考慮土體自重應(yīng)力影響的抗滑樁三維土拱效應(yīng)

呂韶全，孫狂飆，王少鋒，陳 鑫，曾俊源

(1.安徽交通控股集團(tuán)有限公司，安徽 合肥 230088；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

土拱效應(yīng)是巖土工程中存在的一種普遍效應(yīng)，Terzaghi最先通過活動門的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)[1].由于土體受力土顆粒產(chǎn)生相對位移而產(chǎn)生的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)而形成土拱效應(yīng)，土拱產(chǎn)生的機(jī)理是土的不均勻位移，使土顆粒相互“楔緊”[2].查明土拱作用的規(guī)律對斜坡防護(hù)的抗滑樁工程達(dá)到最大的安全程度與最大的經(jīng)濟(jì)效益具有重要的指導(dǎo)意義[3].

在土拱形成機(jī)理上，學(xué)者展開過大量的研究并取得了豐富的理論研究成果.王成華[4]等提出的樁間距計(jì)算模型是基于以抗滑樁樁側(cè)的側(cè)摩阻力為主要支撐的樁間土拱，他考慮了土拱后的被動土壓力；周德培[5]等從樁的兩側(cè)土拱相交的等腰三角形區(qū)域著手，認(rèn)為三角形區(qū)域是土體最容易破裂的地方，等腰邊為潛在破裂面；賈海莉[6-7]等認(rèn)為樁后拱與樁側(cè)拱是重合的，并認(rèn)為樁間距只與土體的性質(zhì)有關(guān)，與荷載的大小無關(guān)，并建立了樁間距的計(jì)算模型；鄭磊[8]等考慮了土拱自身的抗力，但推導(dǎo)式中并未作說明；趙明華[9]等基于樁側(cè)土拱理論推斷，未考慮土體自重，考慮了樁間斜拱的情況；李長冬等[10]的改進(jìn)樁間距模型是假定滑坡體前緣平緩而計(jì)算的土拱與滑動面所產(chǎn)生的摩擦力，建立了的樁側(cè)摩阻力與滑動面所產(chǎn)生的摩擦力承擔(dān)滑坡推力的關(guān)系式，文獻(xiàn)[11-17]對土拱效應(yīng)進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究，文獻(xiàn)[18]進(jìn)行了土拱效應(yīng)三維理論分析，認(rèn)為軸應(yīng)力是最大主應(yīng)力，未考慮樁兩側(cè)都有土拱，具有一定的局限性；此外，張永興等人[19-24]對于成拱與拱的破壞的影響因素也開展了大量數(shù)值模擬研究，認(rèn)為考慮自重應(yīng)力對土拱效應(yīng)的影響是顯著的.

既有的研究多數(shù)基于二維平面模型，對拱腳破壞面進(jìn)行假定的形式.本文通過借鑒Terzaghi等地基承載力理論，在受壓區(qū)形心建立力的平衡關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)，在考慮土體自重的影響下基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則建立三維土拱效應(yīng)理論模型.通過ABAQUS有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證，探究三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)的影響因素.

1 二維平面土拱效應(yīng)理論的改進(jìn)

1.1 基本假設(shè)

(1)鑒于土受壓能力較受拉能力強(qiáng)，假設(shè)拱軸線為合理拱軸線，土拱任意截面的剪力和彎矩均視為零.以左拱腳為起點(diǎn)，離拱腳水平距離和豎直距離分別為x和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拱軸線滿足合理拱軸線方程：

(1)

式中：f為土拱高度，L為土拱跨度.

(2)假定土拱后面的推力沿著拱軸線方向均勻分布.

(3)二維平面的研究，簡化土拱的分布形態(tài)，僅討論單位厚度的土拱.

