多因子模型資產(chǎn)定價(jià)應(yīng)用評(píng)述

吳雁南 趙子銥

【關(guān)鍵詞】多因子模型;套利資產(chǎn)定價(jià)理論;資本資產(chǎn)定價(jià)

【中圖分類號(hào)】F27 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2021）08-0064-03

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，金融市場(chǎng)尤其是證券市場(chǎng)的投資逐漸成為機(jī)構(gòu)與個(gè)人參與投資的重要選擇方式，為了使自身獲取更多的收益，關(guān)于投資選擇的研究和實(shí)踐一直是社會(huì)的熱門話題。國(guó)際上關(guān)于投資選股的方法層出不窮，其中以多因子模型為代表的量化選股技術(shù)更是被廣泛運(yùn)用，其運(yùn)用主要在于選股、對(duì)沖和統(tǒng)計(jì)套利3個(gè)方面。多因子模型傳入我國(guó)的時(shí)間相對(duì)較晚，但目前有關(guān)多因子模型的研究與實(shí)踐與日俱增，其主要運(yùn)用在量化選股、量化擇時(shí)、預(yù)測(cè)漲跌方面。研究多因子模型有其一定的理論意義與現(xiàn)實(shí)意義，其理論意義在于為我國(guó)資本市場(chǎng)方面的研究提供更多可能影響資產(chǎn)期望回報(bào)率的有效因子，研究有效因子與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之間的關(guān)系，同時(shí)擴(kuò)寬多因子選股策略的分析方法，充實(shí)我國(guó)多因子模型相關(guān)的理論研究;其現(xiàn)實(shí)意義在于為眾多投資者提供合理、科學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)方法，同時(shí)提供更多具有參考價(jià)值的因子指標(biāo)，從而在資本市場(chǎng)和投資組合中獲取更多收益。

1 文獻(xiàn)綜述

1.1 多因子模型定價(jià)策略研究

多因子模型的出現(xiàn)可以追溯到20世紀(jì)50年代，現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz（1952） [1]認(rèn)為在投資過(guò)程中，收益與風(fēng)險(xiǎn)是并存的，但對(duì)于普通投資者而言，大多會(huì)關(guān)注收益而忽略甚至厭惡風(fēng)險(xiǎn)，在此背景下，他提出了均值-方差投資組合理論，該理論成為現(xiàn)代組合投資理論的基礎(chǔ)，投資組合理論是指若干種證券組成的投資組合，至此，人們逐漸將風(fēng)險(xiǎn)與收益同時(shí)作為投資選擇的考量因素，一定的風(fēng)險(xiǎn)需要多少收益作為補(bǔ)償形成風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，或者在一定的收益下要承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)成為往后學(xué)者和投資者們研究的熱門問(wèn)題，因而在給某一項(xiàng)資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，首先需要明白其風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，由此資本資產(chǎn)定價(jià)模型誕生。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型由Sharpe（1964） [2]提出，該模型將資產(chǎn)的期望收益率分為兩部分之和，一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率部分，二是由代表市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)因子相聯(lián)系的部分即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，根據(jù)該理論模型構(gòu)建出資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線兩條線，以此揭示有效的資產(chǎn)組合和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系、衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與期望收益之間的線性關(guān)系。

但是資本資產(chǎn)定價(jià)模型有很強(qiáng)的假設(shè)前提，其稟賦假設(shè)較為抽象和模糊，該理論在實(shí)踐過(guò)程中存在著諸多不便，靈活性不夠強(qiáng)，在選擇資產(chǎn)及給資產(chǎn)定價(jià)時(shí)存在困難，因此Ross于1976年提出了套利資產(chǎn)定價(jià)理論 [3]，該理論源于無(wú)套利定價(jià)理論，隨著無(wú)套利定價(jià)理論框架的成熟及資本資產(chǎn)定價(jià)模型的發(fā)展，APT應(yīng)運(yùn)而生，利用該模型可以推演出單因子到多因子模型，從而為風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行定價(jià)。1993年，F(xiàn)ama與French提出了三因子模型 [4]，用市場(chǎng)組合的超額收益率、規(guī)模及賬面市值比解釋不同資產(chǎn)的回報(bào)率，2018年Fama和French [5]提出最大平方夏普率理論，該理論可以對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而構(gòu)建起一整套系統(tǒng)完備的多因子模型理論框架。

