由于需要進(jìn)行相關(guān)性的檢驗(yàn)，所以本文采用一元線性回歸方程對(duì)候選因子和收益率進(jìn)行回歸，得到回歸系數(shù)；

②完成回歸系數(shù)的求解后計(jì)算相應(yīng)系數(shù)的t-統(tǒng)計(jì)量，設(shè)置臨界值為2，與其進(jìn)行比較，最終得到顯著性結(jié)果。

下面進(jìn)行相關(guān)性的檢驗(yàn)：

對(duì)于本文研究的對(duì)象進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，選取當(dāng)期因子值作為解釋變量，下一期股票的收益率作為被解釋變量，從而得到每個(gè)候選因子的統(tǒng)計(jì)顯著性[2]。設(shè)定本文的回歸方程如式(1)所示。

yt+1=at+btxt+et

(1)

其中yt+1表示的是t+1期的股票收益率，bt表示的是相應(yīng)因子的相關(guān)系數(shù)，xt則表示因子在第t期時(shí)的大小，et則是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

根據(jù)式(1)，利用一元線性回歸可求得各候選因子每期的回歸系數(shù)，之后利用Fama-MacBeth對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)定本文t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

其中T代表的是時(shí)間周期長(zhǎng)度，本文僅對(duì)前12期的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)以及討論。

第二，預(yù)處理檢驗(yàn)因子

根據(jù)本文上述內(nèi)容以及表1中候選因子的統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)在候選因子中依然存在類似于其他因子(股利支付率、資產(chǎn)負(fù)債率)的不確定因素，所以，在進(jìn)行單因子檢驗(yàn)之前，我們首先通過(guò)散點(diǎn)圖以及殘差圖的比對(duì)對(duì)因子的有效性進(jìn)行預(yù)處理[3]。通過(guò)Eviews對(duì)上述回歸方程的相應(yīng)系數(shù)進(jìn)行散點(diǎn)圖和殘差圖的繪制，如圖1-圖4所示。

圖1 DBA資產(chǎn)負(fù)債率散點(diǎn)圖

圖2 DBA資產(chǎn)負(fù)債率殘差圖

圖1-圖2是資產(chǎn)負(fù)債率的收益率與相關(guān)因子取值的散點(diǎn)圖和殘差圖。在散點(diǎn)圖中，資產(chǎn)負(fù)債率的取值始終圍繞在收益率曲線上下，可以看出二者之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以對(duì)其進(jìn)行下一步的線性相關(guān)檢驗(yàn)；從殘差圖中可以發(fā)現(xiàn)，除了少數(shù)極端值較為明顯之外，其他的值大部分都圍繞在0附近。所以，綜合上述兩點(diǎn)，我們可以對(duì)該因子進(jìn)行下一步的相關(guān)性檢驗(yàn)。

圖3 股利支付率散點(diǎn)圖

圖4 股利支付率殘差圖

圖3-圖4是股利支付率的散點(diǎn)圖和殘差圖?？梢钥闯?，與DBA資產(chǎn)負(fù)債率相比，其回歸檢驗(yàn)效果相對(duì)較差。從散點(diǎn)圖可以看出在收益率曲線周?chē)⑽捶植枷鄳?yīng)的股利支付率，散點(diǎn)圖分布較為散亂，無(wú)明顯的相關(guān)性；對(duì)于殘差圖來(lái)說(shuō)，與DBA相比，并沒(méi)有太大的集中性，僅從圖中來(lái)看，并未獲得太大的相關(guān)性信息。

之后，采用Fama-MacBeth方法對(duì)因子與股票收益率進(jìn)行檢驗(yàn)：

①將所有需要進(jìn)行檢驗(yàn)的單因子依次代入上文設(shè)立的一元線性回歸方程式(1)計(jì)算其回歸系數(shù)；

②計(jì)算相應(yīng)因子回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量；

③設(shè)定置信度α=0.05，并對(duì)比各因子的t統(tǒng)計(jì)量和臨界值2，若|t|>2或|t|=2，則通過(guò)檢驗(yàn)，反之為不通過(guò)；

④帶入數(shù)值，進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下：

在檢驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行前，首先將因子分類為成長(zhǎng)因子、估值因子、盈利因子、償債因子、營(yíng)運(yùn)因子、流動(dòng)因子及其他因子等幾部分，其次對(duì)上述各類因子與股票收益率分別進(jìn)行Fama-MacBeth檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表2所示。

