計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法

王 哲，遲福建，萬 寶，李桂鑫

（1.國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.國網(wǎng)天津市電力公司濱海供電分公司，天津 300450）

近年來，在化石能源緊缺和環(huán)境污染問題的雙重壓力下，電動汽車EV（electric vehicle）作為一種清潔、低噪音和近似零排放的交通工具，受到世界各國廣泛關(guān)注和大力發(fā)展[1]。以中國為例，截止2019年，全國EV保有量達310萬輛，預(yù)計到2030年末，將超過1億輛[2-3]。

隨著EV保有量的增加，高比例EV充電負荷接入也將給配電網(wǎng)帶來一定負面影響。已有研究表明，EV充電負荷接入將顯著減少配電網(wǎng)線路和變壓器的使用年限[4-5]。此外，也將引起一些配電網(wǎng)運行問題，如電壓偏移、三項不平衡以及諧波污染等[6-8]。當(dāng)前，研究主要從2個方面解決EV充電負荷接入對配電網(wǎng)的影響[9]：①在短時間尺度上，通過有序控制EV充放電行為，實現(xiàn)系統(tǒng)負荷削峰填谷、改善配電網(wǎng)運行環(huán)境；②在長時間尺度上，通過對配電網(wǎng)進行擴容規(guī)劃升級來滿足增長的EV充電負荷。本文著眼于考慮EV充電負荷的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃研究。配電網(wǎng)擴容規(guī)劃主要是指根據(jù)用電負荷增加對配網(wǎng)線路進行升級。其關(guān)鍵問題是在保障負荷需求的前提下，實現(xiàn)投資運行成本最優(yōu)。對此，國內(nèi)外學(xué)者已取得一定研究成果，其中有一些代表性的研究工作。文獻[10]考慮充電站EV充電負荷增長，建立一種以配電網(wǎng)投資運行成本最低為目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型；文獻[11-12]基于預(yù)測的EV充電負荷，研究了配電網(wǎng)變電站擴容規(guī)劃方法，旨在滿足EV充電需求的同時，使得投資成本最少。文獻[10-12]主要是在給定EV充電負荷前提下，從配電網(wǎng)配電設(shè)備或網(wǎng)架結(jié)構(gòu)升級角度出發(fā)，鮮有考慮EV主動參與負荷管理。對EV充電負荷實施有序引導(dǎo)，可緩解充電負荷波動、實現(xiàn)負荷削峰填谷，在減少用戶充電成本的同時，在一定程度上也能降低對配電網(wǎng)要求，進一步減少配電設(shè)備投資和運行成本，達到雙贏局面。在這一方面，文獻[13]提出一種含柔性電熱負荷響應(yīng)閾值的源-荷-儲協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，優(yōu)化電熱負荷需求響應(yīng)容量、儲能出力和電源出力，可降低系統(tǒng)運行成本提高新能源消納量；文獻[14]提出一種考慮EV有序充電的配電網(wǎng)網(wǎng)架雙層規(guī)劃模型，其中規(guī)劃層以單位用電量的年綜合經(jīng)濟代價最小為目標(biāo)，運行層以負荷曲線方差最小為目標(biāo)；文獻[15]建立一種考慮EV參與電網(wǎng)調(diào)峰的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，在滿足配電網(wǎng)經(jīng)濟可靠運行的約束條件下，以變電站投資成本、線路投資成本以及網(wǎng)絡(luò)損耗等綜合最優(yōu)為目標(biāo)實現(xiàn)配電網(wǎng)合理規(guī)劃。然而，文獻[14-15]沒有考慮EV用戶的充電經(jīng)濟性，這是激勵EV用戶主動參與負荷管理的關(guān)鍵。文獻[16]考慮電、熱負荷的需求響應(yīng)特性，建立了園區(qū)綜合能源系統(tǒng)站-網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化雙層模型，將可中斷負荷與能源站進行協(xié)同調(diào)度，但并未考慮負荷本身的用能需求。