1.2 多因子模型量化選股研究

朱世清（2015）介紹了多因子模型相關(guān)的理論、步驟及各類評(píng)分模型，從公司的估值、技術(shù)、成長(zhǎng)、資本機(jī)構(gòu)4個(gè)方面挑選因子，選取2001—2008年我國(guó)A股市場(chǎng)上股票數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)分析，從28個(gè)候選因子中選擇9個(gè)因子后利用層次分析法和等權(quán)重法進(jìn)行選股模型檢驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)兩種賦權(quán)方法下的多因子模型差別并不大，即通過(guò)這兩種方法進(jìn)行的多因子模型選股組合都是有效的[6]。孫嬌（2016）對(duì)Alpha策略進(jìn)行了理論解釋，利用2010—2015年中國(guó)A股市場(chǎng)股票確定了可能引起公司股價(jià)波動(dòng)的因子范圍，主要考慮公司的收益、現(xiàn)金流、估值等，通過(guò)分組對(duì)不同因子進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)多因子模型檢驗(yàn)不顯著的因子進(jìn)行單因子分析，判斷其能否帶來(lái)超額收益，最終研究結(jié)果表明中國(guó)股票市場(chǎng)并非完全有效市場(chǎng)，存在超額收益，ROE、ROA等指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)股市超額收益具有顯著解釋作用[7]。王瑞（2016）在多因子模型基礎(chǔ)下，將影響上市公司的因子分為4類，從中挑選出17個(gè)因子，利用A股市場(chǎng)上2005—2015的數(shù)據(jù)建立了評(píng)分模型，認(rèn)為因子模型的應(yīng)用使得我國(guó)投資市場(chǎng)上因個(gè)人投資者引起的情緒化投資波動(dòng)減弱，有利于我國(guó)投資市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展[8]。謝合亮和胡迪（2017）認(rèn)為多因子模型中如何選擇有效的因子極為關(guān)鍵，因此在選取滬深300成分基礎(chǔ)股上引入LASSO和彈性網(wǎng)兩種方法進(jìn)行因子篩選并確定因子權(quán)重，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，關(guān)于有效因子的篩選中，彈性網(wǎng)方法比LASSO和OLS更加有效，從而構(gòu)建出更好的投資組合，為投資者帶來(lái)超額收益[9]。王倫和李路（2019）在多因子模型基礎(chǔ)上引進(jìn)gcForest算法，探索股票市場(chǎng)的選股策略及超額收益，通過(guò)實(shí)證分析和研究比較發(fā)現(xiàn)，在滬深300指數(shù)穩(wěn)健趨勢(shì)中，gcForest策略在控制回撤的預(yù)測(cè)中效果更好，對(duì)于證券上漲機(jī)會(huì)的捕捉其效果也更加明顯，因而更易獲取超額收益[10]。崔慧穎（2019）將多因子模型與股票市場(chǎng)投資者的賭博偏好相結(jié)合，研究有限理性和風(fēng)險(xiǎn)偏好兩種不同情況下的“錯(cuò)誤定價(jià)”與“風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)”對(duì)股市投資者賭博偏好及其負(fù)異常收益的影響，通過(guò)研究檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)收益正偏股票的追逐是股市賭博行為的表現(xiàn)所在，這類股票的收益并不能通過(guò)經(jīng)典多因子模型解釋，其帶來(lái)的收益為負(fù)異常收益，即賭博型收益[11]。吳平等人（2020）利用多因子模型研究CMS數(shù)字范圍債券定價(jià)研究得出結(jié)論，基于多因子模型的CMS數(shù)字范圍債券定價(jià)能使得投資者獲取更為快速、準(zhǔn)確的投資意見[12]。

1.3 文獻(xiàn)述評(píng)

從以上的文獻(xiàn)研究可以看出，多因子模型的運(yùn)用十分廣泛，其研究成果也趨于成熟，但是直到今天，我們?nèi)匀徊荒芡耆?、?zhǔn)確地推斷出資產(chǎn)的期望回報(bào)率到底與哪些因子有關(guān)，各位學(xué)者在研究的過(guò)程中由于使用的分析方法、構(gòu)建的因子衡量指標(biāo)不同，使得資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題有著不同的答案，各自的研究有其合理性也有其不合理性，由于市場(chǎng)的波動(dòng)和風(fēng)險(xiǎn)不同，多因子模型的運(yùn)用仍然有巨大空間，關(guān)于多因子模型的研究仍然有其必要性。

