基于溫度修正徐變模型的公路大跨連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)影響分析

楊戰(zhàn)勇

(中鐵十四局集團(tuán)大盾構(gòu)工程有限公司,江蘇 南京 211899)

1 前言

徐變是大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期性能降低的主要因素之一，作為混凝土材料的固有屬性，對(duì)徐變進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顯得尤為重要。近幾十年來國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)徐變機(jī)理開展了廣泛的研究工作，基于大量試驗(yàn)在考慮多種影響因素的基礎(chǔ)上發(fā)展了一系列半經(jīng)驗(yàn)半理論的徐變計(jì)算模型，主要包括CEB-FIP、ACI、GL 2000、B3～B4s、AASHTO、JTG 3362—2018和TB 10002—2017等系列模型。由于混凝土材料特性、試驗(yàn)條件等方面的諸多差異，使得通過特定試驗(yàn)得到的徐變預(yù)測(cè)模型難以通用。王永寶等和汪建群等的研究工作較好地反映了這個(gè)問題，他們分別對(duì)目前主流的徐變預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，前者認(rèn)為修正的B3模型能夠較好地適用于中國(guó)的收縮徐變計(jì)算，后者認(rèn)為對(duì)于高強(qiáng)混凝土JTG 3362—2018和GL 2000模型則更為合適。

影響徐變的因素較多，可分為內(nèi)部和外部因素，前者主要與混凝土的材料和制備工藝有關(guān)，后者主要與外部環(huán)境如加載齡期、計(jì)算齡期、溫濕度等有關(guān)。將各主要因素以參數(shù)的形式作用在徐變系數(shù)的計(jì)算式中，實(shí)現(xiàn)了其對(duì)徐變影響的量化考量。不同系列的徐變模型所計(jì)入的影響參數(shù)存在差異，徐變理論基礎(chǔ)亦不盡相同，這直接導(dǎo)致了徐變模型難以具有普適性。雖然普適性較難達(dá)到，但針對(duì)特定徐變模型，通過引入可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響的參數(shù)，修正計(jì)算公式，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性使之與實(shí)際情況更為相符，具有重要的工程實(shí)踐意義。盧智芳，劉沐宇等將構(gòu)建的橋梁實(shí)際環(huán)境的溫度和相對(duì)濕度變化函數(shù)嵌入到CEB-FIP 90徐變模型中，建立了考慮混凝土橋梁實(shí)際工作環(huán)境的溫濕度變化徐變模型，并驗(yàn)證了考慮溫濕度變化對(duì)徐變計(jì)算的必要性；楊永清，魯薇薇等提出了一種預(yù)測(cè)實(shí)際環(huán)境溫、濕度條件下混凝土徐變的組合徐變模型，忽略環(huán)境相對(duì)濕度變化，在僅考慮環(huán)境變溫前提下將該組合模型分別應(yīng)用于一座公路和鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的結(jié)構(gòu)分析中，主梁應(yīng)力和線形的較大差異印證了橋梁徐變模型計(jì)入環(huán)境溫度變化的必要性。

目前考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的徐變模型在公路大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的應(yīng)用較少，且因各地氣候的不同導(dǎo)致環(huán)境溫度變化差異顯著，因此針對(duì)特定氣候區(qū)域的橋梁開展基于溫度修正徐變模型的橋梁結(jié)構(gòu)行為研究對(duì)該地區(qū)橋梁設(shè)計(jì)、施工及后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)具有較大的指導(dǎo)意義。基于此，該文以廣東某高速公路的一座大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楸尘?，從?shù)值分析的角度開展理論分析工作。

2 基于溫度修正的徐變模型

現(xiàn)階段中國(guó)公路橋梁領(lǐng)域所采用的徐變模型是基于CEB-FIP90徐變模型在恒溫恒濕條件下的變化式，該模型隨著JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱04橋規(guī))的頒布開始應(yīng)用于公路橋梁設(shè)計(jì)中，2018年頒布了JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱18規(guī)范)，但徐變計(jì)算模型依舊沿用04橋規(guī)的至今。近10多年的應(yīng)用說明該模型基本符合中國(guó)的國(guó)情，因此筆者認(rèn)為以規(guī)范模型為基礎(chǔ)開展考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的溫度修正徐變模型研究具有較好的實(shí)踐意義也便于推廣應(yīng)用。18規(guī)范所建議的徐變系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：