表2 候選因子F-M檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從表2我們可以看出，由于t統(tǒng)計(jì)量臨界值為2，所以表2中凈資產(chǎn)增長(zhǎng)率、凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率、PS、凈現(xiàn)金流量比、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率以及股利支付率由于t值中|t|小于2未能通過(guò)檢驗(yàn)。所以，綜合上述預(yù)處理以及分析，最終選取的候選因子為OGT、PE、PS、ROE、ROA等通過(guò)F-M檢驗(yàn)的共計(jì)12個(gè)因子。另外，我們需要考慮的是，不同因子之間存在多重共線性，所以仍需進(jìn)行進(jìn)一步的處理，剔除不必要的候選因子，得到最終的實(shí)驗(yàn)因子[4]。

(2)剔除重復(fù)因子——因子間相關(guān)性檢驗(yàn)

上文提到，不同因子之間由于計(jì)算方式以及分類方法相同，可能導(dǎo)致最終的檢驗(yàn)結(jié)果具有很強(qiáng)的一致性，即為多重共線性。為了避免多重共線性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的干擾，還需要對(duì)不同因子間進(jìn)行一定的相關(guān)性檢驗(yàn)，減少實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，并從中挑選出相關(guān)性較高的因子繼續(xù)試驗(yàn)。對(duì)保留的12個(gè)因子進(jìn)行的相關(guān)性檢驗(yàn)分析如表3所示。

表3 因子間相關(guān)性校驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表3是對(duì)通過(guò)F-M檢驗(yàn)的12個(gè)備選因子進(jìn)行因子間相關(guān)性檢驗(yàn)的相應(yīng)結(jié)果，從中我們可以很直觀的看出有四組因子之間的相關(guān)性系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他組，分別是資本回報(bào)率(ROIC)-資本負(fù)債率(DBA)、資本回報(bào)率(ROIC)-總資本增長(zhǎng)率(TAGT)、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率(TAGT)-ROA以及營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率(OGT)-ROA，其相關(guān)性系數(shù)更是高達(dá)0.95、0.99、0.98、0.99?？梢酝茢喑鲞@四組因子之間存在嚴(yán)重的同質(zhì)化現(xiàn)象，現(xiàn)需要對(duì)這四組因子分別進(jìn)行顯著性(t)檢驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，舍棄顯著性低的因子。下面對(duì)四組因子中的5個(gè)因子進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

表4 剔除因子顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

由表4可知，在上述5個(gè)因子中，顯著性較好的是DBA、TAGT、OGT，所以，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果以及模型建立要求，我們選擇將ROA以及ROIC剔除。

3.構(gòu)建多因子選股模型

本文利用MATLAB中的Stepwise函數(shù)對(duì)其進(jìn)行構(gòu)建，并進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 逐步回歸結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表5為10因子進(jìn)行循環(huán)逐步回歸分析后所得結(jié)果，從表中數(shù)據(jù)可以看出：在循環(huán)的過(guò)程中存貨周轉(zhuǎn)率(ITR)、流動(dòng)比率(CR)以及PE等3個(gè)因子由于和回歸模型的適配度未通過(guò)檢驗(yàn)，顯著性較差，因此將其剔除解釋變量。最終得到的7個(gè)解釋變量分別為總資產(chǎn)增長(zhǎng)率(TAGT)、換手率(hsl)、資產(chǎn)負(fù)債率(DBA)、PB、營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率(OGT)、ROE以及每股收益增長(zhǎng)率(EPGST)。根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，可以得到回歸方程中這7個(gè)解釋變量相應(yīng)的系數(shù)(除常數(shù)外保留兩位小數(shù)，四舍五入)，具體如表6所示。

表6 最優(yōu)解釋變量組相關(guān)系數(shù)

表6即為經(jīng)過(guò)兩輪篩選得到的最終的解釋變量的相應(yīng)系數(shù)，根據(jù)表6數(shù)據(jù)可得設(shè)定的回歸方程結(jié)果如式(3)所示。

Y=1.1PB+0.06OGT+0.03hls+

0.01EPGST-0.18ROE-0.08DBA-

0.03TAGA+2.5341

(3)