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.1 現(xiàn)代投資組合理論

1952年，Markowitz首次闡述了確定證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和方法 [1]，標(biāo)志著現(xiàn)代證券組合理論的開端，提出的均值-方差模型證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)，雖然當(dāng)時(shí)的理論模型存在一些缺點(diǎn)，但Markowitz投資組合理論的問(wèn)世，使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得飛速發(fā)展。之后，Markowitz的學(xué)生William Sharp進(jìn)一步研究，降低了計(jì)算的復(fù)雜性，在原有基礎(chǔ)上提出了簡(jiǎn)化的單因子模型 [2]。并且，推導(dǎo)出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，這體現(xiàn)了現(xiàn)代投資組合理論的主要思想，即投資者的效用是關(guān)于投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差雙方的一個(gè)函數(shù)，對(duì)于一個(gè)理性投資者承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)追求大的收益率。鑒于真實(shí)的市場(chǎng)組合永遠(yuǎn)無(wú)法觀察到，從而使得CAPM模型永遠(yuǎn)無(wú)法檢驗(yàn)，Ross（1976）在1976年提出了新的資產(chǎn)定價(jià)模型 [3]，即套利定價(jià)理論，該理論使用了比資本資產(chǎn)定價(jià)模型更少、更合理的假設(shè)，在無(wú)須假設(shè)市場(chǎng)組合的存在性的前提下，使用套利的概念定義均衡。上述提到的以Markowitz的“均值-方差”理論、資本資產(chǎn)定價(jià)理論和套利定價(jià)模型構(gòu)成了現(xiàn)代投資組合管理的理論框架，是投資組合分析的理論基礎(chǔ)。

2.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)理論有幾個(gè)假設(shè)條件，一是投資者都是根據(jù)期望收益率評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合的收益水平，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或方差評(píng)價(jià)該資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，并通過(guò)投資者的偏好選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合;二是投資者的預(yù)期完全相同;三是資本市場(chǎng)不存在摩擦。根據(jù)該理論構(gòu)建了資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線兩條線，以此揭示有效的資產(chǎn)組合和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系、衡量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與期望收益之間的線性關(guān)系。

2.3 套利資產(chǎn)定價(jià)理論

套利資產(chǎn)定價(jià)理論（APT），是CAPM的延伸與發(fā)展，同時(shí)包含部分無(wú)套利的思想，該理論模型認(rèn)為在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，資產(chǎn)組合的期望收益率完全由其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)因素決定，對(duì)于承擔(dān)這些共同因素的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合而言，它們的期望收益率應(yīng)該是一樣的。APT的發(fā)展經(jīng)歷了從單因子模型到多因子模型的過(guò)程。在單因子影響下的套利定價(jià)模型認(rèn)為，資產(chǎn)的期望收益率受一個(gè)因子影響，這個(gè)因子也被稱為共同影響項(xiàng)——市場(chǎng)組合的回報(bào)率，但顯然單因子模型的解釋力度并不強(qiáng)，因此Fama與French提出了三因子模型 [4]，用市場(chǎng)組合的超額收益率、規(guī)模及賬面市值解釋不同資產(chǎn)率回報(bào)的不同，得到的方程如下：

該方程中，MB代表公司的規(guī)模，ML代表公司賬面市值比，在三因子模型的基礎(chǔ)上，還可以繼續(xù)引入更多因素共同影響資產(chǎn)或資產(chǎn)組合，考慮包含多個(gè)因子且存在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的情況，當(dāng)有N種資產(chǎn)，有K個(gè)因子共同影響資產(chǎn)回報(bào)率時(shí)，其中任意一種資產(chǎn)i的回報(bào)率可以用如下方程表示：

在放松假設(shè)前提下，利用該方程可以推導(dǎo)出每個(gè)因子的因子溢價(jià)，第k個(gè)因子的因子溢價(jià)可表示為λk，使得各個(gè)期望資產(chǎn)的回報(bào)率表示為如下方程，該方程便為一般情況下的套利定價(jià)模型方程，從該方程我們可知，在不存在套利的情況下，當(dāng)資產(chǎn)組合的回報(bào)率受到一些共同因素所影響時(shí)，這些資產(chǎn)回報(bào)率之間應(yīng)滿足線性關(guān)系。

