35CrMoA鋼塑性損傷非線性超聲響應有限元模擬

于淑敏 朱 晨 黃志強

(鄭州國電機械設計研究所有限公司 鄭州 450046)

0 引言

金屬材料在加工和服役過程中都會發(fā)生塑性變形。塑性損傷會隨著塑性變形的增加而逐漸擴展，當塑性損傷超過一定門檻值后，材料就會被破壞。因此，材料塑性損傷的定量檢測，對于預測金屬結(jié)構(gòu)壽命具有重要意義。非線性超聲是檢測塑性損傷、疲勞損傷、蠕變損傷等材料早期損傷的有效方法之一[1?3]。材料的宏觀力學性能與微觀組織結(jié)構(gòu)演化具有直接聯(lián)系。超聲非線性是由材料的非線性應力應變關系引起的，而金屬材料的非線性應力應變關系是由晶格和位錯等材料微結(jié)構(gòu)演化造成的[4]。金屬材料的損傷程度可以使用位錯、滑移等微結(jié)構(gòu)改變造成的累積塑性來表征，為了定量地描述超聲非線性與材料微結(jié)構(gòu)之間的關系，已經(jīng)建立了一系列的理論模型，如位錯弦模型[5]、位錯偶模型[6]以及累積應變模型[7]等。相比于實驗測量，有限元模擬可以快速、高效地獲得材料微結(jié)構(gòu)改變與超聲非線性響應之間的定量關系，已被越來越多的應用于超聲非線性研究中。Zhu 等[8]使用有限元法模擬了不同塑性損傷30Cr2Ni4MoV試樣非線性超聲響應，并進行了實驗驗證。但由于需要通過微觀組織照片統(tǒng)計材料位錯密度，一方面實驗工作量大，應用難度高；另一方面，透射電鏡(Transmission electron microscope,TEM)統(tǒng)計位錯密度的區(qū)域十分微小(通常為μm 級)，而實際材料不同區(qū)域由于變形情況不同，位錯密度也通常不同，進一步限制了其應用。本文基于Kocks-Mecking 模型與混合位錯超聲非線性理論模型，建立材料超聲非線性響應有限元仿真模型，模擬不同塑性損傷時材料超聲非線性響應，以獲得材料塑性損傷-位錯演化-超聲非線性之間的關系，避免了繁瑣的TEM 統(tǒng)計位錯密度過程，并開展了實驗驗證，為材料塑性損傷的超聲非線性評價提供理論基礎。

1 實驗方法

實驗材料35CrMoA鋼，其化學成分(質(zhì)量分布，%)為C 0.357、Cr 1.025、Mo 0.188、Si 0.212、Mn 0.688、P 0.015、S 0.0048，F(xiàn)e 余量。試樣首先按照GB/T 228.1–2010《金屬材料拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》在室溫下進行拉伸試驗，應變速率控制，加載速率2.0 mm/min。共進行6 組試驗，每組2根試樣，A0為原始試樣，作為參考，A5組拉斷，以獲得試樣的最大拉伸量，A1～A4 組試樣分別拉伸至最大拉伸量的20%、40%、···、80%，試樣相應的塑性變形分別為0.4%、3.5%、6.8%和11.2%，以分別獲得不同拉伸損傷試樣。拉伸試樣尺寸如圖1所示。

圖1 拉伸試樣尺寸(單位：mm)Fig.1 Dimension of tensile test specimen(Unit:mm)

隨后對制備的不同塑性變形拉伸試樣和原始試樣進行非線性超聲檢測實驗。測試平臺為RITEC SNAP RAM-5000非線性超聲測試系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 非線性超聲檢測系統(tǒng)示意圖Fig.2 Experimental setup for nonlinear ultrasonic measurements

使用縱波法進行檢測，發(fā)射探頭和接收探頭中心頻率分別為5 MHz和10 MHz，探頭直徑?6 mm。發(fā)射信號為5 個周期的脈沖串波，空間長度約為6.0 mm，發(fā)射信號中心頻率5 MHz，使用漢寧窗調(diào)制，發(fā)射信號波形如圖3所示。