φ(t,t0)=φ0·βc(t-t0)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:φ(t,t0)為加載齡期為t0時(shí)的混凝土徐變系數(shù)；t0和t分別為加載齡期和計(jì)算考慮時(shí)刻的混凝土齡期；φ0為名義徐變系數(shù)；βc為加載后徐變發(fā)展系數(shù)，各參數(shù)具體意義詳見規(guī)范。在該模型中依照年平均相對(duì)濕度取值計(jì)入了環(huán)境濕度變化對(duì)徐變系數(shù)的影響，雖然不夠精確，但已有研究成果表明：實(shí)際環(huán)境相對(duì)濕度與計(jì)算時(shí)所采用的年平均相對(duì)濕度的差異對(duì)徐變結(jié)果影響較小，由此忽略環(huán)境相對(duì)濕度變化僅對(duì)變溫效應(yīng)進(jìn)行修正是可行的。對(duì)規(guī)范模型進(jìn)行溫度修正可借鑒文獻(xiàn)[8]的組合徐變公式，其表達(dá)式為：

φ(t,t0,ΔYRH,Δθ)=φ(t,t0,YRH,θ0)+φ(t,ΔYRH,θ0)+φ(t,Δθ)

(5)

式中:φ(t,t0,ΔYRH,Δθ)為基準(zhǔn)徐變系數(shù)；φ(t,ΔYRH,θ0)為濕度徐變系數(shù)；φ(t,Δθ)為溫度徐變系數(shù)。

將公式(1)代入公式(5)中作為基準(zhǔn)徐變系數(shù)，并忽略濕度徐變系數(shù)項(xiàng)，可得到基于溫度修正的規(guī)范徐變模型計(jì)算式：

φ(t,t0,ΔT)=φ0·βc(t-t0)+φ(t,ΔT)

(6)

式中：ΔT為環(huán)境實(shí)際溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃的差值，φ(t,ΔT)為考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的徐變系數(shù)修正項(xiàng)，其表達(dá)式為：

(7)

式(7)是基于疊加原理得到的，溫差及對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間均為統(tǒng)計(jì)量需依據(jù)橋址所在地區(qū)的氣象資料數(shù)據(jù)計(jì)算得到，一般情況下大跨度公路梁橋的建設(shè)周期為1～2年，運(yùn)營(yíng)期所考慮的收縮徐變時(shí)長(zhǎng)為10年，若考慮的環(huán)境變溫效應(yīng)持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)則統(tǒng)計(jì)工作量大且繁瑣，甚至有可能需要編制專門的計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)，不便于工程運(yùn)用。事實(shí)上徐變模型本質(zhì)為預(yù)測(cè)模型，在進(jìn)行橋梁設(shè)計(jì)或施工監(jiān)控前期理論計(jì)算時(shí)，橋梁建設(shè)及運(yùn)營(yíng)階段的氣溫?cái)?shù)據(jù)是未知量，為應(yīng)用式(6)需首先預(yù)測(cè)環(huán)境溫度。對(duì)于該問題文獻(xiàn)[7]提供了一種思路，即預(yù)先統(tǒng)計(jì)橋址當(dāng)?shù)貧鉁貧v史數(shù)據(jù)，而后采用多項(xiàng)式擬合的方式得到溫度隨時(shí)間的變化函數(shù)，該擬合函數(shù)表達(dá)式為：

T(t′)=a0+a1t′+a2t′2+a3t′3+a4t′4

(8)

式中:a0～a4為溫度擬合系數(shù)，可通過適宜的擬合算法得到，對(duì)此該文采用非線性最小二乘法予以分析；t′為計(jì)算齡期t(t可大于365 d)到計(jì)算齡期當(dāng)年1月1日的時(shí)間(d)，其值為1～365 d。為使溫度擬合函數(shù)具有代表性，氣溫歷史數(shù)據(jù)應(yīng)統(tǒng)計(jì)足夠的年份且具有一定時(shí)效性，建議取橋梁建設(shè)前橋址地區(qū)3～5年的數(shù)據(jù)作為擬合對(duì)象分析。式(8)中的t′與混凝土計(jì)算齡期t非同一參數(shù)，因此式(8)不能直接代入式(7)，需做一定轉(zhuǎn)換：

t′=mod[(t+t2),365]

(9)

式中:t2為混凝土澆筑日期距澆筑當(dāng)年1月1日的天數(shù)，mod為求余數(shù)公式，特殊情況當(dāng)上式求余結(jié)果為0時(shí)，t′=365 d。

由此通過式(9)確立了計(jì)算齡期t與溫度擬合函數(shù)自變量t′的關(guān)系式，將式(8)代入式(7)得到預(yù)測(cè)環(huán)境溫度變化的徐變系數(shù)修正項(xiàng)：

φ(t,ΔT)=

(10)

