基于誤差權(quán)重估計(jì)的串補(bǔ)線路阻抗快速計(jì)算方法

胡澤鵬，李 斌，姚 斌，董政鑫，王興國(guó)，杜鎮(zhèn)安

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；3.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，武漢 430070）

串聯(lián)補(bǔ)償電容可以有效縮短輸電線路的等效電氣距離，提高電網(wǎng)的輸送能力，增加電力設(shè)備的利用率，增強(qiáng)電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。因此，串補(bǔ)技術(shù)被大量引入超高壓及特高壓遠(yuǎn)距離輸電中[1]。與此同時(shí)，串補(bǔ)設(shè)備的引入破壞了輸電線路阻抗分布的連續(xù)性。串補(bǔ)設(shè)備中廣泛采用以防止電容器過(guò)電壓的非線性金屬氧化物變阻器MOV（metal oxide varistor），也進(jìn)一步增加了故障回路的不確定性，給輸電系統(tǒng)帶來(lái)一系列暫態(tài)特性，對(duì)繼電保護(hù)特別是距離保護(hù)的阻抗計(jì)算與整定帶來(lái)不利影響。傳統(tǒng)距離保護(hù)通過(guò)傅里葉變換提取工頻量以計(jì)算保護(hù)安裝處至故障點(diǎn)的感性電抗來(lái)判斷故障距離，而串補(bǔ)電容使得故障信息中引入了大量的低頻分量與非周期分量[2]，影響傅里葉變換提取工頻的準(zhǔn)確性，同時(shí)串補(bǔ)設(shè)備對(duì)輸電線路結(jié)構(gòu)的改變，影響了傳統(tǒng)距離保護(hù)在串補(bǔ)設(shè)備后故障阻抗計(jì)算的準(zhǔn)確性，給保護(hù)整定帶來(lái)不利影響。

針對(duì)含串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備的輸電線路故障定位與測(cè)距，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)[3-5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量等人工智能的方法應(yīng)用到含串補(bǔ)線路的故障定位中；文獻(xiàn)[6]基于R-L串聯(lián)線路模型，將串補(bǔ)設(shè)備作為輸電線路的異構(gòu)邊界，即當(dāng)故障點(diǎn)位于串補(bǔ)電容后時(shí)，故障回路不再符合R-L串聯(lián)模型，此時(shí)通過(guò)R-L模型進(jìn)行測(cè)距時(shí)擬合誤差增大，通過(guò)大量仿真給出擬合誤差的門(mén)檻值以判定故障點(diǎn)相對(duì)于串補(bǔ)設(shè)備的位置；文獻(xiàn)[7]分別通過(guò)R-L串聯(lián)模型與R-L-C串聯(lián)模型對(duì)故障回路進(jìn)行擬合計(jì)算，通過(guò)比較MOV導(dǎo)通前幾毫秒兩個(gè)方程所計(jì)算線路感抗的離散程度來(lái)判斷線路所符合的線路模型，以判定故障點(diǎn)相對(duì)于串補(bǔ)設(shè)備的位置；文獻(xiàn)[8]通過(guò)引入MOV的等效模型對(duì)R-L-C串聯(lián)模型進(jìn)行改進(jìn)，理論上故障測(cè)距不受MOV 的導(dǎo)通與否的影響，但故障類(lèi)型需要滿足MOV 等效模型成立的前提；文獻(xiàn)[9]提出了基于Hilbert 變換的串聯(lián)補(bǔ)償線路故障點(diǎn)位置的識(shí)別判據(jù)，結(jié)合傳統(tǒng)的距離保護(hù)形成了適用于串聯(lián)補(bǔ)償線路的距離保護(hù)新方案；文獻(xiàn)[10]定義保護(hù)與串補(bǔ)電容之間的線路末端的計(jì)算電壓為補(bǔ)償電壓，通過(guò)分析論證在串補(bǔ)電容前故障時(shí)，補(bǔ)償電壓和保護(hù)安裝處的電壓反向，在串補(bǔ)電容后故障時(shí)，補(bǔ)償電壓和保護(hù)安裝處的電壓相位接近，據(jù)此識(shí)別故障點(diǎn)相對(duì)于串補(bǔ)設(shè)備的位置；文獻(xiàn)[11]基于最小二乘矩陣束獲取故障暫態(tài)過(guò)程中各頻點(diǎn)電壓電流相量，通過(guò)分布參數(shù)的輸電線路端口電壓方程構(gòu)建串補(bǔ)線路全頻帶模型誤差函數(shù)，通過(guò)全頻帶模型誤差與工頻故障定位相配合，進(jìn)行故障點(diǎn)位置識(shí)別；文獻(xiàn)[12]將兩端故障電流解耦進(jìn)行小波分解后，提取故障電流暫態(tài)信號(hào)，進(jìn)一步應(yīng)用電磁時(shí)間翻轉(zhuǎn)理論進(jìn)行故障點(diǎn)的精確定位。