基于上述分析，本文考慮EV用戶對充電價格的敏感特性，通過引入充電補償價格，提出一種計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法，旨在充分利用EV的需求響應(yīng)能力，通過價格引導(dǎo)對充電負荷進行管理，降低配電網(wǎng)投資運行成本。本文的主要貢獻是建立了一種配電網(wǎng)擴容規(guī)劃的雙層協(xié)同優(yōu)化模型。在上層，考慮對EV用戶的充電補償，建立以年總投資運行成本為目標(biāo)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃模型，優(yōu)化線路型號以及充電補償價格；在下層，建立基于補償價格的EV充放電行為優(yōu)化模型，以充電成本最低為目標(biāo)對EV充電負荷進行優(yōu)化管理。最后通過優(yōu)化求解，獲得配電網(wǎng)線路擴容方案和補償價格方案。

1 計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法框架

通過引入充電補償價格，本文所提計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法框架如圖1 所示。該方法由雙層協(xié)同優(yōu)化架構(gòu)組成，其中，上層為配電網(wǎng)擴容規(guī)劃模型，下層為EV 充放電行為優(yōu)化模型。上層和下層通過充電補償價格協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)配電網(wǎng)年總投資運行成本最小和EV用戶充電成本最低。

圖1 計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法框架Fig.1 Framework of capacity expansion planning method for distribution network considering price response of charging load

圖1 中，在上層，以配電網(wǎng)年總投資運行成本最小為目標(biāo)，優(yōu)化線路型號以及對EV 用戶的補償價格，并為下層提供網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、線路型號和補償價格。在下層，以EV充電成本最小為目標(biāo)優(yōu)化出EV充放電功率，進而獲得充電負荷分布和補償成本；然后將該補償價格下的充電負荷和補償成本返回給上層，進而計算配電網(wǎng)的年網(wǎng)損費用，對上層模型重新進行優(yōu)化求解。上述過程反復(fù)進行，直到線路型號和補償價格不再變化，求解結(jié)束并輸出最終配電網(wǎng)線路擴容方案與補償價格方案。

2 計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃雙層協(xié)同優(yōu)化模型

所提計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃雙層協(xié)同優(yōu)化模型包括配電網(wǎng)擴容規(guī)劃模型（上層）和基于補償價格的EV充放電行為優(yōu)化模型（下層）。其中，上層決策變量為線路型號和補償價格；下層決策變量為單體EV的充放電功率。

2.1 配電網(wǎng)擴容規(guī)劃模型

該模型考慮對EV 用戶的充電補償，優(yōu)化線路型號和補償價格，使得配電網(wǎng)年總投資運行成本C最小，即

式中：CL為線路年投資費用；CO為配網(wǎng)年網(wǎng)損費用；CB為年充電補償成本。

（1）線路年投資費用CL?？衫玫饶曛档姆椒ㄓ嬎?，具體公式為式中：Nline為配電網(wǎng)線路總數(shù)；r0為年利率；mL為線路壽命；xj為線路j的線路型號，為決策變量；若xj為新線路型號，則cl(xj)是相應(yīng)的每公里成本，否則cl(xj)為0；Dj為線路j的長度。

（2）配網(wǎng)年網(wǎng)損費用CO表示為

式中：Nday為一年的總天數(shù)；T為時間間隔數(shù)；pr（t）為t時刻的電價；Ploss(t)為t時刻的配網(wǎng)網(wǎng)損。

（3）年充電補償成本CB。CB與補償價格有關(guān)，本文通過設(shè)置L 類型和H 類型補償價格，以考慮EV用戶是否參與放電響應(yīng)，具體如第2.2節(jié)部分所述。CB可由下層優(yōu)化模型中進行計算。

同時，需要滿足的約束條件如下。

線路型號約束為

式中：pLmin和pLmax分別為L 類型補償價格的最小和最大值；pl(t)為t時刻的L類型補償價格。

H類型補償價格約束為

節(jié)點電壓約束為

式中：Uk,t為t時刻節(jié)點k的電壓標(biāo)幺值；Uk,max和Uk,min分別為節(jié)點k所允許的最小和最大值。

線路電流約束為

式中：Ij,t為t時刻線路j的電流標(biāo)幺值；Ij,max為線路j所允許的最大值。

2.2 基于補償價格的EV 充放電行為優(yōu)化模型

首先，考慮EV出行規(guī)律和用能特性的差異性，利用蒙特卡羅抽樣算法，獲取與充電過程相關(guān)的單體EV 參數(shù)，刻畫單體EV 充放電行為的運行區(qū)域；其次，分析計及充電補償價格的用戶響應(yīng)模式；然后，構(gòu)建EV 集群充放電行為優(yōu)化模型，在EV 入網(wǎng)的時間段內(nèi)，基于上層規(guī)劃模型給定的補償價格，優(yōu)化EV 充放電行為，使得EV 集群充電成本最?。蛔詈笸ㄟ^“時序求和”方法，得到計及充電補償價格的EV充電負荷。

