輸入地震動相位特性對不同類別場地土層地震反應(yīng)影響

夏峰 孫楠 危鳳海

摘要：以某Ⅷ度設(shè)防區(qū)基巖場地地震危險性計算為基礎(chǔ)，擬合不同隨機相位的人造地震動時程作為輸入，采用一維等效線性化方法，計算了Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類典型場地的土層地表地震反應(yīng)。結(jié)果表明：①在不同地震動強度、不同隨機相位基巖時程輸入條件下，對不同類型場地土層地震反應(yīng)計算得到的地表加速度峰值和反應(yīng)譜值相對極差差別較大，地震動相位特征對土層地震反應(yīng)的影響不可忽略;在反應(yīng)譜特征周期2.0s內(nèi)，地表峰值和反應(yīng)譜值變異系數(shù)隨輸入地震動強度的增大有增大趨勢;②采用統(tǒng)計學(xué)方法計算給出了不同場地類別的基巖輸入隨機相位樣本時程的必要數(shù)量，不同場地類別不同地震強度輸入條件下所需要的最少樣本量不同。在輸入地震動強度不大（PGA<0.20g）且滿足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時，不同類別場地至少需要15組不同隨機相位的基巖時程，基本能滿足均值統(tǒng)計要求;在輸入地震動強度較大（PGA≥0.20g），滿足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時，至少需要30組不同隨機相位的基巖時程，才能滿足均值統(tǒng)計要求。

關(guān)鍵詞：相位特性;場地類別;地震動時程;土層地震反應(yīng);樣本容量

中圖分類號：P315.914文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2021）04-0656-09

0引言

土層地震反應(yīng)是重大項目工程場地地震安全性評價技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同樣也是編制《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306—2015）（以下簡稱2015版地震動區(qū)劃圖）時雙參數(shù)調(diào)整的技術(shù)關(guān)鍵之一。在重大工程抗震設(shè)計分析中，需要利用地震動時程作為地震輸入來進行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計算，考慮到強震記錄數(shù)量有限，工程上通常是以人工合成地震動作為各種地震反應(yīng)分析的輸入。通常采用概率危險性分析計算得到的基巖反應(yīng)譜或結(jié)合相關(guān)規(guī)范給定設(shè)計反應(yīng)譜擬合獲得的地震動時程，稱為人造地震動，以此作為土層反應(yīng)計算或結(jié)構(gòu)抗震驗算的地震動輸入。地震動時程的基本要素包括峰值、頻譜特性和持續(xù)時間等（胡聿賢，2006），其中頻譜特性可由幅值譜和相位譜特性表述。在地震動合成過程中，一般只對地震動這3個基本要素加以約束，對于相位特征要素一般采用（0～2π）區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機量（胡聿賢，何訓(xùn)，1986），故人造地震動相位特性存在一定的不確定性。因此，在進行具體土層地震反應(yīng)分析或結(jié)構(gòu)抗震驗算時，基巖時程相位特性具有一定的隨機性和不確定性。

前人的研究表明，地震動時程相位特性是地震動時程的重要特性之一。Ohsaki（2010）首次對地震動相位特征進行研究，發(fā)現(xiàn)地震動相位與幅值譜是同樣重要的，相位譜中包含了許多重要信息，還進一步研究了相位對時程的影響，提出了相位差的概念;金星和廖振鵬（1993）對地震動相位特征進行了專門研究，從理論上給出了地震動的相位譜和相位差譜的定量關(guān)系，并明確了相位譜與相位譜主值的本質(zhì)區(qū)別，說明了地震動的相位信息是構(gòu)成地震動強度和頻率非平穩(wěn)特征的主要因素;石樹中和宋初新（2004）對相位譜與地震動參數(shù)關(guān)系進行分析，結(jié)果表明在幅值譜和強度包線函數(shù)相同的情況下，相位譜對峰值和反應(yīng)譜具有較大的影響;程緯等（1999）也對地震動相位譜與相位差譜分布特征進行了研究，發(fā)現(xiàn)低頻地震動具有非平穩(wěn)特性要強于高頻的情況。

以上研究側(cè)重對地震動相位特性進行闡述，在工程實際應(yīng)用方面涉及甚少。當(dāng)前地震安全性評價規(guī)范要求，對于Ⅱ級和地震小區(qū)劃工作中進行土層地震反應(yīng)分析時，應(yīng)給出不少于3條相互獨立的隨機樣本基巖時程（盧壽德，胡聿賢，2006）。但以往的工程經(jīng)驗及計算分析表明，在土層地震反應(yīng)分析工程應(yīng)用中，目前較為普遍的做法是選擇3條基巖加速度時程作為地震動輸入，這是不夠的，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾訒r程數(shù)量（蔣維強，2009）。另外，李亞軍（2016）以上海某實際工程場地為例，從統(tǒng)計學(xué)角度得出土層地震反應(yīng)所需不同隨機相位基巖時程的樣本容量，但仍未具有一定的代表性。以上工程應(yīng)用方面的探索具有一定工程意義，但對于不同類型的場地和較強地震動輸入條件下的影響程度，還需做出進一步研究分析。