式中:t′需用式(9)確定的關(guān)系式替換，限于篇幅不予贅述。

3 項(xiàng)目概況及有限元模型的建立

3.1 橋梁概況

某高速公路特大橋主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑組合為(106+182+106)m，大橋全長(zhǎng)394 m。主梁采用C60混凝土，采用掛籃懸臂澆筑法施工，沿縱向劃分有2個(gè)墩頂0#梁段、88個(gè)懸臂澆筑梁段、2個(gè)邊跨支架現(xiàn)澆段、2個(gè)邊跨合龍段和1個(gè)中跨合龍段。其半幅橋面寬19.85 m，單箱雙室斷面，其中箱梁底寬12.85 m，兩側(cè)懸臂翼緣板寬3.5 m，箱梁根部梁體中心線梁高H根=11 m，跨中及端頭梁中心線梁高H中=3.8 m，箱梁梁高采用1.6次拋物線變化，主梁為三向預(yù)應(yīng)力體系，縱向預(yù)應(yīng)力束采用φs15.2標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度fpk=1 860 MPa的高強(qiáng)度低松弛鋼絞線，縱向鋼束均為兩端張拉。橋梁主墩為矩形實(shí)體墩，尺寸為橫向×縱向=1 285 cm×180 cm，采用C50混凝土，橋梁荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)。該橋跨中及墩頂位置截面如圖1所示。

圖1 箱梁主要斷面尺寸圖(單位:cm)

3.2 橋址處氣象信息統(tǒng)計(jì)及分析

該橋地處廣東省東莞市境內(nèi)，根據(jù)當(dāng)?shù)卣l(fā)布的年度氣象統(tǒng)計(jì)資料，該地2014—2018年間的年平均相對(duì)濕度變化范圍為74%～82%，其中2016年因降雨天數(shù)和降雨量均較大導(dǎo)致年均相對(duì)濕度達(dá)到82%，其余各年份濕度為74%～78%；5年間的年平均氣溫為22.8～23.5 ℃。年度氣象統(tǒng)計(jì)資料顯示除特殊年份外，當(dāng)?shù)啬昃鶜鉁睾拖鄬?duì)濕度變化量較小，整體較為穩(wěn)定，采用擬合公式對(duì)日均氣溫?cái)M合是可行的。圖2為由天氣網(wǎng)統(tǒng)計(jì)的2014—2018年5年日均氣溫?cái)?shù)據(jù)所繪制的日均氣溫變化歷程曲線。

圖2 東莞地區(qū)2014—2018年日均氣溫變化歷程曲線

由圖2可知：每年年底和年初即冬季氣溫較低，年中即夏季氣溫較高，此外每年年初受冷空氣影響，氣溫隨時(shí)間歷程變化規(guī)律受到一定影響，出現(xiàn)極端天氣的情況具有一定隨機(jī)性，由于為短期效應(yīng)，因此在擬合時(shí)可對(duì)該部分異常數(shù)據(jù)予以剔除。綜合分析后可取2014年的氣溫?cái)?shù)據(jù)作為擬合對(duì)象，基于非線性最小二乘擬合得到的溫度隨時(shí)間的變化曲線見圖3，該擬合曲線同樣可反映其他年份日均氣溫的變化趨勢(shì)，因此可作為溫度預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于徐變系數(shù)計(jì)算中。

圖3 基于非線性最小二乘擬合得到的溫度隨時(shí)間的變化曲線

3.3 橋梁有限元模型

根據(jù)該橋的受力特點(diǎn)，經(jīng)合理簡(jiǎn)化后在橋梁專業(yè)軟件Midas Civil中采用空間梁?jiǎn)卧⒘嗽摌蚩臻g桿系有限元模型，如圖4所示。模型依照設(shè)計(jì)施工圖對(duì)主梁及墩柱進(jìn)行合理的劃分，共有節(jié)點(diǎn)總數(shù)162個(gè)，梁?jiǎn)卧倲?shù)147個(gè)，并根據(jù)橋梁實(shí)際邊界條件合理約束橋梁節(jié)點(diǎn)，基于溫度修正的徐變模型通過自定義徐變系數(shù)的方式應(yīng)用至計(jì)算中。該橋采用掛籃懸澆法施工，按照施工工序共劃分為113個(gè)施工階段，為較真實(shí)地反映施工期的環(huán)境溫度變化，各施工階段的時(shí)間歷程按照橋梁節(jié)段實(shí)際的施工日期模擬，其中各梁段混凝土的加載齡期按5 d計(jì)。

