快速路入口匝道控制策略綜述

葛靜 張麗巖 馬健

摘? 要：隨著城市規(guī)模的逐步擴(kuò)大，機(jī)動(dòng)車保有量和交通需求都有了明顯增長(zhǎng)，各種交通問(wèn)題逐漸涌現(xiàn)出來(lái)。在眾多問(wèn)題中，日益嚴(yán)重的交通擁堵是各城市發(fā)展共同面臨的社會(huì)問(wèn)題，其中快速路的堵塞尤為嚴(yán)重。因此，如何通過(guò)實(shí)施合理的控制措施來(lái)緩解快速路交通擁堵，成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)，在眾多的快速路交通控制策略中，匝道控制相關(guān)的研究較多，取得的效果也較好。本研究重點(diǎn)介紹了快速路入口匝道控制，根據(jù)對(duì)交通信息反應(yīng)的區(qū)別可將入口匝道控制策略分為靜態(tài)控制和動(dòng)態(tài)感應(yīng)控制;根據(jù)控制區(qū)域的范圍將其分為單點(diǎn)控制和協(xié)調(diào)控制。最后在總結(jié)現(xiàn)有匝道控制策略的基礎(chǔ)上，對(duì)未來(lái)的快速路匝道控制策略的研究方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：快速路;入口匝道;控制策略

中圖分類號(hào)：F570? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： With the gradual expansion of the scale of the city， the number of motor vehicles and traffic demand have increased significantly. All kinds of traffic problems emerge gradually. Among many problems， increasingly serious traffic congestion is a common social problem in the development of cities， especially the expressway congestion. Therefore， how to alleviate the traffic congestion of expressway by reasonable control measures has become the focus of the current research. Among the many expressway traffic control strategies， there are more researches on ramp control and better results. This study focuses on the on ramp control of expressway， which can be divided into static control and dynamic induction control according to the different responses to traffic information; according to the scope of control area， it can be divided into single point control and coordinated control. Finally， on the basis of summarizing the existing ramp control strategies， it looks forward to the future research direction of expressway ramp control strategies.

Key words： expressway; on ramp; control strategy

0? 引? 言

作為城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的骨干，快速路因其特點(diǎn)吸引交通流量日益增加，這極大地緩解了交通運(yùn)輸?shù)膲毫?，提高了城市的服?wù)水平。然而由于缺乏合理的控制和有效的引導(dǎo)，快速路的安全和擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)峻，具體表現(xiàn)為高峰時(shí)期堵塞嚴(yán)重、車流運(yùn)行速度緩慢、尾氣排放加大等。這些問(wèn)題導(dǎo)致快速路通行能力下降，安全風(fēng)險(xiǎn)增加，逐漸失去其優(yōu)勢(shì)，因此快速路交通主動(dòng)控制是當(dāng)前交通管理部門的研究重點(diǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，匝道控制是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛可靠的方法，匝道控制的范圍包括入口匝道和出口匝道，本研究將重點(diǎn)分析入口匝道的控制策略。

1? 入口匝道控制策略分類

1.1? 匝道關(guān)閉

匝道關(guān)閉就是通過(guò)采用人工護(hù)欄或放置交通禁行標(biāo)志等方式，將部分入口匝道在某些特殊情況下進(jìn)行暫時(shí)或永久性關(guān)閉。采用匝道關(guān)閉可有效解決因匝道問(wèn)題帶來(lái)的道路交通壓力，增加快速路匝道合流區(qū)通行能力，緩解主線擁擠。但采用此方法大大增加了關(guān)聯(lián)道路的交通流量以及車輛總行程時(shí)間，易引起出行者的異議，因此匝道關(guān)閉一般只在以下等特殊情況下采用：

（1）極端天氣情況下易發(fā)生交通事故，此時(shí)可關(guān)閉入口匝道;

（2）當(dāng)快速路發(fā)生事故等意外而造成路段瓶頸時(shí)，為防止交通狀況進(jìn)一步惡化可關(guān)閉入口匝道;