本文以3個重大工程安全性評價的不同類型場地（Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類）為例，采用某Ⅷ度設(shè)防區(qū)的4個超越概率水準(zhǔn)（50年超越概率分別為63%、10%、2%，100年超越概率為1%，以下簡稱50a-63%、50a-10%、50a-2%及100a-1%）擬合的不同相位時程為輸入，使用常用的一維等效線性化方法進行土層地震反應(yīng)，分析隨機相位特性對不同強度輸入和不同場地類別條件下的土層地震反應(yīng)結(jié)果的影響，并進一步采用統(tǒng)計學(xué)方法計算給出不同強度輸入和不同場地類別條件下土層地震反應(yīng)所需不同隨機相位基巖時程的樣本數(shù)量。

1場地地震反應(yīng)分析建模參數(shù)

本文分別選用Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類典型場地各一個，其中Ⅳ類場地的土層反應(yīng)建模參數(shù)參見夏峰等（2016）的研究，用于計算的Ⅱ類、Ⅲ類場地土層反應(yīng)建模參數(shù)見表1、2，這些參數(shù)均由重大項目工程場地安評工作實測所獲得。

2輸入基巖地震動確定

本文采用《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB18306—2015）地震統(tǒng)計區(qū)、潛源參數(shù)和地震動衰減關(guān)系，對某Ⅷ度設(shè)防區(qū)場地進行了地震危險性概率分析計算?？紤]到2015版地震動區(qū)劃圖給出了極罕遇地震動參數(shù)，故本文分別計算了場地100年超越概率為1%和50年超越概率分別為2%、10%、63%的基巖5%阻尼比的結(jié)果，分別對應(yīng)的場地設(shè)防水準(zhǔn)是極罕遇地震動、罕遇地震動、基本地震動和多遇地震動水平，如圖1所示，其對應(yīng)的基巖加速度峰值分別為554.8、369.2、186.1和48.2Gal。

基巖加速度主要由加速度峰值、頻譜和振動持續(xù)時間這3個要素決定（胡聿賢，2006）。將由地震危險性分析得到的基巖峰值加速度和反應(yīng)譜作為合成的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合適應(yīng)本場址地震活動特征的強度包絡(luò)函數(shù)，采用擬合目標(biāo)函數(shù)的三角級數(shù)迭加法合成基巖地震加速度時程，作為場地地震動反應(yīng)分析的輸入基巖的時程（胡聿賢，1999）。本文給出30個相互獨立的隨機樣本時程，反應(yīng)譜擬合周期控制點數(shù)不少于50個，且大體均勻地分布于周期的對數(shù)坐標(biāo)上，控制點譜的相對誤差應(yīng)小于5%。在滿足上述技術(shù)要求前提下，本文以50a-2%、50a-10%、50a-63%和100a-1%的基巖反應(yīng)譜為目標(biāo)譜各合成30個相互獨立的樣本時程，作為土層地震反應(yīng)分析的輸入，由于篇幅原因，僅列出3組時程樣本（圖2）。從圖2可以看出，人工擬合地震動時程選取的隨機數(shù)不一樣，即選取的相位不一樣，擬合的時程也是不一樣的。例如加速度到達峰值對應(yīng)的時間差別很大，且加速度的方向也不一致。不同相位地震動時程的差異性使得輸入計算時得到的地表反應(yīng)譜可能存在一定的差異，下文將從統(tǒng)計角度詳細(xì)研究減小這種差異性需要的樣本數(shù)。

3 土層反應(yīng)分析

本文采用一維等效線性化方法，分別計算了4個超越概率水準(zhǔn)的各30組不同隨機相位的基巖地震動時程的土層地震反應(yīng)（計算中基巖地震動幅值減小一半輸入），得到相應(yīng)的地表加速度反應(yīng)譜，如圖3所示。

為分析不同相位、不同強度地震動時程輸入對不同場地類別地表加速度反應(yīng)譜各周期點的影響，分別計算最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相對極差和變異系數(shù)等。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，可表示為：