圖3 發(fā)射信號波形Fig.3 Waveform of the excitation signal

固體介質(zhì)中的非線性應力-應變關系可描述為

式(1)中，E為彈性模量，σ為應力，ε為應變，β為二階非線性系數(shù)。在應變較小時，應變與位移的關系為

式(2)中，u為x方向上的位移分量。忽略散射和衰減的影響，一維縱波在固體介質(zhì)中的波動方程為

式(3)中，ρ為介質(zhì)的密度，x為波傳播的距離，t為時間。將式(1)~(2)帶入式(3)中，并忽略二階以上高階項可以得到非線性介質(zhì)中的一維縱波波動方程：

當入射波為單頻正弦波，即u=A1sin(ωt)，其中A1位基波幅值，ω為角速度，根據(jù)攝動理論，波動方程的近似解為

式(5)中，k為波數(shù)。根據(jù)式(5)，二次諧波幅值A2為

那么，材料的二階非線性系數(shù)可表示為

根據(jù)式(7)，只需要對實驗測量的時域接收信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)轉(zhuǎn)換，得到接收信號中基波和二次諧波的幅值A1和A2，就可以得到材料的二階非線性系數(shù)。實驗中為了避免超聲波近場干涉的影響，選取激勵信號經(jīng)試樣下上表面分別反射后的二次波作為接收信號。

2 有限元模擬方法

2.1 位錯超聲非線性理論模型

金屬材料的塑性損傷與位錯結(jié)構(gòu)的演化直接相關。在拉伸載荷作用下，材料內(nèi)部的位錯將發(fā)生增殖、堆積、纏結(jié)等變化，并引起超聲非線性參數(shù)的改變。位錯運動時會被材料內(nèi)部的雜質(zhì)原子、第二相粒子等釘扎，相鄰兩釘扎點之間的位錯線會在應力的作用下形成類似弦的弓出。當周期性的應力波作用在位錯弦上時，位錯弦就會產(chǎn)生受迫振動，使入射波發(fā)生波形畸變，產(chǎn)生高次諧波。晶體中彈性波引起的附加應力?σ和附加應變?ε之間的關系為[8]

式(8)中，

式(9)中，μ為剪切模量，b為伯氏矢量的模，ν為泊松比，Λ為位錯密度，L為位錯弦長度的一半，θ為位錯線與伯氏矢量的夾角，σb為背應力，?和R分別為剪應變和剪應力轉(zhuǎn)變?yōu)榭v向應變和縱向應力的轉(zhuǎn)換因子。AH2和AH3分別為晶格的二階和三階Huang 系數(shù)，fe和fs分別為刃型位錯和螺型位錯在總位錯中所占的比例。超聲非線性系數(shù)β可以表示為[4]

多數(shù)情況下，4(1?ν)?ΛL2R(1+νfs?2νfe)?1/3μ要遠小于1/AH2可以忽略其影響。因此，超聲非線性系數(shù)β可進一步簡化為

本文將根據(jù)式(4)通過編寫材料本構(gòu)模型模擬拉伸損傷35CrMoA鋼試樣的非線性超聲響應。

2.2 位錯密度演化模型

金屬材料的塑性變形與位錯運動有關，根據(jù)Kocks-Mecking 模型[9]，金屬變形抗力σs只與位錯密度Λ有關，可表示為

式(12)中，α為常數(shù)，大多數(shù)金屬為0.5。在塑性變形中，位錯密度的變化率為

式(13)中，k1和k2分別為位錯生成和湮滅系數(shù)。位錯湮滅是動態(tài)回復過程的結(jié)果，在室溫拉伸中，可以忽略其影響。通過對35CrMoA 鋼流變曲線進行擬合，就可以求得系數(shù)k1。

2.3 有限元模型

在均勻各向同性介質(zhì)中，超聲非線性來源主要有材料非線性、幾何非線性和塑性損傷等。通常認為塑性損傷引起的超聲非線性主要來源于材料中位錯的演化。本文將使用有限元法研究位錯演化導致的塑性損傷引起的超聲非線性響應?？紤]到超聲縱波主要引起試樣的縱向變形而橫向變形很小，因此可以將模型近似簡化為二維平面模型，有限元模型示意圖如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖(單位：mm)Fig.4 Schematic diagram of the simulation model(Unit:mm)