（3）當(dāng)快速路系統(tǒng)已達(dá)飽和，再增加車輛易引起大面積堵塞，且附近有良好的繞道行駛路線時(shí)，可暫時(shí)關(guān)閉入口匝道。

1.2? 入口匝道控制

半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者始終致力于匝道控制算法的研究，提出了各種新的匝道控制策略，根據(jù)對(duì)交通信息反應(yīng)的區(qū)別可分為靜態(tài)控制和動(dòng)態(tài)感應(yīng)控制;根據(jù)控制區(qū)域的范圍可分為單點(diǎn)控制和協(xié)調(diào)控制。匝道靜態(tài)控制以

Wattleworth提出的定時(shí)控制為主，因此本文將入口匝道控制策略分為：定時(shí)控制、單點(diǎn)感應(yīng)控制和協(xié)調(diào)感應(yīng)控制，其分類具體情況如圖1所示。

2? 快速路入口匝道控制算法

2.1? 定時(shí)控制

定時(shí)控制即假設(shè)某一時(shí)段的交通流運(yùn)行狀況以及控制周期和相位是近乎固定的，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)提前確定匝道控制率，常用方法是通過(guò)匝道信號(hào)燈進(jìn)行匝道車輛的控制。該算法以匝道匯入主線的流量最大為目標(biāo)，以快速路實(shí)際通行能力為約束，即匝道調(diào)節(jié)率r是由上游交通需求q、下游通行能力q和匝道期望匯入主線交通量q的關(guān)系來(lái)決定。當(dāng)q≥q+q時(shí)，不會(huì)發(fā)生擁堵，因此不需要控制;當(dāng)qq時(shí)，無(wú)法通過(guò)匝道控制消除擁堵，可暫時(shí)關(guān)閉入口匝道，并盡量降低上游交通需求。

這種控制方法模型計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是只適用于交通流變化不大的路段以及10～30min的控制周期，一般可在交通流量有明顯增加時(shí)使用。當(dāng)交通流波動(dòng)較大時(shí)，其控制效果十分有限，無(wú)法對(duì)實(shí)時(shí)交通變化和突發(fā)性擁擠做出相應(yīng)處理，很難放到具體工程應(yīng)用中。針對(duì)定時(shí)控制存在的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從改進(jìn)其目標(biāo)函數(shù)或模型等多個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。Papageorgiou在充分考慮快速路入口匝道流量的變化以及其對(duì)下游影響的基礎(chǔ)上，提出了快速路動(dòng)態(tài)交通模型控制算法，可在較長(zhǎng)的快速路實(shí)施控制，同時(shí)他還提出了分時(shí)段線性規(guī)劃（Linear Programming ， LP）控制方法。楊曉光則探究了快速路通行能力、車流運(yùn)行速度以及出、入口匝道車流的排隊(duì)約束，對(duì)傳統(tǒng)LP控制算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了動(dòng)態(tài)LP控制算法[1]。

2.2? 匝道單點(diǎn)控制

匝道單點(diǎn)控制的目的是改善該匝道的交通狀況，常用方法有需求—容量控制（The Demand-Capacity Strategy）、占有率控制（The Occupancy Strategy）和ALINEA控制。

2.2.1? 需求—容量控制

1975年，Masher提出了需求—容量控制[2]，該方法中匝道調(diào)節(jié)率的確定也是通過(guò)比較q和q的關(guān)系得到的，目的是保證主線下游交通量在快速路通行能力范圍內(nèi)并最大化其利用率，算法具體描述如下：

rk=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：rk為第k個(gè)控制時(shí)段的匝道調(diào)節(jié)率;r為最小調(diào)節(jié)率;qk-1為第k-1個(gè)控制時(shí)段主線上游交通量（veh/h）;Ok-1為第k-1個(gè)控制時(shí)段主線下游占有率;O為臨界占有率。

2.2.2? 占有率控制

以需求—容量控制的研究為基礎(chǔ)，Masher又提出了占有率控制，他利用檢測(cè)器實(shí)時(shí)獲取主線上游和下游的占有率，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)下游流量來(lái)確定rk。當(dāng)下游通行能力為負(fù)時(shí)，采取最小調(diào)節(jié)率，否則需通過(guò)公式估算，即：

rk=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：v為自由流速度（km/h）;g為調(diào)節(jié)參數(shù)，取決于檢測(cè)器及車輛長(zhǎng)度。