1.2 樁后拱腳受力分析

考慮樁兩側(cè)都有土拱分布，在樁端形成一個(gè)三角形受壓區(qū)(地基承載計(jì)算中為楔形區(qū))，對形心B受力分析如圖1所示，三角形受壓區(qū)受到兩邊土拱拱軸力，受到樁的支撐反力，三力平衡.在對形心應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，將軸力分解為水平方向與豎直方向，土力學(xué)規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)，則豎直方向與水平方向?yàn)閮蓚€(gè)主應(yīng)力σ1與σ2方向.由圖1可知：

(2)

其中β為土拱在樁端處切線與水平線的夾角，也是破裂面與樁的夾角，其值大小與樁土摩擦系數(shù)有關(guān)，若樁看成光滑，根據(jù)莫爾庫倫原理可知，潛在滑動面與最大主應(yīng)力夾角為45°-φ/2，若樁土摩擦系數(shù)大于土的tanφ，那么β值與φ值相等，即樁土摩擦角與土的內(nèi)摩擦角相等，一般情況下，據(jù)文獻(xiàn)[25-26]黏土與混凝土樁摩擦系數(shù)為0.3，近似將樁側(cè)面看成光滑.

圖1 土拱受力分析示意圖Fig.1 sketch of force analysis of soil arching

根據(jù)合理拱軸線特點(diǎn)：

(3)

(4)

其中：q為拱后均布荷載；L為樁間距；f為拱高；F軸為土拱軸力；Fx、Fy分別為軸力在水平方向與豎直方向的分力.

將式(3)、(4)帶入(2)求得σ1、σ2，在形心B處取微小的三角形單元，如圖2所示，其中AC為破裂面，AC外法線方向與x軸夾角為θ，可根據(jù)樁土摩擦系數(shù)確定，由于x，y方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向，所以-τ1=-τ2=0，于是AC面上有

圖2 拱腳破壞面應(yīng)力狀態(tài)Fig.2 Stress state of arch foot failure surface

(5)

(6)

根據(jù)所求的σ1，σ2，聯(lián)立(5)，(6)式即可求出AC破壞面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，從而根據(jù)土的抗剪強(qiáng)度理論建立平衡關(guān)系求出在一定的土體條件與滑坡推力下的合理樁間距.

2 土拱效應(yīng)三維理論模型的建立

基于上述平面狀態(tài)下的理論改進(jìn)建立土拱效應(yīng)三維力學(xué)模型，在豎直方向上取極小長度dz的土體，在樁后微小層土體的三角形受壓區(qū)的體心B取微小的六面體單元，單元體所受三個(gè)方向的應(yīng)力分別為σ1、σ1、σz，應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示.

圖3 樁端楔形土柱體心應(yīng)力狀態(tài)Fig.3 Stress state of wedge-shaped soil column center at pile end

考慮土拱效應(yīng)的三維空間問題就是考慮土拱沿樁深度的變化，假設(shè)土拱拱后推力呈矩形分布，其均布荷載為q/kPa，在深度z方向取無限小長度dz，則

(7)

(8)

考慮自重應(yīng)力的影響：

σ2=γz

(9)

其中γ為土的重度；z為土在豎直方向的深度.

2.1 三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)破壞準(zhǔn)則

三向應(yīng)力狀態(tài)下可考慮具角隅性質(zhì)莫爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，鑒于破壞面導(dǎo)數(shù)方向的不確定性，分析時(shí)運(yùn)用圓滑式莫爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，即Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則：

(10)

其中α、k是Drucker-Prager破壞參數(shù)，其值與土的黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ有關(guān).

I1=σ1+σ2+σz

(11)

(12)

將式(7)、(8)、(9)帶入(11)、(12)得

(13)

(14)

聯(lián)立式(10)、(13)、(14)得

(15)

2.2 三向應(yīng)力狀態(tài)下拱腳破壞形式分析

由(15)式可知：

(16)

(17)

2.3 三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱形成條件分析

(18)

在此深度段之上，土體有向上運(yùn)動的趨勢破壞土拱效應(yīng)，在此深度段之下，自重應(yīng)力對土拱拱腳的破壞起主導(dǎo)作用，土拱效應(yīng)不能形成.在實(shí)際中，如果坡前臨空面過于陡峭，此原因可導(dǎo)致邊坡發(fā)生自重垮塌.

3 土拱效應(yīng)三維數(shù)值模擬研究

基于三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)的理論探討，運(yùn)用ABAQUS對土拱效應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究.