本文基于線路R-L串聯(lián)模型，對(duì)線路微分方程引入2 個(gè)誤差權(quán)重矩陣，消除數(shù)據(jù)中奇異點(diǎn)的影響，采用最小二乘進(jìn)行計(jì)算擬合，對(duì)擬合計(jì)算結(jié)果引入權(quán)重矩陣，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。相較于距離保護(hù)傳統(tǒng)工頻阻抗計(jì)算方法，收斂速度更快，受故障后非周期分量及低頻分量的影響較小，受故障后串補(bǔ)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)改變影響較小，且阻抗計(jì)算結(jié)果更加穩(wěn)定。

1 串聯(lián)補(bǔ)償裝置

典型的固定串聯(lián)補(bǔ)償裝置如圖1 所示[13]，圖中XC為電容器，MOV為金屬氧化物可變電阻器組，SG為保護(hù)間隙，D為限流阻尼電路，B為旁路設(shè)備。圖1中，除電容器外的設(shè)備共同組成過(guò)電壓保護(hù)器，由于過(guò)電壓保護(hù)器設(shè)計(jì)不同，串補(bǔ)裝置分為3類(lèi)。

圖1 典型固定串聯(lián)補(bǔ)償裝置Fig.1 Typical fixed series compensation equipment

當(dāng)含串補(bǔ)裝置的線路正常運(yùn)行時(shí)，固定串補(bǔ)裝置可等效為固定電容器接入線路；線路發(fā)生故障后，串聯(lián)補(bǔ)償裝置的運(yùn)行狀態(tài)主要取決于如下2種故障情況及不同串聯(lián)補(bǔ)償裝置的動(dòng)作情況。

（1）當(dāng)發(fā)生內(nèi)部小電流故障或者外部故障時(shí)，流過(guò)串補(bǔ)裝置的故障電流較小，電容器兩端電壓小于額定保護(hù)電壓，串補(bǔ)裝置的過(guò)電壓保護(hù)器不動(dòng)作，此時(shí)串補(bǔ)裝置僅有電容器位于故障回路中。

（2）當(dāng)故障發(fā)生在線路內(nèi)部，故障電流較大時(shí)，過(guò)電壓保護(hù)器動(dòng)作。對(duì)于圖1（a）中單保護(hù)間隙型，當(dāng)串補(bǔ)兩端電壓達(dá)到間隙擊穿的電壓，間隙擊穿，此時(shí)串補(bǔ)裝置被旁路；對(duì)于圖1（b）M1 型，串補(bǔ)兩端電壓達(dá)到MOV轉(zhuǎn)折電壓時(shí)，MOV啟動(dòng)，此時(shí)串補(bǔ)裝置相當(dāng)于電容器與MOV并聯(lián)共同接入故障回路；對(duì)于圖1（c）M2 型，當(dāng)串補(bǔ)兩端電壓達(dá)到MOV啟動(dòng)電壓，但故障條件未達(dá)到使MOV 自保護(hù)啟動(dòng)時(shí)，串補(bǔ)裝置相當(dāng)于電容器與MOV 并聯(lián)共同接入故障回路，當(dāng)故障較為嚴(yán)重，故障電流較大時(shí)，受控間隙在故障2～3 ms內(nèi)擊穿，此時(shí)串補(bǔ)裝置被旁路。

綜上，正常運(yùn)行時(shí)串補(bǔ)裝置等效于電容器接入線路中，而發(fā)生故障時(shí)根據(jù)故障情況及串補(bǔ)類(lèi)型不同，串補(bǔ)裝置接入線路最多有3種狀態(tài)。串聯(lián)補(bǔ)償裝置的接入破壞了輸電線路阻抗的連續(xù)性，為線路故障時(shí)帶來(lái)衰減時(shí)間較長(zhǎng)的非周期分量與諧波分量[14]，影響以傅里葉算法提取工頻的傳統(tǒng)距離保護(hù)計(jì)算的準(zhǔn)確度。

