基于阻抗矩陣法的陣列天線互耦效應(yīng)分析

楊崢崢，宋文良

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

天線作為無線通信系統(tǒng)的信號(hào)發(fā)射或接收終端發(fā)揮著不可替代的作用，然而在實(shí)際應(yīng)用中，單一的天線往往有方向性不強(qiáng)、增益不高等缺點(diǎn)。而將單一天線按照一定規(guī)律排列在一起的陣列天線則具有更窄的波束和更高增益的輻射性能[1]，傳統(tǒng)上對(duì)陣列天線的分析是采用陣元在遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的疊加原理，然而當(dāng)艦船上的空間有限時(shí)，必須考慮天線陣的小型化問題。當(dāng)陣元之間的間距較小時(shí)，其互耦效應(yīng)對(duì)于陣列天線的影響不容忽視[2-4]。

本文基于RWG基函數(shù)的矩量法對(duì)陣列天線的輻射進(jìn)行分析[5-6]，采用RWG模型對(duì)天線表面進(jìn)行剖分，使用邊饋電模型法對(duì)天線加電，對(duì)單一天線與陣列天線的端阻抗、表面電流分布、方向圖等特性進(jìn)行分析對(duì)比；然后基于阻抗矩陣的思想，將陣列天線中所有陣元視做一個(gè)整體，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，使得阻抗矩陣中包含互耦信息；最后采用補(bǔ)償矩陣的方式消除互耦影響，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 單一天線的矩量法分析

采用矩量法分析陣列天線，本文所分析的均為偶極子天線，近似為非閉合結(jié)構(gòu)，因此首先應(yīng)建立起具有普遍應(yīng)用性的電場(chǎng)積分方程，通過位函數(shù)理論,可以得到散射場(chǎng)與入射場(chǎng)之間的關(guān)系，如下所示：

(1)

式中：A(r)表示磁矢位；φ(r)表示電標(biāo)位。

A(r)、φ(r)可分別表示為：

(2)

(3)

式中：J(r)表示目標(biāo)表面的等效電流；G(R)表示均勻無界空間的格林函數(shù)。

將式(2)和式(3)代入到式(1)中，可以得到如下方程：

ES(r)=ηL(J)=-jkη·

(4)

式中：L表示由等效電流產(chǎn)生電場(chǎng)散射的算子。

由理想導(dǎo)體表面邊界條件可知，導(dǎo)體表面上電場(chǎng)的切向分量為0，因此電場(chǎng)積分方程可以表示為：

(5)

為了準(zhǔn)確模擬導(dǎo)體表面的電流分布，采用RWG基函數(shù)離散天線表面，RWG基函數(shù)模擬天線表面電流分布時(shí)，需要沿天線帶軸向只有1個(gè)RWG邊元，這樣才能保證2個(gè)相鄰RWG邊元形成的電流矢量J指向帶的軸向，天線帶離散模型如圖1所示。

圖1 天線帶離散模型

使用伽略金法，即權(quán)函數(shù)也選擇RWG基函數(shù)對(duì)電場(chǎng)積分方程進(jìn)行離散，則最終阻抗矩陣元素可以表示為：

(6)

式中：fm(r),fn(r′)表示RWG基函數(shù)。

本文考慮的是天線的輻射問題，因此激勵(lì)應(yīng)由天線本身產(chǎn)生，采取邊饋電模型法對(duì)天線進(jìn)行加電，如圖2所示。

圖2 饋電模型

天線的某個(gè)邊元作為驅(qū)動(dòng)邊元，邊元ln上的電壓可以表示為：

(7)

在之后的仿真驗(yàn)證中，均假設(shè)饋電電壓為1 V，即饋電電壓為相位為0、強(qiáng)度為1的余弦函數(shù)。對(duì)于細(xì)帶天線來說，在給定激勵(lì)的前提下，由矩量法算出阻抗矩陣，再由Z·I=V就可以得到天線表面的電流分布。這里提到的阻抗矩陣，與傳統(tǒng)意義上的電阻、電抗的概念有所不同，阻抗矩陣所表示的是導(dǎo)體表面剖分的RWG單元和單元之間的相互電磁作用。上述討論的天線是單一的細(xì)帶天線，單個(gè)天線的輸入阻抗可以由下式表示

(8)

式中：Vn表示饋電電壓；Jn表示流過饋電邊的總電流。

單一天線采用矩量法計(jì)算后阻抗矩陣可以表示為：

式中：Zij(i=j)表示天線表面的RWG邊元的自阻抗；而Zij(i≠j)則為天線表面的RWG邊元的互阻抗，此時(shí)計(jì)算得到的阻抗矩陣為對(duì)角占優(yōu)矩陣。