式中：x為樣本均值;n為樣本個數(shù);為第i個樣本值。

相對極差即為極差的相對值，可用于表示數(shù)值的離散（集中）程度，表示為：

式中：為樣本最大值;為樣本最小值;x為樣本均值。

變異系數(shù)是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，可表示為：

式中：σ樣本標(biāo)準(zhǔn)差;樣本均值。

通過對在不同超越概率各30組不同隨機相位地震動輸入條件下的計算結(jié)果按式（1）～（3）進行整理，得到了不同場地類別條件下4個超越概率水準(zhǔn)的地表峰值加速度和反應(yīng)譜各周期點的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相對極差和變異系數(shù)等相關(guān)參數(shù)，還得到了地表加速度反應(yīng)譜各周期點隨相位數(shù)增加的均值。由于篇幅原因，表3僅給出了30組不同隨機相位輸入下地表峰值加速度計算結(jié)果;圖4僅給出了地表峰值加速度隨不同隨機相位數(shù)（3～30）增加的均值圖;圖5為30組不同隨機相位輸入下得到的在不同場地類別下不同超越概率的地表加速度反應(yīng)譜各周期點的標(biāo)準(zhǔn)差、相對極差和變異系數(shù)等。

從表3可知，在不同場地類別和不同強度的地震條件輸入下，不同相位的地表峰值加速度值PGA的相對極差通常在20%以上，最大接近50%，且在較強地震動輸入的Ⅱ類場地條件下可能更大。故在確定地表地震動峰值加速度時應(yīng)適當(dāng)考慮不同相位結(jié)果之間的差異，在強地震動輸入的Ⅱ類場地條件下更要特別注意。

由圖4可知，當(dāng)時程數(shù)目較少時，地表峰值加速度均值有一定的不穩(wěn)定性，當(dāng)輸入較強地震動時更為明顯，但當(dāng)時程數(shù)量增加到一定數(shù)量后，地表加速度均值趨于穩(wěn)定。結(jié)果顯示，目前對于Ⅱ級地震安評，僅采用3條基巖加速度時程作為地震動輸入略顯不足，宜適當(dāng)增加。

圖5的計算結(jié)果也表明，在不同場地類別條件下和不同超越概率水平的地震輸入下，標(biāo)準(zhǔn)差隨著反應(yīng)譜值的增大而基本呈現(xiàn)出增大的趨勢（圖5a），在50a-2%和100a-1%地震動輸入條件下，在反應(yīng)譜特征周期2s內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的震蕩變化尤為劇烈（圖5a）。地表各周期反應(yīng)譜值Sn（T）的相對極差和變異系數(shù)差別也較大，在反應(yīng)譜特征周期2s內(nèi)的變化尤為劇烈（圖5b、c）?？傮w來看，Ⅱ類場地條件下S（T）的變異系數(shù)較Ⅲ類和Ⅳ類場地條件下的大，在50a-2%和100a-1%的地震動輸入條件下比50a-10%和50a-63%的地震動輸入時大;3類場地條件下的變異系數(shù)絕大多數(shù)分別在13%、12%和10%以下震蕩變化，但當(dāng)輸入地震動強度不大時，變異系數(shù)絕大多數(shù)均在10%以下震蕩變化（圖5c）。

4隨機相位時程樣本容量的確定

前文計算結(jié)果表明：隨著時程數(shù)量的增加，峰值及反應(yīng)譜值均值最后是趨于穩(wěn)定的。不同隨機相位時程計算得到的地表反應(yīng)譜值Sn（T）基本呈正態(tài)分布。本文采用統(tǒng)計學(xué)方法來確定取得可靠均值所需隨機相位樣本時程的必要數(shù)量（樣本容量）。

設(shè)隨機變量x=Sn（T），則x～N（μ，a），則均值μ的置信度為1的置信區(qū)間為1-a，總體均值的置信區(qū)間為：

式中：Z為可靠因數(shù)：a為標(biāo)準(zhǔn)差;n為必要樣本容量。

令允許誤差△=Z-+，可得出：

式中：Cv為譜值變異系數(shù);8為允許誤差率。

常規(guī)來說，對于95%的置信度（即α=0.05），對應(yīng)的可靠因子Z值為1.96。本文計算時控制允許誤差率在5%，則反應(yīng)譜值（含峰值）統(tǒng)計方法的統(tǒng)計精度取決于各離散點變異系數(shù)Cv值，只有各離散點變異系數(shù)Cv值同時滿足一定統(tǒng)計意義的期望值才能滿足工程精度要求。筆者進一步統(tǒng)計Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地地表反應(yīng)譜變異系數(shù)值，給出不同地震動強度輸入條件下Sn（T）變異系數(shù)的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差等，并根據(jù)式（5）計算得到了滿足均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差條件下的必要的時程數(shù)量，結(jié)果見表4。

