中美歐規(guī)范淺基礎抗沖切承載力對比研究

任新建，彭翔

(1.長沙市規(guī)劃勘測設計研究院，湖南 長沙 410007；2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司)

隨著中國“一帶一路”倡議的推進，越來越多中國工程企業(yè)赴海外進行基礎設施建設。而海外工程大多采用歐美標準進行設計、建造，這就要求中國工程師不僅需要熟悉中國規(guī)范，也亟需了解相關歐美規(guī)范。

在路橋結構中，地基基礎作為重要的組成部分，承擔起將其上部荷載傳遞至土壤或者巖石基礎的作用，是上部結構的“穩(wěn)定器”。地基基礎的合理設計關系整個結構體系安全，同時需滿足經(jīng)濟、適用基本原則。在淺基礎結構設計中，抗沖切承載力是必要的驗算環(huán)節(jié)，一般由其控制基礎的有效厚度。世界各國規(guī)范中基礎沖切驗算的臨界邊界、影響因素、計算方法等都有較大差異。該文對比研究中美歐3種規(guī)范在淺基礎中抗沖切驗算中的異同，并以淺基礎中的柱下獨立基礎作為示例進行具體對比計算。

1 中美歐淺基礎沖切計算公式

1.1 中國規(guī)范公式

中國JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》采用極限狀態(tài)設計方法，規(guī)定驗算地基承載力時，傳遞到基礎上的荷載應按照正常使用極限狀態(tài)下的標準組合進行計算；而驗算基礎抗沖切承載力時，傳遞到基礎上的荷載應按照承載能力極限狀態(tài)下的標準組合進行計算。規(guī)范同時明確“對柱下獨立基礎，當沖切破壞椎體落在基礎底面以內時，應驗算柱與基礎交接處以及基礎變階處的受沖切承載力”，基礎的抗沖切承載力計算如圖1所示，其計算公式如下：

(1)

式中：γ0為結構重要性系數(shù)；βh為截面高度h尺寸效應系數(shù)，當h≤300 mm時，βh取1.0；當h≥800 mm時，βh取0.85，其間按直線插入取值；ftd為混凝土軸心抗拉強度設計值；bm為沖切破壞錐體最不利一側計算長度，由沖切破壞錐體的上邊長bt和下邊長bb計算得到；h0為基礎的有效高度；ps為在荷載設計值作用下基底單位面積上的反力。

圖1 中國規(guī)范沖切驗算截面

1.2 美國規(guī)范公式

美國國家公路與運輸協(xié)會(AASHTO)和美國混凝土學會(ACI)規(guī)范同樣采用了極限狀態(tài)設計方法，規(guī)定構件的設計承載力不低于所需承載力。即：

φSn≥Ur

(2)

式中：Sn為名義承載力；Ur為承載能力極限狀態(tài)效應組合值；φ為承載力折減系數(shù)。

與中國和歐洲規(guī)范不同的是，美國規(guī)范沒有材料折減系數(shù)，而是直接對構件承載能力進行折減。構件處于不同的受力狀態(tài)，φ的取值也有所差異；對于剪扭構件，承載力折減系數(shù)φ的取值為0.85。

對于無抗剪鋼筋的雙向剪切作用的基礎，其名義沖切承載力Vc的計算公式如下：

(3)

式中：βc為柱截面的長短邊之比；λ為混凝土強度修改系數(shù)，對常態(tài)混凝土取1；f′c為圓柱體混凝土試件抗壓強度；αs為條件影響系數(shù)，內柱為40，邊柱為30，角柱為20；bw為沖切臨界截面周長，如圖2中虛線所示；d為基礎有效高度。臨界截面應位于周邊長度bw最小值處，但對于柱集中荷載的邊或角和厚度有變化的板，距離不應小于d/2。

圖2 美國規(guī)范沖切驗算截面

1.3 歐洲規(guī)范公式

歐洲規(guī)范EN 1992對無抗剪鋼筋的鋼筋混凝土淺基礎，其沖切承載力驗算應選擇臨界界面處，如圖3所示。歐洲規(guī)范認為沖切邊界存在圓角，截面與基礎的水平夾角θ應大于或等于26.6°，即臨界截面應控制在柱邊到2d范圍內，臨界周長ul應反復核算。構件受沖切承載力與構件沖切破壞的特征有關。對于柱下基礎，其沖切破壞受其下土反力影響，與板相比，沖切破壞面周邊向柱內移，即破壞面變得比較陡。

