基于啟發(fā)式矩匹配法的分布式電源選址定容方法

鄭 建，徐青山，施雨松

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210096）

分布式電源具有清潔、環(huán)保、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]。在配電網(wǎng)中適當(dāng)安裝分布式電源可以提高電能質(zhì)量、降低網(wǎng)損、減小峰谷差以及提高供電可靠性[2-3]。然而，由于風(fēng)電和光伏等分布式可再生能源輸出的隨機(jī)性和間歇性，可能對配電網(wǎng)產(chǎn)生不利影響，如電壓波動等，從而影響配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性[4-5]。

分布式電源規(guī)劃一般包括選址和定容兩項(xiàng)任務(wù)。根據(jù)不同的規(guī)劃目標(biāo)，獲得最優(yōu)的分布式電源安裝位置和容量[6]。目前主流的規(guī)劃方法可以分為兩類：經(jīng)典方法和人工智能方法[7]。隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，經(jīng)典方法的求解比較耗時(shí)且收斂速度慢[8]。為了解決這一問題，基于人工智能的算法在分布式電源規(guī)劃中得到了廣泛應(yīng)用[9]。

可再生分布式能源輸出的間歇性、隨機(jī)性以及負(fù)荷需求的波動性，是分布式電源規(guī)劃中不容忽視的問題[10]。為了確保分布式電源規(guī)劃的有效性，必須對這些不確定性進(jìn)行建模。分布式電源優(yōu)化規(guī)劃問題中處理不確定性的方法包括隨機(jī)規(guī)劃[11]、魯棒優(yōu)化[12-13]和元啟發(fā)式算法。文獻(xiàn)[14]將蒙特卡羅模擬法與彎曲分解算法相結(jié)合，探討了系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃中風(fēng)電功率和負(fù)荷需求的不確定性；文獻(xiàn)[15]采用蒙特卡羅模擬法對風(fēng)電場的盈利能力進(jìn)行了分析。然而，為了精確地近似不確定性，在使用蒙特卡羅方法時(shí)需要大量的場景，這將導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)沉重[16]。與蒙特卡羅模擬法相比，啟發(fā)式矩匹配HMM（heuristic moment matching）法的代表性場景更少，從而減少了計(jì)算量[17]。

隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，若在選址時(shí)將配電網(wǎng)中的所有節(jié)點(diǎn)都作為候選節(jié)點(diǎn)，將極大地增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，使規(guī)劃效率大大降低。為了提高規(guī)劃效率，有必要對配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)選，確定若干合適的候選節(jié)點(diǎn)。已經(jīng)有學(xué)者提出一些方法來分析配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)波動的敏感性。文獻(xiàn)[18]提出一種電壓穩(wěn)定指數(shù)VSI（voltage stability index）模型，從電壓穩(wěn)定的角度分析系統(tǒng)中的敏感節(jié)點(diǎn)作為接入分布式電源候選節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[19]采用損耗靈敏度因子法LSFs（loss sensitivity factors），從網(wǎng)絡(luò)損耗的角度分析系統(tǒng)中的敏感節(jié)點(diǎn)，從而大大減小了候選節(jié)點(diǎn)的范圍。采用不同的指標(biāo)來分析節(jié)點(diǎn)的敏感性，可能會導(dǎo)致在分析過程中產(chǎn)生沖突，綜合加權(quán)法可以有效地避免此類問題。

本文首先采用綜合多種靈敏度指標(biāo)的方法確定分布式電源安裝候選節(jié)點(diǎn)的順序，以減小潛在求解空間的范圍。然后采用啟發(fā)式矩匹配法分析不確定性，通過捕獲歷史場景的目標(biāo)矩（包括期望、方差、偏度和峰度）和相關(guān)性，得到風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求的代表性場景。最后基于生成的代表性場景，以年綜合費(fèi)用最小和平均電壓偏差最小為目標(biāo)，采用非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ）進(jìn)行優(yōu)化求解，確定最佳的分布式電源接入位置和容量。以IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

1 基于靈敏度指標(biāo)確定候選節(jié)點(diǎn)

本文采用綜合多種靈敏度指標(biāo)的方法確定分布式電源安裝候選節(jié)點(diǎn)順序。如圖1 所示是一端為源、一端為負(fù)載、兩端為2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡單徑向配電系統(tǒng)的等效電路。

圖1 徑向配電系統(tǒng)的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of radial distribution system

1.1 電壓穩(wěn)定指數(shù)