4.建立Logistics選股模型

(1)Logistics解釋變量選取

本文的研究方向是基于我國(guó)股票市場(chǎng)創(chuàng)業(yè)板，所以我們?cè)趧?chuàng)業(yè)板指數(shù)成分股中選取合適的相應(yīng)股票，由于數(shù)據(jù)的來(lái)源問(wèn)題，這里選取2016年的成分股作為選股池，以創(chuàng)業(yè)板知識(shí)為基準(zhǔn)，研究個(gè)股收益超過(guò)指數(shù)收益的概率問(wèn)題，篩選出10支代表性的股票進(jìn)行實(shí)證分析，最后進(jìn)行的回測(cè)分析依據(jù)日級(jí)別數(shù)據(jù)[5]。具體過(guò)程如下：

①令個(gè)股收益與指數(shù)收益為L(zhǎng)ogisitics模型中的響應(yīng)變量；

②設(shè)定：Rit為個(gè)股的每日收益(i為第i支個(gè)股，t為相對(duì)應(yīng)的時(shí)間)，Rt為指數(shù)的收益率；

③規(guī)定：當(dāng)Rit>Rt時(shí)，令y=1；當(dāng)Rit

綜上所述，根據(jù)上述過(guò)程，可以構(gòu)造出響應(yīng)變量y=0及y=1的二分問(wèn)題，此時(shí)，可以用Logisitics回歸模型對(duì)選股池進(jìn)行需要的選擇。

在此處，考慮到創(chuàng)業(yè)板波動(dòng)性比較大，同時(shí)，表6中提到的7個(gè)選股因子并不是完全適用于創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)；為了減少計(jì)算度以及操作難度，選擇其中的三個(gè)因子：換手率(技術(shù)面因子)、市盈率(基本面因子)以及日內(nèi)均價(jià)(技術(shù)面因子)，這三個(gè)因子在上述回歸分析中均為顯著性較強(qiáng)的，如表7所示。

表7 Logisitics模型研究因子選擇

(2)Logisitics模型求解

根據(jù)表7中選取因子建立的Logisitics模型的求解，本文主要從四個(gè)方面進(jìn)行：

首先，在進(jìn)行回測(cè)之前，選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)成分股日級(jí)別漲跌幅與創(chuàng)業(yè)板指數(shù)日級(jí)別漲跌幅進(jìn)行對(duì)比，若大于，則記為1；否則，記為0，將所得結(jié)果組合成相應(yīng)的變量矩陣進(jìn)行分析。

其次，選取相同時(shí)間段成分股表7中的三個(gè)因子數(shù)據(jù)作為解釋變量，分別進(jìn)行Logisitics回歸分析。

再次，選取緊密相鄰的30個(gè)交易日的每個(gè)因子的均值作為解釋變量，同3樣通過(guò)回歸分析計(jì)算每只成分股大于創(chuàng)業(yè)板漲跌幅的概率，進(jìn)行相應(yīng)的排序，選取排名前十的股票。

最后，將選擇的股票進(jìn)行等權(quán)重買(mǎi)入后進(jìn)行回測(cè)，分析評(píng)價(jià)。

通過(guò)上述求解過(guò)程的設(shè)定，利用R語(yǔ)言的glm函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行篩選得到排序前十的股票組合，具體如表8所示。

表8 Logisitics模型股票組合

表8為經(jīng)過(guò)glm函數(shù)計(jì)算及篩選所獲得的10只股票組合，接下來(lái)將這10只股票等權(quán)重買(mǎi)入，將創(chuàng)業(yè)板指數(shù)定為基準(zhǔn)進(jìn)行日級(jí)別的數(shù)據(jù)回測(cè)分析，具體計(jì)算結(jié)果如圖5及表9所示。

