基于衛(wèi)星外輻射源的高精度單站定位方法

竇修全

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引 言

隱身、電子對(duì)抗、低可截獲通信和反輻射等技術(shù)的不斷發(fā)展，給有源雷達(dá)探測(cè)預(yù)警系統(tǒng)帶來較大的挑戰(zhàn)，而基于外輻射源的雷達(dá)[1-2]探測(cè)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可與有源雷達(dá)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，具有良好的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用前景。目前外輻射源雷達(dá)[3-5]多基于地面廣播、電視等外輻射源目標(biāo)探測(cè)的定位方法，其探測(cè)范圍受限于波束覆蓋范圍、定位精度等因素的影響，難以滿足遠(yuǎn)海作戰(zhàn)和態(tài)勢(shì)獲取的需求。而通信/導(dǎo)航衛(wèi)星等天基輻射源具有全球覆蓋、全天候存在、多輻射源空間分布、信號(hào)帶寬寬等優(yōu)點(diǎn)，隨著未來用戶需求的不斷提高和衛(wèi)星制造技術(shù)的不斷升級(jí)，其所需信號(hào)功率和帶寬不斷提高，使利用衛(wèi)星作為外輻射源的偵測(cè)系統(tǒng)具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

目前外輻射源定位常用的體制有多偵測(cè)站時(shí)差[6-8]、多外輻射源單站時(shí)差[9-11]等，均分析了定位方法的可行性以及所能達(dá)到的定位精度[12-14]和定位區(qū)域分布等，但是該定位體制未考慮實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景和系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，致使定位方法性能得不到發(fā)揮。外輻射源探測(cè)體制多用于實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離目標(biāo)偵察，方位角具有較大的變化范圍，而俯仰角只有較小的變化范圍，這導(dǎo)致外輻射源定位系統(tǒng)通常只給出方位角信息，不能給出二維測(cè)向信息，致使目前研究的單站二維測(cè)向時(shí)差定位模型無法應(yīng)用于實(shí)際工程中。而基于多站的外輻射源定位系統(tǒng)雖然技術(shù)可操作性好，當(dāng)實(shí)際中考慮到系統(tǒng)布站共視問題，同時(shí)考慮系統(tǒng)間協(xié)調(diào)工作、數(shù)據(jù)傳輸?shù)葐栴}，其會(huì)導(dǎo)致定位系統(tǒng)復(fù)雜，不宜靈活開展目標(biāo)偵察定位。

本文針對(duì)實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景及系統(tǒng)偵察信息，提出了基于外輻射源的單站一維測(cè)向時(shí)差定位模型，將偵察目標(biāo)高度信息轉(zhuǎn)換到地球表面方程[15]中，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)二維測(cè)向方程簡(jiǎn)化，結(jié)合時(shí)差方程完成外輻射源定位模型的構(gòu)建。采用牛頓迭代處理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的精確解算，新定位模型對(duì)測(cè)量噪聲具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，能夠達(dá)到較高的定位精度，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的定位模型具有較佳的定位性能。

1 定位模型分析

基于衛(wèi)星外輻射源的目標(biāo)定位場(chǎng)景如圖1 所示，該應(yīng)用場(chǎng)景主要實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離高空目標(biāo)偵察定位。由于目標(biāo)距離定位站較遠(yuǎn)，俯仰角測(cè)量范圍通常在2°～5°間，出于系統(tǒng)成本考慮，目前系統(tǒng)采用一維測(cè)向體制，無法采用俯仰解算方程解算目標(biāo)位置，為此假定目標(biāo)位置高度為一定值，不考慮基于俯仰角的定位方程，將目標(biāo)高度設(shè)定為定值，通過建立目標(biāo)地球方程，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方向降維處理。

圖1 定位體制示意圖

設(shè)目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置為(x,y,z)，考慮目標(biāo)具有一定的高度，因此其在地心直角坐標(biāo)方程中的關(guān)系式為：

(1)

