基于基波正、負(fù)序分量的配電變壓器繞組參數(shù)辨識(shí)

姜欣潔，咸日常，王在明，耿 凱

（1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東匯能電氣有限公司，山東 淄博 255000）

配電變壓器數(shù)量眾多，分布廣泛，運(yùn)行故障時(shí)有發(fā)生，因此利用其高低壓側(cè)電壓、電流傳感器采集的信號(hào)對(duì)繞組參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，對(duì)配電變壓器繞組狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估預(yù)測(cè)具有重要意義[1]。目前變壓器繞組參數(shù)辨識(shí)所采用的算法方程主要有兩種[2]：基于潮流分析和無功電度建立的辨識(shí)方程[3?6]，這類方程假設(shè)變壓器高低壓側(cè)繞組漏感相等；基于磁路平衡方程建立的辨識(shí)方程[7]。為滿足辨識(shí)方程的可行性，文獻(xiàn)[8?9]提出歸算到一次側(cè)繞組參數(shù)辨識(shí)方法，但忽略了勵(lì)磁支路的影響；文獻(xiàn)[10?11]分別建立空載合閘辨識(shí)模型和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行辨識(shí)模型，根據(jù)變壓器不同運(yùn)行工況選擇不同模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，考慮到基波與各次諧波繞組參數(shù)不相等，辨識(shí)結(jié)果存在誤差，另一方面諧波使微分辨識(shí)模型的誤差進(jìn)一步增大。實(shí)際運(yùn)行配電網(wǎng)中，三相負(fù)載不對(duì)稱和系統(tǒng)單相接地故障引起的三相不平衡現(xiàn)象普遍存在[12?13]，系統(tǒng)中的基波電壓電流信號(hào)存在正序和負(fù)序分量。同時(shí)，配電網(wǎng)中含有大量非線性負(fù)載和分布式電源使系統(tǒng)存在諧波干擾。因此，本文提取變壓器高、低壓側(cè)電壓電流信號(hào)的基波正序和負(fù)序分量；以變壓器回路電壓平衡方程為基本模型，提出根據(jù)配電變壓器運(yùn)行狀態(tài)下的基波正序和負(fù)序分量建立參數(shù)辨識(shí)模型的在線辨識(shí)方法。

1 配電變壓器參數(shù)辨識(shí)模型

1.1 Dyn11三相配電變壓器模型

目前，配電變壓器廣泛采用Dyn11接線方式，該接線方式帶不平衡負(fù)載的能力強(qiáng)。圖1為Dyn11三相配電變壓器的模型圖。

圖1 Dyn11三相配電變壓器模型圖

無論變壓器運(yùn)行狀態(tài)如何，無論鐵芯是否飽和，對(duì)于每一繞組回路都需滿足基爾霍夫回路電壓方程。其中，高壓側(cè)回路平衡方程如下：

式中：uAB，uBC，uCA為高壓側(cè)線電壓；iAB，iBC，iCA為高壓側(cè)繞組電流；rAB，rBC，rCA為高壓側(cè)繞組電阻；LAB，LBC，LCA為高壓側(cè)繞組漏電感；N1為高壓側(cè)繞組匝數(shù)；φmA，φmB，φmC為交鏈高、低壓側(cè)繞組主磁通，包含自感應(yīng)磁通和互感應(yīng)磁通。

低壓側(cè)回路平衡方程為：

式中：ua，ub，uc為低壓側(cè)繞組端電壓；ia，ib，ic為低壓側(cè)繞組電流；ra，rb，rc為低壓側(cè)繞組電阻；La，Lb，Lc為低壓側(cè)繞組漏電感；N2為低壓側(cè)繞組匝數(shù)；N1N2=k為變壓器變壓比。利用式（1）與式（2）消去磁通項(xiàng)，得到的回路平衡方程為：

配電網(wǎng)三相不平衡下，零序電流在三角形接線中形成環(huán)流，所以高壓側(cè)繞組電流應(yīng)考慮零序電流的影響，計(jì)算公式如下：

式中i0=(ia+ib+ic)3為低壓側(cè)零序電流。

1.2 最小二乘辨識(shí)模型方程

本文通過最小二乘法實(shí)現(xiàn)配電變壓器繞組參數(shù)的在線辨識(shí)，最小二乘法辨識(shí)矩陣為：

式中：θ為待辨識(shí)參數(shù)；ψT(k)為辨識(shí)模型激勵(lì)量；y（k）為辨識(shí)模型響應(yīng)量。將式（3）作為變壓器繞組參數(shù)辨識(shí)方程，由于變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)下模型方程中辨識(shí)矩陣ψT(k)的秩為2，而待辨識(shí)的繞組參數(shù)有4個(gè)，由于此時(shí) ||ψTψ=0導(dǎo)致辨識(shí)過程不收斂或辨識(shí)結(jié)果錯(cuò)誤，無法正確辨識(shí)繞組參數(shù)。

本文采用增加方程組的個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)正確參數(shù)辨識(shí)，提取運(yùn)行電壓、電流信號(hào)的基波正序和負(fù)序分量，考慮到變壓器的正序阻抗與負(fù)序阻抗相等，以A相為例，基波正序和負(fù)序分量下的最小二乘辨識(shí)模型方程可以表示為：