圖5 股票組合的回測(cè)分析

表9 股票組合回測(cè)分析結(jié)果

由圖5及上表9可以看出，由于回測(cè)時(shí)所采用的數(shù)據(jù)為2015年7月的數(shù)據(jù)，此時(shí)股票市場(chǎng)經(jīng)歷了一次大的變動(dòng)，市場(chǎng)不活躍，故其基準(zhǔn)年化收益率較低，為負(fù)數(shù)；但另外三個(gè)指標(biāo)均為正數(shù)，且數(shù)值較高，相比之下，效果較為明顯。另外，在表9中，β表示的是資本資產(chǎn)定價(jià)模型推導(dǎo)出的值，表示的是特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量；α表示的是超越比較基準(zhǔn)的能力，具體計(jì)算方式為超額收益和期望收益的差值。根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，β為0.94，接近1，說(shuō)明該股票組合波動(dòng)接近基準(zhǔn)的波動(dòng)；α值為35.9%，反映出了該股票組合超強(qiáng)的超額收益能力。綜上所述，對(duì)于上文式(3)建立的Logisitics模型應(yīng)用于創(chuàng)業(yè)板的選股，該模型基本有效，投資股票組合前景較好。

三、風(fēng)險(xiǎn)管理

通過(guò)對(duì)創(chuàng)業(yè)板股票市場(chǎng)建立相應(yīng)的量化選股模型并進(jìn)行求解，我們得到了一個(gè)初步的股票組合。毫無(wú)疑問(wèn)，這個(gè)組合是不成熟的，同樣也存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，對(duì)于選股模型來(lái)說(shuō)，進(jìn)行相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管控分析是必不可少的，進(jìn)而可以有效的規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)，使投資者獲得更大的收益結(jié)果。對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，采用VaR風(fēng)險(xiǎn)分析辦法。

1.VaR基本概述

首先，VaR指的是在險(xiǎn)價(jià)值(Value at Risk)，按照其字面意思來(lái)說(shuō)，可以理解為“在險(xiǎn)價(jià)值”，即再正常的市場(chǎng)波動(dòng)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合受市場(chǎng)因素的影響，可能發(fā)生的最大損失。

其次，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，它可以理解為，在一定置信度上，某一金融資產(chǎn)或者證券組合價(jià)值在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。

所以，根據(jù)上述理論概念以及量化選股中得出的數(shù)據(jù)，將對(duì)選擇的10只股票的組合進(jìn)行在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算。

2.方差—協(xié)方差法

對(duì)于VaR值的計(jì)算，其最常見(jiàn)的一個(gè)方法為方差—協(xié)方差法，根據(jù)第二部分量化選股中獲得的一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，其具體過(guò)程如下：

①統(tǒng)計(jì)整理10只股票的每日股價(jià)，進(jìn)行方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差的計(jì)算；

②假定10只股票形成的資產(chǎn)股票組合為正態(tài)分布，可以得出在一定的置信水平下分布偏離均值水平的臨界值，進(jìn)而進(jìn)行下一步的檢驗(yàn)；

③建立與風(fēng)險(xiǎn)損失的相關(guān)性計(jì)算并推導(dǎo)出VaR值。

根據(jù)上述過(guò)程，建立VaR方差—協(xié)方差的計(jì)算模型，具體如下。

設(shè)定10只股票其單獨(dú)的均值為μ，數(shù)準(zhǔn)差為σ，代入表8中得到的數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。另設(shè)α為置信水平α下的臨界值，則根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)，可以得到，在α概率水平下，可能產(chǎn)生的偏離均值的最大距離為μ=ασ，即R+=μ-ασ。另外，由于E(R)=μ，且VaR=ω0[E(R)-R*]，可以得到：

VaR=ω0[μ-(μ-ασ)]=ω0ασ

(4)

對(duì)上述求解結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的假設(shè)，假設(shè)持有期為Δt，可得均值和數(shù)準(zhǔn)差分別為μ和Δt，代入式(4)可得

VaR=ω0·α

(5)

四、構(gòu)建有效投資組合

1.構(gòu)建10只股票的有效前沿

顯而易見(jiàn)，對(duì)于投資組合構(gòu)建來(lái)說(shuō)，其核心部分為對(duì)組合中各資產(chǎn)賦予不同的權(quán)重，得到風(fēng)險(xiǎn)和收益不同的投資組合，從而對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效性分散化配置，降低單一資產(chǎn)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

為了尋求資產(chǎn)組合的最優(yōu)配比，需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算。本文基于馬科維茨理論，采用MATLAB構(gòu)建10只股票的有效前沿(生成50種組合)，具體結(jié)果如圖6所示。

圖6 10只股票的有效前沿圖

考慮要選取最優(yōu)投資組合，故從中隨機(jī)選取10種投資方案進(jìn)行相應(yīng)的分析，如表10所示。

表10 隨機(jī)挑選的10只股票的有效前沿?cái)?shù)據(jù)

