整合教材，用活教材

王秀娟

教材雖然是我們教學(xué)中最先接觸到的教學(xué)的依據(jù)，但是不應(yīng)是控制和規(guī)范教學(xué)的”圣經(jīng)”。用教材教而不是教教材。教育家葉圣陶說(shuō)：“教材無(wú)非是個(gè)例子.” 教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，使教材成為一種動(dòng)態(tài)的、生成性的資源，能做到讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間的縱向聯(lián)系，讓知識(shí)變得更加條理化和系統(tǒng)化，而在解題規(guī)律、解題思路、解題技巧等方面實(shí)現(xiàn)橫向的知識(shí)關(guān)聯(lián).要對(duì)教材進(jìn)行重組和整合，合理調(diào)整教材體系和內(nèi)容順序，對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充和完善，以求用活教材，選擇更好的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行深加工，充分有效地將教材知識(shí)激發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生能夠聞一知二，舉一反三。

下面我以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28.2解直角三角形及其應(yīng)用為例，總的整合思路是：培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖計(jì)算能力以及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用.通過(guò)研究其基本題型、模型及方法，然后在同類的題型中進(jìn)行推廣和應(yīng)用，讓學(xué)生的解題速度及思維能力得到有效的提升。學(xué)習(xí)過(guò)程中要滲透建模思想，轉(zhuǎn)化思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等.我把教材三個(gè)課時(shí)的知識(shí)進(jìn)行了重組整合，分為三種題型進(jìn)行學(xué)習(xí)，（1）解一個(gè)直角三角形，（2）解兩個(gè)直角三角形，（3）解含特殊角的斜三角形。

（第一課時(shí)）題型一：解一個(gè)直角三角形

本節(jié)課是基礎(chǔ)，先引入解直角三角形的定義，然后把解一個(gè)直角三角形分為三種題型來(lái)學(xué)習(xí). 三種題型是：（1）已知兩邊，解直角三角形;（2）已知一邊一角，解直角三角形;（3）已知一邊一函數(shù)值解直角三角形.

因?yàn)榻庵苯侨切螘r(shí)求解未知量的先后順序，以及三角函數(shù)的不同選擇，都會(huì)對(duì)運(yùn)算過(guò)程的繁簡(jiǎn)，以及運(yùn)算結(jié)果的正確程度有直接影響，所有我的整合目標(biāo)是：讓同學(xué)們比較發(fā)現(xiàn)在特殊直角三角形中當(dāng)知道兩邊的條件下，運(yùn)用勾股定理求邊的運(yùn)算量明顯大于運(yùn)用三角函數(shù)解題，而且數(shù)據(jù)越大難度越大，從而使學(xué)生得出最優(yōu)的解題方法，先確定角，再求其它元素.

題型2.已知一邊一角，解直角三角形

整合目標(biāo)是：1.已知直角三角形的一邊一角求邊時(shí)，運(yùn)用三角函數(shù)優(yōu)于勾股定理; 2.培養(yǎng)學(xué)生的建模、識(shí)圖、計(jì)算能力，讓學(xué)生體會(huì)：①仰角與俯角的轉(zhuǎn)化;②構(gòu)造直角三角形;③正確選用銳角三角函數(shù); （4）如何規(guī)范做題步驟.

題型3.已知一邊一函數(shù)值，解直角三角形.

整合目標(biāo)是：已知銳角三角函數(shù)時(shí)離不開(kāi)直角三角形，（1）直接找角所在的直角三角形，看是否能解; （2）直接找角所在的直角三角形不存在或者不能解時(shí)，把角進(jìn)行等量代換，找相等角所在的直角三角形，看是否能解;

（3）上述方法都不行時(shí)，通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.???????? 安排第一課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)知道一個(gè)直角三角形具備（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知一邊一函數(shù)值時(shí)，都可以解.第二課時(shí)的內(nèi)容是解兩個(gè)直角三角形的問(wèn)題.