2 誤差權(quán)重估計(jì)新算法

2.1 線路差分方程

輸電線路可用R-L串聯(lián)模型進(jìn)行等效，如圖2所示。圖中，線路保護(hù)安裝于母線M處，uM和iM分別為故障時(shí)M處的電壓和電流瞬時(shí)值，R和L分別為保護(hù)安裝處至故障點(diǎn)的線路等效電阻和電感，ZM為系統(tǒng)阻抗。

圖2 輸電線路R-L 串聯(lián)簡(jiǎn)化模型Fig.2 R-L series simplified model of transmission lines

以F 處發(fā)生A 相單相接地故障為例，在M 側(cè)保護(hù)安裝處的電壓電流關(guān)系滿足

式中：i0為零序電流；kr為電阻零序補(bǔ)償系數(shù)，kr=(r0-r1)/3r1；kl為電感零序補(bǔ)償系數(shù)，kl=(l0-l1)/3l1；r1、l1和r0、l0分別為線路單位長(zhǎng)度的正序電阻、電感和零序電阻、電感。對(duì)于離散采樣數(shù)據(jù)，采用中值差分代替微分，式（1）可寫(xiě)為

式中，k為用于計(jì)算的數(shù)據(jù)窗采樣點(diǎn)數(shù)量。

2.2 誤差權(quán)重矩陣

電壓、電流信號(hào)采集過(guò)程中可能會(huì)造成測(cè)量誤差，同時(shí)采用式（2）中差分代替微分進(jìn)行求導(dǎo)也會(huì)造成算法誤差。

構(gòu)建幅值為單位1、頻率為50 Hz的正弦函數(shù)信號(hào)，如圖3（a）所示，對(duì)其分別以采樣率為5 kHz、10 kHz及20 kHz 進(jìn)行采樣，并利用差分代替微分求導(dǎo)，差分相對(duì)誤差百分比結(jié)果如圖3（b）所示，其局部放大見(jiàn)圖3（c）和圖3（d）。由圖可見(jiàn)，對(duì)于原信號(hào)峰值處用差分代替微分求導(dǎo)可產(chǎn)生成倍的誤差，其余位置的誤差較小。同時(shí)，通過(guò)圖中不同采樣率下相對(duì)誤差的比較可知，提高采樣率對(duì)于減小原函數(shù)峰值處的求導(dǎo)誤差并無(wú)明顯作用，可將誤差較大的點(diǎn)定義為奇異點(diǎn)。

圖3 微分求導(dǎo)誤差比較Fig.3 Comparison among differential errors

為減小奇異點(diǎn)對(duì)于阻抗計(jì)算準(zhǔn)確性的影響，將式（3）重寫(xiě)為

式中，WI為引入的誤差權(quán)重對(duì)角矩陣，由電流信息矩陣I所決定，表達(dá)式為

式中，ζ為區(qū)分奇異點(diǎn)與正常點(diǎn)的門(mén)檻值，由故障電流幅值及當(dāng)前采樣率所決定。理想正弦電流峰值處微分求導(dǎo)應(yīng)為0，但由于差分誤差的影響，電流信息矩陣I中奇異點(diǎn)的幅值并不為0，而是在電流峰值附近存在多個(gè)差分導(dǎo)數(shù)接近于0的點(diǎn)，將差分導(dǎo)數(shù)處于(-ζ,ζ)區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)劃定為奇異點(diǎn)。式（9）通過(guò)權(quán)重矩陣WI將以上奇異點(diǎn)在微分方程組中的權(quán)重降為1/k。

基于一定冗余數(shù)據(jù)窗（數(shù)據(jù)窗內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)大于求解矩陣式（9）所必需采樣點(diǎn)數(shù)）的采樣序列，采用最小二乘思想[15]對(duì)式（9）進(jìn)行估計(jì)求解，即擬合系數(shù)矩陣β使得數(shù)據(jù)窗內(nèi)電壓矩陣的計(jì)算值(βI)與實(shí)際值（U）在歐式空間中距離（L2范數(shù)）最小，即擬合誤差最小，將上述二者的歐式距離定義為E，即

式中：‖ ‖?2表示L2范數(shù)；ji為單位數(shù)據(jù)窗內(nèi)電壓采樣點(diǎn)U（i）與其所對(duì)應(yīng)電流采樣點(diǎn)I（i）計(jì)算出的電壓值的歐式距離，即擬合殘差。