電壓穩(wěn)定指數(shù)模型從電壓穩(wěn)定的角度分析系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)。電壓穩(wěn)定指數(shù)VSI 越接近于1，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。VSI 高的節(jié)點(diǎn)更敏感，可用于分布式電源的優(yōu)化部署。電壓穩(wěn)定指數(shù)的數(shù)學(xué)模型[18]描述為

式中：Pload,k和Qload,k分別為節(jié)點(diǎn)k的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；Xik為支路i-k的電抗；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓。

1.2 損耗靈敏度因子

損耗靈敏度因子法從網(wǎng)絡(luò)損耗的角度分析系統(tǒng)中的敏感節(jié)點(diǎn)，損耗靈敏度因子高的節(jié)點(diǎn)可以考慮接入分布式電源。損耗靈敏度因子的計(jì)算公式[19]為

式中：LSFs 為損耗靈敏度因子；PL,ik為支路i-k的有功損耗；Rik為支路i-k的電阻；Uk為節(jié)點(diǎn)k的電壓。

1.3 歸一化指標(biāo)

求出電壓穩(wěn)定指數(shù)和損耗靈敏度因子指標(biāo)后，可進(jìn)行歸一化處理為

式中：D(j)和DN(j)分別為指標(biāo)D的第j個(gè)值及其歸一化值；Dmax和Dmin分別為指標(biāo)D的最大值和最小值。

1.4 綜合指標(biāo)

不同節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)從不同角度考慮配電網(wǎng)的運(yùn)行特性。采用不同指標(biāo)分析節(jié)點(diǎn)的敏感性，可能會導(dǎo)致分析過程中產(chǎn)生沖突，綜合加權(quán)法可以有效地避免此類問題。其綜合指標(biāo)的計(jì)算公式為

2 不確定性建模

2.1 場景矩陣

本文采用啟發(fā)式矩匹配法得到風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求的代表性場景。

圖2是由H個(gè)風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求的代表性場景組成的場景矩陣示意，其中，這些代表性場景的范圍均在歷史數(shù)據(jù)的上限和下限之間。

圖2 場景矩陣示意Fig.2 Schematic of scenario matrix

2.2 HMM 法生成代表性場景

采用HMM法生成代表性場景的步驟如下。

步驟1 計(jì)算歷史風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求數(shù)據(jù)的前4階中心距，生成目標(biāo)矩陣Mi,k(i=1,2,3,4),分別對應(yīng)風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求；k為階數(shù),k=1,2,3,4。

步驟2 為了便于計(jì)算，對目標(biāo)矩陣Mi,k進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化公式為

式中：rij為向量Ai和向量Aj之間的相關(guān)系數(shù)；Cov(Ai,Aj) 為向量Ai和向量Aj之間的協(xié)方差；Var(Ai)和Var(Aj)分別為向量Ai和向量Aj的方差。

步驟4 生成服從N（0，1）正態(tài)分布的4×NH維隨機(jī)矩陣X（NH為生成的場景數(shù)），X由4個(gè)獨(dú)立行向量Xi（i=1,2,3,4）構(gòu)成。

步驟5 矩陣變換。采用Cholesky分解得到相關(guān)矩陣R的下三角矩陣L，并計(jì)算目標(biāo)相關(guān)矩陣Y，計(jì)算公式為

2.3 分布式電源輸出功率建模

2.3.1 風(fēng)機(jī)輸出功率模型

風(fēng)機(jī)的出力和風(fēng)速之間的關(guān)系[20]可近似表示為

式中：PWT和PN分別為風(fēng)機(jī)的實(shí)際輸出功率和額定功率；vin、vN和vout分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

2.3.2 光伏系統(tǒng)輸出功率模型

光伏系統(tǒng)輸出功率受天氣等自然條件影響，影響因素包括太陽輻射強(qiáng)度、溫度等。光伏系統(tǒng)的輸出功率[21]的計(jì)算公式為

式中：PPV和PSTC分別為光伏系統(tǒng)的實(shí)際輸出功率和額定功率；G為當(dāng)前情況的太陽輻射強(qiáng)度；δ為功率溫度系數(shù)；Tcell為電池組件溫度；Tamb為環(huán)境溫度；NOCT 為國家電池工作溫度。

3 含分布式電源配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以年綜合費(fèi)用最小和平均電壓偏差最小為目標(biāo)，確定風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)的最佳接入位置和容量。

3.1.1 年綜合費(fèi)用最小

目標(biāo)函數(shù)1 為最小化年綜合費(fèi)用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式（18）中各參數(shù)的含義和計(jì)算公式分述如下。