圖4 成橋狀態(tài)下橋梁有限元模型

4 徐變模型對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)影響的數(shù)值分析

4.1 徐變系數(shù)對(duì)比分析

為對(duì)比混凝土主梁節(jié)段在不同季節(jié)澆筑及不同環(huán)境溫度變化歷程的混凝土徐變系數(shù)發(fā)展情況，圖5分別給出了主梁6#塊、14#塊和22#塊的規(guī)范徐變系數(shù)和溫度修正后徐變系數(shù)隨時(shí)間歷程變化曲線圖。3個(gè)典型節(jié)段分別代表了環(huán)境溫度最高的夏季、環(huán)境溫度最低的冬季以及介于兩者氣溫之間的秋季施工的情形，由于春季施工的主梁節(jié)段所處的環(huán)境溫度及對(duì)應(yīng)的溫度變化歷程與秋季的較為接近，限于篇幅文中未對(duì)春季施工進(jìn)行對(duì)比。

圖5 不同季節(jié)澆筑的混凝土箱梁節(jié)段徐變系數(shù)隨時(shí)間歷程變化對(duì)比

由圖5可知：

(1)在環(huán)境氣溫周期性變化影響下，溫度修正后的徐變系數(shù)隨時(shí)間歷程變化曲線呈波浪形，并隨著時(shí)間的延長(zhǎng)波浪線形趨于平滑。

(2)不同季節(jié)施工的混凝土節(jié)段徐變系數(shù)相較于規(guī)范值呈現(xiàn)的規(guī)律有所不同，夏季澆筑的6#塊因初始環(huán)境溫度高徐變系數(shù)早期發(fā)展較規(guī)范值快，隨后秋冬季因環(huán)境溫度降低徐變系數(shù)值略有下降，但整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)修正徐變系數(shù)始終大于規(guī)范值；秋季澆筑的14#塊因環(huán)境初始溫度較夏季低且處于降溫趨勢(shì)中，早期徐變系數(shù)略大于規(guī)范值隨后略小于規(guī)范值，在進(jìn)入新的升溫趨勢(shì)后，修正徐變系數(shù)較規(guī)范值增長(zhǎng)迅速，此后始終大于規(guī)范值；冬季澆筑的22#塊僅在早期初始環(huán)境溫度較低的情況下，修正徐變系數(shù)小于規(guī)范值，其后均大于規(guī)范值。

(3)以標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃為參考，溫度持續(xù)升高徐變系數(shù)增大，溫度持續(xù)降低徐變系數(shù)減小，分析徐變系數(shù)的溫度修正項(xiàng)[公式(10)]可得到一致的結(jié)論。

(4)兩種模型的徐變系數(shù)隨時(shí)間歷程的變化趨勢(shì)整體一致，徐變系數(shù)早期增長(zhǎng)較快，后期增長(zhǎng)緩慢，兩條曲線在后期近乎平行，由于東莞地區(qū)常年溫度較標(biāo)準(zhǔn)溫度高，6#塊、14#塊和22#的徐變終值較規(guī)范值分別增大了10.1%、9.53%和9.53%，修正后的徐變系數(shù)終值大于規(guī)范終值。

4.2 徐變模型對(duì)主梁線形的影響分析

為對(duì)比徐變模型對(duì)主梁線形的影響，圖6給出了應(yīng)用規(guī)范和修正徐變模型計(jì)算得到的主梁在橋面鋪裝和10年徐變完成后的主梁豎向累計(jì)撓度圖，其中主梁由第1年4月上旬開始0#塊施工到第2年5月中旬實(shí)現(xiàn)全橋合龍，歷時(shí)約13個(gè)月，修正徐變模型中每個(gè)混凝土節(jié)段的溫度變化歷程依據(jù)前文2.2節(jié)的溫度隨時(shí)間變化擬合曲線得到。由圖(6)可知：① 橋面鋪裝及10年徐變完成后，兩種徐變模型得到的橋梁累計(jì)撓度線形基本一致，均為雙“W形”，但撓度極大值存在差異；② 橋面鋪裝完成后，基于規(guī)范徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值分別為-27.3、-28.8 mm，基于修正徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值分別為-44.0、-46.2 mm，考慮環(huán)境變溫效應(yīng)后邊、主跨箱梁最大撓度增幅明顯，分別較規(guī)范模型增大了61.0%和60.7%，表明環(huán)境變溫效應(yīng)對(duì)于橋梁變形存在較大影響，考慮環(huán)境溫度影響后主梁撓度極大值有較大幅度的增長(zhǎng)；③ 10年徐變完成后，基于規(guī)范徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值較橋面鋪裝完成后狀態(tài)略有增大，其值分別為-30.6、-32.0 mm，基于修正徐變模型邊跨撓度最大值略有減小，其值為-41.7 mm，主跨撓度最大值略有增大，其值為-48.1 mm，考慮環(huán)境變溫效應(yīng)后邊、主跨箱梁最大撓度較規(guī)范模型分別增大了36.2%和50.0%，表明10年徐變完成后兩種模型的主梁線形差異雖略有縮小但增幅仍然較大，基于規(guī)范模型設(shè)置橋梁預(yù)拱度勢(shì)必造成了主梁撓度最大值的低估，亦會(huì)導(dǎo)致橋梁在后期運(yùn)營(yíng)中的跨中下?lián)?；?結(jié)合前文徐變系數(shù)分析結(jié)果，考慮環(huán)境溫度變化后徐變系數(shù)的增大最終導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)變形的增大，因此對(duì)于年均氣溫高于20 ℃的橋址地區(qū)需計(jì)入溫度變化對(duì)徐變變形的影響。