2 基于阻抗矩陣思想的陣列天線分析

當(dāng)討論對(duì)象為陣列天線時(shí)，一個(gè)不容忽視的問題就是陣列天線間的互耦效應(yīng)，在陣列天線中，每一個(gè)天線元都可以等效為存在電磁耦合的開放電路，所以在發(fā)射信號(hào)時(shí)，單個(gè)天線元的表面電流不僅有饋電電流，還會(huì)有相鄰陣元散射激勵(lì)引起的電流，電流的變化又會(huì)引起輸入阻抗的變化，因此陣列天線中的陣元端阻抗和單個(gè)天線中的阻抗有所不同。為了將互耦效應(yīng)引入到矩量法計(jì)算陣列天線的過程中，可考慮一種廣義的阻抗矩陣，即將陣列天線中的所有單元看成是一個(gè)整體，但式(8)仍然為各個(gè)分離單元的端阻抗表達(dá)式，對(duì)天線表面的RWG邊元進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，這樣Zij(i≠j)就不僅可以表示單個(gè)天線上RWG邊元的相互作用，也將陣列中的其他陣元散射的作用考慮在內(nèi)。廣義阻抗分析時(shí)的陣列天線阻抗矩陣可以表示為：

若陣列天線中各個(gè)陣元表面被剖分程度與單個(gè)陣元一致，則N·K=M，K為陣元數(shù)目。互耦作為一種客觀存在的現(xiàn)象，會(huì)嚴(yán)重影響陣列天線的性能，引起輻射方向圖的失真和輸入阻抗變化而導(dǎo)致的輸入端口不匹配，因此在分析陣列天線的性能時(shí)必須將互耦因素考慮在內(nèi)。傳統(tǒng)的方向圖綜合中往往預(yù)先給出輻射特性，然后綜合出陣列單元數(shù)、激勵(lì)幅度和相位等。本文將方向圖綜合與矩量法相結(jié)合,使用切比雪夫綜合法計(jì)算出相應(yīng)的激勵(lì)電流I0，然后將其與未考慮耦合效應(yīng)時(shí)的阻抗矩陣Z0相乘,得到綜合法中的激勵(lì)電壓V0，此激勵(lì)電壓即為矩量法中的激勵(lì)電壓，之后計(jì)算出帶有互耦影響的阻抗矩陣ZMM，由此就可以在綜合過程中考慮陣列天線間互耦效應(yīng)的影響，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

(9)

則補(bǔ)償后的陣元上的電流分布可以表示為：

I=MZ-1V0

(10)

3 算法仿真分析

為了直觀地觀察陣列天線中互耦對(duì)端阻抗的影響，選擇只有2個(gè)陣元的的陣列天線，因?yàn)?個(gè)陣元無論如何擺放，其相對(duì)位置是一致的，因此其端阻抗也是相同的。工作頻率為75 MHz，陣元長(zhǎng)度為2 m，隨著陣元間隔的變化，其端阻抗化變化如圖4、圖5所示。

圖4 端阻抗實(shí)部變化

圖5 端阻抗虛部變化

可以看出，隨著陣元間距的增大，其端阻抗值也越來越趨近于單一天線的端阻抗值，也就是說陣元之間的距離越近，其互耦影響越大。陣列天線的一系列輻射特性實(shí)際上是源于其表面電流分布，由于二元陣列位置的相對(duì)一致性，無法從中很好地看出互耦對(duì)其表面電流分布的影響?？紤]一個(gè)七元陣列，圖6為七元偶極子天線陣列的表面電流可視化分布。

圖6 天線陣列表面電流分布

陣元從左到右依次為位置1～7，對(duì)每個(gè)陣元中心點(diǎn)處的電流幅值進(jìn)行提取可以得到表1。

表1 中心處電流幅值

由于陣列天線在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，因此其電磁環(huán)境也是對(duì)稱分布的，可以看出，陣元的表面電流呈現(xiàn)對(duì)稱分布，離陣元中心最遠(yuǎn)的位置1處和位置7處的電流幅值與中間陣元的誤差最大，然而與中間陣元的誤差并沒有呈現(xiàn)線性變化，這種現(xiàn)象是陣元表面被劃分的網(wǎng)格不夠密集導(dǎo)致的。

接下來采用切比雪夫綜合法，綜合出副瓣電平為30 dB的十元陣列天線的激勵(lì)電流，然后采用本文介紹的阻抗矩陣的思想計(jì)算出補(bǔ)償矩陣，進(jìn)而對(duì)互耦影響下的陣元表面的電流分布進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償前后的方向圖如圖7所示。

圖7 補(bǔ)償前后的方向圖

可以看出互耦對(duì)于陣列天線的主瓣寬度影響不大，但是嚴(yán)重影響零點(diǎn)深度以及副瓣電平，而當(dāng)采用了本文提出的互耦補(bǔ)償方法后，補(bǔ)償后的仿真曲線與理想情況下(無互耦)基本一致，驗(yàn)證了本文所提互耦補(bǔ)償方法的正確性。

4 結(jié)束語

從單一天線的矩量法分析出發(fā)，推導(dǎo)出了單一天線矩量法分析的阻抗矩陣表達(dá)式，然后在此基礎(chǔ)上使用阻抗矩陣的形式表征陣列天線間的互耦影響，提出了一種基于矩陣思想的互耦補(bǔ)償方法，從矩量法的一般性流程探究，推導(dǎo)出了可以消除互耦影響的補(bǔ)償矩陣，數(shù)值結(jié)果證明了本文方法的正確性和有效性。