基于VIKOR方法的多屬性決策問題研究

劉大林 張全

摘要：本文針對多屬性決策問題的VIKOR方法提出了改進(jìn)的方法，克服了不同決策者采用不同參數(shù)的弊端，提出統(tǒng)一參數(shù)的思想，使方案具有可比性，并通過離差最大化進(jìn)行建模，用具體的算例計算表明，改進(jìn)后的VIKOR方法更加合理化，更符合實際。

關(guān)鍵詞 ：VIKOR;多屬性決策;離差最大化

中圖分類號：TP311? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）23-0132-02

1引言

多屬性決策問題是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個重要組成部分，普遍存在于工程、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域，其實質(zhì)是通過一定方式集結(jié)決策信息并對方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)[1]。在現(xiàn)實生活的實際決策問題當(dāng)中，不同的數(shù)據(jù)之間具有不可公度性和沖突問題，所以目前已經(jīng)有許多方法來解決這些問題。其中，VIKOR方法是在1998年時，由南斯拉夫的Opricovic[2]教授提出的一種基于理想點法對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行多屬性決策與評價的方法。但就目前已有的關(guān)于VIKOR方法的研究，不同專家在對不同方案進(jìn)行評價時選取的參數(shù)均不相同，具有一定的弊端。所以本文提出一種改進(jìn)后的VIKOR方法，令決策者對所有方案評價時均采取統(tǒng)一的參數(shù)，使決策結(jié)果更具合理化和可信度。

2問題描述

2.1多屬性決策問題

在實際的評價決策中，決策者往往依據(jù)多個屬性特征對決策方案進(jìn)行評價和擇優(yōu)。多屬性決策問題可以描述為如下形式：有[m]個備選方案 [Sii=1，2，...，m]，采用[n]個屬性[Cj（j=1，2，...，n）]來評價各方案。由決策者對各決策方案進(jìn)行客觀數(shù)據(jù)收集和主觀經(jīng)驗判斷，得到?jīng)Q策矩陣[A=[aij]m×n]矩陣。通常地，令屬性[Cj]的權(quán)重為[ωj（j=1，2，...，n）]，滿足[ωj≥0]且[j=1nωj=1]。

2.2 多屬性決策問題的VIKOR方法

一般情況下，多屬性決策問題的VIKOR方法包含以下幾個步驟。

（1）規(guī)范化。為了消除量綱的影響，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，使規(guī)范化后的數(shù)據(jù)在[[0，1]]區(qū)間之內(nèi)。原始矩陣[A=[aij]m×n]經(jīng)規(guī)范化后記為[B=[bij]m×n]。

（2）計算各數(shù)據(jù)的群體效用值[Edi]、個體遺憾值[EHi]和VIKOR值[Qi]分別為

（3）方案排序。按照[Qi]的值從小到大排序，排在前面的方案較優(yōu)，即[Qi]值越小方案越優(yōu)，[Qi]值最小者為最優(yōu)方案。

2.3 當(dāng)前研究不足

當(dāng)前的VIKOR方法在計算各個決策方案的VIKOR值時都采用不同的參數(shù)值，這樣，各決策方案不具有可比性，缺乏合理性。我們認(rèn)為計算各個決策方案的VIKOR值時都應(yīng)該采用同一個參數(shù)值，這樣各個決策方案可比較優(yōu)劣，比較結(jié)果更加合理、可信。

3 提出的方法

本文提出的多屬性決策問題的VIKOR方法包含以下幾個步驟。

3.1 規(guī)范化矩陣

將原始矩陣[A=[aij]m×n]采用極差變化法進(jìn)行規(guī)范化[3]。

3.2 計算VIKOR值

所有的方案均采用相同的參數(shù)[（x1，x2）]，并通過離差最大化的思想進(jìn)行建模，由此得到以下模型。

4 算例分析

下面以企業(yè)對供應(yīng)商的選擇問題為例來說明本文所給方法的可行性和有效性。某企業(yè)欲在市場中眾多具備供應(yīng)能力的供應(yīng)商中進(jìn)行選擇，經(jīng)過調(diào)研和預(yù)審等步驟后，確定了4個潛在的供應(yīng)商[（S1，S2，S3，S4）]。企業(yè)的決策者在對供應(yīng)商進(jìn)行選擇時考慮了6個屬性：①產(chǎn)品價格[C1]②質(zhì)量[C2]③送貨準(zhǔn)時率[C3]④采購成本[C4]⑤綜合能力[C5]⑥顧客投訴率[C6]。屬性的權(quán)重向量為[ω=（0.2，0.2，0.1，0.1，0.2，0.2）T]。假設(shè)將初始矩陣[A=[aij]m×n]依據(jù)式（4）和式（5）得到規(guī)范化后的矩陣[3]：

由[Q]值得到各個供應(yīng)商的優(yōu)先序為[S2>S4>S3>S1]，其中[Q]值最小的供應(yīng)商為[S2]，因此供應(yīng)商[S2]在決策過程中是最優(yōu)供應(yīng)商。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的VIKOR的方法來解決多屬性決策問題，該方法首先利用離差最大化的思想進(jìn)行建模，求解出VIKOR的系數(shù)[x1]和[x2]，然后規(guī)定決策者采用統(tǒng)一的參數(shù)進(jìn)行決策，進(jìn)而確定出最優(yōu)的方案。該方法有效地避免了不同專家采用不同的參數(shù)所帶來的弊端，使決策結(jié)果更具有可靠性及合理性。該方法也具有較好的應(yīng)用價值，為今后的多屬性決策問題的研究提供了一種新的思路。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭勃，葉春明.基于不確定純語言混合調(diào)和平均算子的多屬性群決策方法[J].中國管理科學(xué)，2015，23（2）：131-138.

[2] Opricovic S.Multi Criteria Optimization of Civil Engineering Systems[D].Belgrade：Faculty of Civil Engineering，1998.

[3] 張全.復(fù)雜多屬性決策研究[M].沈陽：東北大學(xué)出版社，2008.

[4] 索瑋嵐，樊治平.混合型多屬性決策的E-VIKOR方法[J].系統(tǒng)工程，2010，28（4）：79-83.

【通聯(lián)編輯：梁書】