3 多因子模型的應(yīng)用

3.1 因子選股

多因子模型常被運(yùn)用到股票市場(chǎng)中進(jìn)行選股操作，其主要步驟是將可能影響或解釋股票期望回報(bào)率的因子納入模型中，一般常用的因子有上市公司規(guī)模、資產(chǎn)負(fù)債率、ROE、ROA等，同時(shí)選取適當(dāng)?shù)墓善睌?shù)據(jù)，利用計(jì)量方法分析，首先進(jìn)行因子的篩選，篩選出有效因子后，利用有效因子進(jìn)行下一步分析，如FF三因子模型，該模型選擇的因子——上市公司市值，通過(guò)模型分析發(fā)現(xiàn)，市值小的上市公司其資產(chǎn)期望回報(bào)率相對(duì)較高，則在投資選擇時(shí)應(yīng)賣入市值小的上市公司股票，以期獲取超額收益。除了選擇標(biāo)的股票，近年來(lái)還有投資者利用多因子模型預(yù)測(cè)股票的買進(jìn)賣出時(shí)刻及漲跌時(shí)刻，其步驟大致與選股步驟相似。

3.2 對(duì)沖

多因子模型同樣可以運(yùn)用在對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)上，主要表現(xiàn)在跟蹤各類指數(shù)型ETF基金，通過(guò)這些市場(chǎng)上可以交易的資產(chǎn)作為因子具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其操作原理主要是分離，通過(guò)方程（1）可以推論，截距項(xiàng)應(yīng)該為0，但如果因?yàn)橐恍┰蚪鼐囗?xiàng)不為0而為正時(shí)，可以通過(guò)買入資產(chǎn)而賣出其對(duì)應(yīng)的部分，通過(guò)此種方法將分離出來(lái)，由于資產(chǎn)與資產(chǎn)組合回報(bào)相差很小，二者價(jià)格會(huì)比較接近，因此同時(shí)持有一個(gè)組合空頭和一個(gè)資產(chǎn)多頭的成本就會(huì)很小。

3.3 統(tǒng)計(jì)套利

統(tǒng)計(jì)套利與套利有所不同，利用多因子模型實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)套利是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析工具找出相互關(guān)聯(lián)的資產(chǎn)價(jià)格之間長(zhǎng)期穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系，如果在實(shí)際過(guò)程中資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生變化偏離了這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，則可以進(jìn)行相應(yīng)操作預(yù)測(cè)這種偏離會(huì)消失，因而這種統(tǒng)計(jì)套利方法是存在風(fēng)險(xiǎn)的。統(tǒng)計(jì)套利的操作步驟是先計(jì)算各只股票過(guò)去一段時(shí)間的回報(bào)率，如果某一只股票的實(shí)際回報(bào)率超過(guò)了預(yù)期回報(bào)率，那么可以判斷該只股票在這段時(shí)間增速過(guò)快，在未來(lái)就有可能增速下降，使得整個(gè)過(guò)程的回報(bào)率符合預(yù)期，因此這只股票在未來(lái)就不應(yīng)買入，相反則買入，同樣我們應(yīng)意識(shí)到，此類方法不具有絕對(duì)性。

4 評(píng)述與預(yù)期

4.1 評(píng)述

多因子模型對(duì)因子的選取和估計(jì)沒(méi)有任何假設(shè)條件，框架靈活，有利于解釋并預(yù)測(cè)不同資產(chǎn)回報(bào)率之間的差異，可以將自己認(rèn)為合適的因子放入模型當(dāng)中進(jìn)行實(shí)證分析及檢驗(yàn)。同時(shí)，通過(guò)該模型我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)有了新的認(rèn)識(shí)，當(dāng)投資者總是獲得高于系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)及系數(shù)對(duì)應(yīng)的回報(bào)率時(shí)，我們可以合理猜測(cè)其收益來(lái)自其他未觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)。但多因子模型也并非完美的模型方程，真實(shí)世界千變?nèi)f化，引起風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的因子也并非總是相同，通過(guò)因子模型、APT模型所預(yù)測(cè)的資產(chǎn)回報(bào)率與實(shí)際回報(bào)率同樣存在著差異，該模型方法也需要根據(jù)實(shí)際情況選擇性運(yùn)用。

4.2 預(yù)期

隨著科技社會(huì)的發(fā)展和金融市場(chǎng)的成熟，多因子模型必將更加完善和適用于資產(chǎn)組合定價(jià)，其發(fā)展方向可能有以下兩個(gè)方面：一方面，基于市場(chǎng)特征變化的有力解釋因子將會(huì)更多，對(duì)于一些風(fēng)險(xiǎn)引起的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)被更多投資者所發(fā)現(xiàn)，這也將加強(qiáng)因子模型的解釋力度;另一方面，因子的增多也會(huì)使得部分解釋因子實(shí)現(xiàn)合并與縮減，簡(jiǎn)化冗雜部分，使得模型更加精煉，簡(jiǎn)單高效。

參 考 文 獻(xiàn)

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