式中：h為目標(biāo)相對(duì)地面的高度信息;Rl為地球半徑;e為地球曲率。

衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過目標(biāo)反射到達(dá)接收機(jī)的路徑與直達(dá)波信號(hào)路徑間的時(shí)延信息中隱含了目標(biāo)位置信息，因此時(shí)延信息間接反映了衛(wèi)星、目標(biāo)、地面接收機(jī)間的位置關(guān)系，并可建立時(shí)延表達(dá)方程：

(2)

該時(shí)延方程說明了路徑傳輸時(shí)延與目標(biāo)位置、衛(wèi)星位置、接收站位置的關(guān)系。

根據(jù)目標(biāo)與地面?zhèn)蓽y(cè)系統(tǒng)方位相對(duì)位置關(guān)系，建立目標(biāo)方向方程：

tanβ=(y-y1)/(x-x1)

(3)

該表達(dá)方程實(shí)現(xiàn)了測(cè)向信息與目標(biāo)位置、接收站位置的關(guān)聯(lián)。

利用隱含目標(biāo)位置的3個(gè)方程完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，通過3個(gè)表達(dá)方程實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置解算，對(duì)表達(dá)式(1)、(2)、(3)進(jìn)行變形處理得到目標(biāo)解算表達(dá)方程組：

(4)

方程(4)中所涉及的3個(gè)定位解算方程中，時(shí)差表達(dá)方程和目標(biāo)位置地心直角坐標(biāo)表達(dá)方程采用WGS-84坐標(biāo)系，測(cè)向表達(dá)方程采用的是地球表面坐標(biāo)系，因此在采用牛頓迭代處理中需要將坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將測(cè)向方程的迭代處理中間結(jié)果轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)系中，實(shí)現(xiàn)定位解算方程參數(shù)統(tǒng)一，保證牛頓迭代處理的正確性。

1.1 牛頓迭代解算處理

首先根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)位置初值計(jì)算函數(shù)矩陣：

(5)

分別對(duì)f1(x,y,z)、f2(x,y,z)、f3(x,y,z)3個(gè)定位方程求導(dǎo)，計(jì)算定位方程(4)雅克比矩陣：

J(Pk)=

(6)

利用以上求得的雅克比矩陣，求解線性方程組，具體迭代處理過程如(7)～(9)所示，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置優(yōu)化解算：

J(Pk)ΔP=-F(Pk)

(7)

ΔP=-J-1(Pk)F(Pk)

(8)

Pk+1=Pk+ΔP

(9)

通過式(10)中的前后2次迭代計(jì)算得到的定位結(jié)果的位置變化判斷迭代是否終止，其中ε為一正小數(shù)。

norm(Pk+1-Pk)<ε

(10)

根據(jù)以上分析及定位結(jié)果推導(dǎo)，可以確定基于衛(wèi)星外輻射源的單站測(cè)向時(shí)差定位方法的詳細(xì)處理步驟如下：

步驟2：根據(jù)該初始位置，結(jié)合第i次迭代中時(shí)差測(cè)量得到的時(shí)差值ΔT和方向正切值tanβ，由公式(4)構(gòu)造對(duì)應(yīng)的函數(shù)矩陣F(Pk)。

步驟3：并根據(jù)式(7)、(8)、(9)得到下一次迭代中目標(biāo)位置的估計(jì)結(jié)果Pk+1。

步驟4：定義相鄰2次目標(biāo)位置的距離δk=norm(Pk+1-Pk) 為迭代處理的代價(jià)函數(shù)，若δk小于某個(gè)設(shè)定的門限值，則停止迭代并輸出定位結(jié)果；否則，令k=k+1，并返回步驟2，繼續(xù)下一次的迭代處理，直至δk小于設(shè)定門限值。

步驟5：解算得到當(dāng)前測(cè)量條件下的目標(biāo)位置，并將WGS-84坐標(biāo)系下的位置轉(zhuǎn)換到地球表面坐標(biāo)系，即得到目標(biāo)經(jīng)緯度信息。

基于測(cè)向時(shí)差的單站定位算法處理流程如圖2所示。

圖2 基于測(cè)向時(shí)差的單站定位算法處理流程

1.2 導(dǎo)數(shù)關(guān)系推導(dǎo)

