兩種水庫庫容計算方法的比較分析

李 浩，許 霞，李凌云

（1.山東省水利科學(xué)研究院，山東 濟南 250014；2.濟南市萊蕪區(qū)水利工程服務(wù)中心，山東 濟南 250022；3.南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210034）

準確掌握水庫庫容情況是保證水庫正常運行的前提。本文基于日照市青峰嶺水庫的庫底高程實測點數(shù)據(jù)，應(yīng)用等高線法和離散點法分別計算水庫庫容，并與傳統(tǒng)人工斷面法計算結(jié)果進行對比分析，驗證這兩種方法應(yīng)用于水庫庫容計算的可靠性和精確度。

1 兩種水庫庫容計算方法

應(yīng)用傳統(tǒng)人工斷面法施測獲得的日照市青峰嶺水庫庫底點位三維坐標原始數(shù)據(jù)，分別采用兩種不同方法對各高程下的庫容量進行計算，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)人工斷面法計算得到的結(jié)果進行比對

1.1 等高線法

該算法以DWG 格式的等高線圖為數(shù)據(jù)依據(jù)，等高線圖是根據(jù)所有測量點的三維坐標成果繪制的。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于等高線圖中存在重疊（同一等高線存在兩條），因此，在依據(jù)等高線生成三角面片時，首先對重疊的等高線進行處理，相同的等高線只能保留一條。處理過程如下：（1）提取所有等高線的數(shù)據(jù)；（2）計算每條等高線的周長和所圍成的面積；（3）比較各等高線的面積和周長，若存在面積和周長相等的等高線，則只保留一條。

2）庫底三角網(wǎng)面生成算法。程序框圖如圖1所示（其中：xmin為等高線的最小 z 坐標，xmax為等高線的最大z 坐標，h 為步長）。

圖1 等高線法程序框圖

1.2 離散點法

該算法以測量出的庫底離散坐標點為計算依據(jù)，直接將離散點轉(zhuǎn)換成三角網(wǎng)面。

1）三角網(wǎng)面構(gòu)造。通過前處理程序測量數(shù)據(jù)重合點剔除，采用Bowyer-Watson 算法實現(xiàn)庫底三角網(wǎng)面的生成。該算法的基本程序是：（1）構(gòu)造一個初始超級三角形，讓這個三角形含括一切散點；（2）將集中的散點按順序插入，如圖 2（a）；（3）在三角形鏈表中找到其外接圓包含該插入點的三角形，如圖 2（b）；（4）然后去除影響三角形的公共邊，如圖 2（c）；（5）將插入點與影響三角形的頂點全部連接起來，如圖2（d）。進而完成一個點在三角形鏈表中的植入；（6）將新形成的三角形移入進三角形數(shù)組；（7）循環(huán)執(zhí)行第2 步操作，直到全部散點植入完成。

圖2 Bowyer-Watson 算法過程

離散點法程序框圖見圖3。

圖3 離散點法程序框圖

該算法邏輯嚴密、唯一性好，并且在構(gòu)建網(wǎng)格的過程中，當需要增加新點時，僅僅對新點的影響三角形范圍開展局部聯(lián)網(wǎng)，不用對所有的點開展重新構(gòu)網(wǎng)的操作，算法上容易實現(xiàn)并且不易出錯。

2）庫容計算。庫底形狀構(gòu)造完成后，形成含有所有三角形頂點坐標的數(shù)據(jù)文件，根據(jù)該數(shù)據(jù)文件，可以進行庫容量、水面面積、淹沒線的計算。

設(shè) Z 為庫面高程（庫面的 z 坐標），ΔABC 為所構(gòu)建的庫底中的某一三角形，并設(shè)A 點高于B點，B 點高于C 點，即：ZA≥ZB≥ZC（ZA表示A 點的Z 坐標，其余相同），則在某一高程值Z 時，ΔABC所對應(yīng)的庫容（體積）及水面面積的計算分下面四種情況（見圖4）：

圖4 體積計算時的4 種情況

（1）當 Z=ZA時：如圖 4（a）所示，E、D 點與 A點等高，且分別與B、C 點具有相同的x、y 坐標，則ΔABC 所對應(yīng)的庫容（體積）為多面體ABCDE的體積，ΔABC 所對應(yīng)的水面面積為ΔADE 的面積，該三角形不存在對應(yīng)的淹沒線。

（2）當 Z≥ZA時：如圖 4（b）所示，ΔABC 所對應(yīng)的庫容（體積）為多面體ABCDE 的體積與以ΔABC 為底面的三棱柱的體積之和，ΔABC 所對應(yīng)的水面面積為ΔADE 的面積，該三角形不存在對應(yīng)的淹沒線。

（3）當 ZA＞Z＞ZB時：如圖 4（c）所示，ZF=ZG=ZH=ZK，點的ΔABC 所對應(yīng)的庫容（體積）為多面體ABFGHK 的體積，ΔABC 所對應(yīng)的水面面積為四邊形FGHK 的面積，直線GK 為該三角形對應(yīng)的淹沒線。

（4）當 ZB＞Z＞ZC時：如圖 4（d）所示，ZD=ZQ=ZS=Z，點的ΔABC 所對應(yīng)的庫容（體積）為四面體CPQS 的體積，ΔABC 所對應(yīng)的水面面積為ΔPQS的面積，直線QS 為該三角形對應(yīng)的淹沒線。

2 計算結(jié)果比較分析

兩種方法的計算結(jié)果如表1 所示。表1 中的誤差是指等高線法、離散點法的計算結(jié)果相對于傳統(tǒng)人工斷面法計算數(shù)據(jù)的偏差?？梢钥闯觯瑑煞N計算方法得到的結(jié)果與傳統(tǒng)人工斷面法計算結(jié)果偏差在可接受范圍內(nèi)，其中離散點法和傳統(tǒng)人工斷面法計算結(jié)果非常接近，等高線法相對于傳統(tǒng)人工斷面法計算結(jié)果的誤差略大。這是因為等高線是根據(jù)所測得的離散點生成的，在生成等高線的過程中存在著擬合誤差。由此可以得出：兩種方法應(yīng)用于水庫庫容計算是可靠的，且離散點法的計算精度更高。