VRd,c=CRd,ck(100ρlfck)1/3×u1×2d/a≥vmin×u1×2d/a

(4)

圖3 歐洲規(guī)范沖切驗算截面

2 中美歐規(guī)范計算方法對比分析

2.1 中美歐規(guī)范異同點

在中國規(guī)范中，對于鋼筋混凝土結構剪切破壞和沖切破壞是有所區(qū)分的。剪切破壞屬于平面問題，其破壞面為一平面；沖切破壞是一個空間問題，體現(xiàn)了剪切作用的雙向特征。但剪切破壞和沖切破壞在破壞機理上是類似的，歐美規(guī)范對于沖切破壞稱為“沖切”或“雙向剪切”，在理論上仍理解為剪切。各國規(guī)范對于鋼筋混凝土沖剪的計算有著不同的公式，體現(xiàn)了內在設計原理、考慮因素、破壞面形狀等方面的差異。

(1)設計原理方面。中美歐規(guī)范采用的都是極限狀態(tài)設計法。但是中美歐規(guī)范之間又有所差異，中國和美國規(guī)范都是采用基于可靠度的設計方法，而在歐洲規(guī)范中，由于歐盟各成員國之間存在經(jīng)濟與技術發(fā)展的不平衡，其分項系數(shù)主要是根據(jù)經(jīng)驗確定。

(2)破壞面形狀方面。美國在有關基礎設計規(guī)范中明確臨界沖切截面為距柱邊d/2的截面，其中d為沖切破壞錐體的有效厚度，如圖2所示。歐洲規(guī)范中明確沖切臨界截面邊界存在圓角，臨界截面周長應當取距柱邊d～2d的范圍，如圖3所示。中國規(guī)范JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》以及GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規(guī)范》中明確基礎沖切臨界截面與底板夾角為45°，即臨界截面周長取距柱邊d，如圖1所示。

(3)考慮因素方面?；炷恋膹姸葘箾_切承載力起到關鍵作用，但如何表述其作用各個國家卻均不相同。從計算公式上看，中國規(guī)范采用混凝土抗拉強度作為計算依據(jù)，而美國規(guī)范采用混凝土抗壓強度的平方根作為計算依據(jù)，歐洲規(guī)范采用混凝土抗壓強度的立方根作為計算依據(jù)。但在美國規(guī)范和歐洲規(guī)范均認為混凝土抗壓強度對抗拉強度有密切聯(lián)系，并分別規(guī)定混凝土抗拉強度與抗壓強度的平方根和立方根成正比。因此，無論是歐洲規(guī)范還是美國規(guī)范，雖然從計算公式的表述上看是與混凝土抗壓強度有關，但實質上均采用的是混凝土抗拉強度。在這一點上，中美歐規(guī)范是相同的。另外，歐洲規(guī)范認為縱筋配筋率對基礎抗沖切承載力有所貢獻，貢獻大小與配筋率的立方根成正比，并對縱筋配筋率的影響范圍作出約束，當配筋率大于2%時，縱筋對抗沖切承載力影響大小顯著降低。

2.2 計算方法簡化對比分析

為方便對比中美歐規(guī)范鋼筋混凝土抗沖切承載力計算公式的差異，將三者之間的差異變量盡可能統(tǒng)一，考慮統(tǒng)一用混凝土抗拉強度指標來表述抗沖切承載力。

美國規(guī)范中不直接使用混凝土軸心抗拉強度或劈裂強度，但在與混凝土開裂有關的計算中，需考慮壓應力的影響，將混凝土的抗拉強度定義為：

(5)

式中：f′t為混凝土抗拉強度規(guī)定值；f′c為混凝土圓柱體抗壓強度。

歐洲規(guī)范將混凝土抗拉強度平均值與抗壓強度特征值或平均值的關系定義為：

(6)

式中：fctm為混凝土抗拉強度平均值；fck為混凝土抗壓強度特征值；fcm為混凝土抗壓強度平均值。

歐洲規(guī)范EN 1992將軸心抗拉強度作為混凝土抗拉強度的設計指標，其值取劈拉強度的0.9倍，即fct=0.9fct,sp，在混凝土抗拉強度起重要作用的情況，如抗裂驗算、梁的抗剪或板的抗沖切驗算等，采用混凝土抗拉強度概率分布的0.05分位值fck,0.05，其具有95%的保證率。歐洲規(guī)范EN 1992將抗拉強度fck,0.05與抗拉強度平均值fctm的關系定義為：

fctk,0.05=0.7fctm

(7)