上述兩種方法都屬于開環(huán)控制，對(duì)外部干擾敏感度較高，但由于缺乏反饋機(jī)制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對(duì)較差。

2.2.3? ALINEA控制

為了解決開環(huán)控制算法存在的問(wèn)題，Papageorgiou等（1991）提出了一種局部交通反饋控制算法——ALINEA（Asservissement line'aire d'entre'e autoroutie're）[3]。與前兩種控制方法不同的是，ALINEA是閉環(huán)反饋控制，它以經(jīng)典自動(dòng)控制理論作為算法基礎(chǔ)，采用該算法時(shí)具體檢測(cè)器布設(shè)示意圖如圖2所示，其具體控制過(guò)程為：在快速路匝道下游約40m處安裝檢測(cè)器以檢測(cè)下游實(shí)時(shí)占有率，通過(guò)比較實(shí)時(shí)占有率與預(yù)先設(shè)定的下游期望占有率來(lái)確定匝道調(diào)節(jié)率，匝道車流的匯入通過(guò)信號(hào)燈控制，從而保證主線下游的車輛運(yùn)行處于理想狀態(tài)。同時(shí)該方法還考慮了上一控制周期的調(diào)節(jié)率，可以避免本周期的匝道調(diào)節(jié)率出現(xiàn)較大的波動(dòng)，保證車流的平穩(wěn)運(yùn)行。

ALINEA算法的基本模型為：

rk=rk-1+K-Ok-1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：K調(diào)節(jié)參數(shù);為主線下游期望占有率。

上式在經(jīng)典自動(dòng)控制理論中被稱為I型（積分）調(diào)節(jié)器，可以看出當(dāng)交通流在相鄰時(shí)段變化不大時(shí)，如匝道上游交通量q為常數(shù)或變化很小，此時(shí)該調(diào)節(jié)器會(huì)自動(dòng)調(diào)整使下游占有率O=，這一特性可有效避免匝道上游交通量的任何變化以及其他有可能的干擾。一般取值等于或接近O，而O需通過(guò)下游流量—占有率q—o基本原理圖來(lái)設(shè)立，如圖3所示。ALINEA控制策略自被提出后，已在歐洲多個(gè)地區(qū)通過(guò)實(shí)地檢驗(yàn)證明了其控制效果的可靠性，尤其是在提高車流平均速度、降低路網(wǎng)行程時(shí)間以及穩(wěn)定交通流方面。需求—容量控制和占有率控制是在臨界狀態(tài)時(shí)才對(duì)匝道進(jìn)行控制，而ALINEA對(duì)于-Ok的細(xì)微差別處理更加順暢，可以最大限度保證下游的運(yùn)行容量，使交通流更加穩(wěn)定，避免堵塞。

ALINEA在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些缺陷，如：經(jīng)典ALINEA控制沒(méi)有考慮匝道排隊(duì)溢出問(wèn)題，易使入口匝道及關(guān)聯(lián)交叉口出現(xiàn)排隊(duì)過(guò)長(zhǎng)的現(xiàn)象;控制范圍僅為單個(gè)匝道，缺乏對(duì)多匝道協(xié)調(diào)控制的探討，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)。因此不少學(xué)者對(duì)其基本模型進(jìn)行了優(yōu)化，Zhang等對(duì)基本ALINEA模型進(jìn)行了擴(kuò)展，可避免匝道交通量超過(guò)其通行能力[4]。Papageorgiou和Smaragdis提出了FL-ALINEA、UP-ALINEA和X-ALINEA/Q等擴(kuò)展算法[5]，可提高模型在各種場(chǎng)景下的性能。FL-ALINEA采用來(lái)自匝道下游檢測(cè)器的主線流量數(shù)據(jù)，當(dāng)下游檢測(cè)器失效時(shí)，UP-ALINEA使用來(lái)自上游檢測(cè)器的占用率值。X-ALINEA/Q則通過(guò)限制匝道調(diào)節(jié)率，針對(duì)性解決了快速路達(dá)到最大通行能力時(shí)匝道排隊(duì)的問(wèn)題。Papageorgiou提出的PI-ALINEA算法可有效緩解匝道下游的交通瓶頸[6]，Smaragdis等引入自適應(yīng)控制，通過(guò)估計(jì)器獲取匝道下游實(shí)時(shí)期望占有率，提出了AD-ALINEA，該方法解決了由于天氣或交通組成而可能改變恒定期望占有率值的問(wèn)題，適用于交通流狀態(tài)變化較大、臨界占有率不穩(wěn)定的路段。鄭飛等探索了ALINEA算法的參數(shù)設(shè)定，通過(guò)對(duì)實(shí)際道路展開匝道動(dòng)態(tài)控制并分析采集的數(shù)據(jù)，構(gòu)建了匝道排隊(duì)分段約束模型，并設(shè)立控制閾值表，仿真表明該方法可平滑匝道流量脈沖，提高匝道下游車流平均速度，緩解交通擁擠[7]。