據(jù)表4可知，在土層地震反應(yīng)分析時，不同的場地類別和不同強度地震輸入需要的輸入時程量不一樣，在輸入地震動強度不大（PGA<0.20g時）且滿足Sn（T）變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)時，不同場地類別至少需要有15組不同隨機相位的基巖時程，才能基本滿足地表峰值和反應(yīng)譜均值的誤差率在5%以內(nèi)的概率為95%，即每個概率水取至少取15組不同隨機相位的時程可基本滿足均值統(tǒng)計要求。但在輸入地震動強度較大（PGA≥0.20g）時，尤其是在Ⅱ類場地時，要滿足Sn（T）變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，至少需要30組不同隨機相位的基巖時程才能滿足地表峰值和反應(yīng)譜均值的誤差率在5%以內(nèi)的概率為95%，即每個概率水準(zhǔn)取至少30組不同隨機相位的時程可基本滿足均值統(tǒng)計要求。

5結(jié)論

本文選取典型的Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地，在不同強度基巖地震動輸入條件下，統(tǒng)計分析了不同輸入地震動相位對地表反應(yīng)譜的影響，主要得到以下結(jié)論：

（1）采用不同地震動強度、不同隨機相位基巖時程對不同場地類型進行土層地震反應(yīng)分析時，計算得到的地表加速度峰值和反應(yīng)譜值相對極差較大，在Ⅱ類場地尤為明顯，故地震動相位特征對土層地震反應(yīng)的影響不可忽略;在反應(yīng)譜特征周期2.0s內(nèi)，地表峰值和反應(yīng)譜值變異系數(shù)隨輸入地震動強度增大有增大趨勢，在Ⅱ類場地尤為明顯。

（2）場地地震安全性評價工作中常規(guī)采用3組不同隨機相位基巖地震動時程進行土層地震反應(yīng)分析，時程數(shù)量明顯不足，在較高烈度設(shè)防區(qū)尤為明顯，宜適當(dāng)增加合成時程的數(shù)量。

（3）采用統(tǒng)計學(xué)方法計算給出了不同場地類別的基巖輸入隨機相位樣本時程的輸入時程量。不同場地類別、不同地震強度輸入條件下所需要的最少樣本量也不一樣。在輸入地震動強度不大（PGA<0.20g）且滿足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，不同類別場地至少需要15組不同隨機相位的基巖時程，才能基本滿足均值統(tǒng)計要求;在輸入地震動強度較大（PGA≥0.20g）時，尤其在Ⅱ類場地，滿足反應(yīng)譜變異系數(shù)在均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，至少需要30組不同隨機相位的基巖時程，才能滿足均值統(tǒng)計要求。

（4）由于本文選取的各類場地代表性有限，且基巖輸入強度跨度過大，未做更細(xì)致計算分析，所得結(jié)論可能有一定的局限性。

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GB183062015，中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖[S]

Influence of Phase Properties of the Input Ground Motion on the Earthquake Response of Different On-site Soil

XIA Feng SUN Nan， WEI Fenghai

（I. First Crust Monitoring and Application Center， China Earthquake Administration， Tianjin 300180， China）

（2. State Grid Tianjin Constrnction Company， Tianjin 300143， China

（3. China Railway Beijing Group Co. ， Lid.Beiing 100860）

Abstract

On the basis of the seismic hazard calculation of some bedrock site in Intensity 8 earthquake fortification zone and using one-dimensional equivalent linearization method， we input the fitted time history of artificial ground motion with different random phases， and calculated the ground response spectrum of Site Class and N The following conclusions are reached：（1） the earthquake responses of different types of sites are carried out by using bedrock time histories with different seismic intensities and random phases. The difference of relative extrema of the peak ground acceleration values and the response spectrum values calculated is significant. The influence of phase characteristics of the time history of ground motion on the soil earthquake response is innegligible. Within 2.0 s of the characteristic period of the response spectrum， the variation of the ground motion values and the response spectrum values increases with the increase of intensity of input ground motion.（2 the necessary quantity of the time histories with random phases on different sites is calculated by the statistical method. The minimum sample size depends on the following conditions： when the input ground motion is small （PGA<0.20g） ， and the variation coefficient of response spectrum is within the range of mean value plus one-fold standard deviation， at least 15 pairs of time histories are needed to meet the average statistics. When the input ground motion is large （PGA>0.20 g） ， and the variation coefficient of response spectrum is within the range of mean value plus one-fold stand-ard deviation 30 pairs of time histories are needed to meet the average statistics.

Keywords： phase properties; site class; ground motion time history; soil earthquake response; sample size