3.1 三維有限元模型的建立

考慮到實(shí)際狀況，在建立有限元模型時(shí)不考慮樁前被動土壓力，將樁截面長度定為b，樁間距L定為5 m，為更好的研究土拱效應(yīng)在z方向上的變化，將樁自由端深度定為15 m，如圖4所示.為了完整模擬樁后三角形受壓區(qū)受力特性及考慮樁的對稱特征，模型采用沿x方向分布的2根1/2樁，中間為整樁，垂直于x方向的兩個(gè)面約束x方向的位移.為探究三維尺寸中土拱效應(yīng)，樁與土體可設(shè)置為光滑接觸，土體與巖體接觸面則采用摩擦接觸.為驗(yàn)證在土上拱作用下造成上部土拱效應(yīng)破壞，垂直于z軸的上頂面不設(shè)約束，在y負(fù)方向垂直y軸平面施加均布荷載40 kPa，考慮模型的精確與計(jì)算方便在z方向上均布網(wǎng)格，y方向上靠近樁端細(xì)化網(wǎng)格，遠(yuǎn)離y方向粗化網(wǎng)格，在x方向上全程細(xì)化網(wǎng)格，巖體，土體及抗滑樁物理力學(xué)參數(shù)取值見表1.

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation Parameters

圖4 土拱效應(yīng)有限元模型Fig.4 Finite element model of soil arching effect

3.2 三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱矢跨比分布規(guī)律探究

通過對土拱從形成到開始出現(xiàn)微小位移的時(shí)間段進(jìn)行模擬，研究三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱空間分布規(guī)律及從土拱形成、發(fā)展到破壞的過程，揭示土拱完全形成時(shí)，不同深度下矢跨比的變化規(guī)律.由于土拱效應(yīng)的形成是土顆粒的不均勻位移，肉眼無法鑒別，模擬時(shí)采用y方向的主應(yīng)力變化進(jìn)行判斷.切取z=0，z=5，z=10，z=15位置應(yīng)力σ2云圖切片，如圖5所示，樁間紅色部分為主應(yīng)力σ2減少部分，其形狀為拱形，代表紅色區(qū)域后形成了土拱，土拱效應(yīng)將滑坡推力傳遞到拱腳再傳遞給樁，紅色拱形區(qū)域拱頂與樁間的距離可看成拱高f，如圖所示，紅色拱區(qū)域拱高f與深度z有明顯的變化，為準(zhǔn)確測量形成土拱的拱高f與沿深度z方向的變化規(guī)律，作不同深度下，離樁不同距離的應(yīng)力σ2沿x軸變化規(guī)律圖，如圖6所示.

圖5 拱矢沿z軸變化云圖Fig.5 Variation nephogram of arch vector along z axis

圖6 土壓力沿x軸變化曲線圖Fig.6 Curves of soil pressure along x axis

由于模型建立的y軸與滑坡推力方向相反，σ2呈負(fù)值，在模擬中當(dāng)應(yīng)力增加到0.2 kPa時(shí)在樁后可見明顯的土拱效應(yīng)，σ2沿x軸方向呈M形分布，遠(yuǎn)離樁σ2分布逐漸趨于平緩，此時(shí)土拱效應(yīng)消失，圖中曲線趨于平緩的y坐標(biāo)值就是拱的矢高.總體來說，在矩形荷載分布下土拱的矢高沿深度變化不大，z=15 m拱矢長度略大于z=5 m時(shí)拱矢長度，這就意味著相同推力下，自重應(yīng)力對拱的形狀影響不大，y=4、5、6 m中應(yīng)力線已經(jīng)接近于直線，相差不大，本次模擬拱的矢高取3.5 m，即tanβ=4f/L=1.72.

3.3 土拱效應(yīng)在水平方向分布規(guī)律

借助ABAQUS后處理功能的位移增量探究土拱效應(yīng)從形成到破壞在水平方向上的分布規(guī)律，驗(yàn)證基于二維平面上土拱效應(yīng)理論的創(chuàng)新性研究.水平方向上位移增量分布如圖7所示，水平方向上的位移增量主要是沿y軸方向的位移，即ABAQUS中的u2，如圖所示，當(dāng)深度5 m(z=10)處樁間土體發(fā)生微小位移時(shí)，在深度10 m(z=5)處樁間土體已經(jīng)嚴(yán)重變形，破壞面呈M形分布，說明樁間土拱效應(yīng)破壞滑動面與地基沉降破壞面相似，驗(yàn)證了將地基沉降理論運(yùn)用到土拱效應(yīng)中的可行性，樁中間土體的位移大于樁兩側(cè)土體的位移，此時(shí)土拱效應(yīng)失效，樁間土發(fā)生繞流，進(jìn)而驗(yàn)證了三向應(yīng)力狀態(tài)下，大于深度h時(shí)，自重應(yīng)力對拱腳的破壞起主導(dǎo)作用，但在深度15 m(z=0)處土體未從樁間擠出，這是因?yàn)樵诮⒛Ｐ蜁r(shí)，考慮了土體與巖體滑面之間的摩擦，兩接觸面之間設(shè)為摩擦接觸.其中h為：