2.2.1 單體電動汽車V2G 運行區(qū)域

通過如表1 所示的單體EV 相關(guān)參數(shù)，以考慮EV交通出行規(guī)律和用能特性的差異。根據(jù)車輛交通出行和EV 市場的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以獲得出行參數(shù)和用能參數(shù)的概率分布規(guī)律，從而利用蒙特卡羅抽樣算法，可獲取每輛EV 的各技術(shù)參數(shù)，如表1所示。

表1 第i 臺EV 的技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of the i th EV

為滿足EV用戶離網(wǎng)時的出行時間需求和出行能量需求，單體EV 的充放電行為要在如圖2 陰影部分所示的V2G 運行區(qū)域內(nèi)。該區(qū)域的各邊界含義如下：①假設(shè)第i臺EV 接入電網(wǎng)后立即以額定有功功率進行充電，如圖中AB段所示，直到荷電狀態(tài)SOC（state of charging）達到其上限值；②假設(shè)第i臺EV 接入電網(wǎng)后立即以額定有功功率進行放電，如圖2中AD段所示，直到SOC 達到其下限值；③為保證EV 離開電網(wǎng)時ti,d，其SOC 能夠滿足用戶需求，即保證SOC 不低于SOCi,d，EF段為強制充電過程。其中，SOC 的上下限范圍考慮主要是防止EV在V2G過程中充電或放電過度。

圖2 單體EV 的V2G 運行區(qū)域（能量角度）Fig.2 V2G operation area for a single EV（from the aspect of energy）

2.2.2 計及充電補償價格的用戶響應(yīng)模式

優(yōu)化EV 充放電行為的代價是將改變EV 的充電計劃，延緩EV 的充電過程，甚至減少電池壽命。因此利用補償價格，可以調(diào)動EV 用戶參與的積極性。本文利用L類型和H類型的補償價格，考慮以下3 種類型的EV 響應(yīng)模式，并假設(shè)同一類型用戶的參與度一樣。

（1）A類型EV用戶：在補償價格和電價下，A類型EV 不改變其充電過程，即接入電網(wǎng)后立刻以額定功率進行充電。

（2）B 類型EV 用戶：在L 類型補償價格下，B類型EV 不參與放電響應(yīng)，但可改變其充電功率，即通過補償價格可間接引導(dǎo)充電負荷轉(zhuǎn)移至其他時段。

（3）C類型EV用戶：在H類型補償價格下，C類型EV參與放電響應(yīng)，可改變其充放電功率。

A 類型EV 對充電價格無任何響應(yīng)，故可以將其看作不可控負荷。B、C類型EV對充電價格有響應(yīng)，故可以將其看作可控負荷。

2.2.3 EV 充放電行為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

通過考慮出行需求與用能特性的差異性，計及補償價格，構(gòu)建EV 集群充放電行為優(yōu)化模型。該模型主要是基于補償價格，優(yōu)化EV充放電行為，改變用戶的充電過程，使得接入配電網(wǎng)k節(jié)點的EV集群充電成本CEVk最小，表示為

2.3 規(guī)劃求解流程

上述配電網(wǎng)雙層協(xié)同優(yōu)化模型中，上層規(guī)劃模型將補償價格方案傳遞給下層充放電優(yōu)化模型；下層優(yōu)化模型在補償價格方案的基礎(chǔ)上，進行EV 充放電行為優(yōu)化，并將充電負荷和補償成本返回上層規(guī)劃模型；上層規(guī)劃模型再根據(jù)下層返回的充電負荷計算年總投資運行成本，優(yōu)化配電網(wǎng)線路型號和補償價格。該雙層協(xié)同優(yōu)化模型屬于混合整數(shù)非線性雙層規(guī)劃問題，使用非數(shù)值優(yōu)化算法求解難度大、耗時長，且難以保證收斂性。為此，本文采用遺傳算法與CPLEX 求解器進行求解。具體求解流程如圖3所示。