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)解算，需要由式(4)分別對(duì)f1(x,y,z)、f2(x,y,z)、f3(x,y,z)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算構(gòu)造雅各比矩陣。

其中函數(shù)f1(x,y,z)對(duì)x、y、z分別進(jìn)行求偏導(dǎo)運(yùn)算，結(jié)果如式(11)～(13)所示：

(11)

(12)

(13)

函數(shù)f2(x,y)對(duì)x、y、z分別進(jìn)行求偏導(dǎo)運(yùn)算，結(jié)果如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

(16)

函數(shù)f3(x,y,z)對(duì)x、y、z分別求偏導(dǎo)，結(jié)果如式(17)～(19)所示:

(17)

(18)

(19)

2 定位體制誤差分析

衡量定位精度通常采用幾何精度因子(GDOP)表示，通過分析GDOP定位誤差分布，確定所采用定位體制有效的定位區(qū)域，并指導(dǎo)分析測(cè)量參數(shù)誤差與定位精度的關(guān)聯(lián)誤差，方便指導(dǎo)工程應(yīng)用。在該無源定位模型中，參數(shù)觀測(cè)誤差主要有時(shí)差測(cè)量誤差精度dΔT、測(cè)向誤差dβ、衛(wèi)星的位置誤差(dx0,dy0,dz0)、偵測(cè)站位置誤差(dx1,dy1,dz1)，因此必須分析這些參數(shù)誤差對(duì)定位誤差的影響，確定本定位模型誤差分布，則：

(20)

對(duì)觀測(cè)方程中各式變形、求微分得到定位誤差方程：

(21)

將式(21)表示成矩陣形式：

dV=CdX+dXs

(22)

由式(21)整理之后得到：

dX=C-1(dV-dXs)

(23)

相應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為：

(24)

由此，可以求得誤差協(xié)方差矩陣PdX以及觀測(cè)量(ΔT,β,Rl)對(duì)應(yīng)的GDOP值：

EGDOP=[tr(PdX)]1/2=

(25)

3 定位仿真分析

在完成定位模型設(shè)計(jì)以及定位誤差理論分析的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定不同的觀測(cè)條件，做多次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)，分別分析時(shí)差、測(cè)向、衛(wèi)星軌道等測(cè)量誤差條件下的目標(biāo)GDOP誤差分布曲線，并以此指導(dǎo)工程應(yīng)用。由于偵收定位站為固定站，通過北斗或GPS系統(tǒng)可確定其位置，定位精度優(yōu)于5 m，故定位站位置誤差可忽略不計(jì)，因此重點(diǎn)分析時(shí)差、測(cè)向、衛(wèi)星軌道誤差等參數(shù)在不同測(cè)量精度條件下對(duì)本定位體制的GDOP誤差分布曲線。

3.1 時(shí)差誤差對(duì)定位精度影響

時(shí)差參數(shù)是定位方程中重要的觀測(cè)量，因?yàn)闀r(shí)差信息中隱含目標(biāo)與定位站、輻射源間的距離信息，該時(shí)差測(cè)量精度直接影響目標(biāo)位置解算結(jié)果。因此在分析目標(biāo)定位的幾何定位精度時(shí)，要重點(diǎn)分析時(shí)差測(cè)量精度對(duì)定位結(jié)果誤差的影響。目前按100 ns、200 ns 2種工程測(cè)量精度進(jìn)行仿真試驗(yàn)，其仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出：100 ns、200 ns 2種時(shí)差測(cè)量精度條件下，該種定位方法的絕對(duì)定位精度在20～50 m范圍，可以確定時(shí)差測(cè)量精度對(duì)定位精度影響相對(duì)較小，這是由于地面站與衛(wèi)星間形成了較長(zhǎng)定位基線，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位的技術(shù)條件。

圖3 不同時(shí)差測(cè)量精度對(duì)定位精度影響試驗(yàn)