(19)

圖7 不同深度下y方向位移增量云圖Fig.7 y direction displacement increment nephogram at different depths

3.4 土拱效應(yīng)在豎直方向上的分布規(guī)律

考慮到實(shí)際情況，在建立模型時(shí)將坡表面不設(shè)邊界條件，探究在滑坡推力作用下土體在豎直方幾上的運(yùn)動規(guī)律，分別采用法線為x，y，z軸的u3位移云圖切片來研究，法線為z軸模擬結(jié)果如圖8所示，土體的豎向位移主要發(fā)生在樁后一小部分區(qū)域，樁間土豎向位移很小，所以豎向位移是導(dǎo)致樁后拱腳破壞的重要因素，越靠近樁頂，土體的豎向位移越大，深度2.5 m(z=12.5)豎向位移減少一半，到深度為5 m(z=10)時(shí)豎向位移可忽略不計(jì)，這也驗(yàn)證了在土體表面土拱的破壞主要是由于土向上拱導(dǎo)致拱腳破壞而失效.

圖8 z軸為法線的z方向位移云圖Fig.8 z direction displacement nephogram with z axis as normal

法線為x軸模擬結(jié)果如圖9所示，由于樁間土拱效應(yīng)具有對稱效應(yīng)，所以只取z=0，z=4，z=8截面云圖，樁間土體z=4較樁端土體位移小，樁端土位移形狀與地基土體沉降破壞面相似，據(jù)Prandtl-Reissner理論公式可推斷，靠近樁部分破壞面形狀為對數(shù)螺線，遠(yuǎn)離樁部分為直線被動朗肯區(qū)，進(jìn)而證明了表層土拱效應(yīng)是由于σz太小，三向應(yīng)力處于未平衡狀態(tài)，拱腳土體向上拱，呈現(xiàn)與地基沉降Prandtl-Reissner理論的反向位移.

圖9 x軸為法線的z方向位移云圖Fig.9 z direction displacement nephogram with x axis as normal

法線為y軸模擬結(jié)果如圖10所示，靠近樁部分土體在豎直方向上也有明顯的成拱效應(yīng)，在遠(yuǎn)離樁土體豎直成拱效應(yīng)逐漸消失，在y=0云圖中可見下方土體有明顯的y軸負(fù)位移，進(jìn)而驗(yàn)證了超過深度h部分土體拱腳的破壞主要是由于土體的自重應(yīng)力引起.

圖10 y軸為法線的z方向位移云圖Fig.10 z direction displacement nephogram with y axis as normal

4 三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)理論模型驗(yàn)證討論

Prandtl指出受鉛直均布荷載作用的、底面光滑的無限長的條形剛性板置于土體表面，當(dāng)剛性荷載板下的土體處于塑性平衡狀態(tài)時(shí)，其破壞模式如圖11所示，基礎(chǔ)底面下土體為楔形，與水平夾角為45°-φ/2，此楔形區(qū)最大主應(yīng)力方向σ1為豎直方向，此區(qū)為主動朗肯區(qū)，基礎(chǔ)側(cè)面三角形區(qū)域?yàn)楸粍永士蠀^(qū)，與水平面夾角為45°-φ/2，兩區(qū)之間為過渡區(qū)，滑移線為對數(shù)螺旋線，兩基礎(chǔ)間滑移線呈M形分布.假設(shè)土體不動，對樁施加作用力向土體方向運(yùn)動，如圖所示，筆者認(rèn)為樁間土拱效應(yīng)問題與基于平面上的地基承載力問題本質(zhì)上這相似的.

由于模擬過程中施加40 kPa應(yīng)力土拱效應(yīng)被破壞，再次使用20 kPa模擬，其結(jié)果與第一次模擬過程中土拱產(chǎn)生微小位移時(shí)的云圖相似，只是應(yīng)力大小發(fā)生改變，限于篇幅，所以第二次模擬結(jié)果在這里不做展示，其計(jì)算結(jié)果直接與圖做比較.