式中下標(biāo)“（1）”代表基波分量。

2 基波正序、負(fù)序分量的提取

2.1 提取原理

在abc坐標(biāo)系下，正序、負(fù)序分量的瞬時(shí)值根據(jù)瞬時(shí)對(duì)稱分量法可表示為：

利用Clark變換可將abc坐標(biāo)系變換到αβ0坐標(biāo)系，變換公式如下：

式中fαβ0為αβ0坐標(biāo)系下三相瞬時(shí)值。

αβ0坐標(biāo)系下正序、負(fù)序分量的瞬時(shí)值可表示為：

式中：f+αβ0,f-αβ0為αβ0坐標(biāo)系下三相正序、負(fù)序分量。將式（6）、式（7）代入式（8）可以得到：

由式（9）可知，αβ0坐標(biāo)系下的正序和負(fù)序分量與f0無關(guān)，且f+0,f-0為0。根據(jù)αβ0坐標(biāo)系下的正序、負(fù)序分量進(jìn)行Clark反變換可以得到abc坐標(biāo)系下的正序和負(fù)序分量：

2.2 基波正序和負(fù)序分量的提取原理框圖

根據(jù)式（6）~式（10），提取在abc坐標(biāo)系下的電壓、電流信號(hào)的正序和負(fù)序分量原理，如圖2所示。

圖2 提取基波正序和負(fù)序分量的原理圖

首先，通過Clark變換，將abc坐標(biāo)系下的信號(hào)變換到αβ0坐標(biāo)系下；其次，α分量通過90°移相電路得到兩個(gè)正交的分量Dα和Qα，β分量通過90°移相電路得到兩個(gè)正交的分量Dβ和Qβ，本文利用二階廣義積分器（Second?Order Generalized Integrator，SOGI）對(duì)諧波的衰減作用，構(gòu)造以SOGI為核心的90°移相電路，文獻(xiàn)[10]詳細(xì)介紹了SOGI移相電路的原理和濾波性能，本文不再進(jìn)行贅述，因此，D分量和Q分量均為基波分量；根據(jù)公式（9）求出αβ0坐標(biāo)系下的基波正序分量f+αβ(1)和負(fù)序分量f-αβ(1)后，最后由反變換可求得abc坐標(biāo)系下各相基波正序分量瞬時(shí)值f+abc(1)和基波負(fù)序分量瞬時(shí)值f-abc(1)。

3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與分析

以一實(shí)際Dyn11配電變壓器為例，分別仿真變壓器正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行（考慮負(fù)載的波動(dòng)引起的三相不平衡）狀態(tài)和高壓側(cè)單相接地狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)繞組參數(shù)的在線辨識(shí)并對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行分析。配電變壓器技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 配電變壓器技術(shù)參數(shù)

3.1 三相不平衡對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響分析

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15543—2008《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》中規(guī)定了三相不平衡度的計(jì)算方法，同時(shí)規(guī)定電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，負(fù)序電壓不平衡度[14]不得超過2%，短時(shí)不得超過4%。改變?nèi)嘭?fù)荷的大小和功率因數(shù)，根據(jù)上述提取基波正序、負(fù)序分量的方法，分析εU2在0~1%的參數(shù)辨識(shí)。表2為εU2在0~1%配電變壓器繞組電阻和電感參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

表2 繞組電阻電感參數(shù)辨識(shí)

由表2分析可知，三相電壓負(fù)序不平衡度大于0.2%時(shí)，繞組電感辨識(shí)值的誤差始終小于1%，繞組電阻辨識(shí)誤差小于2%，故在εU2>0.2%時(shí)可以實(shí)現(xiàn)繞組參數(shù)正確辨識(shí)。這對(duì)掛網(wǎng)運(yùn)行的配電變壓器是很容易滿足的。

3.2 系統(tǒng)單相接地對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響分析

設(shè)置0.1 s時(shí)配電變壓器高壓側(cè)發(fā)生單相接地故障，高壓側(cè)三相繞組參數(shù)在線辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，本文提出的繞組參數(shù)辨識(shí)方法不受系統(tǒng)是否發(fā)生單相接地故障的影響。辨識(shí)結(jié)果在40 ms左右收斂，并且收斂后辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定。

圖3 單相接地故障下繞組參數(shù)辨識(shí)

3.3 諧波對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響分析

在系統(tǒng)中基于諧波干擾，低壓側(cè)三相瞬時(shí)電壓的基波正序、負(fù)序分量如圖4所示。由圖4可以看出三相電壓雖然產(chǎn)生了畸變，但基波分量卻不受影響，不會(huì)對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖4 低壓側(cè)電壓的基波序分量

4 結(jié) 論

本文提出并驗(yàn)證了基于基波正、負(fù)序分量的繞組參數(shù)辨識(shí)的可行性，以基波正序和負(fù)序分量下的變壓器模型方程作為電氣參數(shù)辨識(shí)模型，利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)了三相配電變壓器繞組電阻和電感參數(shù)的實(shí)時(shí)辨識(shí)。在配電變壓器低壓側(cè)負(fù)序電壓不平衡度大于0.2%時(shí)，能夠準(zhǔn)確辨識(shí)繞組參數(shù)，這個(gè)條件對(duì)實(shí)際運(yùn)行配電網(wǎng)是成立的。該方法的參數(shù)辨識(shí)精度不受配電變壓器三相負(fù)荷不平衡和一次側(cè)單相接地故障等因素的影響，同時(shí)不受系統(tǒng)諧波的干擾。