表10中的數(shù)據(jù)為通過(guò)MATLAB計(jì)算得出的相應(yīng)結(jié)果，由表10中的數(shù)據(jù)可以看出，投資組合的分散程度越高，承受的風(fēng)險(xiǎn)就相應(yīng)的越低。

2.確定最優(yōu)投資組合的相關(guān)權(quán)重

本文利用效用函數(shù)對(duì)上文計(jì)算的10只股票有效前沿?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的分析，從而對(duì)長(zhǎng)盈精密、三環(huán)集團(tuán)、三聚環(huán)保等10只股票的5種不同投資組合進(jìn)行權(quán)重配比，最后根據(jù)效用最大化得到最優(yōu)投資組合權(quán)重。其中，效用函數(shù)指的是對(duì)投資者從事投資活動(dòng)所獲得效用大小的函數(shù)，用公式可以表示為式(6)。

(6)

其中，E(r)為投資組合的預(yù)期收益率，σ為投資組合標(biāo)準(zhǔn)差，A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。這里特別說(shuō)明，當(dāng)A>0時(shí)，投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型；A=0時(shí)，投資者為風(fēng)險(xiǎn)中性型；A<0時(shí)，投資者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型[6]。本文將分別選取1、1.5、2和2.5的A值進(jìn)行投資者效用的計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表11所示。

表11 不同A值下的投資者效用分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)表11中的數(shù)據(jù)分析，我們可以得出在投資者不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下，投資方案8的效用值均高于其他方案，因此可以認(rèn)為投資方案8的組合配比為最優(yōu)組合權(quán)重，即長(zhǎng)盈精密25.4%、三環(huán)集團(tuán)23.1%、三聚環(huán)保7.4%、冠昊生物7.3%、信維通信3.2%、欣旺達(dá)15.8%、紅日藥業(yè)0%、翰宇藥業(yè)14.7%、碧水源3.1%、東方國(guó)語(yǔ)0%。

五、績(jī)效評(píng)估—夏普指數(shù)

對(duì)于本文的股票市場(chǎng)進(jìn)行績(jī)效評(píng)估，考慮到市場(chǎng)客觀風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，我們主要選取夏普指數(shù)進(jìn)行分析。此次評(píng)估，我們搜集了22只股票的數(shù)據(jù)，假定每只股票占所有股票的權(quán)重均為1/22，從而構(gòu)建22只股票的投資組合作為基準(zhǔn)參考值。同時(shí)，在表10中，我們得到了10只股票的最佳組合方案，計(jì)算其績(jī)效評(píng)估指標(biāo)夏普比率并與基準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，獲得績(jī)效評(píng)估的結(jié)果，如式(7)所示。

(7)

其中，E(Rp)為投資組合的預(yù)期收益率，Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，σp為投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

同時(shí)，以上述提到的22只股票為基礎(chǔ)，收集其相應(yīng)的每日收盤(pán)價(jià)格、上證指數(shù)，并利用公式計(jì)算這22只股票所構(gòu)成基準(zhǔn)的預(yù)期收益率與收益率標(biāo)準(zhǔn)差。將得到的數(shù)據(jù)代入式(7)，得到基準(zhǔn)的夏普比率，具體如式(8)所示。

E(Ri)=Rf+β[E(Rm)-Rf]

(8)

同樣，按照表10中得到的最佳投資組合，同時(shí)結(jié)合其每日收盤(pán)價(jià)和上證指數(shù)，按照相應(yīng)的比例，運(yùn)用夏普比率公式得到組價(jià)投資組合的夏普比率，具體結(jié)果如表12所示。

表12 10只股票最佳投資組合的夏普比率

通過(guò)上述計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，10只股票分別以0.254、0.231、0.074、0.073、0.032、0.158、0.000、0.147、0.031、0.000作為基本權(quán)重，求得夏普比率的結(jié)果約為3.416，比夏普比率基準(zhǔn)值1.597更高一點(diǎn)，說(shuō)明每當(dāng)投資者承擔(dān)一單位的風(fēng)險(xiǎn)，投資組合獲得的超額回報(bào)明顯高于基準(zhǔn)值。因此，可以得到本文在表10中選擇的最優(yōu)投資組合更有利于投資者投資。