3.2 測(cè)向誤差對(duì)定位精度影響

目標(biāo)方向是定位方程中另外一個(gè)重要的觀測(cè)量，該測(cè)量參數(shù)中包含目標(biāo)與定位站的相對(duì)位置關(guān)系。故方向測(cè)量精度直接影響目標(biāo)位置解算結(jié)果，因此需要重點(diǎn)分析目標(biāo)方向測(cè)量精度對(duì)定位結(jié)果誤差的影響。針對(duì)目前偵測(cè)系統(tǒng)的測(cè)向精度能力，按目前工程中約1°～2°的目標(biāo)測(cè)向誤差進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析，其仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出：在1°測(cè)向誤差條件下，600 km的定位區(qū)域內(nèi)定位誤差小于6 km(相對(duì)定位精度1%R)；在2°測(cè)向誤差條件下，600 km的定位區(qū)域內(nèi)定位誤差小于12 km(相對(duì)定位精度2%R)。

圖4 不同測(cè)向精度對(duì)定位精度影響試驗(yàn)

3.3 衛(wèi)星軌道誤差對(duì)定位精度影響

衛(wèi)星位置是定位中的一個(gè)輔助參數(shù)，其位置精度在一定程度上影響定位結(jié)果。由于衛(wèi)星的軌道信息可通過星歷計(jì)算得到，但該位置信息與衛(wèi)星實(shí)際的位置信息存在一定的誤差，該誤差會(huì)影響目標(biāo)定位精度。因此分別考慮在1 km，10 km 2種軌道誤差條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析，其仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出：1 km，10 km 2種軌道誤差條件下，定位誤差均不超過100 m，可以證明衛(wèi)星位置誤差對(duì)定位精度影響相對(duì)較小。

圖5 不同軌道誤差對(duì)定位精度影響試驗(yàn)

3.4 系統(tǒng)定位誤差仿真分析

對(duì)時(shí)差、測(cè)向、衛(wèi)星軌道等定位參數(shù)設(shè)定不同誤差進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，其仿真試驗(yàn)定位參數(shù)精度參考當(dāng)前系統(tǒng)所能達(dá)到的技術(shù)能力和水平，結(jié)合蒙特卡洛仿真試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)定位精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可確認(rèn)本定位模型的有效性，且具有較高的定位精度。通過對(duì)定位模型仿真分析可知其定位精度主要受測(cè)向精度的影響，時(shí)差測(cè)量誤差和衛(wèi)星軌道誤差對(duì)系統(tǒng)的定位精度影響較小，其引起的定位誤差可忽略不計(jì)。

表1 系統(tǒng)定位精度統(tǒng)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離目標(biāo)偵收，要求定位系統(tǒng)的散射偵收天線具有較高的波束增益，其測(cè)向精度通常會(huì)優(yōu)于1°。該基于單站的測(cè)向時(shí)差定位模型能夠?qū)崿F(xiàn)600 km范圍內(nèi)1%R的定位精度，定位精度在無源定位跟蹤體制中為較高技術(shù)指標(biāo)，因此基于限定約束條件的單站測(cè)向時(shí)差定位方法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)高精度定位與跟蹤。

4 結(jié)束語

本文研究了基于衛(wèi)星外輻射源的單站定位方法，該算法主要針對(duì)目前所采用的二維測(cè)向時(shí)差定位系統(tǒng)復(fù)雜、設(shè)備成本高的問題，提出了一維測(cè)向時(shí)差定位模型，并將測(cè)量參數(shù)變化不明顯的俯仰信息替換成地球表面方程，同時(shí)采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換將測(cè)量參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置的有效解算。通過仿真試驗(yàn)分析了時(shí)差、測(cè)向、衛(wèi)星軌道不同測(cè)量誤差條件下的目標(biāo)GDOP誤差，可以確認(rèn)時(shí)差、衛(wèi)星位置誤差對(duì)該定位模型的定位精度影響較小，測(cè)向精度在當(dāng)前的工程測(cè)向精度范圍內(nèi)時(shí)，本定位模型具有較高的定位精度，由此驗(yàn)證了該種定位模型的有效性和實(shí)用性，具有較強(qiáng)的工程推廣價(jià)值。