在模型上表面中心6 mm(與發(fā)射探頭尺寸相同)范圍內(nèi)施加漢寧窗調(diào)制的5 個周期的正弦波應力邊界條件模擬激發(fā)信號，應力幅值為20 MPa。有限元模型使用四階拉格朗日單元，為了保證計算的收斂性，每個波長需要約1.5 個網(wǎng)格單元解析[10]，鋼中超聲縱波的波長約為1.2 mm，因此有限元模型單元網(wǎng)格尺寸?y為0.8 mm。計算中時間步長?t應滿足

式(14)中，cL為鋼中超聲縱波波速。計算中使用的材料參數(shù)為AH2=?AH3= 195 GPa，μ= 82 GPa，ν= 0.3，b= 2.5 nm，L= 23 nm，轉(zhuǎn)換因子?和R均取0.33[11]，并且假設刃型位錯和螺型位錯在總位錯中各占一半。圖5為應變ε= 0.112 時，超聲波在試樣中的傳播過程。

圖5 不同時刻應力波在試樣中的傳播Fig.5 Propagation of elastic waves in the specimen at different times

可以看出，超聲波約在時間t= 1.4 μs 后傳播到接收探頭位置，并在試樣內(nèi)發(fā)生了多次反射。對于文中模擬試樣，超聲非線性主要來自于材料非線性。圖5中接收信號的時域波形和頻譜分布如圖6所示。

圖6中一次波是發(fā)射信號經(jīng)過試樣直接到達接收探頭的信號，二次波是發(fā)射信號依次經(jīng)過試樣下表面和上表面反射后到達接收探頭的信號。使用漢寧窗截取圖6(a)中時域接收信號的二次波(t=4～5.5 μs)信號，并進行FFT可以得到圖6(b)中的接收信號頻譜分布。可以看出，由于材料的非線性應力應變關系，接收信號在2f0頻率處出現(xiàn)了二次諧波。

圖6 接收信號Fig.6 Received signal in time

3 結(jié)果與討論

為了研究不同塑性變形下材料超聲非線性系數(shù)的變化規(guī)律，將不同塑性變形試樣超聲非線性參量相對于原始未拉伸試樣超聲非線性參量β0為參考進行歸一化處理，歸一化相對超聲非線性系數(shù)與塑性變形的關系如圖7所示。

圖7 不同塑性變形下歸一化相對超聲非線性系數(shù)Fig.7 Effect of plastic strain on normalized nonlinearity parameter

可以看出，超聲非線性系數(shù)隨著塑性變形的增加逐漸增大。在塑性變形的早期階段，超聲非線性系數(shù)增加的主要原因是位錯密度的增加；而在塑性變形后期，超聲非線性系數(shù)的增加主要與位錯墻和位錯胞的形成有關。在塑性變形的早期階段，模擬結(jié)果低于實驗結(jié)果，其原因可能是在塑性變形初期，在位錯密度較高的區(qū)域出現(xiàn)位錯纏結(jié)，阻礙了位錯運動，從而降低了位錯超聲非線性響應[12]。本文由于只考慮了平面位錯演化對超聲非線性的作用，在塑性變形后期，隨著位錯密度的增加，位錯之間相互堆積，形成位錯胞和位錯墻，而位錯胞和位錯墻引發(fā)的超聲非線性響應高于平面位錯[13]，因此，在塑性變形后期計算結(jié)果低于實驗結(jié)果。

4 結(jié)論

通過實驗和有限元模擬的方法研究了超聲縱波在拉伸變形35CrMoA 鋼試樣中的超聲非線性響應，得到以下結(jié)論：

(1)超聲非線性系數(shù)與塑性變形具有顯著的相關性，金屬材料塑性損傷引起的超聲非線性響應主要來自于位錯。文中建立的有限元模型可以較好地模擬不同塑性損傷下35CrMoA 鋼的超聲非線性響應。

(2)在塑性變形的早期階段，超聲非線性系數(shù)模擬結(jié)果低于實驗結(jié)果，其原因可能是在塑性變形初期，在位錯密度較高的區(qū)域出現(xiàn)位錯纏結(jié)，阻礙了位錯運動，從而降低了位錯超聲非線性響應。

(3)在塑性變形后期，隨著位錯密度的增加，位錯之間相互堆積，形成位錯胞和位錯墻，而位錯胞和位錯墻引發(fā)的超聲非線性響應高于平面位錯，因此，在塑性變形后期超聲非線性系數(shù)計算結(jié)果低于實驗結(jié)果。