（第二課時(shí)）題型二：解兩個(gè)直角三角形

首先識(shí)別解兩個(gè)直角三角形的模型

這一節(jié)課都是圍繞這兩個(gè)模型進(jìn)行的，模型1：兩個(gè)直角三角形在公共邊異側(cè);模型2：兩個(gè)直角三角形在公共邊同側(cè)，其實(shí)模型2就是把模型1進(jìn)行了軸對(duì)稱變換.根據(jù)兩個(gè)直角三角形所給條件不同，把解兩個(gè)直角三角形的問(wèn)題分為三種題型：（1）兩個(gè)直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個(gè)直角三角形都可以解;（2）兩個(gè)直角三角形公共邊未知，先解一個(gè)直角三角形求出公共邊，再解另一個(gè)直角三角形，即漸進(jìn)式解直角三角形 ，（3）兩個(gè)直角三角形公共邊未知，兩個(gè)直角三角形都不能解，這時(shí)要設(shè)列方程，即方程式解直角三角形.

題型1.兩個(gè)直角三角形公共邊（或相等邊）已知，兩個(gè)直角三角形都可以解

整合目標(biāo)是： 已知兩個(gè)直角三角形公共邊時(shí)，這兩個(gè)直角三角形都具備可以解的條件，就可轉(zhuǎn)化成已知一邊一角解直角三角形的問(wèn)題.

題型2.兩個(gè)直角三角形公共邊未知，漸進(jìn)式解直角三角形。整合目標(biāo)是：1：識(shí)別解兩個(gè)直角三角形的模型;2：模型的應(yīng)用：漸進(jìn)式解直角三角形? 當(dāng)兩個(gè)直角三角形公共邊未知時(shí)，不管兩個(gè)直角三角形在公共邊異側(cè)，還是在公共邊同側(cè)，兩個(gè)直角三角形只有一個(gè)三角形具備可以解的條件，所以先解這個(gè)三角形求出公共邊，再解另一個(gè)直角三角形，層層推進(jìn)，從而解題.

題型3.兩個(gè)直角三角形公共邊未知，方程式解直角三角形。整合目標(biāo)是：通過(guò)例題和變式可以發(fā)現(xiàn)方程式解直角三角形 ，在由具體關(guān)聯(lián)的兩個(gè)及以上直角三角形的圖形中，無(wú)法計(jì)算出任何一個(gè)直角三角形的邊的具體值，只能引入未知數(shù)（一般把公共邊長(zhǎng)設(shè)為x，當(dāng)然也可設(shè)最短的直角邊長(zhǎng)設(shè)為x ），利用含未知數(shù)的代數(shù)式表示邊角，最后利用勾股定理、銳角三角函數(shù)或線段之間的數(shù)量關(guān)系列出方程求解.

（第三課時(shí)）題型三：解含30°，45°，60°，120°，135°角的斜三角形.

首先識(shí)別解斜三角形的模型，其實(shí)就是把第二課時(shí)的模型中兩個(gè)直角三角形公共邊（公共高）去掉.

這一節(jié)課都是圍繞這兩個(gè)模型進(jìn)行的，根據(jù)模型，分為兩種題型：

題型1：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的內(nèi)部的斜三角形

題型2：解所做特殊角夾邊上的高在三角形的外部的斜三角形

整合目標(biāo)是：對(duì)于一般的三角形如何利用特殊角？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)做兩個(gè)特殊角夾邊上的高，轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)直角三角形的問(wèn)題.構(gòu)造直角三角形，建立直角三角形模型來(lái)解決問(wèn)題.這種由一般轉(zhuǎn)化成特殊的思想方法在解決斜三角形時(shí)是一種有效的方法.

以上，就是我以解直角三角形及其應(yīng)用為例，談了一些教材重新組合方面的問(wèn)題.把握教材，整合教材，前提是把握好課標(biāo)要求，挖掘教材資源，既遵循于教材而不囿于教材，以教材為圓心，進(jìn)行拓寬、延伸、構(gòu)建、整合，靈活變式讓教材“寬”起來(lái)，合理構(gòu)建讓教材“立”起來(lái)，強(qiáng)化應(yīng)用讓教材“實(shí)”起來(lái)，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)讓教材“近”起來(lái)，使我們的教學(xué)內(nèi)容出于教材，又超出教材，真正讓教材“活”起來(lái).形成自己的獨(dú)特而鮮明的教學(xué)風(fēng)格.