圖11 Prandtl-Reissner地基極限承載力理論示意圖Fig.11 Schematic diagram of Prandtl-Reissner’s ultimate bearing capacity of foundation

如圖，據(jù)Prandtl-Reissner理論可知

(20)

其結(jié)果與不考慮樁土摩擦的數(shù)值模擬結(jié)果相同，下面模型驗(yàn)證計(jì)算tanβ取1.75.

根據(jù)Drucker-Prager破壞準(zhǔn)則：

(21)

(22)

將c，φ值代入式(20)中得α=0.16，k=24.96，據(jù)2.3節(jié)可知土拱是否被破壞需滿足式：

(23)

由式(23)得到q≤22.75 kPa(本文中所取的α，k值是任何π平面上莫爾-庫倫破壞面的下限，所得的q值過于保守，在實(shí)際中最好用真三軸儀直接測定)，所以在20 kPa模擬過程中土拱整體上未被破壞，再根據(jù)式(18)求得土拱效應(yīng)存在深度為2.14≤z<2.91，深度大于2.91 m時(shí)，自重應(yīng)力對土拱拱腳的破壞起主導(dǎo)作用，在實(shí)際中也可以看作土的自重失穩(wěn)，其結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果圖相似，云圖中深度為5 m時(shí)沿y中負(fù)方向樁間土已發(fā)生明顯的位移(實(shí)際模擬中深度3 m已經(jīng)開始位移，與計(jì)算值吻合)，土拱開始破壞，到深度為10 m時(shí)y方向增量位移云圖可清晰見到呈M字的滑動面的存在，圖中的滑動面形狀也與地基承載力破壞形狀相同，上述三點(diǎn)不僅驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果，同時(shí)也說明了將土拱效應(yīng)與地基承載力理論類比的可行性，這也許是研究土拱效應(yīng)的新的思路，同時(shí)理論研究中認(rèn)為z<2.14m時(shí)，土拱效應(yīng)也將失效，數(shù)值模擬也驗(yàn)證了該結(jié)論，如圖所示，但結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果有些許出入，2 m深度上的土體發(fā)生了明顯的沿z軸正方向的位移，但土未從樁間滑出，其原因可能是在發(fā)生z軸正方向位移后，經(jīng)過應(yīng)力的短暫調(diào)整再次形成土拱效應(yīng)來阻止樁間土繞流，但實(shí)際工程中樁間上部土容易垮塌，原因是土的上拱剪脹作用使土疏松發(fā)生樁間繞流.

在討論三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)時(shí)，不僅要考慮由自重效應(yīng)引起拱腳破壞的深度，還要考慮土表面部分的上拱段，在施工懸臂式抗滑樁時(shí)，要注意自重效應(yīng)引起拱腳破壞的臨界深度.

5 結(jié)論

(1)基于Prandtl-Reissner地基極限承載力理論，建立了一種新的土拱效應(yīng)力學(xué)分析模型，改進(jìn)了拱腳破壞面的研究假設(shè)，提出了根據(jù)樁土摩擦系數(shù)求得拱腳破壞面的新思路.

(2)基于建立的土拱效應(yīng)力學(xué)分析模型，利用Drucker-Prager土的塑性破壞準(zhǔn)則得出三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱效應(yīng)存在形式，在z1、z2中間深度段是土拱效應(yīng)形成的有利深度段，此段中自重應(yīng)力可增加土的抗剪強(qiáng)度，低于臨界深度z1，或大于臨界深度z2時(shí)，自重應(yīng)力是引起土拱效應(yīng)破壞的主導(dǎo)因素，低于臨界深度時(shí)土的剪脹效應(yīng)破壞拱腳，高于臨界深度時(shí)由于土的剪切破壞拱腳失效.

(3)采用ABAQUS有限元模擬軟件驗(yàn)證了三向應(yīng)力狀態(tài)下土拱理論模型的正確性，結(jié)論表明在豎直方向上也有成拱效應(yīng)，矩形荷載作用下，土拱效應(yīng)的拱的形狀在豎直方向有變化，但變化不大，利用位移增量得出土拱效應(yīng)失效樁間土為M形破壞，與地基破壞形狀相似.