對(duì)式（11）中系數(shù)矩陣β求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，即可得到使得歐氏距離最小的系數(shù)矩陣β，即得到阻抗矩陣的表達(dá)式為

去除已知的差分誤差造成的奇異點(diǎn)后，為進(jìn)一步減小電壓、電流信號(hào)采集過(guò)程中可能出現(xiàn)的其他誤差與奇異點(diǎn)，參考M穩(wěn)健回歸的思想引入誤差矩陣WC進(jìn)一步對(duì)阻抗矩陣β的求解過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)：通過(guò)式（12）求解出初始阻抗矩陣β后，將擬合所得β代入式（11），可得數(shù)據(jù)窗內(nèi)一系列擬合殘差值ji，參考公式welsch[16]定義對(duì)角矩陣WC為

Welsch 公式(y=e-x2)為一單調(diào)遞減函數(shù)，可使得單位數(shù)據(jù)窗內(nèi)擬合殘差ji絕對(duì)值越大即在歐式空間中距離擬合結(jié)果越遠(yuǎn)的點(diǎn)，在誤差矩陣WC中越小，進(jìn)一步降低奇異點(diǎn)對(duì)于最小二乘擬合計(jì)算準(zhǔn)確度的影響。

引入誤差矩陣WC后，式（3）重寫(xiě)為

通過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合估計(jì)得到新的阻抗矩陣，即

推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似式（12）。引入上述2個(gè)誤差權(quán)重矩陣，可有效降低電流峰值附近由于差分帶來(lái)的算法誤差，減少電壓電流信號(hào)采樣過(guò)程中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)，其中誤差權(quán)重矩陣WC的計(jì)算過(guò)程可進(jìn)行迭代。

2.3 結(jié)果權(quán)重矩陣

由第1 節(jié)可知，含串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備的線路故障時(shí)，暫態(tài)過(guò)程較長(zhǎng)，且故障后串補(bǔ)設(shè)備運(yùn)行情況可能會(huì)發(fā)生改變，因此采用最小二乘法進(jìn)行擬合測(cè)距時(shí)，數(shù)據(jù)窗選取較長(zhǎng)或者選用累積采樣點(diǎn)的方式，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)窗中包含較多暫態(tài)過(guò)程或串補(bǔ)設(shè)備不同工況下的采樣數(shù)據(jù)而造成較大的阻抗計(jì)算誤差；數(shù)據(jù)窗選取較短時(shí)會(huì)造成阻抗計(jì)算結(jié)果的震蕩，不利于保護(hù)裝置進(jìn)行判定。

為了同時(shí)保證阻抗計(jì)算的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，本文在選取短數(shù)據(jù)窗的同時(shí)，引入結(jié)果權(quán)重矩陣對(duì)歷史擬合計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重累加并且實(shí)時(shí)更新。對(duì)于每次數(shù)據(jù)窗，可通過(guò)式（18）計(jì)算出一組β，通過(guò)式（11）可得到該組β所對(duì)應(yīng)的擬合誤差E；隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)與擬合計(jì)算次數(shù)的增加，可得到一系列的阻抗矩陣β與對(duì)應(yīng)的擬合誤差E，定義故障回路線路感抗計(jì)算矩陣為XL=[XL1,XL2,…,XLm]，定義結(jié)果權(quán)重矩陣為E=[1/2m-1E1,1/2m-2E2,…,1/20Em]T，其中m為故障發(fā)生后最小二乘擬合計(jì)算次數(shù)。

結(jié)果權(quán)重矩陣中每項(xiàng)為擬合誤差的倒數(shù)1/E與1/2的指數(shù)相乘，隨著擬合計(jì)算次數(shù)的增加，前者使擬合誤差較小的計(jì)算結(jié)果所占權(quán)重較大；離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)時(shí)，后者的指數(shù)越大，即指數(shù)冪越小，使得遠(yuǎn)離當(dāng)前時(shí)刻的擬合計(jì)算結(jié)果權(quán)重減小，靠近當(dāng)前時(shí)刻的擬合計(jì)算結(jié)果權(quán)重增加。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)歸一化處理，最終可得到故障后隨時(shí)間更新的阻抗計(jì)算結(jié)果，即

通過(guò)結(jié)果權(quán)重矩陣可以使計(jì)算結(jié)果中擬合誤差較小且靠近當(dāng)前故障時(shí)刻的阻抗計(jì)算結(jié)果在總的阻抗計(jì)算結(jié)果中權(quán)重較大。