美國規(guī)范的規(guī)定值和歐洲規(guī)范的特征值是直接根據(jù)混凝土試件試驗確定的，為混凝土試件的強度值，未考慮混凝土試件與混凝土構件的差別。而中國規(guī)范的抗壓強度標準值考慮了混凝土試件與混凝土構件的差別(系數(shù)為0.88)。對于不同混凝土強度等級(立方體)時中國、美國和歐洲規(guī)范混凝土抗拉強度的標準值、規(guī)定值和特征值，可由式(5)～(7)計算得到結果。如表1所示。

表1 各國混凝土軸心抗拉強度標準值(中國規(guī)范)、規(guī)定值(美國規(guī)范)和特征值(歐洲規(guī)范)

為消除差異，簡化對比，不考慮地基反力、荷載組合的影響，同時簡化為只有方形柱和方形基礎底板，將式(5)～(7)代入到中美歐規(guī)范的公式中可以得到抗沖切承載力計算公式，如表2所示。

從表2可以看到：經(jīng)過簡化后的中美兩國混凝土抗沖切承載力計算公式非常類似，公式中系數(shù)不同體現(xiàn)了兩國規(guī)范在材料強度試驗、荷載分項系數(shù)等因素上的差異。而歐洲規(guī)范采用了不同的混凝土抗拉強度的計算方法，以及考慮了縱筋配筋率等因素的影響，因此其計算公式與中美規(guī)范存在較大差異。

3 算例

由于影響基礎沖切的因素眾多，中美歐規(guī)范在荷載分項系數(shù)、材料分項系數(shù)、混凝土材料強度、臨界截面、計算截面、配筋率等都存在差異。為了便于比較，該文僅考慮混凝土材料強度、沖切臨界截面、材料分項系數(shù)的差異，進行算例分析。

算例：為簡化計算僅考慮中心荷載作用，取柱下獨立基礎，上部柱截面尺寸為0.4 m×0.4 m，基礎底面尺寸為1.5 m×1.5 m×0.3 m(寬×長×厚)，混凝土強度等級為C30，基礎底板配筋率取0.4%和1.0%分別計算，計算結果見表3。

從表3可以看到：在中心荷載作用下，中美歐規(guī)范基礎抗沖切承載力存在一定差異，即使考慮到混凝土材料強度的差異，總體而言中國規(guī)范計算得到的抗沖切承載力較低。而歐洲規(guī)范混凝土抗沖切承載力受配筋率影響較大。中國GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》條文說明也提及剪力對梁縱筋的影響：“當梁端作用剪力較大時，在支座負彎矩鋼筋的延伸區(qū)段范圍內將形成由負彎矩引起的垂直裂縫和斜裂縫，并可能在斜裂縫區(qū)前端沿該鋼筋形成劈裂裂縫，使縱筋拉應力由于斜彎作用和黏結退化而增大，并使鋼筋受拉范圍相應向跨中擴展?！钡珒H對縱筋的影響作為一種研究性的探討，并未體現(xiàn)于計算公式中。

表2 中美歐混凝土抗沖切承載力計算公式簡化對比

表3 中心荷載作用下基礎抗沖切承載力計算結果對比

4 結論

(1)對于無腹筋混凝土淺基礎，在進行基礎沖切驗算時，中美歐3種規(guī)范考慮的因素如沖切臨界截面的形狀、沖切角度、縱筋配筋率、截面的尺寸效應等方面存在差異，但是三者都認為基礎抗沖切承載力的主要控制因素仍然為混凝土抗拉強度。這主要是由于縱向鋼筋的銷栓作用相對較小，沖切承載力主要由混凝土提供。

(2)從簡化的算例對比可以看到：在中心荷載作用下，即使考慮到混凝土材料強度的差異，總體而言中國規(guī)范計算得到的抗沖切承載力較低。

(3)歐洲規(guī)范中混凝土抗沖切承載力受縱筋配筋率影響較大，而中美兩國基礎設計規(guī)范并未考慮配筋率的貢獻。雖然在混凝土梁中剪力對縱筋有一定影響，但基礎結構的邊界條件較梁更加復雜，其內力與變形影響因素眾多，縱筋對淺基礎抗沖切承載力的影響有待進一步的研究。