圖3 求解流程Fig.3 Flow chart of the solving process

3 算例結(jié)果與分析

3.1 算例參數(shù)

本文采用含EV 改進IEEE 33 節(jié)點的配電網(wǎng)來驗證所提規(guī)劃方法，如圖4所示。電壓等級是35 kV，在節(jié)點4、8、14、28和32分別接入324、356、389、421和454輛EV?，F(xiàn)年線路型號與長度如表2所示，每種線路型號的具體參數(shù)如表3 所示。年負荷增長率為1.1%，規(guī)劃年各節(jié)點峰值負荷如表4所示。

圖4 含電動汽車的配電網(wǎng)Fig.4 Distribution network with EVs

表2 現(xiàn)年線路型號與長度Tab.2 Types and length of lines in the current year

表3 每種線路型號參數(shù)Tab.3 Types and parameters of each line

表4 規(guī)劃年各節(jié)點峰值負荷Tab.4 Peak load at each node in the planning year

假設(shè)接入電網(wǎng)時的SOC 服從N（0.6，0.1）的正態(tài)分布，EV 離開電網(wǎng)時的SOC 服從U（0.8，0.9）的均勻分布。公共充電設(shè)施執(zhí)行的是分時電價。假設(shè)車輛均按照一定概率分布規(guī)律接入電網(wǎng)進行充電，具體參數(shù)見文獻[17]。假設(shè)EV接入電網(wǎng)時間、離開電網(wǎng)時間、電池容量、接入電網(wǎng)時的SOC、離開電網(wǎng)時的SOC 為相互獨立的變量。主要考慮比亞迪E6、北汽新能源EV160、吉利新能源EV300 和眾泰汽車Cloud100S4 種EV 車型，各自的電池額定容量分別是57、25.6、45.3 和18 kW·h。假設(shè)4 種車型比例分別為28.2%、25.8%、23.5%和22.5%，其他仿真參數(shù)如表5所示。

表5 其他相關(guān)參數(shù)Tab.5 Other related parameters

為分析不同用戶類型比例對充電負荷分布的影響，設(shè)置場景1、場景2和場景3；為分析充電負荷價格響應(yīng)對配電網(wǎng)擴容規(guī)劃的影響，設(shè)置場景4。

場景1：A、B、C這3種類型EV所占比例分別為0.2、0.4、0.4，分析充電負荷分布，考慮補償價格利用本文所提方法對配電網(wǎng)進行擴容規(guī)劃；

場景2：A、B、C這3種類型EV所占比例分別為0.2、0.3、0.5，分析充電負荷分布；

場景3：A、B、C這3種類型EV所占比例分別為0.2、0.2、0.6，分析充電負荷分布；

場景4：A、B、C這3種類型EV所占比例分別為0.2、0.4、0.4時，不考慮補償價格的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃。

3.2 計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方案

場景1 和場景4 擴容規(guī)劃相關(guān)成本的對比，如表6 所示。從表6 中可知，與場景1 相比，場景4 不考慮補償價格的配電網(wǎng)年總投資運行成本C比較大，主要是線路擴容年投資費用比較大。這主要是因為不利用補償價格引導(dǎo)控制充電負荷，即場景4下，在規(guī)劃年15 條線路需要擴容，如表7 淺灰色陰影所示。而利用補償價格引導(dǎo)控制充電負荷后，即場景1 下，僅10 條線路需要擴容，如表7 深灰色陰影所示。所以場景1 的線路年投資費用遠小于場景4的線路年投資費用。

表6 場景1 和4 下的擴容規(guī)劃成本Tab.6 Capacity expansion planning costs under scenarios 1 and 4