（1）折算到每年的風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)的固定投資費(fèi)Cin，計(jì)算公式為

式中：a為上級電網(wǎng)單位發(fā)電量所排放的碳；cc為碳排放單價(jià)。

3.1.2 平均電壓偏差最小

目標(biāo)函數(shù)2 為最小化平均電壓偏差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

3.2 約束條件

（1）潮流方程約束為

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；Vj為節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓；Bij、Gij和δij分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角。

（2）線路功率約束為

式中：ρ為穿透功率系數(shù)；Pload,i為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷。

（5）節(jié)點(diǎn)約束條件為

考慮土地面積約束，節(jié)點(diǎn)i最多可以接入MWT個(gè)風(fēng)機(jī)和MPV個(gè)光伏系統(tǒng)，約束為

式中，λi,WT和λi,PV分別為節(jié)點(diǎn)i接入的風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)個(gè)數(shù)。

4 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，多個(gè)規(guī)劃目標(biāo)一般難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。NSGA-Ⅱ是帶精英策略的非支配排序遺傳算法，它一種基于Pareto 最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法[22]，已經(jīng)被成功應(yīng)用于多個(gè)實(shí)際工程。本文采用NSGA-Ⅱ算法來求解提出的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

4.1 優(yōu)化規(guī)劃流程

在優(yōu)化規(guī)劃過程中，接入風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)的容量和位置均對年綜合費(fèi)用和平均電壓偏差產(chǎn)生不同影響。為了提高遺傳算法的搜索能力，本文對染色體進(jìn)行分段式編碼、交叉和變異。染色體編碼如圖3所示。

圖3 染色體編碼Fig.3 Chromosome coding

圖3 中“風(fēng)機(jī)位置”和“光伏系統(tǒng)位置”子段采用二進(jìn)制編碼，Li為1表示該節(jié)點(diǎn)被選擇接入分布式電源，Li為0 則表示該節(jié)點(diǎn)不接入分布式電源?！帮L(fēng)機(jī)容量”和“光伏容量”子段采用整數(shù)編碼，Ci為該節(jié)點(diǎn)選擇接入的分布式電源容量。

基于NSGA-Ⅱ算法的含分布式電源的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化規(guī)劃流程Fig.4 Flow chart of optimization planning

4.2 確定最佳折中解

實(shí)際工程中最終的解決方案往往只有一個(gè)，因此需要從一組Pareto 最優(yōu)解中選出一個(gè)最佳的折中解。本文采用模糊集理論來確定最優(yōu)折中解，將Pareto解中各目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的滿意度用模糊隸屬度函數(shù)表示[23-24]為

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提含分布式電源配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃模型的性能，以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，確定最佳的風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)接入位置和容量?；鶞?zhǔn)電壓與基準(zhǔn)容量分別設(shè)為12.66 kV 與1 000 kV·A。IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖如圖5所示。

圖5 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.5 Wiring diagram of IEEE 33-bus system

5.1 確定候選節(jié)點(diǎn)

在基本情況下進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定指數(shù)和損耗靈敏度因子，并通過綜合加權(quán)法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)靈敏度綜合指標(biāo)，結(jié)果如圖6所示。

本文取節(jié)點(diǎn)靈敏度綜合指標(biāo)最高的8 個(gè)節(jié)點(diǎn)作為候選節(jié)點(diǎn)，從圖6中可以看出，該8個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號分別為7、17、20、24、25、29、30、31。

圖6 節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of bus sensitivity index

5.2 代表性場景選擇標(biāo)準(zhǔn)

采用啟發(fā)式矩匹配法獲取歷史風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求的期望、方差、偏度和峰度等統(tǒng)計(jì)特性，生成10 個(gè)場景矩陣，場景數(shù)分別為10～100。計(jì)算不同場景數(shù)下生成的代表性場景的各階矩誤差，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同場景數(shù)下生成場景的矩誤差Fig.7 Moment errors of generated scenarios under different scenario numbers

從圖7中可見，隨著場景數(shù)的增加，生成場景的各階矩誤差逐漸減小，說明不確定性矩陣準(zhǔn)確地捕捉了風(fēng)力、光伏發(fā)電和負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)特征。

然而規(guī)劃所需的計(jì)算時(shí)間也會隨著場景數(shù)的增加而增加，實(shí)際規(guī)劃過程中場景數(shù)的選擇需要在求解精度和計(jì)算效率之間進(jìn)行最佳權(quán)衡。圖8 比較了不同場景數(shù)下的求解精度和計(jì)算效率。