3 算例分析

在EMTP軟件中搭建串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備位于輸電線路中間的雙端電源系統(tǒng)模型，如圖4所示，其中SC表示串補(bǔ)設(shè)備，包括電容器組、過(guò)電壓保護(hù)器等。電壓等級(jí)為500 kV，線路全長(zhǎng)300 km，串補(bǔ)設(shè)備位于線路中間150 km處，補(bǔ)償度為45%，MOV額定電壓設(shè)置為90 kV，MOV 伏安特性曲線參考某實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[17]見(jiàn)表1。M側(cè)正（負(fù)）序阻抗為60 Ω∠85.5°，零序阻抗為60 Ω∠80°；N側(cè)正（負(fù)）序阻抗為10 Ω∠85.5°，零序阻抗為10 Ω∠80°。線路參數(shù)設(shè)置如下：r1=0.22 Ω/km，r0=0.18 Ω/km，xl1=0.28 Ω/km，xl0=0.86 Ω/km，xc1=0.246 MΩ/km，xc0=0.578 5 MΩ/km。采樣率選取為10 kHz，本文算法數(shù)據(jù)窗選取1 ms。

表1 MOV 伏安特性曲線選點(diǎn)[17]Tab.1 Selection of points on MOV volt-ampere characteristic curve[17]

圖4 系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of system

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，故障仿真阻抗計(jì)算與當(dāng)前輸電線路距離保護(hù)中廣泛選用的工頻量阻抗計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于單相接地故障，工頻阻抗測(cè)距法計(jì)算公式為

式中：Z為所測(cè)線路阻抗；K為零序補(bǔ)償系數(shù)，K=(Z0-Z1) (2Z1)。

分別設(shè)置故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)于故障發(fā)生于串聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備前，故障位于串補(bǔ)設(shè)備后且間隙導(dǎo)通、僅MOV導(dǎo)通以及均不導(dǎo)通的情況，故障起始時(shí)刻設(shè)為2 s，對(duì)電壓、電流采樣信號(hào)采用Butterworth 濾波器進(jìn)行三階200 Hz低通濾波處理。

在線路30 km 處設(shè)置A 相金屬性接地故障，此時(shí)故障點(diǎn)背后的MOV 導(dǎo)通，保護(hù)安裝處故障相電壓、電流波形如圖5 所示，采用本文方法與工頻量阻抗計(jì)算方法分別計(jì)算阻抗見(jiàn)圖6。由圖可見(jiàn)，本文算法在故障后10 ms已接近真實(shí)值，在15 ms達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定且逼近真實(shí)值，而工頻阻抗算法則波動(dòng)劇烈，在故障后35 ms才逐漸穩(wěn)定在真實(shí)值附近。

圖5 30 km 處單相接地故障相電壓、電流Fig.5 Voltage and current of fault-phase under single-phase grounding at 30 km

圖6 30 km 處單相接地感抗計(jì)算Fig.6 Reactance calculation under single-phase grounding at 30 km

在線路150 km 串補(bǔ)設(shè)備出口處設(shè)置A 相金屬性接地故障，保護(hù)安裝處故障相電壓、電流波形如圖7所示，故障后3 ms MOV導(dǎo)通，由于此時(shí)MOV與電容器組交替流過(guò)故障電流，線路感抗真實(shí)值無(wú)法確定；10 ms受控間隙擊穿以保護(hù)MOV，此后串補(bǔ)設(shè)備被旁路。采用本文方法與工頻量阻抗計(jì)算方法分別計(jì)算阻抗見(jiàn)圖8，可見(jiàn)故障初期由于MOV的導(dǎo)通本文算法計(jì)算阻抗值較小，間隙導(dǎo)通后本文算法計(jì)算結(jié)果更新較快，迅速接近線路阻抗真實(shí)值；而工頻阻抗算法由于受到串補(bǔ)設(shè)備工況變化的影響，前期計(jì)算結(jié)果偏差較大且波動(dòng)較大。

圖7 150 km 串補(bǔ)出口處單相接地故障相電壓、電流Fig.7 Voltage and current of fault-phase under singlephase grounding at 150 km（outlet of series compensation equipment）

圖8 150 km 串補(bǔ)出口處單相接地感抗計(jì)算Fig.8 Reactance calculation under single-phase grounding at 150 km（outlet of series compensation equipment）