表7 場景1 和4 下的線路擴容方案Tab.7 Line capacity expansion schemes under scenarios 1 and 4

場景1中線路的線路型號都比場景4的線路型號小，也就是相應(yīng)線路的橫截面積小，線路電阻參數(shù)較大，從而場景1 的年網(wǎng)損費用較大。因此場景1主要是利用補償價格，可以有效引導(dǎo)控制充電負荷，即通過增加年充電補償成本，降低線路擴容的投資費用，進而減少配電網(wǎng)的年投資運行成本。此時，場景1的補償價格方案具體如圖5所示。

圖5 補償價格方案與分時電價方案Fig.5 Schemes of compensation price and time-of-use electricity price

3.3 補償價格與用戶類型對電動汽車充電負荷的影響

在圖5 所示的補償價格方案和分時電價下分析補償價格對EV 充電負荷分布的影響。圖6給出了在圖5補償價格方案和分時電價下節(jié)點4的負荷分布變化。從圖6中可以看出，在分時電價的基礎(chǔ)上即場景4，充電負荷分布造成新的負荷高峰。場景4 無補償價格時，01：00 和13：00 是含EV 的負荷高峰時刻。無補償價格下，EV 充電負荷的接入會對配電網(wǎng)運行產(chǎn)生較大壓力，配電網(wǎng)需要升級改造。

圖6 補償價格和用戶類型對節(jié)點4 負荷的影響Fig.6 Influences of compensation price and user types on load at node 4

利用補償價格，可改變充電負荷的分布，減少該節(jié)點的峰值負荷。圖6 中，場景1 和場景4 的最大負荷分別為1 447.6 kW 和1 937.4 kW，負荷峰谷差分別為1 298.8 kW和1 816.2 kW。有補償價格引導(dǎo)后，與場景4 相比，01：00 的峰值負荷有所降低，減少了最大負荷峰值，從而可減少相關(guān)線路的擴容投資費用；同時負荷分布得到改善，減少了負荷峰谷差，降低了配電網(wǎng)年投資運行成本。

用戶類型比例不同時，在如圖5 的補償價格下，圖6 給出了場景1～場景3 配網(wǎng)節(jié)點4 的負荷分布。圖6中，場景1、2、3的最大負荷分別為1 447.6、1 278.2 和1 266.0 kW，負荷峰谷差分別為1 298.8、1 129.4 和1 117.2 kW?？梢钥闯鰪膱鼍?～場景3，C類型EV用戶逐漸增加，更多的EV可參與放電響應(yīng)，從而在01：00 可逐漸減少更多的負荷，可將較多充電負荷從01：00轉(zhuǎn)移到03：00—06：00點，進而減少負荷峰谷差，且滿足用戶的出行需求。此外，白天在工作地停留充電時，可利用補償價格將充電負荷進行了時序上的轉(zhuǎn)移，降低小高峰負荷峰值，改善負荷分布。

從圖6 場景1～場景4 的負荷分布可以看出，無補償價格引導(dǎo)控制時，節(jié)點4 的峰谷差最大；有補償價格引導(dǎo)后峰谷差在一定程度上均有所減少；且在場景3 即C 類型用戶最多時，負荷峰谷差最小且負荷峰值也最小。這主要是由于較多C 類型用戶參與放電響應(yīng)，可更好地改善負荷分布，甚至可進一步減少配電網(wǎng)的年總投資運行費用。

4 結(jié) 語

本文考慮EV 用戶對充電價格的敏感特性，提出了一種計及充電負荷價格響應(yīng)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃方法，旨在充分利用EV 的需求響應(yīng)能力降低配電網(wǎng)擴容規(guī)劃年總投資運行成本。該方法由雙層協(xié)同優(yōu)化模型組成，在上層考慮對EV 用戶的充電補償，建立以年總投資運行成本最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)擴容規(guī)劃模型，決策變量為線路型號和補償價格；在下層，建立基于補償價格的EV充放電行為優(yōu)化模型，對EV充電負荷進行管理，改善配電網(wǎng)負荷水平。以改進的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)為例進行分析，結(jié)果表明，所提方法通過優(yōu)化補償價格，間接引導(dǎo)充電過程，改善充電負荷分布與配電網(wǎng)運行，延緩配電網(wǎng)投資，減少配電網(wǎng)年總投資運行成本。