從圖8 中可以看出，當(dāng)場景數(shù)達(dá)到40 時(shí)，隨著場景數(shù)的增加，年綜合費(fèi)用和電壓偏差減小的趨勢非常平緩，同時(shí)計(jì)算時(shí)間開始顯著上升。因此場景數(shù)取為40較合適，生成場景的結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于啟發(fā)式矩匹配法生成的代表性場景Fig.9 Representative scenarios generated by heuristic moment matching method

5.3 相關(guān)參數(shù)和規(guī)劃結(jié)果

根據(jù)生成的代表性場景，以年綜合費(fèi)用和平均電壓偏差最小為目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法，確定最佳的分布式電源接入位置和容量。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters

NSGA-Ⅱ算法的種群規(guī)模設(shè)為50，迭代次數(shù)設(shè)為100。得到的Pareto 前沿如圖10所示，從圖10中可看出，帕累托分布比較廣泛，說明帕累托最優(yōu)集較完整。

圖10 Pareto 解集分布Fig.10 Pareto set distribution

采用模糊集理論來確定最優(yōu)折中解，結(jié)果如圖11 所示。從圖11 中可以看出，風(fēng)機(jī)最佳接入節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)17 和節(jié)點(diǎn)31，最佳接入容量分別為0.6 MW 和1.0 MW；光伏系統(tǒng)最佳接入節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)24，最佳接入容量為0.156 MW。

圖11 風(fēng)機(jī)和光伏系統(tǒng)最佳接入位置和容量Fig.11 Optimal access location and capacity of wind turbine and photovoltaic system

接入分布式電源前后相關(guān)項(xiàng)目的規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。從表2 中可以看出，接入分布式電源后變電站年供電費(fèi)和環(huán)境成本均下降了68.3%；年綜合費(fèi)用下降了54.05%；網(wǎng)絡(luò)有功損耗下降了56.0%；網(wǎng)絡(luò)無功損耗下降了54.4%；平均電壓偏差下降了67.7%。表2的規(guī)劃結(jié)果表明接入分布式電源后配電網(wǎng)的各項(xiàng)費(fèi)用都大幅減小，驗(yàn)證了本文所提優(yōu)化規(guī)劃模型的有效性。

表2 規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Planning results

圖12和圖13分別為接入分布式電源前后配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓分布和各支路網(wǎng)損對比。從圖中可以看出，接入分布式電源后配電網(wǎng)的電壓分布得到了明顯改善，各支路的有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損也大幅減小，說明分布式電源接入配電網(wǎng)，提高了系統(tǒng)的整體調(diào)控能力，也驗(yàn)證了本文所提優(yōu)化規(guī)劃模型的有效性。

圖12 接入分布式電源前后配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓分布對比Fig.12 Comparison of bus voltage distribution in distribution network before and after the access of distributed generation

圖13 接入分布式電源前后配電網(wǎng)的支路網(wǎng)損對比Fig.13 Comparison of branch loss in distribution network before and after the access of distributed generation

5.4 算法性能比較

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，采用本文所提算法和文獻(xiàn)[5]所提算法分別對本文算例進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的結(jié)果如表3所示。從表3中可知，本文所提算法規(guī)劃的各項(xiàng)指標(biāo)均較優(yōu)，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

表3 不同算法規(guī)劃結(jié)果Tab.3 Planning results of different algorithms

6 結(jié) 語

本文針對配電網(wǎng)規(guī)劃中可再生分布式電源輸出的隨機(jī)性和間歇性導(dǎo)致的不確定性問題，提出了一種分布式電源選址定容模型。首先采用綜合多種靈敏度指標(biāo)的方法確定分布式電源安裝候選節(jié)點(diǎn)順序，以減小潛在求解空間的范圍。然后采用啟發(fā)式矩匹配法捕獲歷史場景的目標(biāo)矩和相關(guān)性，得到風(fēng)速、輻照、環(huán)境溫度和負(fù)荷需求的代表性場景。最后基于生成的代表性場景，以年綜合費(fèi)用和平均電壓偏差最小為目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解，確定最佳的分布式電源接入位置和容量。以IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，按本文所提模型規(guī)劃的結(jié)果接入分布式電源后，年綜合費(fèi)用和網(wǎng)絡(luò)損耗均大幅減小，配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓分布也得到了明顯改善，驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。