2.3? 匝道協(xié)調(diào)控制

匝道單點(diǎn)控制僅僅提高了單個(gè)匝道層面的運(yùn)行效率，難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，而匝道協(xié)調(diào)控制考慮上下游若干匝道的調(diào)節(jié)，充分利用每個(gè)匝道的空間容量，改善快速路系統(tǒng)。這樣不僅可減輕某一處匝道的排隊(duì)壓力，還能緩解主線交通擁堵，從而彌補(bǔ)匝道單點(diǎn)控制的不足，達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。常用的匝道協(xié)調(diào)控制方法包括以下四種：

2.3.1? 系統(tǒng)最優(yōu)協(xié)調(diào)控制（Systematic optimal control）

早在1965年，Wattleworth和Berry教授就已展開將匝道控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的研究。系統(tǒng)最優(yōu)協(xié)調(diào)控制一般以路網(wǎng)行程時(shí)間最小、通行流量最大等為目標(biāo)函數(shù)，主線、匝道通行能力及主線限速等為約束條件，根據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)的交通流狀態(tài)信息，求解交通流控制模型得到路網(wǎng)最優(yōu)的交通狀態(tài)和匝道調(diào)節(jié)率。該方法有明確的控制模型及目標(biāo)函數(shù)，理論上可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，但其算法求解困難，可能會(huì)出現(xiàn)無(wú)最優(yōu)解的問(wèn)題，且對(duì)交通狀態(tài)預(yù)測(cè)的要求高，因此當(dāng)交通需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較低時(shí)，難以達(dá)到預(yù)期控制效果。同時(shí)該方法對(duì)交通異常狀態(tài)的反應(yīng)很差，缺少反饋機(jī)制;一般默認(rèn)通過(guò)設(shè)立約束條件使主線保持良好運(yùn)行狀態(tài)，很難建立主線在擁堵或事故狀態(tài)下的交通模型。目前對(duì)于系統(tǒng)最優(yōu)協(xié)調(diào)控制的大部分研究還處于理論探索階段，在實(shí)際應(yīng)用中控制效果一般，但隨著智能技術(shù)的不斷進(jìn)步，其研究前景依然非常廣闊。

2.3.2? 啟發(fā)式協(xié)調(diào)控制（Heuristic control）

啟發(fā)式協(xié)調(diào)控制不需要具體的目標(biāo)函數(shù)，也不需要求實(shí)時(shí)最優(yōu)解，具有一定的反饋機(jī)制，可操作性高。該方法包括合作（Cooperative）控制和競(jìng)爭(zhēng)（Competitive）控制，合作控制中具有代表性的算法有Linked-ramp、Helper算法等，Helper算法由Lipp等提出，于1981年首次部署在科羅拉多州丹佛地區(qū)的某高速公路上，該方法將高速公路分為六組，每組包括1～7個(gè)入口匝道，并定義了六個(gè)可選匝道調(diào)節(jié)率，當(dāng)某個(gè)入口匝道出現(xiàn)排隊(duì)時(shí)，系統(tǒng)將通過(guò)協(xié)調(diào)控制將該匝道的交通量有序分配至上游匝道，直至擁堵緩解結(jié)束協(xié)調(diào)控制。