在線路200 km處設(shè)置A相金屬性接地故障，故障后3 ms MOV 導(dǎo)通，MOV 與電容器組交替流過(guò)故障電流，故障相MOV電壓、電流波形見(jiàn)圖9，保護(hù)安裝處故障相電壓、電流波形如圖10所示，阻抗計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11。此時(shí)線路感抗真實(shí)值無(wú)法確定，但本文算法計(jì)算結(jié)果相比工頻阻抗法更加穩(wěn)定。

圖9 200 km 處單相接地故障相MOV 電壓、電流Fig.9 Voltage and current of fault-phase MOV under single-phase grounding at 200 km

圖10 200 km 處單相接地故障相電壓、電流Fig.10 Voltage and current of fault-phase under singlephase grounding at 200 km

圖11 200 km 處單相接地感抗計(jì)算Fig.11 Reactance calculation under single-phase grounding at 200 km

為模擬故障點(diǎn)位于串補(bǔ)設(shè)備后，且故障時(shí)MOV僅在暫態(tài)沖擊電壓下短暫導(dǎo)通的情況，改變系統(tǒng)運(yùn)行方式，此時(shí)系統(tǒng)M 側(cè)參數(shù)為：Z1=（1.95+195.92）Ω，Z0=（1.20+120.33）Ω，N 側(cè)參數(shù)為：Z1=（1.69+169.5）Ω，Z0=（1.40+140.33）Ω，線路參數(shù)不變，在280 km 處設(shè)置A 相金屬性接地故障，故障相MOV電壓、電流波形見(jiàn)圖12，護(hù)安裝處故障相電壓、電流波形如圖13，阻抗計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖14，可見(jiàn)本文算法計(jì)算結(jié)果受MOV 短暫導(dǎo)通影響較小，更快接近真實(shí)值且更加穩(wěn)定。

圖12 280 km 處單相接地故障相MOV 電壓、電流Fig.12 Voltage and current of fault-phase MOV under single-phase grounding at 280 km

圖13 280 km 處故障相保護(hù)安裝處電壓、電流Fig.13 Voltage and current of fault phase withprotection installation at 280 km

圖14 280 km 處單相接地感抗計(jì)算Fig.14 Reactance calculation under single-phase grounding at 280 km

定義4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：Er1、Er2及S1、S2，其中Er1表示故障后20～30 ms內(nèi)阻抗計(jì)算平均值的相對(duì)誤差，Er2表示故障后30～40 ms 內(nèi)阻抗計(jì)算平均值的相對(duì)誤差，S1表示故障后20～30 ms 內(nèi)阻抗計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差，S2表示故障后30～40 ms 內(nèi)阻抗計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差。本文算法與傳統(tǒng)工頻阻抗法在本節(jié)所述各種算例下的計(jì)算結(jié)果的相關(guān)指標(biāo)見(jiàn)表2，由表2可見(jiàn)在含串補(bǔ)線路各種故障情況下，本文算法相對(duì)于工頻阻抗法相對(duì)誤差更小且計(jì)算結(jié)果波動(dòng)更小。

表2 不同故障點(diǎn)本文算法與工頻阻抗算法的誤差比較Tab.2 Comparison of errors between the proposed algorithm and power-frequency impedance algorithm at different fault points

4 結(jié) 語(yǔ)

串補(bǔ)設(shè)備的接入導(dǎo)致輸電線路故障時(shí)非周期分量與低頻分量增加，且故障后串補(bǔ)設(shè)備自身工況復(fù)雜，給以傅里葉算法提取工頻的傳統(tǒng)距離保護(hù)計(jì)算帶來(lái)不利影響。本文基于線路R-L串聯(lián)模型，對(duì)故障后電壓與電流的差分方程矩陣進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)引入誤差權(quán)重矩陣的方式減小奇異點(diǎn)對(duì)最小二乘擬合計(jì)算的影響，引入結(jié)果權(quán)重矩陣在保證計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)更新的前提下增加計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性。仿真計(jì)算結(jié)果顯示，在含串補(bǔ)設(shè)備線路中，相對(duì)于工頻阻抗算法，本文算法具有誤差較小，收斂速度快，并且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定等特點(diǎn)。但與此同時(shí)，由于本文算法引入了矩陣計(jì)算，計(jì)算量較大，后續(xù)可進(jìn)行算法優(yōu)化的研究。