圖6 成橋及10年徐變完成后不同徐變模型的主梁豎向累計(jì)撓度

4.3 徐變模型對(duì)主梁應(yīng)力的影響分析

因橋梁主梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，以主跨中點(diǎn)為對(duì)稱中心圖7給出了基于規(guī)范及修正徐變模型在橋面鋪裝及10年徐變完成后半橋主梁的頂、底板應(yīng)力隨梁長(zhǎng)分布圖。

由圖7可知：① 橋面鋪裝和10年徐變完成工況下，基于規(guī)范和修正徐變模型得到的半橋主梁頂、底板應(yīng)力分布均勻、沿梁長(zhǎng)度方向變化趨勢(shì)一致。② 基于規(guī)范徐變模型，橋面鋪裝完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.58～-14.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.62～-12.7 MPa，10年徐變完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.55～-13.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.58～-11.7 MPa；基于徐變模型，橋面鋪裝完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.58～-14.3 MPa，梁底應(yīng)力為-3.62～-13.3 MPa，10年徐變完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.55～-13.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.57～-11.3 MPa。相同施工工況基于不同徐變模型得到的頂、底板應(yīng)力極值差異差為0.28%～4.7%，表明兩種徐變模型得到的主梁頂、底板應(yīng)力差異較小，基于溫度修正的徐變模型對(duì)主梁的應(yīng)力影響較小。

圖7 成橋及10年徐變完成后不同徐變模型的主梁頂、底板應(yīng)力隨梁長(zhǎng)分布

5 結(jié)論

以現(xiàn)行公路橋梁18規(guī)范和組合徐變模型為基礎(chǔ)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和分析環(huán)境溫度變化的歷史資料，采用非線性最小二乘法擬合得到了預(yù)測(cè)環(huán)境溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)，并依此函數(shù)對(duì)規(guī)范徐變公式進(jìn)行了改進(jìn)。通過實(shí)例數(shù)值對(duì)比分析得到如下主要結(jié)論：

(1)環(huán)境溫度變化對(duì)混凝土徐變系數(shù)有較大影響，因氣溫隨季節(jié)周期性變化，徐變系數(shù)呈波浪形振蕩，不同季節(jié)澆筑的混凝土節(jié)段徐變系數(shù)隨時(shí)間歷程發(fā)展的變化規(guī)律存在一定差異，總體而言受橋址地區(qū)常年氣溫較高影響，考慮溫度修正后的徐變系數(shù)終值大于規(guī)范值。

(2)考慮環(huán)境變溫效應(yīng)對(duì)橋梁成橋及運(yùn)營(yíng)線形有較大影響，基于溫度修正徐變模型得到的成橋及運(yùn)營(yíng)階段的主梁撓度最大值較規(guī)范值增幅顯著，建議設(shè)置橋梁施工預(yù)拱度時(shí)，應(yīng)考慮環(huán)境的變溫效應(yīng)，避免對(duì)橋梁撓度的低估，同時(shí)亦反映出徐變變形是橋梁變形的主要影響因素。

(3)考慮環(huán)境的變溫效應(yīng)對(duì)橋梁主梁的應(yīng)力影響總體較小，兩種徐變模型下相同施工階段的主梁頂、底板應(yīng)力隨梁長(zhǎng)的變化趨勢(shì)相同，應(yīng)力極值差異小。

(4)該文在18橋規(guī)基礎(chǔ)上所建立的考慮環(huán)境溫度變化的徐變模型物理概念清晰，通過擬合環(huán)境溫度變化函數(shù)，對(duì)于預(yù)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的長(zhǎng)期變化適用性良好。