競(jìng)爭(zhēng)控制主要包括Bottleneck算法和Swarm算法等，Bottleneck算法最早是由華盛頓州交通部Jacobson等開發(fā)，首先確定每個(gè)匝道的調(diào)節(jié)率，然后當(dāng)主線出現(xiàn)瓶頸即該處占有率超過(guò)閾值時(shí)，激活控制算法，協(xié)調(diào)控制區(qū)域內(nèi)所有關(guān)聯(lián)匝道的調(diào)節(jié)率，將計(jì)算的調(diào)節(jié)率減少總量按比例分配至每個(gè)匝道，最后比較每個(gè)匝道的兩個(gè)調(diào)節(jié)率，取其中較小者作為其調(diào)節(jié)率，該方法實(shí)時(shí)性好，執(zhí)行效率高，對(duì)匝道單點(diǎn)控制策略的魯棒性要求高。Swarm算法由Paesani等提出，該算法可分為兩層：協(xié)調(diào)控制（SWARM1）和局部控制（SWARM2），SWARM1是利用檢測(cè)器檢測(cè)實(shí)時(shí)的交通數(shù)據(jù)，然后通過(guò)線性回歸及卡爾曼濾波進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)，根據(jù)期望密度計(jì)算上游控制區(qū)域內(nèi)每個(gè)匝道的調(diào)節(jié)率[8]，SWARM2中匝道調(diào)節(jié)率是根據(jù)快速路和匝道檢測(cè)到的交通流車頭時(shí)距來(lái)計(jì)算的，該算法已被應(yīng)用于洛杉磯的多個(gè)洲際高速公路，控制效果較好。

2.3.3? 狀態(tài)調(diào)節(jié)器控制（State regulator control）

狀態(tài)調(diào)節(jié)器控制中最典型的算法是METALINE，屬于ALINEA的一個(gè)擴(kuò)展算法[9]，其基本模型為：

rk=rk-1-Kok-ok-1-KOk-? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：ok為第k個(gè)控制時(shí)段主線重要路段占有率;Ok為第k個(gè)控制時(shí)段主線下游占有率;K、K為反饋增益矩陣。

METALINE與ALINEA算法相似，其控制思路和算法求解比較簡(jiǎn)單，并且比ALINEA更具系統(tǒng)性，對(duì)交通流狀態(tài)的變化更為敏感，在實(shí)際中獲得了廣泛應(yīng)用。但其缺點(diǎn)也很明顯，如多匝道算法標(biāo)定比較復(fù)雜;城市快速路入口匝道密度較大，在經(jīng)常性擁堵的情況下，該算法就失去了優(yōu)勢(shì);當(dāng)快速路交通狀態(tài)發(fā)生強(qiáng)烈變化如因事故等引起嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)，系統(tǒng)難以達(dá)到理想狀態(tài)，此時(shí)的控制效果很差。

2.3.4? 智能控制方法（Intelligent control）

由于傳統(tǒng)控制方法難以應(yīng)對(duì)日益復(fù)雜的交通系統(tǒng)，因此許多學(xué)者開始利用智能控制算法，常用的有模糊控制、遺傳算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。Pappis等在進(jìn)行單個(gè)交叉口控制時(shí)最先采用了模糊控制，并通過(guò)仿真證明該方法可有效降低系統(tǒng)車流的平均延誤。20世紀(jì)80年代，Chen提出利用模糊控制對(duì)單入口匝道進(jìn)行控制，隨后Taylor等通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該方法可有效預(yù)防高速公路交通擁擠，并且比傳統(tǒng)的匝道控制效果更好。陳德望結(jié)合了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)仿真證明了該智能控制方法適用于任何交通模式，并可在有效保持主線交通流處于理想密度的同時(shí)，盡可能減少入口匝道排隊(duì)[10]。喬良等采用深度Q網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型來(lái)解決無(wú)人駕駛汽車匝道匯入問(wèn)題，主要從車間通信和單車控制的角度討論了單點(diǎn)匝道的匯入控制，缺乏對(duì)匝道區(qū)域內(nèi)車輛的協(xié)調(diào)和對(duì)交通流的引導(dǎo)[11]。羅孝羚則是提出了一種網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的匝道車流匯入軌跡優(yōu)化算法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明所提出的模型可以使車輛總延誤減少59.7%，實(shí)現(xiàn)車輛以較高的速度通過(guò)匝道交通區(qū)域[12]。目前智能環(huán)境下的匝道控制研究重點(diǎn)在于匝道車輛的匯入控制微觀研究，缺少對(duì)快速路匝道區(qū)域內(nèi)車輛的協(xié)調(diào)控制，且由于當(dāng)前主流的交通仿真軟件難以實(shí)現(xiàn)智能環(huán)境下控制框架的構(gòu)建，一般需通過(guò)二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化研究需求，增加了研究者的研究成本。

3? 結(jié)束語(yǔ)與展望

本文圍繞快速路入口匝道這一場(chǎng)景，介紹了目前常用的入口匝道控制算法，定時(shí)控制是最簡(jiǎn)單的控制策略，在交通流變化較小時(shí)十分有效，但難以處理交通流狀況發(fā)生突變的情況。匝道單點(diǎn)控制提高了單個(gè)匝道的運(yùn)行效率，但是該方法并未考慮交通流干擾，可能會(huì)影響相鄰匝道的通行效率，因而無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)。匝道協(xié)調(diào)控制是在單點(diǎn)控制的基礎(chǔ)上，協(xié)調(diào)控制上下游若干個(gè)匝道，實(shí)現(xiàn)整個(gè)快速路主線的暢通。隨著車路協(xié)同和智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的興起與發(fā)展，當(dāng)前的研究熱點(diǎn)是將各種智能控制算法與匝道控制相結(jié)合，可有效提高匝道控制的效果和可靠性，未來(lái)可在這些方面作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊曉光. 考慮進(jìn)出口匝道排隊(duì)約束的城市快速道路交通系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制方法[J]. 長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999（2）：20-26.

[2]? Masher D P， Ross D W， Wong P J， et al. GUIDELINES FOR DESIGN AND OPERATION OF RAMP CONTROL SYSTEMS[R]. Stanford Research Institute， 1975.

[3]? Papageorgiou M， Hadj-Salem H， Blosseville J M. ALINEA： A local feedback control law for on-ramp metering[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board， 1991，1320：58-64.

[4]? Zhang M， Nie X， Jin W， et al. Evaluation of On-ramp Control Algorithms[D]. California： University of California， 2001.

[5]? Smaragdis E， Papageorgiou M， Kosmatopoulos E. A flow-maximizing adaptive local ramp metering strategy[J]. Transportation Research Part B Methodological， 2004，38（3）：251-270.

[6]? Wang Y， Papageorgiou M， Gaffney J， et al. Local ramp metering in the presence of random-location bottlenecks downstream of a metered on-ramp[C] // International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems， 2010.

[7] 鄭飛，杜豫川，孫立軍. 基于ALINEA算法快速路入口匝道單點(diǎn)動(dòng)態(tài)控制[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，37（6）：766

-771.

[8] 陸海亭，張寧，錢振東. 高速道路入口匝道控制方法及應(yīng)用探索[J]. 公路，2008（8）：180-186.

[9] 康平允，干宏程，袁鵬程. 快速路入口匝道控制方法探究[J]. 物流工程與管理，2016，38（3）：201-203.

[10] 陳德望，王飛躍，陳龍. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市高速公路入口匝道控制算法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2003，3（2）：100-105.

[11] 喬良，鮑泓，玄祖興，等. 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無(wú)人駕駛匝道匯入模型[J]. 計(jì)算機(jī)工程，2018，44（7）：20-24，31.

[12] 羅孝羚，蔣陽(yáng)升. 智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下高速匝道匯入車流軌跡優(yōu)化模型[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2019，19（4）：94-100.